小學(xué)奧數(shù)數(shù)論必備(小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié))
1.小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
以下內(nèi)容希望對(duì)你有所幫助！ 首先，奧數(shù)教學(xué)能夠激發(fā)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
奧數(shù)題目往往從結(jié)構(gòu)到解法都充滿著藝術(shù)的魅力，易于小學(xué)生積極探索解法，而在探索解法的過程中，小學(xué)生又親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想的博大精深和數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)造力，因此會(huì)產(chǎn)生進(jìn)一步對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的向往感、入迷感。 其次，奧數(shù)教學(xué)能夠激發(fā)小學(xué)生的數(shù)學(xué)審美感。
數(shù)學(xué)的美在許多的奧數(shù)題目中得到了集中的體現(xiàn)。讓我們先來觀察奧數(shù)題的—系列解題技巧：構(gòu)造、對(duì)應(yīng)、逆推、區(qū)分、染色、對(duì)稱、配對(duì)、特殊化、一般化、優(yōu)化、假設(shè)、輔助圖表……令人眼花繚亂。
這些解題技巧是一種高智力水平的藝術(shù)，能帶給小學(xué)生—種獨(dú)立于詩歌、音樂、繪畫之外的另一種審美感受。 再次，奧數(shù)教學(xué)能夠激發(fā)小學(xué)生的創(chuàng)造力。
奧數(shù)題的求解更要依賴的是整體全面的洞察力、敏銳的直覺和獨(dú)創(chuàng)性的構(gòu)思，這些正是創(chuàng)造力構(gòu)成的主要元素，而這些創(chuàng)造力的主要元素也正是系統(tǒng)接受過奧數(shù)教學(xué)的小學(xué)生之所長(zhǎng)。 一年級(jí)奧數(shù)： 一年級(jí)的孩子剛剛踏入小學(xué)。
不論是學(xué)習(xí)習(xí)慣還是學(xué)習(xí)方法，都需要全面的培養(yǎng)和正確的引導(dǎo)，這就需要家長(zhǎng)對(duì)整個(gè)六年的小學(xué)學(xué)習(xí)有一個(gè)全面的規(guī)劃。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)解析： 1.巧算與速算的基本知識(shí)：對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來說，計(jì)算是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)遇到的第一個(gè)問題。
如果能夠在看似無序的算式中尋找到一定的規(guī)律，化繁為簡(jiǎn)，那么學(xué)生一定能夠增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另外，計(jì)算與速算是各種后續(xù)問題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
學(xué)好數(shù)學(xué)，首先就要過計(jì)算這關(guān)。 2.認(rèn)識(shí)并學(xué)會(huì)數(shù)各種基本圖形：正方形、長(zhǎng)方體、圓和立方體等是小學(xué)學(xué)習(xí)中最常見的圖形。
通過系統(tǒng)的指導(dǎo)，使一年級(jí)的學(xué)生能夠計(jì)算出各種基本圖形的個(gè)數(shù)；使學(xué)生建立起有序思維，為建立思維模式打下基礎(chǔ)。 3.學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的枚舉法：枚舉法對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來說的確是有一定的困難。
在華數(shù)課本中，介紹這一難題時(shí)采用數(shù)數(shù)這種更為直觀的方式，將復(fù)雜抽象的問題形象化，便于孩子們理解。枚舉法訓(xùn)練的重點(diǎn)在于有序的思維方式，學(xué)習(xí)之初將抽象問題形象化，能夠更好地引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)思考，建立起自己的思維方式。
4.數(shù)字的奇與偶、不等與相等等關(guān)于數(shù)論的基礎(chǔ)知識(shí)：數(shù)論問題是后續(xù)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重點(diǎn)，而這學(xué)期將要學(xué)到的：數(shù)字的奇與偶、不等與相等等無疑將會(huì)是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在這里我們把數(shù)論問題分解為各種類型逐一講解，使華數(shù)學(xué)習(xí)更加系統(tǒng)。 二年級(jí)奧數(shù)： 二年級(jí)是開發(fā)孩子智力、形成良好思維習(xí)慣的最佳時(shí)期，學(xué)習(xí)奧數(shù)不僅能夠極大地鍛煉孩子的思維能力，也能為孩子之后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生家長(zhǎng)來說，激發(fā)孩子對(duì)華數(shù)的興趣是最主要的。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)解析： 1、計(jì)算要過關(guān)：對(duì)于二年級(jí)學(xué)生的奧數(shù)學(xué)習(xí)來說，最先碰到的問題就是計(jì)算問題，計(jì)算問題是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
根據(jù)學(xué)校數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況，孩子還沒有學(xué)習(xí)乘除法的列豎式，尤其是乘法的列豎式在二年級(jí)華數(shù)的學(xué)習(xí)中要求的比較多，比如華數(shù)課本下冊(cè)第三講速算與巧算中就多次用到了乘法，另外一些應(yīng)用題中也會(huì)有所應(yīng)用。所以對(duì)于學(xué)習(xí)下冊(cè)華數(shù)的學(xué)生，首先計(jì)算關(guān)一定要過。
2、枚舉是難點(diǎn)：對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生來說，有序思維和抽象思維是比較困難的，對(duì)于問題，二年級(jí)的學(xué)生更多的愿意以湊數(shù)來嘗試解答問題。而枚舉法的問題需要的就是孩子的有序思維，比如華數(shù)課本上冊(cè)幾枚硬幣湊錢的方法，下冊(cè)的整數(shù)拆分都屬于枚舉法的問題。
這類問題不僅要求孩子要有序，同時(shí)直觀性不強(qiáng)，對(duì)于孩子理解有一定困難。建議家長(zhǎng)可以比較抽象的問題形象化，比如上面舉到的漢堡和汽水的例子就更加形象。
3、應(yīng)用題要接觸：二年級(jí)華數(shù)課本下冊(cè)中的后幾講已經(jīng)接觸到了應(yīng)用題部分，對(duì)于倍數(shù)等概念也有學(xué)習(xí)，建議學(xué)有余力的孩子可以適當(dāng)接觸三年級(jí)中的部分問題，但是難度不要像三年級(jí)華數(shù)課本中那樣大。 三年級(jí)奧數(shù)： 三年級(jí)的奧數(shù)學(xué)習(xí)是小學(xué)奧數(shù)最重要的基礎(chǔ)階段，只有牢固掌握了三年級(jí)奧數(shù)最基本的知識(shí)技巧，才能有效的促進(jìn)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，最終在競(jìng)賽、以及小升初中有所斬獲。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)解析： 三年級(jí)屬于奧數(shù)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)階段，孩子進(jìn)入三年級(jí)以后，隨著年齡的增長(zhǎng)，孩子的計(jì)算能力，認(rèn)知能力，邏輯分析能力相比于一、二年級(jí)有很大的提高，這個(gè)時(shí)期是奧數(shù)思維形成的關(guān)鍵時(shí)期，是學(xué)奧數(shù)的黃金時(shí)段，所以能否把握住三年級(jí)這一黃金時(shí)段，關(guān)系到以后小升初的成與敗。下面就簡(jiǎn)要介紹一下三年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。
1.運(yùn)用運(yùn)算定律及性質(zhì)速算與巧算 計(jì)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本知識(shí)，也是學(xué)好奧數(shù)的基礎(chǔ)。能否又快又準(zhǔn)的算出答案，是歷年數(shù)學(xué)競(jìng)賽考察的一個(gè)基本點(diǎn)。
在三年級(jí)，主要學(xué)習(xí)了加法與乘法運(yùn)算定律，其中應(yīng)用乘法分配率是競(jìng)賽中考察巧算的一大重點(diǎn)；除此之外，競(jìng)賽中還時(shí)?？疾鞄Х?hào)“搬家”與添括號(hào)/去括號(hào)這兩種通過改變運(yùn)算順序進(jìn)而簡(jiǎn)便運(yùn)算的思路。例如：17*5+17*7+13*5+13*7 問題解析：由于四個(gè)加項(xiàng)沒有公共的乘數(shù)，不能直接應(yīng)用乘法分配率。
可以考慮先分組應(yīng)用乘法分配率，在觀察的思路，原式=（17*5+17*7）+(13*5+13*7)=17*(5+7)+13*(5+7)=17。
2.奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)有那些
一、計(jì)算1. 四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)⑴ 運(yùn)算順序⑵ 分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言：① 加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；② 乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。
⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)2. 簡(jiǎn)便計(jì)算⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運(yùn)算順序① 運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用② 連減的性質(zhì)③ 連除的性質(zhì)④ 同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)⑤ 增減括號(hào)的性質(zhì)⑥ 變式提取公因數(shù)形如： 3. 估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法4. 比較大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒數(shù)性質(zhì)若 ，則c>b>a.。形如： ，則 。
5. 定義新運(yùn)算6. 特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+(n-1)+…4+3+2+1=n二、數(shù)論1. 奇偶性問題奇 奇=偶 奇*奇=奇奇 偶=奇 奇*偶=偶偶 偶=偶 偶*偶=偶2. 位值原則形如： =100a+10b+c3. 數(shù)的整除特征：整除數(shù) 特 征2 末尾是0、2、4、6、83 各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5 末尾是0或59 各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11 奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25 末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)8和125 末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)7、11、13 末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)4. 整除性質(zhì)① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。② 如果bc|a，那么b|a,c|a。
③ 如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。④ 如果c|b,b|a，那么c|a.⑤ a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。
5. 帶余除法一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0），那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r,0≤r當(dāng)r=0時(shí)，我們稱a能被b整除。當(dāng)r≠0時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡(jiǎn)稱為商）。
用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r, 0≤r6. 唯一分解定理任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n= p1 * p2 *。*pk 7. 約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n= p1 * p2 *。
*pk 那么：n的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)。.(ak+1)n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1 +…p1 ）(1+P2+P2 +…p2 )…（1+Pk+Pk +…pk ）8. 同余定理① 同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a,b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a,b對(duì)于模m同余，用式子表示為a≡b(mod m) ②若兩個(gè)數(shù)a,b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a,b的差一定能被c整除。
③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。
⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。9.完全平方數(shù)性質(zhì)①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B, A-B同奇偶性。
②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。 約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。
③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。④平方和。
10.孫子定理（中國(guó)剩余定理）11.輾轉(zhuǎn)相除法12.數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)三、幾何圖形1. 平面圖形⑴多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和=（N-2）*180°⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）① 三角形內(nèi)等底等高的三角形② 平行線內(nèi)等底等高的三角形③ 公共部分的傳遞性④ 極值原理（變與不變）⑶三角形面積與底的正比關(guān)系 S1∶S2 =a∶b ; S1∶S2=S4∶S3 或者S1*S3=S2*S4⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）① ； S1∶S2=a2∶A2②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=(a+b)2⑸燕尾定理S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB；⑹差不變?cè)碇?-2=3，則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3。⑺隱含條件的等價(jià)代換 例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)的關(guān)系。
⑻組合圖形的思考方法① 化整為零② 先補(bǔ)后去③ 正反結(jié)合2. 立體圖形⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形 ①水中浸放物體：V升水=V物 ②測(cè)啤酒瓶容積：V=V空氣+V水⑷三視圖與展開圖 最短線路與展開圖形狀問題⑸染色問題 幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。四、典型應(yīng)用題1. 植樹問題①開放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系2. 方陣問題外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）*4=外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)3. 列車過橋問題①車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度*時(shí)間②車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和*相遇時(shí)間③車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差*追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問題車長(zhǎng)=速度和*相遇時(shí)間車長(zhǎng)=速度差*追及時(shí)間4. 年齡問題差不變?cè)?. 雞兔同籠假設(shè)法的解題思想6. 牛吃草問題原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）*時(shí)間7. 平均數(shù)問題8. 盈虧問題分析差量關(guān)系9. 和差問題10. 和倍問題11. 差倍問題12. 逆推問題 還原法，從結(jié)果入手13. 代換問題 列表消元法 等價(jià)條件代換五、行程問題1. 相遇問題路程和=速度和*相遇時(shí)間2. 追及問題路程差=速度差*追及時(shí)間3. 流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷24. 多次相遇線型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)*2-1環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程*共行全程數(shù)5. 環(huán)形跑道6. 行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時(shí)間成反比。
速度。
3.奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)有那些
一、計(jì)算1. 四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù) ⑴ 運(yùn)算順序 ⑵ 分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧 一般而言：① 加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；② 乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。
⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化 ⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)2. 簡(jiǎn)便計(jì)算 ⑴湊整思想 ⑵基準(zhǔn)數(shù)思想 ⑶裂項(xiàng)與拆分 ⑷提取公因數(shù) ⑸商不變性質(zhì) ⑹改變運(yùn)算順序 ① 運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用 ② 連減的性質(zhì) ③ 連除的性質(zhì) ④ 同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì) ⑤ 增減括號(hào)的性質(zhì) ⑥ 變式提取公因數(shù) 形如： 3. 估算 求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法4. 比較大小 ① 通分 a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒數(shù)性質(zhì) 若 ，則c>b>a.。形如： ，則 。
5. 定義新運(yùn)算6. 特殊數(shù)列求和 運(yùn)用相關(guān)公式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+(n-1)+…4+3+2+1=n 二、數(shù)論1. 奇偶性問題 奇 奇=偶 奇*奇=奇 奇 偶=奇 奇*偶=偶 偶 偶=偶 偶*偶=偶2. 位值原則 形如： =100a+10b+c3. 數(shù)的整除特征：整除數(shù) 特 征2 末尾是0、2、4、6、83 各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5 末尾是0或59 各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11 奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25 末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)8和125 末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)7、11、13 末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)4. 整除性質(zhì) ① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。② 如果bc|a，那么b|a,c|a。
③ 如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。④ 如果c|b,b|a，那么c|a.⑤ a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。
5. 帶余除法 一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0），那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r,0≤r當(dāng)r=0時(shí)，我們稱a能被b整除。當(dāng)r≠0時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡(jiǎn)稱為商）。
用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r, 0≤r6. 唯一分解定理 任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即 n= p1 * p2 *。*pk 7. 約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理 設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n= p1 * p2 *。
*pk 那么：n的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)。.(ak+1) n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1 +…p1 ）(1+P2+P2 +…p2 )…（1+Pk+Pk +…pk ）8. 同余定理 ① 同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a,b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a,b對(duì)于模m同余，用式子表示為a≡b(mod m) ②若兩個(gè)數(shù)a,b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a,b的差一定能被c整除。
③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。
⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。9.完全平方數(shù)性質(zhì) ①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B, A-B同奇偶性。
②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。 約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。
③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。④平方和。
10.孫子定理（中國(guó)剩余定理）11.輾轉(zhuǎn)相除法12.數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì) 三、幾何圖形1. 平面圖形 ⑴多邊形的內(nèi)角和 N邊形的內(nèi)角和=（N-2）*180° ⑵等積變形（位移、割補(bǔ)） ① 三角形內(nèi)等底等高的三角形 ② 平行線內(nèi)等底等高的三角形 ③ 公共部分的傳遞性 ④ 極值原理（變與不變） ⑶三角形面積與底的正比關(guān)系 S1∶S2 =a∶b ; S1∶S2=S4∶S3 或者S1*S3=S2*S4 ⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例） ① ； S1∶S2=a2∶A2 ②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=(a+b)2 ⑸燕尾定理 S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB；⑹差不變?cè)?知5-2=3，則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3。⑺隱含條件的等價(jià)代換 例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)的關(guān)系。
⑻組合圖形的思考方法 ① 化整為零 ② 先補(bǔ)后去 ③ 正反結(jié)合2. 立體圖形 ⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式 ⑵不規(guī)則立體圖形的表面積 整體觀照法 ⑶體積的等積變形 ①水中浸放物體：V升水=V物 ②測(cè)啤酒瓶容積：V=V空氣+V水 ⑷三視圖與展開圖 最短線路與展開圖形狀問題 ⑸染色問題 幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。四、典型應(yīng)用題1. 植樹問題 ①開放型與封閉型 ②間隔與株數(shù)的關(guān)系2. 方陣問題 外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù) （外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）*4=外周長(zhǎng)數(shù) 外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)3. 列車過橋問題 ①車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度*時(shí)間 ②車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和*相遇時(shí)間 ③車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差*追及時(shí)間 列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問題 車長(zhǎng)=速度和*相遇時(shí)間 車長(zhǎng)=速度差*追及時(shí)間4. 年齡問題 差不變?cè)?. 雞兔同籠 假設(shè)法的解題思想6. 牛吃草問題 原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）*時(shí)間7. 平均數(shù)問題8. 盈虧問題 分析差量關(guān)系9. 和差問題10. 和倍問題11. 差倍問題12. 逆推問題 還原法，從結(jié)果入手13. 代換問題 列表消元法 等價(jià)條件代換 五、行程問題1. 相遇問題 路程和=速度和*相遇時(shí)間2. 追及問題 路程差=速度差*追及時(shí)間3. 流水行船 順?biāo)俣?船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷24. 多次相遇 線型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)*2-1 環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù) 其中甲共行路程=單在單個(gè)全程。
4.小學(xué)奧數(shù)內(nèi)容
概述一、計(jì)算1. 四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)⑴ 運(yùn)算順序⑵ 分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言：① 加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；② 乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。
⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)2. 簡(jiǎn)便計(jì)算⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運(yùn)算順序① 運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用② 連減的性質(zhì)③ 連除的性質(zhì)④ 同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)⑤ 增減括號(hào)的性質(zhì)⑥ 變式提取公因數(shù)形如： 3. 估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法4. 比較大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒數(shù)性質(zhì)若 ，則c>b>a.。形如： ，則 。
5. 定義新運(yùn)算6. 特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式：①1+2+3+4…（n-1）+n+(n-1)+…4+3+2+1=n二、數(shù)論1. 奇偶性問題奇 奇=偶 奇*奇=奇奇 偶=奇 奇*偶=偶偶 偶=偶 偶*偶=偶2. 位值原則形如： =100a+10b+c3. 數(shù)的整除特征：整除數(shù) 特 征2 末尾是0、2、4、6、83 各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5 末尾是0或59 各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11 奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25 末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)8和125 末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)7、11、13 末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)4. 整除性質(zhì)① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。② 如果bc|a，那么b|a,c|a。
③ 如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。④ 如果c|b,b|a，那么c|a.⑤ a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。
5. 帶余除法一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0），那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r,0≤r當(dāng)r=0時(shí)，我們稱a能被b整除。當(dāng)r≠0時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡(jiǎn)稱為商）。
用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r, 0≤r6. 唯一分解定理任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n= p1 * p2 *。*pk 7. 約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n= p1 * p2 *。
*pk 那么：n的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)。.(ak+1)n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1 +…p1 ）(1+P2+P2 +…p2 )…（1+Pk+Pk +…pk ）8. 同余定理① 同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a,b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a,b對(duì)于模m同余，用式子表示為a≡b(mod m) ②若兩個(gè)數(shù)a,b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a,b的差一定能被c整除。
③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。
⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。9.完全平方數(shù)性質(zhì)①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B, A-B同奇偶性。
②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。 約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。
③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。④平方和。
10.孫子定理（中國(guó)剩余定理）11.輾轉(zhuǎn)相除法12.數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)三、幾何圖形1. 平面圖形⑴多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和=（N-2）*180°⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）① 三角形內(nèi)等底等高的三角形② 平行線內(nèi)等底等高的三角形③ 公共部分的傳遞性④ 極值原理（變與不變）⑶三角形面積與底的正比關(guān)系 S1∶S2 =a∶b ; S1∶S2=S4∶S3 或者S1*S3=S2*S4⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）① ； S1∶S2=a2∶A2②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=(a+b)2⑸燕尾定理S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB；⑹差不變?cè)碇?-2=3，則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3。⑺隱含條件的等價(jià)代換 例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)的關(guān)系。
⑻組合圖形的思考方法① 化整為零② 先補(bǔ)后去③ 正反結(jié)合2. 立體圖形⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形 ①水中浸放物體：V升水=V物 ②測(cè)啤酒瓶容積：V=V空氣+V水⑷三視圖與展開圖 最短線路與展開圖形狀問題⑸染色問題 幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。四、典型應(yīng)用題1. 植樹問題①開放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系2. 方陣問題外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）*4=外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)3. 列車過橋問題①車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度*時(shí)間②車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和*相遇時(shí)間③車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差*追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問題車長(zhǎng)=速度和*相遇時(shí)間車長(zhǎng)=速度差*追及時(shí)間4. 年齡問題差不變?cè)?. 雞兔同籠假設(shè)法的解題思想6. 牛吃草問題原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）*時(shí)間7. 平均數(shù)問題8. 盈虧問題分析差量關(guān)系9. 和差問題10. 和倍問題11. 差倍問題12. 逆推問題 還原法，從結(jié)果入手13. 代換問題 列表消元法 等價(jià)條件代換五、行程問題1. 相遇問題路程和=速度和*相遇時(shí)間2. 追及問題路程差=速度差*追及時(shí)間3. 流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷24. 多次相遇線型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)*2-1環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程*共行全程數(shù)5. 環(huán)形跑道6. 行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時(shí)間成反比。
速度一定，路程。
5.小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)論指的是什么
小學(xué)課本并沒有涉及數(shù)論的內(nèi)容但是小學(xué)奧數(shù)有簡(jiǎn)單涉及：1.奇偶性問題 奇奇=偶奇*奇=奇 奇偶=奇奇*偶=偶 偶偶=偶偶*偶=偶2.位值原則 形如：= 100a+10b+c3.數(shù)的整除特征：4.整除性質(zhì) ①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。
②如果bc|a，那么b|a,c|a。 ③如果b|a,c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。
④如果c|b,b|a，那么c|a。 ⑤a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。
5.帶余除法 一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0），那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r,0≤r 當(dāng)r≠0時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡(jiǎn)稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r6。
唯一分解定理 任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即 n=p1*p2*。
*pk7。
約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理 設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n=p1*p2*。
*pk那么： n的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)。
(ak+1) n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1+…p1）(1+P2+P2+…p2)…（1+Pk+Pk+…pk）8。
同余定理 ①同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a,b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a,b對(duì)于模m同余，用式子表示為a≡b(modm) ②若兩個(gè)數(shù)a,b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a,b的差一定能被c整除。 ③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。
④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。 ⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。
9.完全平方數(shù)性質(zhì) ①平方差：A-B=(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B,A-B同奇偶性。 ②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。
約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。 ③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。
④平方和。10.孫子定理（中國(guó)剩余定理）11.輾轉(zhuǎn)相除法12.數(shù)論解題的常用方法： 枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)希望對(duì)您有幫助。
6.小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)論指的是什么
小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)論的概念：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做最小公倍數(shù)。
從分解質(zhì)因數(shù)中我們可以發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)數(shù)（或多個(gè)數(shù)）的公倍數(shù)必須具備：
①公倍數(shù)必須包含這幾個(gè)數(shù)中所有的質(zhì)因數(shù)，而根據(jù)這幾個(gè)數(shù)質(zhì)因數(shù)的關(guān)系，我們將這些質(zhì)因數(shù)分為三類，一類是公有的質(zhì)因數(shù)，一類是獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，一類是大家都沒有的（如果大家都沒有的個(gè)數(shù)為0，那么這時(shí)的公倍數(shù)就是最小公倍數(shù)）。
②而最小公倍數(shù)又必須同時(shí)滿足：每組公有的質(zhì)因數(shù)只取一個(gè)，這幾個(gè)數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)要全部取完，除此之外，不得含有其它的質(zhì)因數(shù)，將這些取出的質(zhì)因數(shù)全部乘起來所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
數(shù)論是最原始的兩個(gè)數(shù)學(xué)分支，即算術(shù)與幾何，保留下來的問題。傳統(tǒng)的幾何學(xué)已經(jīng)凋零，所有的問題都得到解決。而傳統(tǒng)的算術(shù)卻積累了越來越多的問題，成為難以穿越的密林。
過去被認(rèn)為是純粹數(shù)學(xué)的，是專門研究整數(shù)的性質(zhì)，正整數(shù)按乘法性質(zhì)劃分，可以分成“素?cái)?shù)”，“合數(shù)”，“1”，素?cái)?shù)產(chǎn)生了很多一般人也能理解而又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想。很多問題雖然形式上十分初等，但事實(shí)上卻要用到許多艱深的數(shù)學(xué)知識(shí)。這一領(lǐng)域的研究從某種意義上推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，催生了大量的新思想和新方法。
卡爾·弗里德里?！じ咚乖f：“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)的皇后?！?/p>
數(shù)論從早期到中期跨越了1000—2000年，在接近2000年時(shí)間，數(shù)論幾乎是空白。中期主要指15-16世紀(jì)到19世紀(jì)，是由費(fèi)馬，梅森，歐拉，高斯，勒讓德黎曼，希爾伯特等人發(fā)展的。
內(nèi)容是尋找素?cái)?shù)通項(xiàng)公式為主線的思想，開始由初等數(shù)論向解析數(shù)論和代數(shù)數(shù)論轉(zhuǎn)變，產(chǎn)生了越來越多的猜想無法解決，遺留 到20世紀(jì)，許許多多的困難還是依賴素?cái)?shù)通項(xiàng)公式，例如黎曼猜想素?cái)?shù)公式。如果找到一個(gè)素?cái)?shù)通項(xiàng)公式，現(xiàn)在一些困難問題 就可以由解析數(shù)論轉(zhuǎn)回到初等數(shù)論范圍。
7.小學(xué)奧數(shù)常考的十大類型題,包括公式
小學(xué)奧數(shù)?？嫉闹R(shí)板塊有這幾類：計(jì)算、計(jì)數(shù)、數(shù)論、幾何、應(yīng)用、行程、分?jǐn)?shù)、雜題。
計(jì)算：考察的是計(jì)算規(guī)律與計(jì)算方法的運(yùn)用，乘法的分配律是考的比較多的，注意觀察算式中相同或者相關(guān)的數(shù)，常用的方法有：湊整、分組、約分、裂項(xiàng)、換元等，較難的還有繁分?jǐn)?shù)等。
計(jì)數(shù)：這個(gè)版塊一般和其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合考察，如圖形的計(jì)數(shù)，和數(shù)論的結(jié)合也比較多，重要的思想就是分類，注意不重復(fù)，不遺漏。
數(shù)論：數(shù)論是小學(xué)奧數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，考察了我們對(duì)因數(shù)與倍數(shù)、計(jì)數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)、有余數(shù)的除法、同余等知識(shí)點(diǎn)，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)中需要記憶的東西比較多，需要同學(xué)下工夫。
幾何：平面圖形與立體圖形。
平面圖形：直線型與曲線形圖形的周長(zhǎng)與面積，奧數(shù)中考的最多的是圖形的面積。一般是組合圖形的面積或不規(guī)則圖形的面積，常用的思想：相加減、割補(bǔ)法、旋轉(zhuǎn)、等積變形。
立體圖形：考察的是立體圖形的體積與表面積、立體圖形的切割、立體圖形的染色計(jì)數(shù)等。
應(yīng)用：應(yīng)用題中的知識(shí)點(diǎn)比較多，考的較多的是：和差、和倍、差倍、年齡、盈虧、平均數(shù)、雞兔同籠、牛吃草、工程、行程等，總之應(yīng)用題需要同學(xué)努力去一個(gè)個(gè)攻克。
行程：雖然行程是應(yīng)用題的一種，但是因?yàn)槠渲匾?，我們單?dú)把它當(dāng)做一個(gè)大類。
行程基本類型：相遇與追及。
特殊類型：流水行船、火車過橋、環(huán)形跑道、多次相遇等。
做好行程圖是解決行程問題的關(guān)鍵，注意抓住變化過程中的不變量，我們到了6年級(jí)通常引入比例的思想來解行程問題。有時(shí)候我們也會(huì)用盈虧問題的思想和牛吃草問題的思想來幫助我們解決行程問題。
分?jǐn)?shù)：這個(gè)在奧數(shù)中所占的分?jǐn)?shù)比重非常大。分?jǐn)?shù)的計(jì)算和應(yīng)用題都是奧數(shù)中的重要考點(diǎn)。
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中注意：①找不變量 ②把不變量看作單位1 ③找已知量對(duì)應(yīng)的分率
一定要注意統(tǒng)一單位1。
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題重要知識(shí)點(diǎn)：工程問題、利潤(rùn)問題、濃度問題。
雜題：比較重要的雜題有：抽屜原理、最值問題、容斥原理、統(tǒng)籌、最優(yōu)方案等。
小學(xué)奧數(shù)要注意及時(shí)的歸納與總結(jié)，比如說思考方法與解題方法：假設(shè)法、還原法、比較法、作圖法，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)了，一般的等量關(guān)系是什么，常用的方法是什么，怎么樣找題目的突破口等。 有問題歡迎和我聯(lián)系，都是手打，望采納！
