曲面擬合的方法(曲面擬合方法和曲面重構(gòu)方法)

1.曲面擬合方法和曲面重構(gòu)方法有哪些

散點(diǎn)曲面重構(gòu)是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的一個(gè)基本問(wèn)題，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題提出了一種全新的基于核回歸方法的散點(diǎn)曲面重構(gòu)方法，使用二維信號(hào)處理方法中非參數(shù)濾波等成熟手段進(jìn)行曲面重構(gòu)。

這種方法可以生成任意階數(shù)連續(xù)的曲面，在理論上保證了生成曲面的連續(xù)性，可以自定義網(wǎng)格的拓?fù)?，在曲率大或者感興趣的局部能夠自適應(yīng)調(diào)整網(wǎng)格點(diǎn)的密度，生成的結(jié)果方便LOD建模，數(shù)據(jù)的擬合精度也可以通過(guò)調(diào)整濾波參數(shù)控制，算法自適應(yīng)調(diào)整濾波器的方向，使結(jié)果曲面可以更好保持尖銳特征。同時(shí)在構(gòu)造過(guò)程中避免了傳統(tǒng)的細(xì)分曲面方法中迭代、Delaunay剖分和點(diǎn)云數(shù)據(jù)中重采樣等時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)大的過(guò)程，提高了效率。

對(duì)于采樣不均、噪聲較大的數(shù)據(jù)。該算法的魯棒性很好。

實(shí)驗(yàn)表明這種曲面建模方法能夠散點(diǎn)重構(gòu)出精度較高的連續(xù)曲面，在效率上有很大提高，在只需要估計(jì)曲面和其一階導(dǎo)數(shù)時(shí)，利用Nadaraya-Watson快速算法可以使算法時(shí)間復(fù)雜度降為O(N)，遠(yuǎn)低于其他曲面重構(gòu)平滑方法。同時(shí)算法可以對(duì)曲面的局部點(diǎn)云密度、網(wǎng)格頂點(diǎn)法矢等信息做有效的估計(jì)。

重構(gòu)出的曲面對(duì)類(lèi)似數(shù)字高程模型（DEM）的數(shù)據(jù)可以保證以上的優(yōu)點(diǎn)。但如果散點(diǎn)數(shù)據(jù)不能被投影到2維平面上，曲面重構(gòu)就需要包括基網(wǎng)格生成、重構(gòu)面片縫合等過(guò)程。

縫合邊緣的連續(xù)性也不能在理論上得到保證。

2.曲線擬合都有幾種方法

曲線擬合一般方法包括：1、用解析表達(dá)式逼近離散數(shù)據(jù)；2、最小二乘法。

相關(guān)概念：曲線擬合：實(shí)際工作中，變量間未必都有線性關(guān)系，如服藥后血藥濃度與時(shí)間的關(guān)系；疾病療效與療程長(zhǎng)短的關(guān)系；毒物劑量與致死率的關(guān)系等常呈曲線關(guān)系。曲線擬合（curve fitting）是指選擇適當(dāng)?shù)那€類(lèi)型來(lái)擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)，并用擬合的曲線方程分析兩變量間的關(guān)系。

曲線直線化是曲線擬合的重要手段之一。對(duì)于某些非線性的資料可以通過(guò)簡(jiǎn)單的變量變換使之直線化，這樣就可以按最小二乘法原理求出變換后變量的直線方程，在實(shí)際工作中常利用此直線方程繪制資料的標(biāo)準(zhǔn)工作曲線，同時(shí)根據(jù)需要可將此直線方程還原為曲線方程，實(shí)現(xiàn)對(duì)資料的曲線擬合。