文科立體幾何知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)(立體幾何專(zhuān)題復(fù)習(xí)《文科》的知識(shí)點(diǎn))

1.立體幾何專(zhuān)題復(fù)習(xí)《文科》的知識(shí)點(diǎn)

1.二面角的求法：

(1)定義法：作出二面角的平面角.常用作法有：三垂線定理法，輔助垂面法，平移法等.

(2)面積射影定理：設(shè)平面 內(nèi)面積為S的某一平面圖形在另一平面 內(nèi)的射影的面積為 則平面 與平面 夾角滿足

(3)異面直線上兩點(diǎn)間距離公式法： ，其中 分別為二面角兩個(gè)面上的點(diǎn)， 到棱的距離分別為 ， 是 在棱上射影間的距離， 是二面角的度數(shù)

2.異面直線距離的求法

(1)定義法：作出異面直線的公垂線段

(2)線面平行法：已知異面直線a,b，若a平行于b所在的平面 ，則 a與 距離就是a與b的距離

(3)線面垂直法：已知異面直線a,b，若a垂直與b所在平面 ，則垂足到直線的距離就是a與b的距離.

(4)體積法：把異面直線的距離轉(zhuǎn)化為求某類(lèi)幾何體的高，借助與體積相等來(lái)建立方程來(lái)求高.

(5)最值法：根據(jù)異面直線距離為了解異面直線上任意兩點(diǎn)間線段長(zhǎng)的最小值，利用求極值的方法.

(6)異面直線上兩點(diǎn)間距離公式法

3.空間點(diǎn)到平面（線面距離，面面距離）的距離的求法：

(1)直接過(guò)點(diǎn)作平面的垂線 （2）體積法

注：無(wú)論是求角還是求距離，其方法大致可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是直接法，即作出所求的角和距離；另一類(lèi)是轉(zhuǎn)化法.

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2.如何學(xué)好高中文科立體幾何

首先要學(xué)會(huì)看圖，將圖形看成是立體的。

其次要記住相應(yīng)的概念和證明的充分條件，以便在證明的時(shí)候條件是齊全的，拿到滿分。其次注意輔助線的尋找，特殊點(diǎn)一定要注意。

高中幾何確實(shí)比較難，有時(shí)候一道題用一節(jié)課也做不出來(lái)，不過(guò)它也很有意思，費(fèi)了很大功夫做出來(lái)了一道題會(huì)有很大成就感.定理只會(huì)背是不行的，得用的進(jìn)去，平時(shí)還是多做題吧做的多了就融會(huì)貫通了.有一點(diǎn)我覺(jué)得很重要，那就是書(shū)本上的例題，那是根，很多題都是從課本的例題衍生出來(lái)的，一定不要脫離課本，很多時(shí)候高考題就是照著課本例題出的，只換了換數(shù)字，有的甚至就是原題。.。

3.立體幾何知識(shí)點(diǎn)

怎樣教好立體幾何王立芬（學(xué)員） 多年來(lái)立體幾何知識(shí)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生普遍反映“幾何比代數(shù)難學(xué)”。

這是由于從初中的平面圖形知識(shí)過(guò)渡到空間圖形知識(shí)，本身就是一個(gè)難點(diǎn)，加上立體幾何這一章的基本概論集中、抽象，要求學(xué)生有一定的空間想象能力和演繹推理能力，這反映在思維能力上有一個(gè)較高的要求，再加上客觀上高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)容量大、進(jìn)度快，以及初高中知識(shí)銜接方面的問(wèn)題等諸多原因造成的。 在高考中立體幾何知識(shí)是重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，多年來(lái)得分都不高，特別是文科生，本人就自己在教學(xué)中的實(shí)踐，探索，結(jié)合與他人經(jīng)驗(yàn)交流，分析研究如何搞好高中立體幾何教學(xué)，在此談?wù)勏敕ê腕w會(huì)。

一、搞好入門(mén)的關(guān)鍵——作圖 從平面觀念過(guò)渡到立體觀念，對(duì)同學(xué)們來(lái)說(shuō)還是有困難的，我在這幾年來(lái)從事立體幾何教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)因畫(huà)圖而出問(wèn)題。 因?yàn)樵诔踔袑W(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，已經(jīng)習(xí)慣了平面幾何的一整套解題思路，形成很深的平面幾何形象，常常先入為主，形成了“思維定勢(shì)”，對(duì)于立體圖形往往不加分析地從平面幾何的角度來(lái)理解，常常把空間圖形看成平面圖形，并且與平面的無(wú)限伸展性，水平旋轉(zhuǎn)的平面圖形的直觀圖的畫(huà)法異面直線的概念和兩異面直線所成的角等問(wèn)題都很不適應(yīng)，以至于妨礙三維空間的建立，因此應(yīng)盡快使學(xué)生打破平面圖形的思維習(xí)慣，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成根據(jù)紙上畫(huà)的圖形想象出物體在空間的真實(shí)形狀，反過(guò)來(lái)又逐步學(xué)會(huì)將空間圖形的三維物體在一張紙上用線條直觀地表現(xiàn)出來(lái)。

為此，在教學(xué)中做好繪圖和識(shí)圖的啟蒙，可采用實(shí)物多角度地“寫(xiě)生”，多畫(huà)圖，才能從中悟出空間圖形與平面圖形的差異和聯(lián)系，更合理地作出空間圖形，例如對(duì)長(zhǎng)方形，正方體進(jìn)行觀察，擺出不同位置，從各種角度畫(huà)出圖形，看哪個(gè)角度畫(huà)出的圖形更有立體感；教師也要逐步培養(yǎng)學(xué)生“看圖、想圖、辯圖”能力，即根據(jù)已知要求，脫離實(shí)際模型，也會(huì)在二維的紙上正確合理的畫(huà)出三維的空間圖形，并根據(jù)平面圖形來(lái)分析相關(guān)的點(diǎn)、線，面之間的各種位置關(guān)系，這是立體幾何教學(xué)中的難點(diǎn)，也是入門(mén)教學(xué)中須過(guò)好的一關(guān)。 二、充分運(yùn)用轉(zhuǎn)化與類(lèi)比方法將平面幾何與立體幾何有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。

立體幾何中的許多定理、公式和法則都是平面幾何定理、公式和法則在空間的推廣，有些問(wèn)題的處理方法也有許多相似之處，但必須注意的是，有時(shí)平面身體知識(shí)局限性會(huì)對(duì)立體幾何學(xué)生產(chǎn)生一些干擾，如果僅信得過(guò)平面幾何中的經(jīng)驗(yàn)，把平面幾何中的結(jié)論套用到立體幾何中，很容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。 例如：在平面幾何中，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，而在立體幾何中，這兩條直線就不一定平行。

但是，立體幾何的教學(xué)又不能與平面幾何割裂開(kāi)來(lái)，應(yīng)統(tǒng)一起來(lái)，對(duì)于他們之中的相似命題，教材中沒(méi)有突出體現(xiàn)，教師在教學(xué)中要注意整體研究，研究他的思維過(guò)程體現(xiàn)了邏輯思維中的類(lèi)比思維，類(lèi)比是進(jìn)行合情推理的一種重要方法，在教學(xué)中，類(lèi)比是發(fā)現(xiàn)概念、定理、公式的重要手段，也是開(kāi)拓新領(lǐng)域和創(chuàng)造數(shù)學(xué)新分支的一種重要途徑，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比方法將平面幾何和立體幾何統(tǒng)一起來(lái)。 處理立體幾何問(wèn)題，往往設(shè)法轉(zhuǎn)化成平面幾何問(wèn)題來(lái)解決，在教學(xué)中不斷使學(xué)生積累轉(zhuǎn)化手段，提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，這也是學(xué)好幾何的關(guān)鍵。

三、重視概念、公理、定理教學(xué) 概念、公理、定理本身的證明思路具有示范性，典型性，它體現(xiàn)了基本的邏輯推理知識(shí)和基本的證明思想的培養(yǎng)，以及規(guī)范的書(shū)寫(xiě)格式的養(yǎng)成，在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生高度的重視，并對(duì)他們進(jìn)行嚴(yán)格的訓(xùn)練，做到不僅會(huì)分析概念、公理、定理的條件和結(jié)論，而且能掌握概念、公理、定理的內(nèi)容，證明的思想方法，適用范圍和表達(dá)形式。 讓學(xué)生會(huì)分析，綜合理解題意，應(yīng)用所學(xué)的概念、公理、，定理來(lái)解決問(wèn)題，并在應(yīng)用中加深對(duì)概念、公理、定理的理解。

四、加強(qiáng)三種語(yǔ)言的互譯 準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是幫助進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的重要工具，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、條理性、層次性都有重要意義。而數(shù)學(xué)符號(hào)又是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)。

立體幾何中每個(gè)符號(hào)都有固定的意義和用法，如果不明確他們的意義和使用范圍，就會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。要提高立體幾何的表達(dá)能力，應(yīng)注意將所學(xué)的定義、公理、定理、命題等文字表達(dá)的語(yǔ)言譯成圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，這樣才能提高學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力和空間想象能力。

顯然，首先建立的是圖形語(yǔ)言，其次是文字語(yǔ)言，再次是符號(hào)語(yǔ)言，最后形成的應(yīng)是對(duì)于對(duì)象的三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的綜合描述，即整體認(rèn)識(shí)。 如果有了這種整體認(rèn)識(shí)，三種語(yǔ)言達(dá)到融會(huì)貫通的程度，即能由一種描述轉(zhuǎn)化為其他描述，這就基本把握住對(duì)象了。

用文字和符號(hào)描述對(duì)象時(shí)，必須緊密聯(lián)系圖形，使抽象與直觀結(jié)合起來(lái)，即在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展其他數(shù)學(xué)語(yǔ)言。因此，在闡述定義、公理、定理公式等重要內(nèi)容時(shí)，先給出圖形，再用文字和符號(hào)進(jìn)行描述，綜合運(yùn)用幾種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，使其優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，就有可能收到更好的效果，給同學(xué)們留下的印象更深。

五、加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的空間能力和邏輯思維 高二年級(jí)的學(xué)生，已經(jīng)掌握了平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，。