數(shù)學(xué)建模需要學(xué)哪些方法(數(shù)學(xué)建模需要學(xué)什么)

1.數(shù)學(xué)建模需要學(xué)什么

參加數(shù)學(xué)模型比賽，恐怕關(guān)鍵不是數(shù)學(xué)知識(shí)，要多了解一些別人已經(jīng)做過(guò)的數(shù)學(xué)模型，然后自己認(rèn)真地做一、兩個(gè)模型，一定會(huì)有長(zhǎng)足的進(jìn)步。

數(shù)學(xué)建模猶如平時(shí)做應(yīng)用題，但又不盡相同，做應(yīng)用題一般題目里會(huì)給定條件，并且條件都會(huì)用到，而且有正確的答案。數(shù)學(xué)建模則不然，條件需要自己找，并且在眾多的條件中還要忽略一些次要的，這就與我們平時(shí)做題目不一樣，更不同的是它沒(méi)有正確答案，應(yīng)該到實(shí)踐中檢驗(yàn)，即模型沒(méi)有對(duì)錯(cuò)，只有好壞。建模比賽的模型好壞則是由專家組評(píng)選的。

一般每個(gè)學(xué)校都會(huì)對(duì)參加建模比賽的選手進(jìn)行一定的訓(xùn)練，沒(méi)有經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的學(xué)生初次上陣，不大可能會(huì)取得好的成績(jī)的，因?yàn)檫@與平時(shí)的學(xué)習(xí)味道是很不相同的。

我手頭有一本書很不錯(cuò)，介紹給你，一般大學(xué)的圖書館里都應(yīng)該有的。

《數(shù)學(xué)模型》姜啟源 編 高等教育出版社 出版

2.數(shù)學(xué)建模都要用到那些方法啊

隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)模型這個(gè)詞匯越來(lái)越多地出現(xiàn)在現(xiàn)代人的生產(chǎn)、工作和社會(huì)活動(dòng)中。

電氣工程師必須建立所要控制的生產(chǎn)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，用這個(gè)模型對(duì)控制裝置作出相應(yīng)的設(shè)計(jì)和計(jì)算，才能實(shí)現(xiàn)有效的過(guò)程控制；氣象工作者為了得到準(zhǔn)確的天氣預(yù)報(bào)，一刻也離不開(kāi)根據(jù)氣象站、氣象衛(wèi)星匯集的氣壓、雨量、風(fēng)速等資料建立的數(shù)學(xué)模型；生理醫(yī)學(xué)家有了藥物濃度在人體內(nèi)隨時(shí)間和空間變化的數(shù)學(xué)模型，就可以分析藥物的療效，有效地指導(dǎo)臨床用藥；廠長(zhǎng)經(jīng)理們要是能夠根據(jù)產(chǎn)品的需求狀況、生產(chǎn)條件和成本、貯存費(fèi)用等信息，籌劃出一個(gè)合理安排生產(chǎn)和銷售的數(shù)學(xué)模型，一定可以獲得更大的經(jīng)濟(jì)效益。對(duì)于廣大的科學(xué)技術(shù)人員和應(yīng)用數(shù)學(xué)工作者來(lái)說(shuō)，建立數(shù)學(xué)模型是溝通擺在面前的實(shí)際問(wèn)題與他們掌握的數(shù)學(xué)工具之間的一座必不可少的橋梁。

那么，什么是數(shù)學(xué)模型，又是如何建立起這些形形色色的數(shù)學(xué)模型的呢？就讓我們走近數(shù)學(xué)模型看一看吧！ 原型與模型 原型（Prototype）：人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界里關(guān)心、研究或者生產(chǎn)、管理的實(shí)際對(duì)象。 模型（Model）：為特定的目的，將原型的某一部分信息簡(jiǎn)縮、提煉而構(gòu)造的原型替代物。

數(shù)學(xué)模型：對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 注意數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）與數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modelling）之間的聯(lián)系與區(qū)別。

建立數(shù)學(xué)模型的方法 一般說(shuō)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型可以分為表述、求解、解釋、驗(yàn)證幾個(gè)階段，并且通過(guò)這些階段完成從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型，再?gòu)臄?shù)學(xué)模型回到現(xiàn)實(shí)對(duì)象。建立數(shù)學(xué)模型沒(méi)有固定的模式。

一般這一過(guò)程可以如圖所示的幾個(gè)步驟： 數(shù)學(xué)模型的分類 基于不同的出發(fā)點(diǎn)可以有各種不同的分法： 按照模型的應(yīng)用領(lǐng)域分：如人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、再生資源利用模型、污染模型等。范疇更大一些則形成許多邊緣學(xué)科如生物數(shù)學(xué)、醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)、地質(zhì)數(shù)學(xué)、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)社會(huì)學(xué)等。

按照建立模型的方法分：如初等數(shù)學(xué)模型、幾何模型、微分方程模型、圖論模型、馬氏鏈模型、規(guī)劃論模型等。 按照模型的表現(xiàn)特性又有幾種分法： 確定行模型和隨機(jī)性模型 取決于是否考慮隨機(jī)因素的影響。

近幾年來(lái)隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，又有所謂突變性模型和模糊性模型。 靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型 取決于是否考慮隨機(jī)因數(shù)引起的變化。

離散模型和連續(xù)模型 指模型中的變量（主要是時(shí)間變量）取為離散是連續(xù)的。 線性模型和連續(xù)模型 取決于模型的基本關(guān)系，如微分方程是否是的。

按照建模目的分。有描述模型、分析模型、預(yù)報(bào)模型、優(yōu)化模型、決策模型、控制模型等。

按照對(duì)模型的了解程度分。有所謂白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。

它們分別意 味著人們對(duì)原型的內(nèi)在機(jī)理了解清楚、不太清楚和不清楚。 數(shù)學(xué)模型的作用 數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。

它的產(chǎn)生和許多重大發(fā)展都和現(xiàn)實(shí)世界的生產(chǎn)活動(dòng)和其他相應(yīng)的學(xué)科的需要密切相關(guān)的。一般的說(shuō)，當(dāng)實(shí)際問(wèn)題需要我們對(duì)所研究的現(xiàn)實(shí)對(duì)象提供分析、預(yù)報(bào)、決策、控制等方面的定量結(jié)果時(shí)，往往都離不開(kāi)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，而建立數(shù)學(xué)模型則是這個(gè)過(guò)程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

分析 通常是指定量研究現(xiàn)實(shí)對(duì)象的某種現(xiàn)象，或定量描述某種特性。例如 研究不同種群的生物在同一自然環(huán)境下生存時(shí)，相互競(jìng)爭(zhēng)和依存的現(xiàn)象；描述藥物濃度在人體內(nèi)的變化規(guī)律以分析藥物的療效。

預(yù)報(bào) 一般是根據(jù)對(duì)象的固有特性預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)間或環(huán)境變化時(shí)對(duì)象的發(fā)展規(guī)律。人口預(yù)報(bào)、天氣預(yù)報(bào)以及傳染病蔓延高潮時(shí)刻的預(yù)報(bào)可以作為這方面的例子。

決策 其含義很廣，譬如根據(jù)對(duì)象滿足的規(guī)律作出使某個(gè)數(shù)量指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的決策。使經(jīng)濟(jì)效益最大的價(jià)格策略，使總費(fèi)用最少的設(shè)備維修方案都是這類決策。

控制 一般是指根據(jù)對(duì)象的特征和某些指標(biāo)給出盡可能滿意的控制方案。例如化工生產(chǎn)過(guò)程中溫度和流量的控制，利用紅綠燈對(duì)交流進(jìn)行控制等 數(shù)學(xué)建模（mathematical modelling） 數(shù)學(xué)建模是構(gòu)造刻劃客觀事物原型的數(shù)學(xué)模型并用析究和解決實(shí)際問(wèn)題的種方法。

運(yùn)用這種科學(xué)方法，建模者必須從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，遵循“實(shí)踐――認(rèn)識(shí)――實(shí)踐”的辨證唯物主義認(rèn)識(shí)規(guī)律，緊緊圍繞著建模的目的，運(yùn)用觀察力、想象力和邏輯思維，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化，反復(fù)探索、逐步完善，直到構(gòu)造出一個(gè)能夠用于分析、研究和解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。因此，數(shù)學(xué)建模不僅僅是一種定量解決實(shí)際問(wèn)題的科學(xué)方法，而且還是一種從無(wú)到有的創(chuàng)新活動(dòng)過(guò)程。

當(dāng)代計(jì)算機(jī)的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，使得數(shù)學(xué)模型的方法如虎添翼，加速了數(shù)學(xué)向各個(gè)學(xué)科的滲透，產(chǎn)生了眾多的邊緣學(xué)科。當(dāng)今幾乎所有重要的學(xué)科，只要在其名稱前面或后面加上“數(shù)學(xué)”或“計(jì)算”二字，就成了現(xiàn)有的一種國(guó)際學(xué)術(shù)雜志名稱。

這表明各學(xué)科正在利用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)成果來(lái)加速本學(xué)科的發(fā)展。就連計(jì)算機(jī)本身的產(chǎn)生和進(jìn)步也是強(qiáng)烈地依賴于數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，而計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)說(shuō)到底也是數(shù)學(xué)技術(shù)。

引用絕對(duì)嚇人的文字。

3.數(shù)學(xué)建模需要學(xué)習(xí)哪些相關(guān)知識(shí)

參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是不是需要學(xué)習(xí)很多知識(shí)？

沒(méi)有必要很系統(tǒng)的學(xué)很多數(shù)學(xué)知識(shí)，這是時(shí)間和精力不允許的。很多優(yōu)秀的論文，其高明之處并不是用了多少數(shù)學(xué)知識(shí)，而是思維比較全面、貼合實(shí)際、能解決問(wèn)題或是有所創(chuàng)新。有時(shí)候，在論文中可能碰見(jiàn)一些沒(méi)有學(xué)過(guò)的知識(shí)，怎么辦？現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，在優(yōu)秀論文中用過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)就是最有可能在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中用到的，你當(dāng)然有必要去翻一翻。

具體說(shuō)來(lái)，大概有以下這三個(gè)方面：

第一方面：數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力

歸結(jié)起來(lái)大體上有以下幾類：

1）概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

2）統(tǒng)籌與線軸規(guī)劃

3）微分方程；

相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)包括

1、線性規(guī)劃 6、最優(yōu)化理論

2、非線性規(guī)劃 7、管理運(yùn)籌學(xué)

3、離散數(shù)學(xué) 8、差分方程

4、概率統(tǒng)計(jì) 9、層次分析

5、常微分方程

還有與計(jì)算機(jī)知識(shí)交叉的知識(shí)：計(jì)算機(jī)模擬。

上述的內(nèi)容有些同學(xué)完全沒(méi)有學(xué)過(guò)，也有些同學(xué)只學(xué)過(guò)一點(diǎn)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，微分方程的知識(shí)怎么辦呢？一個(gè)詞“自學(xué)”，記得數(shù)模評(píng)卷的負(fù)責(zé)教師曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“能用最簡(jiǎn)單淺易的數(shù)學(xué)方法解決了別人用高深理論才能解決的答卷是更優(yōu)秀的答卷”。

第二方面：計(jì)算機(jī)的運(yùn)用能力

一般來(lái)說(shuō)凡參加過(guò)數(shù)模競(jìng)賽的同學(xué)都能熟練地應(yīng)用字處理軟件“Word”，掌握電子表格“Excel”的使用；“Mathematica”軟件的使用，最好還具備語(yǔ)言能力。這些知識(shí)大部分都是學(xué)生自己利用課余時(shí)間學(xué)習(xí)的。

第三方面：論文的寫作能力

前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)考卷的全文是論文式的，文章的書寫有比較嚴(yán)格的格式。要清楚地表達(dá)自己的想法并不容易，有時(shí)一個(gè)問(wèn)題沒(méi)說(shuō)清楚就又說(shuō)另一個(gè)問(wèn)題

4.學(xué)習(xí)數(shù)模需要具備哪些知識(shí)

參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽需知道的內(nèi)容

一、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

二、數(shù)學(xué)建模的方法及一般步驟

三、重要的數(shù)學(xué)模型及相應(yīng)案例分析

1、線性規(guī)劃模型及經(jīng)濟(jì)模型案例分析

2、層次分析模型及管理模型案例分析

3、統(tǒng)計(jì)回歸模型及案例分析

4、圖論模型及案例分析

5、微分方程模型及案例分析

四、相關(guān)軟件

1、Matlab軟件及編程；2、Lingo軟件；3、Lindo軟件。

五、數(shù)模十大常用算法

1. 蒙特卡羅算法。2. 數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)抄、插值等數(shù)據(jù)處理算法。3. 線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類算法。4. 圖論算法。5. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法。6. 最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法。7. 網(wǎng)格算法和窮舉法。8. 一些連續(xù)數(shù)據(jù)離散化方法。9. 數(shù)值分析算法。10. 圖象處理算法。

六、如何查閱資料

七、如何寫作論文

八、如何組織隊(duì)伍：團(tuán)隊(duì)精神，配合良好，不斷的提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。

九、如何才能獲獎(jiǎng)：比較完整，有幾處創(chuàng)新點(diǎn)。

十、如何信息處理：WORD、LaTeX，飛秋、zhidaoQQ。

其實(shí)主要看下例子就可以了，知道一些基本的模型，我這里也有很多例子，各個(gè)學(xué)校的講座都有要的話直接向我要

5.數(shù)學(xué)建模的七個(gè)步驟

數(shù)學(xué)建模（mathematical modeling）就是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的方法。數(shù)學(xué)建模沒(méi)有固定的格式和標(biāo)準(zhǔn)，也沒(méi)有明確的方法，通常有6個(gè)步驟：

明確問(wèn)題

合理假設(shè)

搭建模型

求解模型

分析檢驗(yàn)

模型解釋

1、明確問(wèn)題

數(shù)學(xué)建模所處理的問(wèn)題通常是各領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，這些問(wèn)題本身往往含糊不清，難以直接找到關(guān)鍵所在，不能明確提出該用什么方法。因此建立模型的首要任務(wù)是辨明問(wèn)題，分析相關(guān)條件和問(wèn)題，一開(kāi)始盡可能使問(wèn)題簡(jiǎn)單，然后再根據(jù)目的和要求逐步完善。

2、合理假設(shè)

作出合理假設(shè)，是建模的一個(gè)關(guān)鍵步驟。一個(gè)實(shí)際問(wèn)題不經(jīng)簡(jiǎn)化、假設(shè)，很難直接翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題，即使可能也會(huì)因其過(guò)于復(fù)雜而難以求解。因此，根據(jù)對(duì)象的特征和建模的目的，需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要合理地簡(jiǎn)化。

合理假設(shè)的作用除了簡(jiǎn)化問(wèn)題，還對(duì)模型的使用范圍加以限定。

作假設(shè)的依據(jù)通常是出于對(duì)問(wèn)題內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識(shí)，或來(lái)自對(duì)數(shù)據(jù)或現(xiàn)象的分析，也可以是兩者的綜合。作假設(shè)時(shí)，既要運(yùn)用與問(wèn)題相關(guān)的物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)、機(jī)械等專業(yè)方面的知識(shí)，也要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，辨別問(wèn)題的主次，盡量使問(wèn)題簡(jiǎn)化。

為保證所作假設(shè)的合理性，在有數(shù)據(jù)的情況下應(yīng)對(duì)所作的假設(shè)及假設(shè)的推論進(jìn)行檢驗(yàn)，同時(shí)注意存在的隱含假設(shè)。

3、搭建模型

搭建模型就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的基本原理或規(guī)律，建立變量之間的關(guān)系。

要描述一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化，最簡(jiǎn)單的方法是作圖，或者畫表格，還可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式。在建模中，通常要把一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式。將數(shù)學(xué)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成圖形和表格較容易，反過(guò)來(lái)則比較困難。

用一些簡(jiǎn)單典型函數(shù)的組合可以組成各種函數(shù)形式。使用函數(shù)解決具體的實(shí)際問(wèn)題，還比須給出各參數(shù)的值，尋求這些參數(shù)的現(xiàn)實(shí)解釋，往往可以抓住問(wèn)題的一些本質(zhì)特征。

4、求解模型

對(duì)模型的求解往往涉及不同學(xué)科的專業(yè)知識(shí)?，F(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展提供了強(qiáng)有力的輔助工具，出現(xiàn)了很多可進(jìn)行工程數(shù)值計(jì)算和數(shù)學(xué)推導(dǎo)的軟件包和仿真工具，熟練掌握數(shù)學(xué)建模的仿真工具可大大增強(qiáng)建模能力。

不同數(shù)學(xué)模型的求解難易不同，一般情況下很多實(shí)際問(wèn)題不能求出解析解，因此需要借助計(jì)算機(jī)用數(shù)值的方法來(lái)求解，在編寫代碼之前要明確算法和計(jì)算步驟，弄清初始值、步長(zhǎng)等因素對(duì)結(jié)果的影響。

5、分析檢驗(yàn)

在求出模型的解后，必須對(duì)模型和“解”進(jìn)行分析，模型和解的適用范圍如何，模型的穩(wěn)定性和可靠性如何，是否到達(dá)建模目的，是否解決了問(wèn)題？

數(shù)學(xué)模型相對(duì)于客觀實(shí)際不可避免地會(huì)帶來(lái)一定誤差，一方面要根據(jù)建模的目的確定誤差的允許范圍，另一方面要分析誤差來(lái)源，想辦法減小誤差。

一般誤差有以下幾個(gè)來(lái)源，需要小心分析檢驗(yàn)：

模型假設(shè)的誤差：一般來(lái)說(shuō)模型難以完全反映客觀實(shí)際，因此需要做不同的假設(shè)，在對(duì)模型進(jìn)行分析時(shí)，需要對(duì)這些假設(shè)小心檢驗(yàn)，分析比較不同假設(shè)對(duì)結(jié)果的影響。

求近似解方法的誤差：一般來(lái)說(shuō)很難得到模型的解析解，在采用數(shù)值方法求解時(shí)，數(shù)值計(jì)算方法本身也會(huì)有誤差。這類誤差許多是可以控制的。

計(jì)算工具的舍入誤差：在用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，都不可避免由于機(jī)器字長(zhǎng)有限而產(chǎn)生舍入誤差，如果進(jìn)行了大量運(yùn)算，這些誤差的積累是不可忽視的。

數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差：在用傳感器、調(diào)查問(wèn)卷等方法獲得數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)注意數(shù)據(jù)本身的誤差。

6、模型解釋

數(shù)學(xué)建模的最后階段是用現(xiàn)實(shí)世界的語(yǔ)言對(duì)模型進(jìn)行翻譯，這對(duì)使用模型的人深入了解模型的結(jié)果是十分重要的。模型和解是否有實(shí)際意義，是否與實(shí)際證據(jù)相符合。這一步是使數(shù)學(xué)模型有實(shí)際價(jià)值的關(guān)鍵一步。

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