中學數(shù)學思想方法都(初中數(shù)學思想和方法)
1.初中數(shù)學思想和方法有哪些
所謂數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識的本質認識，是從某些具體的數(shù)學內容和對數(shù)學的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀點，他在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想；是在數(shù)學地提出問題、解決問題（包括數(shù)學內部問題和實際問題）過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。
初中數(shù)學中常用的數(shù)學思想方法有：化歸思想方法、分類思想方法、數(shù)形結合的思想方法、函數(shù)思想方法、方程思想方法、模型思想方法、統(tǒng)計思想方法、用字母代替數(shù)的思想方法、運動變換的思想方法等。
2.中學數(shù)學中幾種常用的數(shù)學思想方法
山西省朔州市平魯區(qū)李林中學 劉娟娟
數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關系和空間形成的一門科學。隨著科學技術的不斷發(fā)展，數(shù)學也從原始形態(tài)的數(shù)量關系向抽象化的數(shù)量關系發(fā)展。在發(fā)展的過程中，不僅建立了嚴密的理論體系，而且形成了一整套的數(shù)學思想方法。本文結合有關的例題，對數(shù)學中常用的幾種思想方法作一番探討。
一、數(shù)形結合的思想方法
數(shù)形結合思想方法就是把抽象的數(shù)學符號語言和直觀的幾何圖形聯(lián)系起來，把抽象思維與形象思維相結合，通過“以形助數(shù)” 、“以數(shù)解形” ，使抽象問題具體化，復雜問題簡單化，從而達到解答目的。
數(shù)形結合應用甚廣，不僅在解選擇題、填空題中顯示它的優(yōu)越性，而且在解某些抽象數(shù)學問題時也起到事半功倍的效果。“以數(shù)解形” 是解析幾何的主線，“以形助數(shù)” 是數(shù)形結合的研究重點。如何“以數(shù)轉形”是數(shù)形結合的關鍵，圖解法是數(shù)形結合的具體體現(xiàn)。數(shù)形結合是近年中、高考重點考查的思想方法之一。下面我們結合下面的例子作簡單的分析：
例1. 已知 0的實根個數(shù)為（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 1個或2個或3個
分析： 判斷方程根的個數(shù)就是判斷圖像
兩個函數(shù)圖像，易知兩圖象只有兩個交點，故方程有2個實根，選（B）。
二、函數(shù)思想方法
函數(shù)思想是數(shù)學思想的重要組成部分，在高中數(shù)學中起到橫向聯(lián)系和紐帶連結的主干作用。用變量和函數(shù)來思考問題的方法就是函數(shù)思想。這是一種運動變化和相依關系，以一種狀態(tài)確定地刻劃另一種狀態(tài)，把它們過渡到研究變化過程的思想方法。函數(shù)思想是函數(shù)概念、性質等知識更高層次的提煉和概括，是知識和方法在反復學習與運用中抽象出來的，且?guī)в杏^念性的指導方法。
函數(shù)的思想就是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學問題。具體來說，即先構造函數(shù)，把給定問題轉化為研究函數(shù)的性質（單調性、奇偶性、周期性、圖象的交點個數(shù)、最值、極值等）問題，研究后得出所需要的結論。上面的例1和例2也可以說闡述了這個觀點。而函數(shù)方程思想就是將數(shù)學問題轉化為方程或方程組問題，通過解方程（組）或者運用方程的性質來分析、轉化問題，使問題得以解決。
必有兩個不相等的實根。
分析：此題若用常規(guī)解法，求出判別式△是一個關于a 的一元四次多項式，符號不易判斷。若用函數(shù)思想去分析題意，設函數(shù)
要證明命題成立，只需證明函數(shù)
的圖象與 軸有兩個交點，由于它的開口向上，只要找到一個實數(shù)
使即可。比如
故函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，因此命題成立。
三、轉化思想
人們在長期的實踐中，積累了豐富的經(jīng)驗，許多數(shù)學問題的解決形成固定的方法模式和程序，我們把這種既定方法和程序的問題稱為規(guī)范問題。運用某些方法或手段，把一個陌生的、復雜的數(shù)學問題轉化歸結為所熟知的、簡單的規(guī)范性數(shù)學問題來解決的思想方法稱為轉化思想方法。轉化的原則是化陌生為熟知，化繁雜為簡單，且轉化后的問題與原問題等價。數(shù)形結合的思想方法和函數(shù)的思想方法都是轉化思想方法的具體表現(xiàn)。
數(shù)學中轉化的途徑是多樣的，有正面與反面的相互轉化，有數(shù)與形的相互轉化，有客與主的相互轉化，有特殊與一般的相互轉化，有升維與降維的相互轉化等，總之是要將較難解決的問題轉化為易解決的基本問題。提倡立體思維，善于從多角度、多方位和多層次去審視問題，另辟蹊徑是我們解決問題的最好方法。
1.求代數(shù)式的值
這類問題經(jīng)常是給出一個已知方程或代數(shù)式的值，去求另外一個代數(shù)式的值，解決的方法是從已知條件出發(fā)，將已知條件向所要求的結論轉化或者將所要求的目標向已知條件轉化，從而達到解決問題的目的。
本例通過一個命題的題設與結論的轉化，使他們之間的關系進一步明朗化，從而解決了問題。
2.將函數(shù)思想轉化為方程（組）問題
通過以上幾例，我們可以看到解數(shù)學問題的時候，如果能恰當合理地把問題轉化，則能啟迪思維，簡潔巧妙地解決問題，同時也能加強學生的數(shù)學思想方法的培養(yǎng)。
總之，上述的三種數(shù)學思想方法（即數(shù)形結合、函數(shù)思想和轉化思想），在解決數(shù)學問題中具有舉足輕重的作用，它不僅可以把一些直接無法解決或陌生的問題轉化為易于解決，熟悉的問題來解，而且可以培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性，靈活性，敏捷性。因此，數(shù)學教師在教學工作中，應當長期不斷地夯實學生的數(shù)學基礎，訓練學生的基本解題技能，加強培養(yǎng)學生的數(shù)學思想思維。只有這樣，才能使學生得心應手地運用數(shù)學思想方法，也只有這樣，往往使運算簡捷，推理機敏嚴密，同時大大提高了學生分析數(shù)學問題和解決數(shù)學問題的能力。
3.初中數(shù)學思想方法主要有哪些
'2.分類討論思想所謂分類討論是指對于復雜的對象，為了研究的需要.根據(jù)對象本質屬性的相同點和差異性，將對象區(qū)分為不同種類，通過研究各類對象的性質，從而認識整體的性質的思想方式。
在分類討論中要注意標準的同一性.即劃分始終是同一個標準、這個標準必須是科學合理的；分域的互斥性.即所分成的各類既要互不包含.義要使各類總和等于討論的全集；分域的逐級性，有的問題分類后還可在每，類中丙繼續(xù)分類。運用分類討論思想指導數(shù)學教學，有利于學生歸納、總結所學的數(shù)學知識，使之系統(tǒng)化、條理化.并逐步形成一個完整的知識結構網(wǎng)絡，這有利于學生嚴密、清晰、合理地探索解題思路，提高數(shù)學思維能力。
在初中數(shù)學中需要分類討淪的問題主要表現(xiàn)個方而：（扮有的數(shù)學概念、定理的論證包含多種情況.這類問題需要分類討論。如平面兒何中二角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類i寸論（約解含字毋參數(shù)或絕對值符號的為一程、不等式、討論算術根、正比例和反比例的數(shù)中二次項系數(shù)、，與圖象的開l：]方向等，由于這些參數(shù)的取位不同或要去掉絕對值符號就有不同的結果.這類問題需要分類討論（3）有的數(shù)學問題.雖結論惟一但導致這結論的前提不盡相同.這類問題也要分類討論3一效形結合思想所謂數(shù)形結合是指抽象的數(shù)學語言與形象直觀的圖形結合起來.從而實現(xiàn)由抽象向具體轉化的一種思維方式。
著名數(shù)學家華羅庚說過：數(shù)缺形時不直觀，形少數(shù)時難人微有些數(shù)最關系.借助于圖形的性質，可以使許多抽象的概念和復雜的關系直觀化、形象化、簡單化，而圖形的一些性質.借助于數(shù)量的計算和分析.得以嚴謹化。在初中階段，數(shù)形結合的形可以是數(shù)軸、函數(shù)的圖象和幾何圖形等等.它們都具有形象化的特點數(shù)形結合思想在初中數(shù)學中主要表現(xiàn)在以下兩個方面；（l）以形助數(shù)，幫助學生深刻理解數(shù)學概念如教師可以用數(shù)軸上點和實數(shù)之間的對應關系來講清相反數(shù)、絕對值的概念以及比較兩個數(shù)大小的方法；運用函數(shù)圖象的性質討淪一元三次方程的根以及討論一7乙一次小等式等等（2）以數(shù)助形，幫助學生簡化解題方法。
初中數(shù)學中還滲透了類比、歸納、聯(lián)想等數(shù)學思想方法這些思想力一法之間，是相互滲透、互相促進的，在數(shù)學教學中要有機地結合起來。
4.數(shù)學的思想方法有二十種有哪些
一、用字母表示數(shù)的思想
這是基本的數(shù)學思想之一 .在代數(shù)第一冊第二章“代數(shù)初步知識”中，主要體現(xiàn)了這種思想。
例如： 設甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示：（1）甲乙兩數(shù)的和的2倍：2(a+b)(2)甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的5倍差：2a-5b
二、數(shù)形結合的思想
“數(shù)形結合”是數(shù)學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學問題的有效思想?！皵?shù)缺形時少直觀，形無數(shù)時難入微”是我國著名數(shù)學家華羅庚教授的名言，是對數(shù)形結合的作用進行了高度的概括.數(shù)學教材中下列內容體現(xiàn)了這種思想。
1、數(shù)軸上的點與實數(shù)的一一對應的關系。
2、平面上的點與有序實數(shù)對的一一對應的關系。
3、函數(shù)式與圖像之間的關系。
4、線段（角）的和、差、倍、分等問題，充分利用數(shù)來反映形。
5、解三角形，求角度和邊長，引入了三角函數(shù)，這是用代數(shù)方法解決何問題。
6、“圓”這一章中，圓的定義，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系等都是化為數(shù)量關系來處理的。
7、統(tǒng)計初步中統(tǒng)計的第二種方法是繪制統(tǒng)計圖表，用這些圖表的反映數(shù)據(jù)的分情況，發(fā)展趨勢等。實際上就是通過“形”來反映數(shù)據(jù)扮布情況，發(fā)展趨勢等。實際上就是通過“形”來反映數(shù)的特征，這是數(shù)形結合思想在實際中的直接應用。
三、轉化思想 （化歸思想）
在整個初中數(shù)學中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想，它是數(shù)學基本思想方法之一。下列內容體現(xiàn)了這種思想：
1、分式方程的求解是分式方程轉化為前面學過的一元二次方程求解，這里把待解決的新問題化為已解決的問題來求解，體現(xiàn)了轉化思想。
2、解直角三角形；把非直角三形問題化為直角三角形問題；把實際問題轉化為數(shù)學問題。
3、證明四邊形的內角和為360度.是把四邊形轉化成兩個三角形的.同時探索多邊形的內角和也是利用轉化的思想的.
四、分類思想
有理數(shù)的分類、整式的分類、實數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。
