初中數學解決問題的方法(解決數學問題的常見方法與思路)
1.解決數學問題的常見方法與思路有哪些
一、用字母表示數的思想
這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章“代數初步知識”中，主要體現了這種思想。
例如： 設甲數為a，乙數為b，用代數式表示：（1）甲乙兩數的和的2倍：2(a+b)(2)甲數的2倍與乙數的5倍差：2a-5b
二、數形結合的思想
“數形結合”是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想?！皵等毙螘r少直觀，形無數時難入微”是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括.數學教材中下列內容體現了這種思想。
1、數軸上的點與實數的一一對應的關系。
2、平面上的點與有序實數對的一一對應的關系。
3、函數式與圖像之間的關系。
4、線段（角）的和、差、倍、分等問題，充分利用數來反映形。
5、解三角形，求角度和邊長，引入了三角函數，這是用代數方法解決何問題。
6、“圓”這一章中，圓的定義，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系等都是化為數量關系來處理的。
7、統計初步中統計的第二種方法是繪制統計圖表，用這些圖表的反映數據的分情況，發(fā)展趨勢等。實際上就是通過“形”來反映數據扮布情況，發(fā)展趨勢等。實際上就是通過“形”來反映數的特征，這是數形結合思想在實際中的直接應用。
三、轉化思想 （化歸思想）
在整個初中數學中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想，它是數學基本思想方法之一。下列內容體現了這種思想：
1、分式方程的求解是分式方程轉化為前面學過的一元二次方程求解，這里把待解決的新問題化為已解決的問題來求解，體現了轉化思想。
2、解直角三角形；把非直角三形問題化為直角三角形問題；把實際問題轉化為數學問題。
3、證明四邊形的內角和為360度.是把四邊形轉化成兩個三角形的.同時探索多邊形的內角和也是利用轉化的思想的.
四、分類思想
有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。
2.初中數學常用的幾種解題方法初中數學26題解題方法
1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c屬于R,a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程（組），解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。
5、待定系數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。
6、構造法
在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程（組）、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發(fā)，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法（結論的反面只有一種）與窮舉反證法（結論的反面不只一種）。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：（1）反設；（2）歸謬；（3）結論。
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小）于/不大（?。┯?；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有（n一1）個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發(fā)，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。
8、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9、幾何變換法
在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。
3.初中數學教學過程中出現的問題及解決辦法（反思）
一、課堂教學中師生互動存在的問題1.觀念落后，缺乏學習在目前的課堂教學中，仍然大量存在著這樣的現象：以老師的講為主，講得越細越好，以教師和個別優(yōu)秀學生的活動和思維，代替著大多數學生的活動和思維，導致大多數學生習只能被動的聽，機械的練習。
甚至個別老師依然是陳舊的老一套，只注重知識的講授，忽略學生能力的培養(yǎng)，這樣的教學對學生的發(fā)展造成了很大的阻礙，也違背了課改的新觀念，更不適應現代社會所需人才的要求。2.流于形式，忽視實質我們有些老師對“師生互動”學習的實質理解不夠，對互動學習的目的、動機、運用范圍和過程沒有認真的分析，認為一堂課中沒有師生互動就不能體現新課改的精神，因此，隨意的分小組，討論一下就可以了。
這樣的學習有互動學習之名，卻無互動學習之實，理解只是流于形式罷了。3.互動過多，缺乏目的個別教師認為，為了體現新課改的理念，誤認為一堂課中師生互動越多越好，片面的夸大了互動的作用，殊不知，師生互動是一種全新的學習方式，并不是一種萬能的學習方式。
它缺乏了目的性，也就起不到它應有的作用。4.目標不明，缺乏引導互動學習應在教師的指導下，學生之間有序進行的一種學習方式。
這種方式視學生為學習的主人，讓學生在課堂學習中充滿活力。但在目前的教學中，有些教師過多的突出學生“自主”，完全放手讓學生去做，結果缺乏方向性適得其反。
5.形式單調，互動不足事實上師生間互動的形式是可以多種多樣的，可以是教師與學生全體、教師和學生小組、教師和學生個體，也可以是學生個體、學生小組、學生群體之間的互動，而實際課堂教學中，我們目前主要采用的是教師與學生全體，教師與學生個體的互動，而教師與學生小組、學生個體與個體、群體與個體、群體與群體等多向主體互動嚴重缺乏。6.內容偏頗，多認知互動，少情意互動和行為互動。
一般把師生互動的內容分為認知互動、情意互動和行為互動三種，包括認知方式的相互影響情感、價值觀的促進形成，知識技能的獲得，智慧的交流和提高，主體人格的完善等等。但由于現行的課堂教學以知識掌握為主要目標，把情感態(tài)度的形成等目標視為促進認知的輔助性目標，因而課堂上缺乏與學生真誠的內心溝通，缺乏與學生真摯的情感交流；更不舍得花時間讓學生交換意見，發(fā)出和體驗彼此的心聲；舍不得花時間讓學生展示個性化的學習方式，借鑒和研究彼此的長處。
于是，課堂互動主要體現在認知的矛盾發(fā)生和解決過程上，而嚴重缺乏心靈的美化、情感的升華、人格的提升等過程。7.深度不夠，多淺層次互動，少深層次互動。
在課堂教學互動中，我們常常聽到教師連珠炮似的提問，學生機械反應似的回答，這一問一答看似熱鬧，實際上只是表象，實際效果并不好，既缺乏教師對學生的深入啟發(fā)，也缺乏學生對教師問題的深入思考；我們還常常看到，在學生對某一問題的回答中，有許多雷同與重復，缺乏激烈的辯論，少見強烈的反駁，所有這些現象，反映出課堂的互動大多在淺層次上進行著，沒有思維的碰撞，沒有矛盾的激化，也沒有情緒的激動。8.互動作用失衡，多“控制一服從”的單向型互動，少交互平行的成員型互動。
在分析課堂中的師生角色時，我們常受傳統思維模式的影響，把師生關系定為主客體關系。在這種關系中教師和學生不管是主體、客體，都是分離、對立的。
因此在許多學生主體地位尚未完全確立的課堂中，師生互動大多體現為教師對學生的“控制一服從”影響，教師常常作為唯一的信息源指向學生，在互動作用中占據了強勢地位。二、初中數學課堂教學中師生互動的教師角色 師生互動的真正實現，要求教師從傳統教學中的知識傳授者，轉變成為學生學習活動的參與者、組織者、引導者。
初中數學教學的特點決定了課堂中要想有效地進行師生互動，教師應扮演好以下幾種角色： （一）信息源：教師的信息源角色除了提供適當的情境作為學生探究數學知識的載體外，更多的是當學生已有的數學知識與所要解決的數學問題之間有較大的距離時，及時提供解決該數學問題的新的信息或知識，使學生在最近發(fā)展區(qū)中探究獲得新知。 （二）媒介體：使在學生已有知識和新知識之間起到媒介作用，及時架設探究知識的橋梁；在原有探究方法不能解決新的情景時，引導學生獲得探究知識的新方法；融合學生探究過程中產生的不同觀點、不同理解，并從中發(fā)現或提煉出智慧的火花。
（三）學生探究活動的指導者、共同設計者和參與者：在探究性教學中，教師是學生探究活動中探究方法的指導者，但同時教師又作為學生的一員，與學生共同設計探究方案，并參與學生的探究活動。 （四）教學節(jié)奏的調控者：在探究過程中，教師及時對探究內容作出選擇，并對探究深度進行調控，使整堂課的探究活動具有比較合理的時間分布，從而使探究活動詳略得當，并營造出探究活動的高潮。
三、初中數學課堂教學中師生互動問題的解決方法1.加強學習，提高教師理論知識水平眾所周知，課堂教學過程是教師和學生共同參與的雙向活動過程。教師的教學活動，都是針對學生的，教師通過教學活動把已有的學識、能。
4.淺談如何解決初中數學問題
1 加深對數學基礎知識的掌握
培養(yǎng)學生在數學方面的解題能力主要是考察學生在基礎知識方面的掌握。如果學生沒有很好的掌握數學基礎知識，那么學生在解題上能力就不會得到提升。有些題目就是考驗學生對基礎知識的掌握程度，有些題目會設置多個問題，而且問題是一個一個的提升難度，因此數學的基礎知識是非常重要的。因此，教師應該指導學生在基礎知識能力上應該多加強。
因此，在數學解題的過程中每一步都是關鍵，每一步都脫離不了基礎知識的考察，所以學生就要學會如何運用基礎知識，對基礎知識也要加強記憶，這樣學生在解題的時候就會快速的想到是考察哪一個知識點。不能急于求成否則就算寫出了解題的答案也會是錯誤的。
2 掌握解題的基本技能
在數學的過程學生還要掌握一些解題的基本技能。例如：解決方程的能力，畫圖形的能力，以及在幾何圖中畫輔助線的能力等一些基本的解題能力和解題技能。因為在一些解題的過程中是直接運用到這些解題的技能，這就可以看出來想要完整的解決一個題目是需要掌握多種基礎知識和技能的，所以學生一定要加強在數學基礎方面的知識。
3 學會在題目中捕捉一些有用的解題信息
解題的首要過程就是看題，如果學生不能在題目中看出解題的思路那么學生就需要把題目多看幾遍，因為有時候一些關鍵的解題信息是隱藏的很深的。同時學生還要把自己看出的信息用簡單的算式或者圖形，或者文字表達出來，并且把這些文字和圖形都轉換成題目的答案，這些方法可以幫助學生快速的解題以及為解題提供了方便。如果學生不能捕捉題目中的信息，那么說明學生沒有集中精力去看題目，學生還可以采用讀題的方式來尋找有用的信息。學生在捕捉題目信息的過程還加強了學生在審題方面的能力，還能提升學生捕捉信息的正確性和可利用性。為學生提升數學解題的能力奠定了基礎。
4 學會探索、勇于探索
有一些數學題目就是培養(yǎng)學生的探索能力，因此學生在解題的過程中，還學會探索，在探索的過程中尋找出解題的思路，在探索的過程中還能培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力。學生還會在探索的過程中尋找出一些解題上的規(guī)律，學生在探索的過程中還會尋找一些相應的例子來求證自己探究的結果。
5 掌握數學解題的思想和方法
我們知道數學基礎知識及常用數學方法處于更高層次，它來源于數學基礎知識及常用的數學方法， 在運用數學基礎知識及方法處理數學問題時，具有指導性的地位。常用的數學方法：配方法，換元法，消元法，待定系數法；常用的數學思想：數形結合思想，方程與函數思想，建模思想，分類討論思想和化歸與轉化思想等。數學思想方法主要來源于：觀察與實驗，概括與抽象，類比，歸納和演繹等。邏輯學中的方法.例如分析法、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法等.這些方法既要遵從邏輯學中的基本規(guī)律和法則，又因為運用于數學之中而具有數學的特色。數學中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法（也稱坐標法，在代數中常稱圖象法，在我們今后要學習的解析幾何中常稱坐標法）、比較法（數學中主要是指比較大小，這與邏輯學中的多方位比較不同）、放縮法，以及將來要學習的向量法、數學歸納法等，這些方法極為重要，應用也很廣泛。數學中的特殊方法.例如配方法、待定系數法、加減（消元）法、公式法、換元法（也稱之為中間變量法）、拆項補項法（含有添加輔助元素實現化歸的數學思想）、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等.這些方法在解決某些數學問題時也起著重要作用，從這些方法我們可以看出解題的方法具有很多種，這些都是需要學生去掌握的。只要學生掌握了這些解題的思想和方法就可以靈活巧妙的解決各種數學問題。
6 學會檢查和反思解題的思考過程
很多在解題完后沒有檢查的習慣，這就會導致考試時容易丟分，在數學的解題過程中追求的是對解題的思路要進行反思。在教學課堂的過程中教師只是運用例題的形式來為學生講解解題的方法和思路。課后就需要學生自己去反思思考這些解題的方法和思路，為什么這道題是運用這樣的方法解決，那么學生遇到相似的問題就可以采用這樣的解題方法。學生還要學會對自己出現錯誤的題目進行反思，反思自己在哪個解題環(huán)節(jié)出現錯誤，避免下次再次出現。
5.常用的數學解題方法有哪些
數學解題思想方法有哪些
一.數學思想方法總論
高中數學一線牽，代數幾何兩珠連；
三個基本記心間，四種能力非等閑.
常規(guī)五法天天練，策略六項時時變，
精研數學七思想，誘思導學樂無邊.
一 線：函數一條主線（貫穿教材始終）
二 珠：代數、幾何珠聯璧合（注重知識交匯）
三 基：方法（熟） 知識（牢） 技能（巧）
四能力：概念運算（準確）、邏輯推理（嚴謹）、
空間想象（豐富）、分解問題（靈活）
五 法：換元法、配方法、待定系數法、分析法、歸納法.
六策略：以簡馭繁，正難則反，以退為進，化異為同，移花接木，以靜思動.
七思想：函數方程最重要，分類整合常用到，
數形結合千般好，化歸轉化離不了；
有限自將無限描，或然終被必然表，
特殊一般多辨證，知識交匯步步高.
二.數學知識方法分論：
集合與邏輯
集合邏輯互表里，子交并補歸全集.
對錯難知開語句，是非分明即命題；
縱橫交錯原否逆，充分必要四關系.
真非假時假非真，或真且假運算奇.
函數與數列
數列函數子母胎，等差等比自成排.
數列求和幾多法？通項遞推思路開；
變量分離無好壞，函數復合有內外.
同增異減定單調，區(qū)間挖隱最值來.
三角函數
三角定義比值生，弧度互化實數融；
同角三類善誘導，和差倍半巧變通.
解前若能三平衡，解后便有一脈承；
角值計算大化小，弦切相逢異化同.
方程與不等式
函數方程不等根，常使參數范圍生；
一正二定三相等，均值定理最值成.
參數不定比大小，兩式不同三法證；
等與不等無絕對，變量分離方有恒.
解析幾何
聯立方程解交點，設而不求巧判別；
韋達定理表弦長，斜率轉化過中點.
選參建模求軌跡，曲線對稱找距離；
動點相關歸定義，動中求靜助解析.
立體幾何
多點共線兩面交，多線共面一法巧；
空間三垂優(yōu)弦大，球面兩點劣弧小.
線線關系線面找，面面成角線線表；
等積轉化連射影，能割善補架通橋.
排列與組合
分步則乘分類加，欲鄰需捆欲隔插；
有序則排無序組，正難則反排除它.
元素重復連乘法，特元特位你先拿；
平均分組階乘除，多元少位我當家.
二項式定理
二項乘方知多少，萬里源頭通項找；
展開三定項指系，組合系數楊輝角.
整除證明底變妙，二項求和特值巧；
兩端對稱誰最大？主峰一覽眾山小.
概率與統計
概率統計同根生，隨機發(fā)生等可能；
互斥事件一枝秀，相互獨立同時爭.
樣本總體抽樣審，獨立重復二項分；
隨機變量分布列，期望方差論偽真.
6.解決數學問題的辦法
1、公式法：將公式直接運用到問題中，常用在代數問題中。解決該類問題必須記好數學公式。
2、逆推倒想法：由問題的結論推理到問題中的條件，常用在幾何問題中。解決該類問題必須掌握好幾何中的定義、公理、定理和推論等。
3、數形結合法：將問題轉化成圖形進行解決，常用在代數中的應用題中?？偟膩碚f，解決數學
問題的方法有兩種：綜合法和分析法。
綜合法就是利用已有的條件和結論一步一步的推導出想要的結論，是一種直接解決問題的方法；
分析法就是由要得到的結論倒推出必須的條件，然后再將推出的條件作為結論，繼續(xù)倒推必要的條件……如此循環(huán)，直到最后推出所要的條件是已知的為止，此時問題已基本上解決了，只需按原路回推即可解決問題，這是一種間接解決問題的方法，但卻行之有效。
而實際應用中，往往兩者結合使用。
其他的那些解題方法，像轉化、假設、替換、倒推等都只是這兩種方法的細化而已。
7.初中數學大題幾種解題方法
1、構造法
通過分析，構造輔助元素，可以是一個圖形、一個方程（組）、一個等式、一個函數、一個等價命題等
2、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發(fā)，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。
3、面積法
運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。
4、幾何變換法
幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。
5、配方法
在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
6、因式分解法
因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。
7、換元法
我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。
8、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R,a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程（組），解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。
9、待定系數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。
