直線與圓點(diǎn)(高中數(shù)學(xué)直線與圓的方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié))
1.高中數(shù)學(xué)直線與圓的方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
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高中數(shù)學(xué)之直線與圓的方程
一、概念理解：
1、傾斜角：①找α：直線向上方向、x軸正方向；
②平行：α=0°；
③范圍：0°≤α2、斜率：①找k:k=tanα（α≠90°）；
②垂直：斜率k不存在；
③范圍：斜率k∈R。
3、斜率與坐標(biāo)：①構(gòu)造直角三角形（數(shù)形結(jié)合）；
②斜率k值于兩點(diǎn)先后順序無關(guān)；
③注意下標(biāo)的位置對應(yīng)。
4、直線與直線的位置關(guān)系：①相交：斜率（前提是斜率都存在）
特例----垂直時(shí)：；
斜率都存在時(shí)：。
②平行：斜率都存在時(shí)：；
斜率都不存在時(shí)：兩直線都與x軸垂直。
③重合：斜率都存在時(shí)：；
二、方程與公式：
1、直線的五個(gè)方程：
①點(diǎn)斜式：將已知點(diǎn)直接帶入即可；
②斜截式：將已知截距直接帶入即可；
③兩點(diǎn)式：將已知兩點(diǎn)直接帶入即可；
④截距式：將已知截距坐標(biāo)直接帶入即可；
⑤一般式：，其中A、B不同時(shí)為0用得比較多的是點(diǎn)斜式、斜截式與一般式。
2、求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：直接將兩直線方程聯(lián)立，解方程組即可
3、距離公式：
①兩點(diǎn)間距離：②點(diǎn)到直線距離：③平行直線間距離：4、中點(diǎn)、三分點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知兩點(diǎn)
①AB中點(diǎn)：②AB三分點(diǎn)：靠近A的三分點(diǎn)坐標(biāo)
靠近B的三分點(diǎn)坐標(biāo)
中點(diǎn)坐標(biāo)公式，在求對稱點(diǎn)、第四章圓與方程中，經(jīng)常用到。圓內(nèi)的最長弦是直徑
2.高中數(shù)學(xué) 直線與圓解題思路
首先，把課本上的那些公式要記牢。這是解一切題的基礎(chǔ)。
然后才是方法和思路。因?yàn)閳A是比較特殊的幾何圖形，所以在解題目的時(shí)候要學(xué)會(huì)運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)，比較常見的是用弦心距和半徑來求弦長，用點(diǎn)到直線的距離來判斷位置關(guān)系等。
此外，如果將直線的方程平方，再與圓方程相減，得到的一次方程就是兩交點(diǎn)的直線方程。
有時(shí)候會(huì)用到圓的參數(shù)方程，x=a+rcos@:y=b+rsin@；用它解題有時(shí)候會(huì)比較簡單。例如：（x-1）^2+(y-2)^2=4，求Z=2x+3y的值域。
最后加一點(diǎn)，平時(shí)要多做點(diǎn)題，記憶一下典型例題的解題套路，以后再碰到這問題就順手拈來了~！
3.直線和圓的方程知識(shí)點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)如下：1、斜率用來量度斜坡的斜度。
在數(shù)學(xué)上，直線的斜率處處相等，它是直線的傾斜程度的量度。透過代數(shù)和幾何，可以計(jì)算出直線的斜率。
曲線的上某點(diǎn)的斜率則反映了此曲線的變量在此點(diǎn)處的變化的快慢程度。當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，對于一次函數(shù)y=kx+b，（斜截式）k即該函數(shù)圖像的斜率。
為曲線時(shí)，某點(diǎn)的斜率就是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。2、對于一次函數(shù)y=kx+b,k相等，且b不等，則平行，斜率乘積為1則垂直。
3、tgθ=（k2-k1）/(1+k1*k2)4、一是通過比較兩圓的圓心距離與半徑之和。 當(dāng)圓心距小于兩圓半徑之差時(shí)，兩圓內(nèi)含。
當(dāng)圓心距等于兩圓半徑之差時(shí)，兩圓內(nèi)切。當(dāng)圓心距小于兩圓半徑之和大于半徑之差時(shí)，兩圓相交。
當(dāng)圓心距等于兩圓半徑之和時(shí)，兩圓外切。 當(dāng)圓心距大于兩圓半徑之和時(shí)，兩圓外離。
二是看公切線的條數(shù)外公切線和內(nèi)公切線都沒有時(shí)，為內(nèi)含。外公切線和內(nèi)公切線重合時(shí)，為內(nèi)切。
外公切線一條，內(nèi)公切線一條，為外切。 外公切線和內(nèi)公切線各兩條，為外離。
4.高中數(shù)學(xué)直線與圓
要看看○與直線的位置關(guān)系
1.如果是相離，那么最小距離等于圓心到直線的距離-半徑；最大距離等于圓心到直線的距離+半徑
2如果是相切，那么最小距離等于0；最大距離等于2R
3如果是相交，那么最小距離等于0，最大距離等于圓心到直線的距離+半徑
所以說解直線與○的題，畫圖是關(guān)鍵
希望LZ努力堅(jiān)持、永不言棄啊！
圓心到直線的方程不就是根據(jù)點(diǎn)到直線的距離那個(gè)公式咯，即d=(ax+bx+c)/(a2+b2)
把圓心坐標(biāo)代入這個(gè)方程，搞定！
5.高一數(shù)學(xué)圓與直線
過圓 X^2+Y^2=1外一點(diǎn)A(2,0)作圓的割線，求割線被圓截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程。
解：設(shè)割線斜率為k，點(diǎn)斜式方程y-0=k(x-2)，即y=kx-2k(1) 與圓 X^2+Y^2=1(2)的交點(diǎn)→（1）代入（2）: X^2+(kx-2k)^2=1 X^2+(k)^2*(x)^2-4(k^2)x+4k^2=1 (k^2+1)x^2-4(k^2)x+(4k^2-1)=0 x1+x2=4k^2/(k^2+1) y1+y2=k(x1-2)+k(x2-2)=k(x1+x2-4k)=k[4(k^2)/(k^2+1)-4k)]= (4k^3-4k^3-4k^2)/(k^2+1)=-4k^2/(k^2+1) ∴割線被圓截得的弦的中點(diǎn)P(x,y): x=x1+x2/2=2(k^2)/(k^2+1)。 。
(1) y=y1+y2/2=-2k/(k^2+1)。
(2) 由（1）,(2)消去參數(shù)k: (1)/(2)→ x/y==-k，→k=-(x/y)代入（1）并化簡得：x=2x^2/(x^2+y^2) →2x/(x^2+y^2)=1→（x^2+y^2）=2x→（x^2+y^2）-2x=0→（ （x-1）^2+y^2=1(-1全部。
