已知三角形的三邊長如何求面積？

海倫-秦九韶公式已知三邊是a,b,c令p=(a+b+c)/2則S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

擴(kuò)展資料:海倫公式：

海倫公式又譯作希倫公式、海龍公式、希羅公式、海倫－秦九韶公式，傳說是古代的敘拉古國王希倫（Heron,也稱海龍）二世發(fā)現(xiàn)的公式，利用三角形的三條邊長來求取三角形面積。

但根據(jù)MorrisKline在1908年出版的著作考證，這條公式其實是阿基米德所發(fā)現(xiàn)，以托希倫二世的名發(fā)表（未查證)。

海倫公式原理：

中國宋代的數(shù)學(xué)家葉匯淳也提出了三斜求積術(shù)，它與海倫公式基本一樣。

假設(shè)在平面內(nèi)，有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得:S=√而公式里的p為半周長:p=(a+b+c)/2----------------------------------------------注1:Metrica(《論》)手抄本中用s作為半周長，所以S=√和S=√兩種寫法都是可以的，但多用p作為半周長。

----------------------------------------------由于任何n邊的多邊形都可以分割成(n-2)個三角形，所以海倫公式可以用作求多邊形面積的公式。

比如說測量土地的面積的時候，不用測三角形的高，只需測兩點(diǎn)間的距離，就可以方便地導(dǎo)出答案。

已知三角形的三邊長分別為a、b、c，根據(jù)海倫公式則三角形的面積公式如下圖所示，其中公式里的p為半周長：

1、解析過程如下圖所示：

2、舉例計算過程如下：

擴(kuò)展資料：

我國著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》提出了“三斜求積術(shù)”（即海倫公式）。?秦九韶他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜?！靶g(shù)”即方法。

三斜求積術(shù)就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相減后余數(shù)的一半，自乘而得一個數(shù)小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那個。相減后余數(shù)被4除馮所得的數(shù)作為“實”，作1作為“隅”，開平方后即得面積.

參考資料：百度百科_海倫公式