確定性數(shù)學(xué)方法(數(shù)學(xué)方法包括哪些)
1.數(shù)學(xué)方法包括哪些
所謂方法，是指人們?yōu)榱诉_(dá)到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式.人們通過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)了許多運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的手段、門(mén)路或程序.同一手段、門(mén)路或程序被重復(fù)運(yùn)用了多次，并且都達(dá)到了預(yù)期的目的，就成為數(shù)學(xué)方法.數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)、運(yùn)算與分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法. 數(shù)學(xué)方法具有以下三個(gè)基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論的確定性；三是應(yīng)用的普遍性和可操作性. 數(shù)學(xué)方法在科學(xué)技術(shù)研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡(jiǎn)潔精確的形式化語(yǔ)言，二是提供數(shù)量分析及計(jì)算的方法，三是提供邏輯推理的工具.現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，與數(shù)學(xué)方法的地位和作用的強(qiáng)化正好是相輔相成. 在中學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的基本數(shù)學(xué)方法，大致可以分為以下三類(lèi)： （1）邏輯學(xué)中的方法.例如分析法（包括逆證法）、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法（要求分類(lèi)討論）等.這些方法既要遵從邏輯學(xué)中的基本規(guī)律和法則，又因?yàn)檫\(yùn)用于數(shù)學(xué)之中而具有數(shù)學(xué)的特色. （2）數(shù)學(xué)中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法（也稱(chēng)坐標(biāo)法，在代數(shù)中常稱(chēng)圖象法，在我們今后要學(xué)習(xí)的解析幾何中常稱(chēng)坐標(biāo)法）、比較法（數(shù)學(xué)中主要是指比較大小，這與邏輯學(xué)中的多方位比較不同）、放縮法，以及將來(lái)要學(xué)習(xí)的向量法、數(shù)學(xué)歸納法（這與邏輯學(xué)中的不完全歸納法不同）等.這些方法極為重要，應(yīng)用也很廣泛. （3）數(shù)學(xué)中的特殊方法.例如配方法、待定系數(shù)法、加減（消元）法、公式法、換元法（也稱(chēng)之為中間變量法）、拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法（含有添加輔助元素實(shí)現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想）、因式分解諸方法，以及平行移動(dòng)法、翻折法等.這些方法在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)也起著重要作用，我們不可等閑視之.。
2.常用的數(shù)學(xué)解題方法有哪些
數(shù)學(xué)解題思想方法有哪些
一.數(shù)學(xué)思想方法總論
高中數(shù)學(xué)一線(xiàn)牽，代數(shù)幾何兩珠連；
三個(gè)基本記心間，四種能力非等閑.
常規(guī)五法天天練，策略六項(xiàng)時(shí)時(shí)變，
精研數(shù)學(xué)七思想，誘思導(dǎo)學(xué)樂(lè)無(wú)邊.
一 線(xiàn)：函數(shù)一條主線(xiàn)（貫穿教材始終）
二 珠：代數(shù)、幾何珠聯(lián)璧合（注重知識(shí)交匯）
三 基：方法（熟） 知識(shí)（牢） 技能（巧）
四能力：概念運(yùn)算（準(zhǔn)確）、邏輯推理（嚴(yán)謹(jǐn)）、
空間想象（豐富）、分解問(wèn)題（靈活）
五 法：換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、歸納法.
六策略：以簡(jiǎn)馭繁，正難則反，以退為進(jìn)，化異為同，移花接木，以靜思動(dòng).
七思想：函數(shù)方程最重要，分類(lèi)整合常用到，
數(shù)形結(jié)合千般好，化歸轉(zhuǎn)化離不了；
有限自將無(wú)限描，或然終被必然表，
特殊一般多辨證，知識(shí)交匯步步高.
二.數(shù)學(xué)知識(shí)方法分論：
集合與邏輯
集合邏輯互表里，子交并補(bǔ)歸全集.
對(duì)錯(cuò)難知開(kāi)語(yǔ)句，是非分明即命題；
縱橫交錯(cuò)原否逆，充分必要四關(guān)系.
真非假時(shí)假非真，或真且假運(yùn)算奇.
函數(shù)與數(shù)列
數(shù)列函數(shù)子母胎，等差等比自成排.
數(shù)列求和幾多法？通項(xiàng)遞推思路開(kāi)；
變量分離無(wú)好壞，函數(shù)復(fù)合有內(nèi)外.
同增異減定單調(diào)，區(qū)間挖隱最值來(lái).
三角函數(shù)
三角定義比值生，弧度互化實(shí)數(shù)融；
同角三類(lèi)善誘導(dǎo)，和差倍半巧變通.
解前若能三平衡，解后便有一脈承；
角值計(jì)算大化小，弦切相逢異化同.
方程與不等式
函數(shù)方程不等根，常使參數(shù)范圍生；
一正二定三相等，均值定理最值成.
參數(shù)不定比大小，兩式不同三法證；
等與不等無(wú)絕對(duì)，變量分離方有恒.
解析幾何
聯(lián)立方程解交點(diǎn)，設(shè)而不求巧判別；
韋達(dá)定理表弦長(zhǎng)，斜率轉(zhuǎn)化過(guò)中點(diǎn).
選參建模求軌跡，曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)找距離；
動(dòng)點(diǎn)相關(guān)歸定義，動(dòng)中求靜助解析.
立體幾何
多點(diǎn)共線(xiàn)兩面交，多線(xiàn)共面一法巧；
空間三垂優(yōu)弦大，球面兩點(diǎn)劣弧小.
線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系線(xiàn)面找，面面成角線(xiàn)線(xiàn)表；
等積轉(zhuǎn)化連射影，能割善補(bǔ)架通橋.
排列與組合
分步則乘分類(lèi)加，欲鄰需捆欲隔插；
有序則排無(wú)序組，正難則反排除它.
元素重復(fù)連乘法，特元特位你先拿；
平均分組階乘除，多元少位我當(dāng)家.
二項(xiàng)式定理
二項(xiàng)乘方知多少，萬(wàn)里源頭通項(xiàng)找；
展開(kāi)三定項(xiàng)指系，組合系數(shù)楊輝角.
整除證明底變妙，二項(xiàng)求和特值巧；
兩端對(duì)稱(chēng)誰(shuí)最大？主峰一覽眾山小.
概率與統(tǒng)計(jì)
概率統(tǒng)計(jì)同根生，隨機(jī)發(fā)生等可能；
互斥事件一枝秀，相互獨(dú)立同時(shí)爭(zhēng).
樣本總體抽樣審，獨(dú)立重復(fù)二項(xiàng)分；
隨機(jī)變量分布列，期望方差論偽真.
3.數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法有哪些
數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有：用字母表示數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化思想 （化歸思想），分類(lèi)思想，類(lèi)比思想，函數(shù)的思想，方程的思想，無(wú)逼近思想等等。
1.用字母表示數(shù)的思想：這是基本的數(shù)學(xué)思想之一 .在代數(shù)第一冊(cè)第二章“代數(shù)初步知識(shí)”中，主要體現(xiàn)了這種思想。
2.數(shù)形結(jié)合：是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想。“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，是對(duì)數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度的概括。
3.轉(zhuǎn)化思想：在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化（化歸）思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解決，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想，它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。
4.分類(lèi)思想：有理數(shù)的分類(lèi)、整式的分類(lèi)、實(shí)數(shù)的分類(lèi)、角的分類(lèi)，三角形的分類(lèi)、四邊形的分類(lèi)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過(guò)分類(lèi)討論的。
5.類(lèi)比：類(lèi)比推理在人們認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的活動(dòng)中具有重要意義.它能觸類(lèi)旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問(wèn)題的基礎(chǔ)，而且是進(jìn)行科學(xué)研究和發(fā)明創(chuàng)造的有力工具.
6.函數(shù)的思想 ：辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的過(guò)程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。
7.方程：是初中代數(shù)的主要內(nèi)容.初中階段主要學(xué)習(xí)了幾類(lèi)方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過(guò)設(shè)未知數(shù)、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達(dá)到求值目的的解題思路和策略，
擴(kuò)展資料：
函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解。
從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識(shí)的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用。
參考資料：百度百科-數(shù)學(xué)思想
4.一般的數(shù)學(xué)思想方法有哪些
1 函數(shù)思想
把某一數(shù)學(xué)問(wèn)題用函數(shù)表示出來(lái)，并且利用函數(shù)探究這個(gè)問(wèn)題的一般規(guī)律。
2 數(shù)形結(jié)合思想
把代數(shù)和幾何相結(jié)合，例如對(duì)幾何問(wèn)題用代數(shù)方法解答，對(duì)代數(shù)問(wèn)題用幾何方法解答。
3 整體思想
整體代入、疊加疊乘處理、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補(bǔ)形等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的具體運(yùn)用。
4 轉(zhuǎn)化思想
在于將未知的，陌生的，復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
5 類(lèi)比思想
把兩個(gè)（或兩類(lèi)）不同的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較，如果發(fā)現(xiàn)它們?cè)谀承┓矫嬗邢嗤蝾?lèi)似之處，那么推斷它們?cè)谄渌矫嬉部赡苡邢嗤蝾?lèi)似之處。
擴(kuò)展資料：
函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。
笛卡爾的方程思想是：實(shí)際問(wèn)題→數(shù)學(xué)問(wèn)題→代數(shù)問(wèn)題→方程問(wèn)題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值問(wèn)題是通過(guò)解方程來(lái)實(shí)現(xiàn)的……等等；不等式問(wèn)題也與方程是近親，密切相關(guān)。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應(yīng)用方程思想時(shí)需要重點(diǎn)考慮的。
函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系，函數(shù)思想通過(guò)提出問(wèn)題的數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系型的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行研究。
它體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。一般地，函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f(x)、f (x)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。
在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。對(duì)所給的問(wèn)題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時(shí)，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，構(gòu)造出函數(shù)原型。另外，方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題和某些代數(shù)問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問(wèn)題。
函數(shù)知識(shí)涉及的知識(shí)點(diǎn)多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點(diǎn)。
我們應(yīng)用函數(shù)思想的幾種常見(jiàn)題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類(lèi)的問(wèn)題，利用函數(shù)觀點(diǎn)加以分析；含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系。
實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識(shí)解答；等差、等比數(shù)列中，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式，都可以看成n的函數(shù)，數(shù)列問(wèn)題也可以用函數(shù)方法解決。
引起分類(lèi)討論的原因主要是以下幾個(gè)方面：
① 問(wèn)題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類(lèi)進(jìn)行定義的。如|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況。這種分類(lèi)討論題型可以稱(chēng)為概念型。
② 問(wèn)題中涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類(lèi)給出的。如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。這種分類(lèi)討論題型可以稱(chēng)為性質(zhì)型。
③ 解含有參數(shù)的題目時(shí)，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行討論。如解不等式ax>2時(shí)分a>0、a=0和a<0三種情況討論。這稱(chēng)為含參型。
另外，某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論等，都主要通過(guò)分類(lèi)討論，保證其完整性，使之具有確定性。
進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí)，我們要遵循的原則是：分類(lèi)的對(duì)象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級(jí)討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。
解答分類(lèi)討論問(wèn)題時(shí)，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對(duì)象以及所討論對(duì)象的全體的范圍；其次確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類(lèi)，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類(lèi)互斥（沒(méi)有重復(fù)）；再對(duì)所分類(lèi)逐步進(jìn)行討論，分級(jí)進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果；最后進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。
參考資料：搜狗百科-數(shù)學(xué)思想方法
5.數(shù)學(xué)的計(jì)算方法有哪些
1、每份數(shù)*份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)
2、1倍數(shù)*倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)= 1倍數(shù)
3、速度*時(shí)間=路程 路程÷速度=時(shí)間 路程÷時(shí)間=速度
4、單價(jià)*數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)
5、工作效率*工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間
工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
6、加數(shù)+加數(shù)=和 和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)
7、被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù)
8、因數(shù)*因數(shù)=積 積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)
9、被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷商=除數(shù) 商*除數(shù)=被除數(shù)
小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式
1、正方形：C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)*4C=4a 面積=邊長(zhǎng)*邊長(zhǎng)S=a*a
2、正方體：V：體積 a：棱長(zhǎng) 表面積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*6 S表=a*a*6
體 積=棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng) V=a*a*a
3、長(zhǎng)方形：
C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）*2 C=2(a+b) 面積=長(zhǎng)*寬 S=ab
4、長(zhǎng)方體
V：體積 s：面積 a：長(zhǎng) b： 寬 h：高
(1)表面積（長(zhǎng)*寬+長(zhǎng)*高+寬*高）*2 S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長(zhǎng)*寬*高 V=abh
5、三角形
s面積 a底 h高 面積=底*高÷2 s=ah÷2
三角形高=面積 *2÷底
三角形底=面積 *2÷高
6、平行四邊形：s面積 a底 h高 面積=底*高 s=ah
7、梯形：s面積 a上底 b下底 h高 面積=（上底+下底）*高÷2 s=(a+b)*h÷2
8 圓形：S面 C周長(zhǎng) ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長(zhǎng)=直徑*∏=2*∏*半徑 C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑*半徑*∏
9、圓柱體：v體積 h：高 s：底面積 r：底面半徑 c：底面周長(zhǎng)
(1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)*高
(2)表面積=側(cè)面積+底面積*2
(3)體積=底面積*高
(4)體積=側(cè)面積÷2*半徑
10、圓錐體：v體積 h高 s底面積 r底面半徑 體積=底面積*高÷3
總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)
和差問(wèn)題的公式
（和+差）÷2=大數(shù)
（和-差）÷2=小數(shù)
和倍問(wèn)題
和÷（倍數(shù)-1）=小數(shù)
小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù)
（或者 和-小數(shù)=大數(shù)）
差倍問(wèn)題
差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù)
小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù)
（或 小數(shù)+差=大數(shù)）
植樹(shù)問(wèn)題
1、非封閉線(xiàn)路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形：
⑴如果在非封閉線(xiàn)路的兩端都要植樹(shù)，那么：
株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距-1
全長(zhǎng)=株距*（株數(shù)-1）
株距=全長(zhǎng)÷（株數(shù)-1）
⑵如果在非封閉線(xiàn)路的一端要植樹(shù)，另一端不要植樹(shù)，那么：
株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距
全長(zhǎng)=株距*株數(shù)
株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)
⑶如果在非封閉線(xiàn)路的兩端都不要植樹(shù)，那么：
株數(shù)=段數(shù)-1=全長(zhǎng)÷株距-1
全長(zhǎng)=株距*（株數(shù)+1）
株距=全長(zhǎng)÷（株數(shù)+1）
2、封閉線(xiàn)路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下
株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距
全長(zhǎng)=株距*株數(shù)
株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)
盈虧問(wèn)題
（盈+虧）÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
（大盈-小盈）÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
（大虧-小虧）÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
