判斷整除性的方法(誰(shuí)能給出生成整除性判別法的方法：比如能被13,19,109整除的判別法)
1.誰(shuí)能給出生成整除性判別法的方法：比如能被13,19,109整除的判別法
根據(jù)數(shù)字不同，簡(jiǎn)便的判別法也不同。
①
對(duì)13，有三位截取法。三位一段，隔段加減
例如：70612373
70-612+373=-169 能被13整除，原數(shù)整除。
②
對(duì)19，有截四位尾數(shù)3倍法，可反復(fù)使用。
例如：111651847
11165 - 1847 * 3 = 5624 能被19整除，原數(shù)整除。
對(duì)19，還存在截三位尾數(shù)11倍法。截五位尾數(shù)6倍法。
③
對(duì)109，有截四位，前3后4法。可反復(fù)使用。
例如對(duì)4979001 4407
4979001*3-4407*4 = 1491 9375
1491*3-9375*4 = -3 3027
3*3-3027*4=-12099能被109整除，原數(shù)整除。
以上判斷法對(duì)數(shù)字超大的有一些用處，把除法轉(zhuǎn)變成加減，縮小計(jì)算的規(guī)模
2.如何一眼看出整除數(shù)
常見(jiàn)整除數(shù)的特征
能被2整除的數(shù)：個(gè)位上的數(shù)能被2整除（偶數(shù)都能被2整除），那么這個(gè)數(shù)能被2整除
能被3整除的數(shù)：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被3整除，那么這個(gè)數(shù)能被3整除
能被4整除的數(shù)：個(gè)位和十位所組成的兩位數(shù)能被4整除，那么這個(gè)數(shù)能被4整除
能被5整除的數(shù)： 個(gè)位上的數(shù)都能被5整除（即個(gè)位為0或5）那么這個(gè)數(shù)能被5整除
能被6整除的數(shù)： 個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被3整除的偶數(shù)，如果一個(gè)數(shù)既能被2整除又能被3整除，那么這個(gè)數(shù)能被6整除
能被7整除的數(shù)： 若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：13-3*2=7，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：613-9*2=595 , 59-5*2=49，所以6139是7的倍數(shù)，余類(lèi)推。
能被8整除的數(shù)：百位、個(gè)位和十位所組成的三位數(shù)能被8整除，那么這個(gè)數(shù)能被8整除
能被9整除的數(shù)：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)能被9整除
能被10整除的數(shù)：如果一個(gè)數(shù)既能被2整除又能被5整除，那么這個(gè)數(shù)能被10整除（即個(gè)位數(shù)為零）
能被11整除的數(shù)：奇數(shù)位（從左往右數(shù)）上的數(shù)字和與偶數(shù)位上的數(shù)字和之差（大數(shù)減小 數(shù)）能被11整除，則該數(shù)就能被11整除。 11的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查7的「割尾法」處理！過(guò)程唯一不同的是：倍數(shù)不是2而是1!
能被12整除的數(shù)：若一個(gè)整數(shù)能被3和4整除，則這個(gè)數(shù)能被12整除
能被13整除的數(shù)：若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的4倍，如果差是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。
能被17整除的數(shù)：若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。
另一種方法：若一個(gè)整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除，則這個(gè)數(shù)能被17整除
能被19整除的數(shù)：若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是19的倍數(shù)，則原數(shù)能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。
另一種方法：若一個(gè)整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除，則這個(gè)數(shù)能被19整除
能被23整除的數(shù)：若一個(gè)整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23（或29）整除，則這個(gè)數(shù)能被23整除
能被25整除的數(shù)：十位和個(gè)位所組成的兩位數(shù)能被25整除。
能被125整除的數(shù)：百位、十位和個(gè)位所組成的三位數(shù)能被125整除。
3.整除判定基本法則
（一） 奇偶運(yùn)算基本法則
【基礎(chǔ)】奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)； 偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；
偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)； 奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。
【推論】
1.任意兩個(gè)數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù)；如果和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。
2.任意兩個(gè)數(shù)的和或差是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶相反；和或差是偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶相同。
（二）整除判定基本法則
1.能被2、4、8、5、25、125整除的數(shù)的數(shù)字特性
能被2（或5）整除的數(shù)，末一位數(shù)字能被2（或5）整除；
能被4（或 25）整除的數(shù)，末兩位數(shù)字能被4（或 25）整除；
能被8（或125）整除的數(shù)，末三位數(shù)字能被8（或125）整除；
一個(gè)數(shù)被2（或5）除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被2（或5）除得的余數(shù)；
一個(gè)數(shù)被4（或 25）除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被4（或 25）除得的余數(shù)；
一個(gè)數(shù)被8（或125）除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被8（或125）除得的余數(shù)。
2.能被3、9整除的數(shù)的數(shù)字特性
能被3（或9）整除的數(shù)，各位數(shù)字和能被3（或9）整除。
一個(gè)數(shù)被3（或9）除得的余數(shù)，就是其各位相加后被3（或9）除得的余數(shù)。
3.能被11整除的數(shù)的數(shù)字特性
能被11整除的數(shù)，奇數(shù)位的和與偶數(shù)位的和之差，能被11整除。
（三）倍數(shù)關(guān)系核心判定特征
如果a∶b=m∶n(m,n互質(zhì))，則a是m的倍數(shù)；b是n的倍數(shù)。
如果x= y(m,n互質(zhì))，則x是m的倍數(shù)；y是n的倍數(shù)。
如果a∶b=m∶n(m,n互質(zhì))，則a±b應(yīng)該是m±n的倍數(shù)。
4.如何一眼看出整除數(shù)
常見(jiàn)整除數(shù)的特征 能被2整除的數(shù)：個(gè)位上的數(shù)能被2整除（偶數(shù)都能被2整除），那么這個(gè)數(shù)能被2整除 能被3整除的數(shù)：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被3整除，那么這個(gè)數(shù)能被3整除 能被4整除的數(shù)：個(gè)位和十位所組成的兩位數(shù)能被4整除，那么這個(gè)數(shù)能被4整除 能被5整除的數(shù)： 個(gè)位上的數(shù)都能被5整除（即個(gè)位為0或5）那么這個(gè)數(shù)能被5整除 能被6整除的數(shù)： 個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被3整除的偶數(shù)，如果一個(gè)數(shù)既能被2整除又能被3整除，那么這個(gè)數(shù)能被6整除 能被7整除的數(shù)： 若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：13-3*2=7，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：613-9*2=595 , 59-5*2=49，所以6139是7的倍數(shù)，余類(lèi)推。
能被8整除的數(shù)：百位、個(gè)位和十位所組成的三位數(shù)能被8整除，那么這個(gè)數(shù)能被8整除 能被9整除的數(shù)：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)能被9整除 能被10整除的數(shù)：如果一個(gè)數(shù)既能被2整除又能被5整除，那么這個(gè)數(shù)能被10整除（即個(gè)位數(shù)為零） 能被11整除的數(shù)：奇數(shù)位（從左往右數(shù)）上的數(shù)字和與偶數(shù)位上的數(shù)字和之差（大數(shù)減小 數(shù)）能被11整除，則該數(shù)就能被11整除。 11的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查7的「割尾法」處理！過(guò)程唯一不同的是：倍數(shù)不是2而是1！ 能被12整除的數(shù)：若一個(gè)整數(shù)能被3和4整除，則這個(gè)數(shù)能被12整除 能被13整除的數(shù)：若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的4倍，如果差是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。 能被17整除的數(shù)：若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否17的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。 另一種方法：若一個(gè)整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除，則這個(gè)數(shù)能被17整除 能被19整除的數(shù)：若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是19的倍數(shù)，則原數(shù)能被19整除。
如果差太大或心算不易看出是否19的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。 另一種方法：若一個(gè)整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除，則這個(gè)數(shù)能被19整除 能被23整除的數(shù)：若一個(gè)整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23（或29）整除，則這個(gè)數(shù)能被23整除 能被25整除的數(shù)：十位和個(gè)位所組成的兩位數(shù)能被25整除。
能被125整除的數(shù)：百位、十位和個(gè)位所組成的三位數(shù)能被125整除。
5.11,13,7這些數(shù)的整除方法,要有實(shí)例
能被7整除的數(shù)的特征 一個(gè)數(shù)割去末位數(shù)字，再?gòu)牧粝聛?lái)的數(shù)中減去所割去數(shù)字的2倍，這樣，一次次減下去，如果最后的結(jié)果是7的倍數(shù)（包括0），那么，原來(lái)的這個(gè)數(shù)就一定能被7整除. 例如：判斷6692能不能被7整除. 豎式為： 這種方法叫“割減法”.此法還可簡(jiǎn)化為：從一個(gè)數(shù)減去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一個(gè)100以內(nèi)的數(shù)為止，如果余數(shù)能被7整除，那么，這個(gè)數(shù)就能被7整除.能被11整除的數(shù)的特征 把一個(gè)數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來(lái)，再求它們的差，如果這個(gè)差是11的倍數(shù)（包括0），那么，原來(lái)這個(gè)數(shù)就一定能被11整除. 例如：判斷491678能不能被11整除. —→奇位數(shù)字的和9+6+8=23 —→偶位數(shù)位的和4+1+7=12 23-12=11 因此，491678能被11整除. 這種方法叫“奇偶位差法”. 除上述方法外，還可以用割減法進(jìn)行判斷.即：從一個(gè)數(shù)里減去11的10倍、20倍、30倍……到余下一個(gè)100以內(nèi)的數(shù)為止.如果余數(shù)能被11整除，那么，原來(lái)這個(gè)數(shù)就一定能被11整除. 又如：判斷583能不能被11整除. 用583減去11的50倍（583-11*50=33）余數(shù)是33, 33能被11整除，583也一定能被11整除。
能被13整除的數(shù)的特征 一個(gè)多位數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差，如果能被13整除，那么，這個(gè)多位數(shù)就一定能被13整除. 例如：判斷383357能不能被13整除. 這個(gè)數(shù)的未三位數(shù)字是357，末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)是383，這兩個(gè)數(shù)的差是：383-357=26,26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除. 這個(gè)方法也同樣適用于判斷一個(gè)數(shù)能不能被7或11整除.如：283679的末三位數(shù)字是679，末三位以前數(shù)字所組成的數(shù)是283,679-283=396,396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除.仍以原數(shù)為例，末三位數(shù)字與前兩數(shù)字的差是396,396不能被7整除，因此，283697就一定不能被7整除.。
