小數(shù)表達(dá)方法(c語(yǔ)言中小數(shù)怎么表示)

1.c語(yǔ)言中小數(shù)怎么表示

4.2用C語(yǔ)言表示：double d = 4.2。C語(yǔ)言中用于描述小數(shù)的數(shù)據(jù)類(lèi)型是float和double,float類(lèi)型表示單精度浮點(diǎn)數(shù)，double表示雙精度浮點(diǎn)數(shù)。

1、float:

FLOAT 數(shù)據(jù)類(lèi)型用于存儲(chǔ)單精度浮點(diǎn)數(shù)或雙精度浮點(diǎn)數(shù)。浮點(diǎn)類(lèi)型的單精度值具有 4 個(gè)字節(jié)，包括一個(gè)符號(hào)位、一個(gè) 8 位 excess-127 二進(jìn)制指數(shù)和一個(gè) 23 位尾數(shù)。

2、double:

double（雙精度浮點(diǎn)數(shù)）使用 64 位（8字節(jié)） 來(lái)儲(chǔ)存一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)。 它可以表示十進(jìn)制的15或16位有效數(shù)字。

擴(kuò)展資料

(1) 浮點(diǎn)型與整型

將浮點(diǎn)數(shù)（單雙精度）轉(zhuǎn)換為整數(shù)時(shí)，將舍棄浮點(diǎn)數(shù)的小數(shù)部分， 只保留整數(shù)部分。將整型值賦給浮點(diǎn)型變量，數(shù)值不變，只將形式改為浮點(diǎn)形式， 即小數(shù)點(diǎn)后帶若干個(gè)0。注意：賦值時(shí)的類(lèi)型轉(zhuǎn)換實(shí)際上是強(qiáng)制的。

(2) 單、雙精度浮點(diǎn)型

由于C語(yǔ)言中的浮點(diǎn)值總是用雙精度表示的，所以float 型數(shù)據(jù)只是在尾部加0延長(zhǎng)為double型數(shù)據(jù)參加運(yùn)算，然后直接賦值。double型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為float型時(shí)，通過(guò)截尾數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，截?cái)嗲耙M(jìn)行四舍五入操作。

參考資料：百度百科-C語(yǔ)言類(lèi)型強(qiáng)制轉(zhuǎn)換

2.古代怎么表達(dá)小數(shù)

中國(guó)自古以來(lái)就使用十進(jìn)位制計(jì)數(shù)法，一些實(shí)用的計(jì)量單位也采用十進(jìn)制，所以很容易產(chǎn)生十進(jìn)分?jǐn)?shù)，即小數(shù)的概念。

第一個(gè)將這一概念用文字表達(dá)出來(lái)的是魏晉時(shí)代的劉徽。他在計(jì)算圓周率的過(guò)程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒 、忽等7個(gè)單位；對(duì)于忽以下的更小單位則不再命名，而統(tǒng)稱(chēng)為“微數(shù)”。

到了宋、元時(shí)代，小數(shù)概念得到了進(jìn)一步的普及和更明確的表示。楊輝《日用算法》（1262年）載有兩斤換算 的口訣：“一求，隔位六二五；二求，退位一二五”，即1/16=0?0625;2/16=0?125。

這里的“隔位”、“退位”已含有指示小數(shù)點(diǎn)位置的意義。秦九韶則將單位注在表示整數(shù)部分個(gè)位的籌碼之下，例如： —Ⅲ—Ⅱ表示13.12寸 寸是世界上最早的小數(shù)表示法。

在歐洲和伊斯蘭國(guó)家，古巴比倫的六十進(jìn)制長(zhǎng)期以來(lái)居于統(tǒng)治地位，一些經(jīng)典科學(xué)著作都是采用六十進(jìn)制，因此十進(jìn)制小數(shù)的概念遲遲沒(méi)有發(fā)展起來(lái)。15世紀(jì)中亞地區(qū)的阿爾卡西（？~1429）是中國(guó)以外第一個(gè)應(yīng)用小數(shù)的人。

歐洲數(shù)學(xué)家直到16世紀(jì)才開(kāi)始考慮小數(shù)，其中較突出的是荷蘭人斯蒂文（1548~1620），他在《論十進(jìn)制》（1583年）一書(shū)中明確表示法。例如把5.714記為：5◎7①1②4③或5,7'1''4'''。

而第一個(gè)把小數(shù)表示成今日世界通用的形式的人是德國(guó)數(shù)學(xué)家克拉維斯（1537~1612），他在《星盤(pán)》（1593年）一書(shū)中開(kāi)始使用小數(shù)點(diǎn)作為整數(shù)部分與小數(shù)部分之間的分界符。 而中國(guó)比歐洲早采用了小數(shù)三百多年。

3.定點(diǎn)小數(shù)的表示方法

由于“編碼總位數(shù)為8”的限制，真值-128無(wú)法用原碼、反碼來(lái)表示，似乎不能用上述規(guī)則來(lái)求解補(bǔ)碼，但實(shí)際上是可行的——只要不管它的最高位即可，操作辦法如下：

將128化為二進(jìn)制為：1 0000000，最高位為1，可以只對(duì)舍去最高位后剩余的7位進(jìn)行處理即可，首先取反得：1111111，加1得：1 0000000，最高位有進(jìn)位需丟棄，即得：0000000，加上符號(hào)位就得補(bǔ)碼：1 0000000。

又如，當(dāng)編碼總位數(shù)為4時(shí)，真值X=+0.101的原碼、反碼、補(bǔ)碼均為：0 101。

真值X=-0.101的原碼、反碼、補(bǔ)碼依次為：1 101、1 010、1 011。

同理，特例，-1的補(bǔ)碼為：1 000。

在定點(diǎn)小數(shù)中，小數(shù)點(diǎn)隱含在第一位編碼和第二位編碼之間

定點(diǎn)小數(shù)，是指小數(shù)點(diǎn)準(zhǔn)確固定在數(shù)據(jù)某個(gè)位置上的小數(shù)，從實(shí)用角度看，都把小數(shù)點(diǎn)固定在最高數(shù)據(jù)位的左邊，小數(shù)點(diǎn)前邊再設(shè)一位符號(hào)位。按此規(guī)則，任何一個(gè)小數(shù)都可以被寫(xiě)成 ：

N = NS . N-1 N-2 … N-M

如果在計(jì)算機(jī)中用m+1個(gè)二進(jìn)制位表示上述小數(shù)，則可以用最高（最左）一個(gè)二進(jìn)制位表示符號(hào)（如用0表示正號(hào)，則1就表示負(fù)號(hào)），而用后面的m個(gè)二進(jìn)制位表示該小數(shù)的數(shù)值。小數(shù)點(diǎn)不用明確表示出來(lái)，因?yàn)樗偸枪潭ㄔ诜?hào)位與最高數(shù)值位之間，已成定論。定點(diǎn)小數(shù)的取值范圍很小，對(duì)用m+1個(gè)二進(jìn)制位的小數(shù)來(lái)說(shuō)，其值的范圍為：

|N| ≤ 1-2^(-m) 即小于1的純小數(shù)，這對(duì)用戶(hù)算題是十分不方便的，因?yàn)樵谒泐}前，必須把要用的數(shù)，通過(guò)合適的 比例因子化成絕對(duì)值小于1的小數(shù)，并保證運(yùn)算的中間和最終結(jié)果的絕對(duì)值也都小于1，在輸出真正結(jié)果時(shí)，還要把計(jì)算的結(jié)果按相應(yīng)比例加以擴(kuò)大。

定點(diǎn)小數(shù)表示法，主要用在早期的計(jì)算機(jī)中，它最節(jié)省硬件。隨著計(jì)算機(jī)硬件成本的大幅度降低，現(xiàn)代的通用計(jì)算機(jī)都被設(shè)計(jì)成能處理與計(jì)算多種類(lèi)型數(shù)值的計(jì)算機(jī)。我們將主要通過(guò)定點(diǎn)小數(shù)討論數(shù)值數(shù)據(jù)的不同編碼方案，而且，定點(diǎn)小數(shù)也被用來(lái)表示浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)部分。

4.用匯編語(yǔ)言如何表示小數(shù)

如果是簡(jiǎn)單的小數(shù)，假如用于表示錢(qián)數(shù)的，小數(shù)位兩位

那么就可以把所有數(shù)字都乘100，然后都變成整數(shù)，然后最后輸出的時(shí)候，你記得里面是有兩位小數(shù)就行了，直接表示出來(lái)。

如果是專(zhuān)業(yè)的小數(shù)計(jì)算，那就要用到數(shù)字的浮點(diǎn)表示法，

原理是在幾個(gè)字節(jié)的表示中，有的二進(jìn)制用來(lái)表示數(shù)據(jù)的有效位，有的二進(jìn)制位用來(lái)表示這個(gè)數(shù)字的小數(shù)的位數(shù)，有的用來(lái)表示符號(hào)。

有點(diǎn)類(lèi)似科學(xué)計(jì)數(shù)法，所有的數(shù)字都是0.abcEXY 比如0.25E3=250

二進(jìn)制的表示都是0.1XXX，所以，前面的1都省略，

你可以查一下計(jì)算機(jī)原理，有詳細(xì)的浮點(diǎn)數(shù)表示法

在匯編里，也有浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算語(yǔ)句

5.浮點(diǎn)小數(shù)的表示方法

Java 語(yǔ)言支持兩種基本的浮點(diǎn)類(lèi)型： float 和 double ，以及與它們對(duì)應(yīng)的包裝類(lèi) Float 和 Double 。

它們都依據(jù) IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)為 32 位浮點(diǎn)和 64 位雙精度浮點(diǎn)二進(jìn)制小數(shù)定義了二進(jìn)制標(biāo)準(zhǔn)。 IEEE 754 用科學(xué)記數(shù)法以底數(shù)為 2 的小數(shù)來(lái)表示浮點(diǎn)數(shù)。

IEEE 浮點(diǎn)數(shù)用 1 位表示數(shù)字的符號(hào)，用 8 位來(lái)表示指數(shù)，用 23 位來(lái)表示尾數(shù)，即小數(shù)部分。作為有符號(hào)整數(shù)的指數(shù)可以有正負(fù)之分。

小數(shù)部分用二進(jìn)制（底數(shù) 2）小數(shù)來(lái)表示，這意味著最高位對(duì)應(yīng)著值 ？（2 -1），第二位對(duì)應(yīng)著 ？（2 -2），依此類(lèi)推。對(duì)于雙精度浮點(diǎn)數(shù)，用 11 位表示指數(shù)，52 位表示尾數(shù)。

IEEE 浮點(diǎn)值的格式如圖 1 所示。 圖 1. IEEE 754 浮點(diǎn)數(shù)的格式 因?yàn)橛每茖W(xué)記數(shù)法可以有多種方式來(lái)表示給定數(shù)字，所以要規(guī)范化浮點(diǎn)數(shù)，以便用底數(shù)為 2 并且小數(shù)點(diǎn)左邊為 1 的小數(shù)來(lái)表示，按照需要調(diào)節(jié)指數(shù)就可以得到所需的數(shù)字。

所以，例如，數(shù) 1.25 可以表示為尾數(shù)為 1.01，指數(shù)為 0: (-1) 0*1.01 2*2 0 數(shù) 10.0 可以表示為尾數(shù)為 1.01，指數(shù)為 3: (-1) 0*1.01 2*2 3 特殊數(shù)字 除了編碼所允許的值的標(biāo)準(zhǔn)范圍（對(duì)于 float ，從 1.4e-45 到 3.4028235e+38），還有一些表示無(wú)窮大、負(fù)無(wú)窮大、-0 和 NaN（它代表“不是一個(gè)數(shù)字”）的特殊值。這些值的存在是為了在出現(xiàn)錯(cuò)誤條件（譬如算術(shù)溢出，給負(fù)數(shù)開(kāi)平方根，除以 0 等）下，可以用浮點(diǎn)值集合中的數(shù)字來(lái)表示所產(chǎn)生的結(jié)果。

這些特殊的數(shù)字有一些不尋常的特征。例如， 0 和 -0 是不同值，但在比較它們是否相等時(shí)，被認(rèn)為是相等的。

用一個(gè)非零數(shù)去除以無(wú)窮大的數(shù)，結(jié)果等于 0 。特殊數(shù)字 NaN 是無(wú)序的；使用 == 、 運(yùn)算符將 NaN 與其它浮點(diǎn)值比較時(shí)，結(jié)果為 false 。

如果 f 為 NaN，則即使 （f == f） 也會(huì)得到 false 。如果想將浮點(diǎn)值與 NaN 進(jìn)行比較，則使用 Float.isNaN（) 方法。

表 1 顯示了無(wú)窮大和 NaN 的一些屬性。 表 1. 特殊浮點(diǎn)值的屬性 表達(dá)式 結(jié)果 Math.sqrt(-1.0) -> NaN 0.0 / 0.0 -> NaN 1.0 / 0.0 -> 無(wú)窮大 -1.0 / 0.0 -> 負(fù)無(wú)窮大 NaN + 1.0 -> NaN 無(wú)窮大 + 1.0 -> 無(wú)窮大 無(wú)窮大 + 無(wú)窮大 -> 無(wú)窮大 NaN > 1.0 -> false NaN == 1.0 -> false NaN false NaN == NaN -> false 0.0 == -0.01 -> true 基本浮點(diǎn)類(lèi)型和包裝類(lèi)浮點(diǎn)有不同的比較行為 使事情更糟的是，在基本 float 類(lèi)型和包裝類(lèi) Float 之間，用于比較 NaN 和 -0 的規(guī)則是不同的。

對(duì)于 float 值，比較兩個(gè) NaN 值是否相等將會(huì)得到 false ，而使用 Float.equals（) 來(lái)比較兩個(gè) NaN Float 對(duì)象會(huì)得到 true 。造成這種現(xiàn)象的原因是，如果不這樣的話(huà)，就不可能將 NaN Float 對(duì)象用作 HashMap 中的鍵。

類(lèi)似的，雖然 0 和 -0 在表示為浮點(diǎn)值時(shí)，被認(rèn)為是相等的，但使用 Float.compareTo（) 來(lái)比較作為 Float 對(duì)象的 0 和 -0 時(shí)，會(huì)顯示 -0 小于 0 。 浮點(diǎn)中的危險(xiǎn) 由于無(wú)窮大、NaN 和 0 的特殊行為，當(dāng)應(yīng)用浮點(diǎn)數(shù)時(shí)，可能看似無(wú)害的轉(zhuǎn)換和優(yōu)化實(shí)際上是不正確的。

例如，雖然好象 0.0-f 很明顯等于 -f ，但當(dāng) f 為 0 時(shí)，這是不正確的。還有其它類(lèi)似的 gotcha，表 2 顯示了其中一些 gotcha。

表 2. 無(wú)效的浮點(diǎn)假定 這個(gè)表達(dá)式…… 不一定等于…… 當(dāng)…… 0.0 - f -f f 為 0 f = g) f 或 g 為 NaN f == f true f 為 NaN f + g - g f g 為無(wú)窮大或 NaN 舍入誤差 浮點(diǎn)運(yùn)算很少是精確的。雖然一些數(shù)字（譬如 0.5 ）可以精確地表示為二進(jìn)制（底數(shù) 2）小數(shù)（因?yàn)?0.5 等于 2 -1），但其它一些數(shù)字（譬如 0.1 ）就不能精確的表示。

因此，浮點(diǎn)運(yùn)算可能導(dǎo)致舍入誤差，產(chǎn)生的結(jié)果接近 ― 但不等于 ― 您可能希望的結(jié)果。例如，下面這個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算將得到 2.600000000000001 ，而不是 2.6 : double s=0; for (int i=0; i<26; i++) s += 0.1; System.out.println(s)； 類(lèi)似的， .1*26 相乘所產(chǎn)生的結(jié)果不等于 .1 自身加 26 次所得到的結(jié)果。

當(dāng)將浮點(diǎn)數(shù)強(qiáng)制轉(zhuǎn)換成整數(shù)時(shí)，產(chǎn)生的舍入誤差甚至更嚴(yán)重，因?yàn)閺?qiáng)制轉(zhuǎn)換成整數(shù)類(lèi)型會(huì)舍棄非整數(shù)部分，甚至對(duì)于那些“看上去似乎”應(yīng)該得到整數(shù)值的計(jì)算，也存在此類(lèi)問(wèn)題。例如，下面這些語(yǔ)句： double d = 29.0 * 0.01; System.out.println(d); System.out.println((int) (d * 100)）； 將得到以下輸出：0.29 28 這可能不是您起初所期望的。

浮點(diǎn)數(shù)比較指南 由于存在 NaN 的不尋常比較行為和在幾乎所有浮點(diǎn)計(jì)算中都不可避免地會(huì)出現(xiàn)舍入誤差，解釋浮點(diǎn)值的比較運(yùn)算符的結(jié)果比較麻煩。最好完全避免使用浮點(diǎn)數(shù)比較。

當(dāng)然，這并不總是可能的，但您應(yīng)該意識(shí)到要限制浮點(diǎn)數(shù)比較。如果必須比較浮點(diǎn)數(shù)來(lái)看它們是否相等，則應(yīng)該將它們差的絕對(duì)值同一些預(yù)先選定的小正數(shù)進(jìn)行比較，這樣您所做的就是測(cè)試它們是否“足夠接近”。

（如果不知道基本的計(jì)算范圍，可以使用測(cè)試“abs(a/b - 1) < epsilon”，這種方法比簡(jiǎn)單地比較兩者之差要更準(zhǔn)確）。甚至測(cè)試看一個(gè)值是比零大還是比零小也存在危險(xiǎn) ―“以為”會(huì)生成比零略大值的計(jì)算事實(shí)上可能由于積累的舍入誤差會(huì)生成略微比零小的數(shù)字。

NaN 的無(wú)序性質(zhì)使得在比較浮點(diǎn)數(shù)時(shí)更容易發(fā)生錯(cuò)誤。當(dāng)比較浮點(diǎn)數(shù)時(shí)，圍繞無(wú)窮大和 NaN 問(wèn)題，一種避免 gotcha 的經(jīng)驗(yàn)法則是顯式地測(cè)試值的有效性，而不是試圖排除無(wú)效值。

在清單 1 中，有兩個(gè)可能的用于特性的 setter 的實(shí)現(xiàn)，該。