數(shù)學歷史典故pdf(數(shù)學歷史與典故)
1.數(shù)學歷史與典故
八歲的高斯發(fā)現(xiàn)了數(shù)學定理
德國著名大科學家高斯（1777~1855）出生在一個貧窮的家庭。高斯在還不會講話就自己學計算，在三歲時有一天晚上他看著父親在算工錢時，還糾正父親計算的錯誤。
長大后他成為當代最杰出的天文學家、數(shù)學家。他在物理的電磁學方面有一些貢獻，現(xiàn)在電磁學的一個單位就是用他的名字命名。數(shù)學家們則稱呼他為“數(shù)學王子”。
他八歲時進入鄉(xiāng)村小學讀書。教數(shù)學的老師是一個從城里來的人，覺得在一個窮鄉(xiāng)僻壤教幾個小猢猻讀書，真是大材小用。而他又有些偏見：窮人的孩子天生都是笨蛋，教這些蠢笨的孩子念書不必認真，如果有機會還應該處罰他們，使自己在這枯燥的生活里添一些樂趣。
這一天正是數(shù)學教師情緒低落的一天。同學們看到老師那抑郁的臉孔，心里畏縮起來，知道老師又會在今天捉這些學生處罰了。
2.數(shù)學歷史故事
無理數(shù)的由來
公元前500年，古希臘畢達哥拉斯（Pythagoras）學派的弟子希勃索斯（Hippasus）發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與 其一邊的長度是不可公度的（若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數(shù)）這一不可公度性與畢氏學派“萬物皆為數(shù)”（指有理數(shù)）的哲理大相徑庭。這一發(fā) 現(xiàn)使該學派領導人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競遭到沉舟身亡的懲處。
不可通約的本質是什么？長期以來眾說紛壇，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直被認為是不可理喻的數(shù)。15世紀意大利著名畫家達.芬奇稱之為“無理的數(shù)”，17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。
然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是“無理”。人們?yōu)榱思o念希勃索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名為“無理數(shù)”——這便是“無理數(shù)”的由來.
同時它導致了第一次數(shù)學危機。
3.誰有關于數(shù)學的歷史的故事?
歐幾里德（eucild）生于雅典，接受了希臘古典數(shù)學及各種科學文化，30歲就成了有名的學者。
應當時埃及國王的邀請，他客居亞歷山大城，一邊教學，一邊從事研究。 古希臘的數(shù)學研究有著十分悠久的歷史，曾經(jīng)出過一些幾何學著作，但都是討論某一方面的問題，內(nèi)容不夠系統(tǒng)。
歐幾里德匯集了前人的成果，采用前所未有的獨特編寫方式，先提出定義、公理、公設，然后由簡到繁地證明了一系列定理，討論了平面圖形和立體圖形，還討論了整數(shù)、分數(shù)、比例等等，終于完成了《幾何原本》這部巨著。 《原本》問世后，它的手抄本流傳了1800多年。
1482年印刷發(fā)行以后，重版了大約一千版次，還被譯為世界各主要語種。13世紀時曾傳入中國，不久就失傳了，1607年重新翻譯了前六卷，1857年又翻譯了后九卷。
歐幾里德善于用簡單的方法解決復雜的問題。他在人的身影與高正好相等的時刻，測量了金字塔影的長度，解決了當時無人能解的金字塔高度的大難題。
他說：“此時塔影的長度就是金字塔的高度。” 歐幾里德是位溫良敦厚的教育家。
歐幾里得也是一位治學嚴謹?shù)膶W者，他反對在做學問時投機取巧和追求名利，反對投機取巧、急功近利的作風。盡管歐幾里德簡化了他的幾何學，國王（托勒密王）還是不理解，希望找一條學習幾何的捷徑。
歐幾里德說：“在幾何學里，大家只能走一條路，沒有專為國王鋪設的大道。”這句話成為千古傳誦的學習箴言。
一次，他的一個學生問他，學會幾何學有什么好處？他幽默地對仆人說：“給他三個錢幣，因為他想從學習中獲取實利。” 歐氏還有《已知數(shù)》《圖形的分割》等著作。
華羅庚 華羅庚，數(shù)學家，中國科學院院士。 1910年11月12日生于江蘇金壇，1985年6月12日卒于日本東京。
1924年金壇中學初中畢業(yè)，后刻苦自學。1930年后在清華大學任教。
1936年赴英國劍橋大學訪問、學習。1938年回國后任西南聯(lián)合大學教授。
1946年赴美國，任普林斯頓數(shù)學研究所研究員、普林斯頓大學和伊利諾斯大學教授，1950年回國。歷任清華大學教授，中國科學院數(shù)學研究所、應用數(shù)學研究所所長、名譽所長，中國數(shù)學學會理事長、名譽理事長，全國數(shù)學競賽委員會主任，美國國家科學院國外院士，第三世界科學院院士，聯(lián)邦德國巴伐利亞科學院院士，中國科學院物理學數(shù)學化學部副主任、副院長、主席團成員，中國科學技術大學數(shù)學系主任、副校長，中國科協(xié)副主席，國務院學位委員會委員等職。
曾任一至六屆全國人大常務委員，六屆全國政協(xié)副主席。曾被授予法國南錫大學、香港中文大學和美國伊利諾斯大學榮譽博士學位。
主要從事解析數(shù)論、矩陣幾何學、典型群、自守函數(shù)論、多復變函數(shù)論、偏微分方程、高維數(shù)值積分等領域的研究與教授工作并取得突出成就。40年代，解決了高斯完整三角和的估計這一歷史難題，得到了最佳誤差階估計（此結果在數(shù)論中有著廣泛的應用）；對G.H.哈代與J.E.李特爾伍德關于華林問題及E.賴特關于塔里問題的結果作了重大的改進，至今仍是最佳紀錄。
在代數(shù)方面，證明了歷史長久遺留的一維射影幾何的基本定理；給出了體的正規(guī)子體一定包含在它的中心之中這個結果的一個簡單而直接的證明，被稱為嘉當-布饒爾-華定理。其專著 《堆壘素數(shù)論》系統(tǒng)地總結、發(fā)展與改進了哈代與李特爾伍德圓法、維諾格拉多夫三角和估計方法及他本人的方法，發(fā)表40余年來其主要結果仍居世界領先地位，先后被譯為俄、匈、日、德、英文出版，成為20世紀經(jīng)典數(shù)論著作之一。
其專著《多個復變典型域上的調(diào)和分析》以精密的分析和矩陣技巧，結合群表示論，具體給出了典型域的完整正交系，從而給出了柯西與泊松核的表達式。這項工作在調(diào)和分析、復分析、微分方程等研究中有著廣泛深入的影響，曾獲中國自然科學獎一等獎。
倡導應用數(shù)學與計算機的研制，曾出版《統(tǒng)籌方法平話》、《優(yōu)選學》等多部著作并在中國推廣應用。與王元教授合作在近代數(shù)論方法應用研究方面獲重要成果，被稱為“華-王方法”。
在發(fā)展數(shù)學教育和科學普及方面做出了重要貢獻。發(fā)表研究論文200多篇，并有專著和科普性著作數(shù)十種。
愛奧尼亞最繁盛的城市是米利都（Miletus，小亞細亞西南角海岸）.地居東西方交通的要沖，也是古希臘第一個享譽世界聲譽的學者泰勒斯（Thales 約公元前640-546年）的故鄉(xiāng).泰勒斯早年是一個商人，以后游歷了巴比倫，埃及等地，很快學會了天文和幾何知識. 自然科學發(fā)展的早期，還沒有從哲學分離出來.所以每一個數(shù)學家都是哲學家，就像我國每一個數(shù)學家都是歷法家一樣.要了解人與自然的關系，以及人在宇宙中所處的位置，首先要研究數(shù)學，因為數(shù)學可以幫助人們在混沌中找出秩序，按照邏輯推理求得規(guī)律. 泰勒斯是公認的希臘哲學家的鼻祖.他創(chuàng)立了愛奧尼亞哲學學派，擺脫了宗教，從自然現(xiàn)象中尋找真理，否認神是世界的主宰.他認為處處有生命和運動，并以水為萬物的根源.泰勒斯有崇高的聲望，被尊為希臘七賢之首. 泰勒斯在數(shù)學方面的劃時代的貢獻是開始了命題的證明.他所得到的命題是很簡單的.如圓被任一直徑平分；等腰三角形兩底角相等；兩條直線相交，對頂角相等；相似三角。
4.數(shù)學歷史小故事10個
下面就是一個小故事，是一個數(shù)字之間的故事。
有一天，數(shù)字卡片在一起吃午飯的時候，最小的一位說起話來了。 0弟弟說：“我們大家伙兒，一起拍幾張合影吧，你們覺得怎么樣？” 0的兄弟姐妹們一口齊聲的說：“好啊?！?/p>
8哥哥說：“0弟弟的主意可真不錯，我就做一回好人吧，我老8供應照相機和膠卷，好吧？” 老4說話了：“8哥，好是好，就是太麻煩了一點，到不如用我的數(shù)碼照相機，就這么定了吧?！?于是，它們變忙了起來，終于+號幫它們拍好了，就立刻把數(shù)碼照相機送往沖印店，沖是沖好了，電腦姐姐身手想它們要錢，可它們到底誰付錢呢？它們一個個呆呆的望著對方，這是電腦姐姐說：“一共5元錢，你們一共十一個兄弟姐妹，平均一人付多少元錢？” 在它們十一個人中，就數(shù)老六最聰明，這回它還是第一個算出了結果，你知道它是怎么算出來的嗎？ 小朋友你們可知道數(shù)學天才高斯小時候的故事呢？ 高斯念小學的時候，有一次在老師教完加法后，因為老師想要休息，所以便出了一道題目要同學們算算看，題目是： 1+2+3+ 。
.. +97+98+99+100 = ？ 老師心里正想，這下子小朋友一定要算到下課了吧！正要借口出去時，卻被 高斯叫住了??！ 原來呀，高斯已經(jīng)算出來了，小朋友你可知道他是如何算的嗎？ 高斯告訴大家他是如何算出的：把 1加 至 100 與 100 加至 1 排成兩排相加，也就是說： 1+2+3+4+ 。.. +96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+ 。
.. +4+3+2+1 =101+101+101+ 。.. +101+101+101+101 共有一百個101相加，但算式重復了兩次，所以把10100 除以 2便得到答案等于 從此以后高斯小學的學習過程早已經(jīng)超越了其它的同學，也因此奠定了他以后的數(shù)學基礎，更讓他成為——數(shù)學天才！在日常生活中，數(shù)學無處不在，比如說：買菜、賣菜、算多少錢…… 大約1500年前，歐洲的數(shù)學家們是不知道用“0”的。
他們使用羅馬數(shù)字。羅馬數(shù)字是用幾個表示數(shù)的符號，按照一定規(guī)則，把它們組合起來表示不同的數(shù)目。
在這種數(shù)字的運用里，不需要“0”這個數(shù)字。而在當時，羅馬帝國有一位學者從印度記數(shù)法里發(fā)現(xiàn)了“0”這個符號。
他發(fā)現(xiàn)，有了“0”，進行數(shù)學運算方便極了，他非常高興，還把印度人使用“0”的方法向大家做了介紹。過了一段時間，這件事被當時的羅馬教皇知道了。
當時是歐洲的中世紀，教會的勢力非常大，羅馬教皇的權利更是遠遠超過皇帝。教皇非常惱怒，他斥責說，神圣的數(shù)是上帝創(chuàng)造的，在上帝創(chuàng)造的數(shù)里沒有“0”這個怪物，如今誰要把它給引進來，誰就是褻瀆上帝！于是，教皇就下令，把這位學者抓了起來，并對他施加了酷刑，用夾子把他的十個手指頭緊緊夾注，使他兩手殘廢，讓他再也不能握筆寫字。
就這樣，“0”被那個愚昧、殘忍的羅馬教皇明令禁止了。 但是，雖然“0”被禁止使用，然而羅馬的數(shù)學家們還是不管禁令，在數(shù)學的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多數(shù)學上的貢獻。
后來“0”終于在歐洲被廣泛使用，而羅馬數(shù)字卻逐漸被淘汰了。唐僧師徒摘桃子 一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。
不長時間，徒弟三人摘完桃子高高興興回來。師父唐僧問：你們每人各摘回多少個桃子？ 八戒憨笑著說：師父，我來考考你。
我們每人摘的一樣多，我筐里的桃子不到100個，如果3個3個地數(shù)，數(shù)到最后還剩1個。你算算，我們每人摘了多少個？ 沙僧神秘地說：師父，我也來考考你。
我筐里的桃子，如果4個4個地數(shù)，數(shù)到最后還剩1個。你算算，我們每人摘了多少個？ 悟空笑瞇瞇地說：師父，我也來考考你。
我筐里的桃子，如果5個5個地數(shù)，數(shù)到最后還剩1個。你算算，我們每人摘多少個？ 唐僧很快說出他們每人摘桃子的個數(shù)。
你知道他們每人摘多少個桃子嗎？動物中的數(shù)學“天才” 蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅固又省料。
蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。 丹頂鶴總是成群結隊遷飛，而且排成“人”字形。
“人”字形的角度是110度。更精確地計算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？ 蜘蛛結的“八卦”形網(wǎng)，是既復雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案。
冬天，貓睡覺時總是把身體抱成一個球形，這其間也有數(shù)學，因為球形使身體的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少。 真正的數(shù)學“天才”是珊瑚蟲。
珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋，顯然是一天“畫”一條。奇怪的是，古生物學家發(fā)現(xiàn)3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”。
天文學家告訴我們，當時地球一天僅21.9小時，一年不是365天，而是400天。（生活時報） 英國詩人捷尼遜寫過一首詩，其中幾行是這樣寫的：“每分鐘都有一個人在死亡，每 分鐘都有一個人在誕生……”有個數(shù)學家讀后去信質。
5.誰有數(shù)學歷史故事
高斯念小學的時候，有一次在老師教完加法后，因為老師想要休息，所以便出了一道題目要同學們算算看，題目是：
1+2+3+ 。.. +97+98+99+100 = ?
老師心里正想，這下子小朋友一定要算到下課了吧！正要借口出去時，卻被 高斯叫住了??！ 原來呀，高斯已經(jīng)算出來了，小朋友你可知道他是如何算的嗎？
高斯告訴大家他是如何算出的：把 1加 至 100 與 100 加至 1 排成兩排相加，也就是說：
1+2+3+4+ 。.. +96+97+98+99+100
100+99+98+97+96+ 。.. +4+3+2+1
=101+101+101+ 。.. +101+101+101+101
共有一百個101相加，但算式重復了兩次，所以把10100 除以 2便得到答案等于 <5050>
從此以后高斯小學的學習過程早已經(jīng)超越了其它的同學，也因此奠定了他以后的數(shù)學基礎，更讓他成為——數(shù)學天才！
6.數(shù)學歷史故事
無理數(shù)的由來公元前500年，古希臘畢達哥拉斯（Pythagoras）學派的弟子希勃索斯（Hippasus）發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與 其一邊的長度是不可公度的（若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數(shù)）這一不可公度性與畢氏學派“萬物皆為數(shù)”（指有理數(shù)）的哲理大相徑庭。
這一發(fā) 現(xiàn)使該學派領導人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競遭到沉舟身亡的懲處。
不可通約的本質是什么？長期以來眾說紛壇，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直被認為是不可理喻的數(shù)。15世紀意大利著名畫家達.芬奇稱之為“無理的數(shù)”，17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。
然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是“無理”。人們?yōu)榱思o念希勃索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名為“無理數(shù)”——這便是“無理數(shù)”的由來. 同時它導致了第一次數(shù)學危機。
7.五個關于數(shù)學的歷史故事,像雞兔同籠的那種
碑文的奧秘 古希臘亞歷山大里亞的著名數(shù)學家丟番圖，人們只知道他是公元3世紀的人，其年齡和生平史籍上都沒有明確的記載。
但是，在他的墓碑上可以得知一二，而且它告訴人們，他終年是84歲。丟番圖的墓碑是這樣的：丟番圖長眠于此，倘若你懂得碑文的奧秘，它會告訴你丟番圖的壽命。
諸神賜予他的生命的1/6是童年，再過了生命的1/12，他長出了胡須，其后丟番圖結了婚，不過還不曾有孩子，這樣又度過了一生的1/7，再過5年，他獲得了頭生子，然而他的愛子竟然早逝，只活了丟番圖壽命的一半，喪子以后，他在數(shù)學研究中尋求慰藉，又度過了4年，終于也結束了自己的一生。數(shù)學家的遺囑 阿拉伯數(shù)學家花拉子密的遺囑，當時他的妻子正懷著他們的第一胎小孩。
“如果我親愛的妻子幫我生個兒子，我的兒子將繼承三分之二的遺產(chǎn)，我的妻子將得三分之一；如果是生女的，我的妻子將繼承三分之二的遺產(chǎn)，我的女兒將得三分之一。”。
而不幸的是，在孩子出生前，這位數(shù)學家就去世了。之后，發(fā)生的事更困擾大家，他的妻子幫他生了一對龍鳳胎，而問題就發(fā)生在他的遺囑內(nèi)容。
如何遵照數(shù)學家的遺囑，將遺產(chǎn)分給他的妻子、兒子、女兒呢？不是洗澡堂 德國女數(shù)學家愛米·諾德，雖已獲得博士學位，但無開課“資格”，因為她需要另寫論文后，教授才會討論是否授予她講師資格。當時，著名數(shù)學家希爾伯特十分欣賞愛米的才能，他到處奔走，要求批準她為哥廷根大學的第一名女講師，但在教授會上還是出現(xiàn)了爭論。
一位教授激動地說：“怎么能讓女人當講師呢？如果讓她當講師，以后她就要成為教授，甚至進大學評議會。難道能允許一個女人進入大學最高學術機構嗎？” 另一位教授說：“當我們的戰(zhàn)士從戰(zhàn)場回到課堂，發(fā)現(xiàn)自己拜倒在女人腳下讀書，會作何感想呢？” 希爾伯特站起來，堅定地批駁道：“先生們，候選人的性別絕不應成為反對她當講師的理由。
大學評議會畢竟不是洗澡堂！” 終生只能單身 德國杰出的自然學家亞歷山大·洪堡德在喀山拜訪俄國非歐幾何學的創(chuàng)建者羅巴切夫斯基時，他問數(shù)學家：“為什么您只研究數(shù)學呢？據(jù)說您對礦物學造詣很深，您對植物學也很精通?！?什么您只研究數(shù)學呢？據(jù)說您對礦物學造詣很深，您對植物學也很精通。”
“是的，我很喜歡植物學，”羅巴切夫斯基回答說，“將來等我結了婚，我一定搞一個溫室……” “那您就趕快結婚吧。” “可是恰恰與愿望相反，植物學和礦物學的業(yè)余愛好使我終生只能是單身漢了?！?/p>
蝴蝶效應 氣象學家Lorenz提出一篇論文，名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀會不會在Taxas州引起龍卷風？」論述某系統(tǒng)如果初期條件差一點點，結果會很不穩(wěn)定，他把這種現(xiàn)象戲稱做「蝴蝶效應」。就像我們投擲骰子兩次，無論我們?nèi)绾慰桃馊ネ稊S，兩次的物理現(xiàn)象和投出的點數(shù)也不一定是相同的。
Lorenz為何要寫這篇論文呢？ 這故事發(fā)生在1961年的某個冬天，他如往常一般在辦公室操作氣象電腦。平時，他只需要將溫度、濕度、壓力等氣象數(shù)據(jù)輸入，電腦就會依據(jù)三個內(nèi)建的微分方程式，計算出下一刻可能的氣象數(shù)據(jù)，因此模擬出氣象變化圖。
這一天，Lorenz想更進一步了解某段紀錄的后續(xù)變化，他把某時刻的氣象數(shù)據(jù)重新輸入電腦，讓電腦計算出更多的后續(xù)結果。當時，電腦處理數(shù)據(jù)資料的數(shù)度不快，在結果出來之前，足夠他喝杯咖啡并和友人閑聊一陣。
在一小時后，結果出來了，不過令他目瞪口呆。結果和原資訊兩相比較，初期數(shù)據(jù)還差不多，越到后期，數(shù)據(jù)差異就越大了，就像是不同的兩筆資訊。
而問題并不出在電腦，問題是他輸入的數(shù)據(jù)差了0.000127，而這些微的差異卻造成天壤之別。所以長期的準確預測天氣是不可能的。
韓信點兵 韓信點兵又稱為中國剩余定理，相傳漢高祖劉邦問大將軍韓信統(tǒng)御兵士多少，韓信答說，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。劉邦茫然而不知其數(shù)。
我們先考慮下列的問題：假設兵不滿一萬，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，則兵有多少？ 首先我們先求5、9、13、17之最小公倍數(shù)9945（注：因為5、9、13、17為兩兩互質的整數(shù)，故其最小公倍數(shù)為這些數(shù)的積），然后再加3，得9948（人）。 中國有一本數(shù)學古書「孫子算經(jīng)」也有類似的問題：「今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二，五五數(shù)之，剩三，七七數(shù)之，剩二，問物幾何？」 答曰：「二十三」 術曰：「三三數(shù)之剩二，置一百四十，五五數(shù)之剩三，置六十三，七七數(shù)之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。
凡三三數(shù)之剩一，則置七十，五五數(shù)之剩一，則置二十一，七七數(shù)之剩一，則置十五，即得?！?孫子算經(jīng)的作者及確實著作年代均不可考。
不過根據(jù)考證，著作年代不會在晉朝之后，以這個考證來說上面這種問題的解法，中國人發(fā)現(xiàn)得比西方早，所以這個問題的推廣及其解法，被稱為中國剩余定理。中國剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代數(shù)學中占有一席非常重要的地位。
8.數(shù)學史話故事
傳說，在公元前287年，敘拉古王國的國王打了勝仗，為了慶祝勝利，他決定獻給神一頂金子做的王冠。他找來一位珠寶商，給了他一些金子讓他制造一頂王冠。王冠制作得很漂亮，重量也跟原來國王給的黃金一樣重。但是國王還是懷疑珠寶商盜竊了一部分黃金，而在王冠中摻進了同等重量的白銀。他請阿基米德鑒定王冠是不是純金的，但不許拆散王冠。阿基米德冥思苦想多天，都不得要領。一天，他跨入盛滿水的浴缸洗澡，看到水向外溢，頓時豁然開朗，興奮地喊：“我找到檢驗王冠的方法了”。
阿基米德由此發(fā)現(xiàn)了浮力定理，從而解決了王冠的檢驗問題。
在我國古代，也流傳一個利用浮力原理的“曹沖稱象”的故事。曹操的兒子曹沖小時候非常聰明。一天，有人送給曹操一只大象，曹操很高興，想知道這個龐然大物究竟有多重。但是到哪里去找這樣大的秤呢？魏國的謀臣武士們絞盡腦汁，也想不出一個辦法。小小的曹沖卻想出了一個妙法：他教人把大象牽到一只大木船上，刻下木船的吃水深度；然后把大象牽下船而向船上裝進一些石塊，讓木船吃水深度與原來的刻度一致時即停止繼續(xù)裝石塊。根據(jù)浮力原理，大象的重量和船上石塊的重量相等，而分散的石塊是可以用普通的秤稱出其重量的?！安軟_稱象”成為千古美談。
“曹沖稱象”的思想不僅僅是利用了物理學中的浮力原理，也利用了數(shù)學中一個極為普遍的思想：轉化思想。即把有待解決的問題，通過適當?shù)姆椒?，轉化為已經(jīng)解決或已經(jīng)知道其解決方法的問題。
從某種意義上講，數(shù)學證明或數(shù)學計算中的每一步都是一種轉化，轉化思想是數(shù)學中最基本、最重要的一種思想?？梢院敛豢鋸埖卣f。轉化能力的高低是衡量一個人數(shù)學水平的重要標志之一。
匈牙利數(shù)學家羅莎曾經(jīng)對此作過一個有趣的比喻：
假如在你面前有煤氣灶、水壺、水籠頭和火柴，現(xiàn)在要燒一壺開水，你應該怎樣做？
回答很簡單，誰都知道應該怎樣做。在水壺中加滿水；點燃煤氣；把水壺放到煤氣灶上。 接著羅莎再提出問題：現(xiàn)在所有的條件都和原來一樣，只是水壺中已灌滿了水，這時你又應該怎樣做？對于這一問題人們通常的回答往往是：那就只要點燃煤氣，再把水壺放到煤氣灶上就可以了。但羅莎指出，這不是最好的回答，因為只有物理學家才會這樣做，而數(shù)學家則會倒去壺中的水，因為他已經(jīng)把后一問題轉化為前一個問題了，而前一問題是已經(jīng)解決了的。
羅莎的比喻也許過于夸張，但它的確表明了數(shù)學思想方法的一個特點，善于使用轉化的方法。
