常見數(shù)學(xué)方法問題(常用的數(shù)學(xué)解題方法)

1.常用的數(shù)學(xué)解題方法有哪些

數(shù)學(xué)解題思想方法有哪些

一.數(shù)學(xué)思想方法總論

高中數(shù)學(xué)一線牽，代數(shù)幾何兩珠連；

三個(gè)基本記心間，四種能力非等閑.

常規(guī)五法天天練，策略六項(xiàng)時(shí)時(shí)變，

精研數(shù)學(xué)七思想，誘思導(dǎo)學(xué)樂無邊.

一 線：函數(shù)一條主線（貫穿教材始終）

二 珠：代數(shù)、幾何珠聯(lián)璧合（注重知識(shí)交匯）

三 基：方法（熟） 知識(shí)（牢） 技能（巧）

四能力：概念運(yùn)算（準(zhǔn)確）、邏輯推理（嚴(yán)謹(jǐn)）、

空間想象（豐富）、分解問題（靈活）

五 法：換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、歸納法.

六策略：以簡(jiǎn)馭繁，正難則反，以退為進(jìn)，化異為同，移花接木，以靜思動(dòng).

七思想：函數(shù)方程最重要，分類整合常用到，

數(shù)形結(jié)合千般好，化歸轉(zhuǎn)化離不了；

有限自將無限描，或然終被必然表，

特殊一般多辨證，知識(shí)交匯步步高.

二.數(shù)學(xué)知識(shí)方法分論：

集合與邏輯

集合邏輯互表里，子交并補(bǔ)歸全集.

對(duì)錯(cuò)難知開語(yǔ)句，是非分明即命題；

縱橫交錯(cuò)原否逆，充分必要四關(guān)系.

真非假時(shí)假非真，或真且假運(yùn)算奇.

函數(shù)與數(shù)列

數(shù)列函數(shù)子母胎，等差等比自成排.

數(shù)列求和幾多法？通項(xiàng)遞推思路開；

變量分離無好壞，函數(shù)復(fù)合有內(nèi)外.

同增異減定單調(diào)，區(qū)間挖隱最值來.

三角函數(shù)

三角定義比值生，弧度互化實(shí)數(shù)融；

同角三類善誘導(dǎo)，和差倍半巧變通.

解前若能三平衡，解后便有一脈承；

角值計(jì)算大化小，弦切相逢異化同.

方程與不等式

函數(shù)方程不等根，常使參數(shù)范圍生；

一正二定三相等，均值定理最值成.

參數(shù)不定比大小，兩式不同三法證；

等與不等無絕對(duì)，變量分離方有恒.

解析幾何

聯(lián)立方程解交點(diǎn)，設(shè)而不求巧判別；

韋達(dá)定理表弦長(zhǎng)，斜率轉(zhuǎn)化過中點(diǎn).

選參建模求軌跡，曲線對(duì)稱找距離；

動(dòng)點(diǎn)相關(guān)歸定義，動(dòng)中求靜助解析.

立體幾何

多點(diǎn)共線兩面交，多線共面一法巧；

空間三垂優(yōu)弦大，球面兩點(diǎn)劣弧小.

線線關(guān)系線面找，面面成角線線表；

等積轉(zhuǎn)化連射影，能割善補(bǔ)架通橋.

排列與組合

分步則乘分類加，欲鄰需捆欲隔插；

有序則排無序組，正難則反排除它.

元素重復(fù)連乘法，特元特位你先拿；

平均分組階乘除，多元少位我當(dāng)家.

二項(xiàng)式定理

二項(xiàng)乘方知多少，萬里源頭通項(xiàng)找；

展開三定項(xiàng)指系，組合系數(shù)楊輝角.

整除證明底變妙，二項(xiàng)求和特值巧；

兩端對(duì)稱誰(shuí)最大？主峰一覽眾山小.

概率與統(tǒng)計(jì)

概率統(tǒng)計(jì)同根生，隨機(jī)發(fā)生等可能；

互斥事件一枝秀，相互獨(dú)立同時(shí)爭(zhēng).

樣本總體抽樣審，獨(dú)立重復(fù)二項(xiàng)分；

隨機(jī)變量分布列，期望方差論偽真.

2.數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法有哪些

數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有：用字母表示數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化思想 （化歸思想），分類思想，類比思想，函數(shù)的思想，方程的思想，無逼近思想等等。

1.用字母表示數(shù)的思想：這是基本的數(shù)學(xué)思想之一 .在代數(shù)第一冊(cè)第二章“代數(shù)初步知識(shí)”中，主要體現(xiàn)了這種思想。

2.數(shù)形結(jié)合：是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想?！皵?shù)缺形時(shí)少直觀，形無數(shù)時(shí)難入微”是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，是對(duì)數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度的概括。

3.轉(zhuǎn)化思想：在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化（化歸）思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想，它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。

4.分類思想：有理數(shù)的分類、整式的分類、實(shí)數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過分類討論的。

5.類比：類比推理在人們認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的活動(dòng)中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎(chǔ)，而且是進(jìn)行科學(xué)研究和發(fā)明創(chuàng)造的有力工具.

6.函數(shù)的思想 ：辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。

7.方程：是初中代數(shù)的主要內(nèi)容.初中階段主要學(xué)習(xí)了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過設(shè)未知數(shù)、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達(dá)到求值目的的解題思路和策略，

擴(kuò)展資料：

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。

從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識(shí)的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用。

參考資料：百度百科-數(shù)學(xué)思想

3.解決數(shù)學(xué)問題的常見方法與思路有哪些

一、用字母表示數(shù)的思想

這是基本的數(shù)學(xué)思想之一 .在代數(shù)第一冊(cè)第二章“代數(shù)初步知識(shí)”中，主要體現(xiàn)了這種思想。

例如： 設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示：（1）甲乙兩數(shù)的和的2倍：2(a+b)(2)甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的5倍差：2a-5b

二、數(shù)形結(jié)合的思想

“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想?！皵?shù)缺形時(shí)少直觀，形無數(shù)時(shí)難入微”是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，是對(duì)數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度的概括.數(shù)學(xué)教材中下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想。

1、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

2、平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

3、函數(shù)式與圖像之間的關(guān)系。

4、線段（角）的和、差、倍、分等問題，充分利用數(shù)來反映形。

5、解三角形，求角度和邊長(zhǎng)，引入了三角函數(shù)，這是用代數(shù)方法解決何問題。

6、“圓”這一章中，圓的定義，點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等都是化為數(shù)量關(guān)系來處理的。

7、統(tǒng)計(jì)初步中統(tǒng)計(jì)的第二種方法是繪制統(tǒng)計(jì)圖表，用這些圖表的反映數(shù)據(jù)的分情況，發(fā)展趨勢(shì)等。實(shí)際上就是通過“形”來反映數(shù)據(jù)扮布情況，發(fā)展趨勢(shì)等。實(shí)際上就是通過“形”來反映數(shù)的特征，這是數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際中的直接應(yīng)用。

三、轉(zhuǎn)化思想 （化歸思想）

在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化（化歸）思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想，它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想：

1、分式方程的求解是分式方程轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過的一元二次方程求解，這里把待解決的新問題化為已解決的問題來求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。

2、解直角三角形；把非直角三形問題化為直角三角形問題；把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

3、證明四邊形的內(nèi)角和為360度.是把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的.同時(shí)探索多邊形的內(nèi)角和也是利用轉(zhuǎn)化的思想的.

四、分類思想

有理數(shù)的分類、整式的分類、實(shí)數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過分類討論的。

4.常用的數(shù)學(xué)分析方法有哪些

你問的是什么層次？

1、數(shù)學(xué)分析方法的基本內(nèi)容是數(shù)學(xué)化、模型化和計(jì)算機(jī)化。從數(shù)學(xué)角度看，數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)了許多有實(shí)用價(jià)值的手段，如線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、對(duì)策論、排隊(duì)論、存貨模型、調(diào)度模型、概率統(tǒng)計(jì)等等，對(duì)定量化的分析與決斷起到了重大的推動(dòng)作用；從模型化角度看，每一種數(shù)學(xué)手段都包括了解決決策問題的具體數(shù)學(xué)模型，人們可以借助于模型找出自己所需了解的問題的答案；從計(jì)算機(jī)化的角度看，人們可以借用電子計(jì)算機(jī)這個(gè)快速邏輯計(jì)算工具，縮短解決問題的時(shí)間，增強(qiáng)預(yù)測(cè)的精確性。這“三化”是互相聯(lián)系的，它們的結(jié)合使決策的技術(shù)和方法發(fā)生了重大變化。

2、另一個(gè)層次：待定系數(shù)法，換元法，數(shù)學(xué)歸納法。

5.數(shù)學(xué)方法包括哪些

所謂方法，是指人們?yōu)榱诉_(dá)到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式.人們通過長(zhǎng)期的實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)了許多運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的手段、門路或程序.同一手段、門路或程序被重復(fù)運(yùn)用了多次，并且都達(dá)到了預(yù)期的目的，就成為數(shù)學(xué)方法.數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推導(dǎo)、運(yùn)算與分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法. 數(shù)學(xué)方法具有以下三個(gè)基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論的確定性；三是應(yīng)用的普遍性和可操作性. 數(shù)學(xué)方法在科學(xué)技術(shù)研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡(jiǎn)潔精確的形式化語(yǔ)言，二是提供數(shù)量分析及計(jì)算的方法，三是提供邏輯推理的工具.現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，與數(shù)學(xué)方法的地位和作用的強(qiáng)化正好是相輔相成. 在中學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的基本數(shù)學(xué)方法，大致可以分為以下三類： （1）邏輯學(xué)中的方法.例如分析法（包括逆證法）、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法（要求分類討論）等.這些方法既要遵從邏輯學(xué)中的基本規(guī)律和法則，又因?yàn)檫\(yùn)用于數(shù)學(xué)之中而具有數(shù)學(xué)的特色. （2）數(shù)學(xué)中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法（也稱坐標(biāo)法，在代數(shù)中常稱圖象法，在我們今后要學(xué)習(xí)的解析幾何中常稱坐標(biāo)法）、比較法（數(shù)學(xué)中主要是指比較大小，這與邏輯學(xué)中的多方位比較不同）、放縮法，以及將來要學(xué)習(xí)的向量法、數(shù)學(xué)歸納法（這與邏輯學(xué)中的不完全歸納法不同）等.這些方法極為重要，應(yīng)用也很廣泛. （3）數(shù)學(xué)中的特殊方法.例如配方法、待定系數(shù)法、加減（消元）法、公式法、換元法（也稱之為中間變量法）、拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法（含有添加輔助元素實(shí)現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想）、因式分解諸方法，以及平行移動(dòng)法、翻折法等.這些方法在解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)也起著重要作用，我們不可等閑視之.。

6.小學(xué)數(shù)學(xué)常用的方法有哪些

1、對(duì)應(yīng)思想方法

對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩個(gè)集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對(duì)應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點(diǎn)（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對(duì)應(yīng)。

2、假設(shè)思想方法

假設(shè)是先對(duì)題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

3、比較思想方法

比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。

4、符號(hào)化思想方法

用符號(hào)化的語(yǔ)言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)）來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是符號(hào)思想。如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式表達(dá)大量的信息。如定律、公式、等。

5、類比思想方法

類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長(zhǎng)方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦郯阕匀缓秃?jiǎn)潔。

6、轉(zhuǎn)化思想方法

轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計(jì)算中也常用到甲÷乙=甲*1/乙。

7.小學(xué)數(shù)學(xué)常用的教學(xué)方法有哪幾種

1）講授法 講授法是教師通過口頭語(yǔ)言向?qū)W生傳授知識(shí)的方法。

講授法包括講述法、講解法、講讀法和講演法。教師運(yùn)用各種教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)時(shí)，大多都伴之以講授法。

這是當(dāng)前我國(guó)最經(jīng)常使用的一種教學(xué)方法。 2）談?wù)摲?談?wù)摲ㄒ嘟袉柎鸱ā?/p>

它是教師按一定的教學(xué)要求向?qū)W生提出問題，要求學(xué)生回答，并通過問答的形式來引導(dǎo)學(xué)生獲取或鞏固知識(shí)的方法。談?wù)摲ㄌ貏e有助于激發(fā)學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)他們獨(dú)立思考和語(yǔ)言表述的能力。

初中，尤其是小學(xué)低年級(jí)常用談?wù)摲ā?談?wù)摲煞謴?fù)習(xí)談話和啟發(fā)談話兩種。

復(fù)習(xí)談話是根據(jù)學(xué)生已學(xué)教材向?qū)W生提出一系列問題，通過師生問答形式以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)、深化、系統(tǒng)化已學(xué)的知識(shí)。啟發(fā)談話則是通過向?qū)W生提出來思考過的問題，一步一步引導(dǎo)他們?nèi)ド钊胨伎己吞饺⌒轮R(shí)。

3）演示法 演示教學(xué)是教師在教學(xué)時(shí)，把實(shí)物或直觀教具展示給學(xué)生看，或者作示范性的實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)際觀察獲得感性知識(shí)以說明和印證所傳授知識(shí)的方法。 演示教學(xué)能使學(xué)生獲得生動(dòng)而直觀的感性知識(shí)，加深對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的印象，把書本上理論知識(shí)和實(shí)際事物聯(lián)系起來，形成正確而深刻的概念；能提供一些形象的感性材料，引起學(xué)習(xí)的興趣，集中學(xué)生的注意力，有助于對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解、記憶和鞏固；能使學(xué)生通過觀察和思考，進(jìn)行思維活動(dòng)，發(fā)展觀察力、想象力和思維能力。

4）練習(xí)法 練習(xí)法是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，依靠自覺的控制和校正，反復(fù)地完成一定動(dòng)作或活動(dòng)方式，借以形成技能、技巧或行為習(xí)慣的教學(xué)方法。從生理機(jī)制上說，通過練習(xí)使學(xué)生在神經(jīng)系統(tǒng)中形成一定的動(dòng)力定型，以便順利地、成功地完成某種活動(dòng)。

練習(xí)在各科教學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用，尤其是工具性學(xué)科（如語(yǔ)文、外語(yǔ)、數(shù)學(xué)等）和技能性學(xué)科（如體育、音樂、美術(shù)等）。練習(xí)法對(duì)于鞏固知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，發(fā)展學(xué)生的能力以及形成學(xué)生的道德品質(zhì)等方面具有重要的作用。

5）讀書指導(dǎo)法 讀書指導(dǎo)法是教師指導(dǎo)學(xué)生通過閱讀教科書、參考書以獲取知識(shí)或鞏固知識(shí)的方法。學(xué)生掌握書本知識(shí)，固然有賴于教師的講授，但還必須靠他們自己去閱讀、領(lǐng)會(huì)，才能消化、鞏固和擴(kuò)大知識(shí)。

特別是只有通過學(xué)生獨(dú)立閱讀才能掌握讀書方法，提高自學(xué)能力，養(yǎng)成良好的讀書習(xí)慣。 6）課堂討論法 課堂討論法是在教師的指導(dǎo)下，針對(duì)教材中的基礎(chǔ)理論或主要疑難問題，在學(xué)生獨(dú)立思考之后，共同進(jìn)行討論、辯論的教學(xué)組織形式及教學(xué)方法，可以全班進(jìn)行，也可分大組進(jìn)行。

7）實(shí)驗(yàn)法 實(shí)驗(yàn)法是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，使用一定的設(shè)備和材料，通過控制條件的操作過程，引起實(shí)驗(yàn)對(duì)象的某些變化，從觀察這些現(xiàn)象的變化中獲取新知識(shí)或驗(yàn)證知識(shí)的教學(xué)方法。在物理、化學(xué)、生物、地理和自然常識(shí)等學(xué)科的教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)是一種重要的方法。

一般實(shí)驗(yàn)是在實(shí)驗(yàn)室、生物或農(nóng)業(yè)實(shí)驗(yàn)園地進(jìn)行的。有的實(shí)驗(yàn)也可以在教室里進(jìn)行。

實(shí)驗(yàn)法是隨著近代自然科學(xué)的發(fā)展興起的?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和實(shí)驗(yàn)手段的飛躍發(fā)展，使實(shí)驗(yàn)法發(fā)揮越來越大的作用。

通過實(shí)驗(yàn)法，可以使學(xué)生把一定的直接知識(shí)同書本知識(shí)聯(lián)系起來，以獲得比較完全的知識(shí)，又能夠培養(yǎng)他們的獨(dú)立探索能力、實(shí)驗(yàn)操作能力和科學(xué)研究興趣。它是提高自然科學(xué)有關(guān)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量不可缺少的條件。