蒙特卡羅方法(蒙特卡羅方法介紹)
1.蒙特卡羅方法介紹
使用蒙特·卡羅方法進(jìn)行分子模擬計算是按照以下步驟進(jìn)行的： ★使用隨機數發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)隨機的分子構型。
★對此分子構型的其中粒子坐標做無(wú)規則的改變，產(chǎn)生一個(gè)新的分子構型。 ★計算新的分子構型的能量。
★比較新的分子構型于改變前的分子構型的能量變化，判斷是否接受該構型。 ★若新的分子構型能量低于原分子構型的能量，則接受新的構型，使用這個(gè)構型重復再做下一次迭代。
★若新的分子構型能量高于原分子構型的能量，則計算玻爾茲曼常數，同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)隨機數。 ★若這個(gè)隨機數大于所計算出的玻爾茲曼因子，則放棄這個(gè)構型，重新計算。
★若這個(gè)隨機數小于所計算出的玻爾茲曼因子，則接受這個(gè)構型，使用這個(gè)構型重復再做下一次迭代。 ★如此進(jìn)行迭代計算，直至最后搜索出低于所給能量條件的分子構型結束。
2.蒙特卡羅模擬的基本原理及思想
當所要求解的問(wèn)題是某種事件出現的概率，或者是某個(gè)隨機變量的期望值時(shí)，它們可以通過(guò)某種“試驗”的方法，得到這種事件出現的頻率，或者這個(gè)隨機變數的平均值，并用它們作為問(wèn)題的解。這就是蒙特卡羅方法的基本思想。蒙特卡羅方法通過(guò)抓住事物運動(dòng)的幾何數量和幾何特征，利用數學(xué)方法來(lái)加以模擬，即進(jìn)行一種數字模擬實(shí)驗。它是以一個(gè)概率模型為基礎，按照這個(gè)模型所描繪的過(guò)程，通過(guò)模擬實(shí)驗的結果，作為問(wèn)題的近似解。可以把蒙特卡羅解題歸結為三個(gè)主要步驟：構造或描述概率過(guò)程；實(shí)現從已知概率分布抽樣；建立各種估計量。
3.蒙特卡洛方法原理
蒙特卡羅法也稱(chēng)統計模擬法、統計試驗法。
是把概率現象作為研究對象的數值模擬方法。是按抽樣調查法求取統計值來(lái)推定未知特性量的計算方法。
蒙特卡羅是摩納哥的著(zhù)名賭城，該法為表明其隨機抽樣的本質(zhì)而命名。故適用于對離散系統進(jìn)行計算仿真試驗。
在計算仿真中，通過(guò)構造一個(gè)和系統性能相近似的概率模型，并在數字計算機上進(jìn)行隨機試驗，可以模擬系統的隨機特性蒙特卡洛法（又稱(chēng)統計試驗法）是描述裝備運用過(guò)程中各種隨機現象的基本方法，而且它特別適用于一些解析法難以求解甚至不可能求解的問(wèn)題，因而在裝備效能評估中具有重要地位。用蒙特卡洛法來(lái)描述裝備運用過(guò)程是1950年美國人約翰遜首先提出的。
這種方法能充分體現隨機因素對裝備運用過(guò)程的影響和作用。更確切地反映運用活動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。
在裝備效能評估中，常用蒙特卡洛法來(lái)確定含有隨機因素的效率指標，如發(fā)現概率、命中概率、平均毀傷目標數等；模擬隨機服務(wù)系統中的隨機現象并計算其數字特征；對一些復雜的裝備運用行動(dòng)，通過(guò)合理的分解，將其簡(jiǎn)化成一系列前后相連的事件，再對每一事件用隨機抽樣方法進(jìn)行模擬，最后達到模擬裝備運用活動(dòng)或運用過(guò)程的目的。[2]基本思路蒙特卡洛法的基本思想是：為了求解問(wèn)題，首先建立一個(gè)概率模型或隨機過(guò)程，使它的參數或數字特征等于問(wèn)題的解：然后通過(guò)對模型或過(guò)程的觀(guān)察或抽樣試驗來(lái)計算這些參數或數字特征，最后給出所求解的近似值。
解的精確度用估計值的標準誤差來(lái)表示。蒙特卡洛法的主要理論基礎是概率統計理論，主要手段是隨機抽樣、統計試驗。
用蒙特卡洛法求解實(shí)際問(wèn)題的基本步驟為：（1）根據實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn).構造簡(jiǎn)單而又便于實(shí)現的概率統計模型.使所求的解恰好是所求問(wèn)題的概率分布或數學(xué)期望；（2）給出模型中各種不同分布隨機變量的抽樣方法；（3）統計處理模擬結果，給出問(wèn)題解的統計估計值和精度估計值。[2]優(yōu)缺點(diǎn)蒙特卡羅法的最大優(yōu)點(diǎn)是：1.方法的誤差與問(wèn)題的維數無(wú)關(guān)。
2.對于具有統計性質(zhì)問(wèn)題可以直接進(jìn)行解決。3.對于連續性的問(wèn)題不必進(jìn)行離散化處理蒙特卡羅法的缺點(diǎn)則是：1.對于確定性問(wèn)題需要轉化成隨機性問(wèn)題。
2.誤差是概率誤差。3.通常需要較多的計算步數N.蒙特卡羅法作為一種計算方法，是由美國數學(xué)家烏拉姆（Ulam , S. M.）與美籍匈牙利數學(xué)家馮·諾伊曼（von Neumann,J.）在20世紀40年代中葉，為研制核武器的需要而首先提出來(lái)的.實(shí)際上，該方法的基本思想早就被統計學(xué)家所采用了.例如，早在17世紀，人們就知道了依頻數決定概率的方法。
步驟蒙特卡洛法是一種用來(lái)模擬隨機現象的數學(xué)方法，這種方法在作戰模擬中能直接反映作戰過(guò)程中的隨機性。在作戰模擬中能用解析法解決的問(wèn)題雖然越來(lái)越多，但有些情況下卻只能采用蒙特卡洛法。
使用蒙特卡洛法的基本步驟如下：（1）根據作戰過(guò)程的特點(diǎn)構造模擬模型；（2）確定所需要的各項基礎數據；（3）使用可提高模擬精度和收斂速度的方法；（4）估計模擬次數；（5）編制程序并在計算機上運行；（6）統計處理數據，給出問(wèn)題的模擬結果及其精度估計。在蒙特卡洛法中，對同一個(gè)問(wèn)題或現象可采用多種不同的模擬方法，它們有好有差，精度有高有低，計算量有大有小，收斂速度有快有慢，在方法的選擇上有一定的技巧。
[3]應用舉例在我方某前沿防守地域，敵人以1個(gè)炮兵排（含兩門(mén)火炮）為單位對我方進(jìn)行干擾和破壞。為躲避我方打擊，敵方對其指揮所進(jìn)行了偽裝并經(jīng)常變換射擊地點(diǎn)。
經(jīng)過(guò)長(cháng)期觀(guān)察發(fā)現，我方指揮所對敵方目標的指示有50%是準確的，而我方火力單位在指示正確時(shí)，有1/3的射擊效果能毀傷敵人1門(mén)火炮，有1/6的射擊效果能全部消滅敵人。解：希望能用某種方法把我方將要對敵人實(shí)施的20次打擊結果顯示出來(lái)，確定有效射擊的比率及毀傷敵方火炮的平均值。
這是一個(gè)概率問(wèn)題，可以通過(guò)理論計算得到相應的概率和期望值。但這樣只能給出作戰行動(dòng)的最終靜態(tài)結果，而顯示不出作戰行動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。
為了顯示我方20次射擊的過(guò)程，必須用某種方式模擬出以下兩件事：一是觀(guān)察所對目標的指示正確或不正確；二是當指示正確時(shí)，我方火力單位的射擊結果。對第一件事進(jìn)行模擬試驗時(shí)有兩種結果，每一種結果出現的概率都是1/2。
因此，可用投擲1枚硬幣的方式予以確定。當硬幣出現正面時(shí)為指示正確，反之為不正確。
對第二件事進(jìn)行模擬試驗時(shí)有3種結果，毀傷1門(mén)火炮的可能為1/3，毀傷2門(mén)火炮的可能為1/6，沒(méi)能毀傷敵火炮的可能為1/2。這時(shí)，可用投擲骰子的辦法來(lái)確定，如果出現的是1、2、3三個(gè)點(diǎn)則認為沒(méi)能擊中敵人，如果出現的是4、5點(diǎn)則認為毀傷敵1門(mén)火炮，如果出現6點(diǎn)則認為毀傷敵2門(mén)火炮。
通過(guò)上面的方式，就可把我方20次射擊的過(guò)程動(dòng)態(tài)地顯現出來(lái)。
4.蒙特卡羅方法
蒙特卡羅方法又稱(chēng)統計模擬法、隨機抽樣技術(shù)，是一種隨機模擬方法，以概率和統計理論方法為基礎的一種計算方法，是使用隨機數（或更常見(jiàn)的偽隨機數）來(lái)解決很多計算問(wèn)題的方法。將所求解的問(wèn)題同一定的概率模型相聯(lián)系，用電子計算機實(shí)現統計模擬或抽樣，以獲得問(wèn)題的近似解。為象征性地表明這一方法的概率統計特征，故借用賭城蒙特卡羅命名。
蒙特卡羅方法于20世紀40年代美國在第二次世界大戰中研制原子彈的“曼哈頓計劃”計劃的成員S.M.烏拉姆和J.馮·諾伊曼首先提出。數學(xué)家馮·諾伊曼用馳名世界的賭城—摩納哥的Monte Carlo—來(lái)命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。在這之前，蒙特卡羅方法就已經(jīng)存在。1777年，法國數學(xué)家布豐（Georges Louis Leclere de Buffon,1707—1788）提出用投針實(shí)驗的方法求圓周率π。這被認為是蒙特卡羅方法的起源。
5.在材料研究中蒙特卡羅方法有哪些
調查法是科學(xué)研究中最常用的方法之一。
它是有目的、有計劃、有系統地搜集有關(guān)研究對象現實(shí)狀況或歷史狀況的材料的方法。調查方法是科學(xué)研究中常用的基本研究方法，它綜合運用歷史法、觀(guān)察法等方法以及談話(huà)、問(wèn)卷、個(gè)案研究、測驗等科學(xué)方式，對教育現象進(jìn)行有計劃的、周密的和系統的了解，并對調查搜集到的大量資料進(jìn)行分析、綜合、比較、歸納，從而為人們提供規律性的知識。
調查法中最常用的是問(wèn)卷調查法，它是以書(shū)面提出問(wèn)題的方式搜集資料的一種研究方法，即調查者就調查項目編制成表式，分發(fā)或郵寄給有關(guān)人員，請示填寫(xiě)答案，然后回收整理、統計和研究。觀(guān)察法 觀(guān)察法是指研究者根據一定的研究目的、研究提綱或觀(guān)察表，用自己的感官和輔助工具去直接觀(guān)察被研究對象，從而獲得資料的一種方法。
科學(xué)的觀(guān)察具有目的性和計劃性、系統性和可重復性。在科學(xué)實(shí)驗和調查研究中，觀(guān)察法具有如下幾個(gè)方面的作用：①擴大人們的感性認識。
②啟發(fā)人們的思維。③導致新的發(fā)現。
實(shí)驗法 實(shí)驗法是通過(guò)主支變革、控制研究對象來(lái)發(fā)現與確認事物間的因果聯(lián)系的一種科研方法。其主要特點(diǎn)是：第一、主動(dòng)變革性。
觀(guān)察與調查都是在不干預研究對象的前提下去認識研究對象，發(fā)現其中的問(wèn)題。而實(shí)驗卻要求主動(dòng)操縱實(shí)驗條件，人為地改變對象的存在方式、變化過(guò)程，使它服從于科學(xué)認識的需要。
第二、控制性。科學(xué)實(shí)驗要求根據研究的需要，借助各種方法技術(shù)，減少或消除各種可能影響科學(xué)的無(wú)關(guān)因素的干擾，在簡(jiǎn)化、純化的狀態(tài)下認識研究對象。
第三，因果性。實(shí)驗以發(fā)現、確認事物之間的因果聯(lián)系的有效工具和必要途徑。
文獻研究法 文獻研究法是根據一定的研究目的或課題，通過(guò)調查文獻來(lái)獲得資料，從而全面地、正確地了解掌握所要研究問(wèn)題的一種方法。文獻研究法被子廣泛用于各種學(xué)科研究中。
其作用有：①能了解有關(guān)問(wèn)題的歷史和現狀，幫助確定研究課題。②能形成關(guān)于研究對象的一般印象，有助于觀(guān)察和訪(fǎng)問(wèn)。
③能得到現實(shí)資料的比較資料。④有助于了解事物的全貌。
實(shí)證研究法 實(shí)證研究法是科學(xué)實(shí)踐研究的一種特殊形式。其依據現有的科學(xué)理論和實(shí)踐的需要，提出設計，利用科學(xué)儀器和設備，在自然條件下，通過(guò)有目的有步驟地操縱，根據觀(guān)察、記錄、測定與此相伴隨的現象的變化來(lái)確定條件與現象之間的因果關(guān)系的活動(dòng)。
主要目的在于說(shuō)明各種自變量與某一個(gè)因變量的關(guān)系。定量分析法 在科學(xué)研究中，通過(guò)定量分析法可以使人們對研究對象的認識進(jìn)一步精確化，以便更加科學(xué)地揭示規律，把握本質(zhì)，理清關(guān)系，預測事物的發(fā)展趨勢。
定性分析法 定性分析法就是對研究對象進(jìn)行“質(zhì)”的方面的分析。具體地說(shuō)是運用歸納和演繹、分析與綜合以及抽象與概括等方法，對獲得的各種材料進(jìn)行思維加工，從而能去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里，達到認識事物本質(zhì)、揭示內在規律。
跨學(xué)科研究法 運用多學(xué)科的理論、方法和成果從整體上對某一課題進(jìn)行綜合研究的方法，也稱(chēng)“交叉研究法”。科學(xué)發(fā)展運動(dòng)的規律表明，科學(xué)在高度分化中又高度綜合，形成一個(gè)統一的整體。
據有關(guān)專(zhuān)家統計，現在世界上有2000多種學(xué)科，而學(xué)科分化的趨勢還在加劇，但同時(shí)各學(xué)科間的聯(lián)系愈來(lái)愈緊密，在語(yǔ)言、方法和某些概念方面，有日益統一化的趨勢。個(gè)案研究法 個(gè)案研究法是認定研究對象中的某一特定對象，加以調查分析，弄清其特點(diǎn)及其形成過(guò)程的一種研究方法。
個(gè)案研究有三種基本類(lèi)型：（1）個(gè)人調查，即對組織中的某一個(gè)人進(jìn)行調查研究；（2）團體調查，即對某個(gè)組織或團體進(jìn)行調查研究；（3）問(wèn)題調查，即對某個(gè)現象或問(wèn)題進(jìn)行調查研究。功能分析法 功能分析法是社會(huì )科學(xué)用來(lái)分析社會(huì )現象的一種方法，是社會(huì )調查常用的分析方法之一。
它通過(guò)說(shuō)明社會(huì )現象怎樣滿(mǎn)足一個(gè)社會(huì )系統的需要（即具有怎樣的功能）來(lái)解釋社會(huì )現象。數量研究法 數量研究法也稱(chēng)“統計分析法”和“定量分析法”，指通過(guò)對研究對象的規模、速度、范圍、程度等數量關(guān)系的分析研究，認識和揭示事物間的相互關(guān)系、變化規律和發(fā)展趨勢，借以達到對事物的正確解釋和預測的一種研究方法。
模擬法（模型方法） 模擬法是先依照原型的主要特征，創(chuàng )設一個(gè)相似的模型，然后通過(guò)模型來(lái)間接研究原型的一種形容方法。根據模型和原型之間的相似關(guān)系，模擬法可分為物理模擬和數學(xué)模擬兩種。
探索性研究法 探索性研究法是高層次的科學(xué)研究活動(dòng)。它是用已知的信息，探索、創(chuàng )造新知識，產(chǎn)生出新穎而獨特的成果或產(chǎn)品。
信息研究方法 信息研究方法是利用信息來(lái)研究系統功能的一種科學(xué)研究方法。美國數學(xué)、通訊工程師、生理學(xué)家維納認為，客觀(guān)世界有一種普遍的聯(lián)系，即信息聯(lián)系。
當前，正處在“信息革命”的新時(shí)代，有大量的信息資源，可以開(kāi)發(fā)利用。信息方法就是根據信息論、系統論、控制論的原理，通過(guò)對信息的收集、傳遞、加工和整理獲得知識，并應用于實(shí)踐，以實(shí)現新的目標。
信息方法是一種新的科研方法，它以信息來(lái)研究系統功能，揭示事物的更深一層次的規律，幫助人們提高和掌握運用規律的能力。經(jīng)驗總結法 經(jīng)驗總結法是通過(guò)對。
6.蒙特卡羅模型的介紹
蒙特卡羅模擬是一種隨機模擬方法。以概率和統計理論方法為基礎的一種計算方法。將所求解的問(wèn)題同一定的概率模型相聯(lián)系，用電子計算機實(shí)現統計模擬或抽樣，以獲得問(wèn)題的近似解。為象征性地表明這一方法的概率統計特征，故借用賭城蒙特卡羅命名。又稱(chēng)統計模擬法、隨機抽樣技術(shù)。由S.M.烏拉姆和J.馮·諾伊曼在20世紀40年代為研制核武器而首先提出 。在這之前，蒙特卡羅方法就已經(jīng)存在。1777年，法國B(niǎo)uffon提出用投針實(shí)驗的方法求圓周率∏。這被認為是蒙特卡羅方法的起源。
7.蒙特卡洛方法原理
蒙特卡洛方法（Monte Carlo method），也稱(chēng)統計模擬方法，是二十世紀四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計算機的發(fā)明，而被提出的一種以概率統計理論為指導的一類(lèi)非常重要的數值計算方法。它是以概率統計理論為基礎， 依據大數定律（ 樣本均值代替總體均值） ， 利用電子計算機數字模擬技術(shù)，解決一些很難直接用數學(xué)運算求解或用其他方法不能解決的復雜問(wèn)題的一種近似計算法。蒙特卡洛方法在金融工程學(xué)，宏觀(guān)經(jīng)濟學(xué)，計算物理學(xué)（如粒子輸運計算、量子熱力學(xué)計算、空氣動(dòng)力學(xué)計算）等領(lǐng)域應用廣泛。
其基本原理如下：由概率定義知，某事件的概率可以用大量試驗中該事件發(fā)生的頻率來(lái)估算，當樣本容量足夠大時(shí)，可以認為該事件的發(fā)生頻率即為其概率。因此，可以先對影響其可靠度的隨機變量進(jìn)行大量的隨機抽樣，然后把這些抽樣值一組一組地代入功能函數式，確定結構是否失效，最后從中求得結構的失效概率。蒙特卡洛法正是基于此思路進(jìn)行分析的。
設有統計獨立的隨機變量Xi(i=1,2,3，?，k)，其對應的概率密度函數分別為fx1,fx2，?，fxk，功能函數式為Z=g(x1,x2，?，xk)。首先根據各隨機變量的相應分布，產(chǎn)生N組隨機數x1,x2，?，xk值，計算功能函數值Zi=g(x1,x2，?，xk)(i=1,2，?，N)，若其中有L組隨機數對應的功能函數值Zi≤0，則當N∞時(shí)，根據伯努利大數定理及正態(tài)隨機變量的特性有：結構失效概率，可靠指標。
8.蒙特卡羅模擬法是怎樣的
蒙特卡羅模擬法即通過(guò)隨機的方法產(chǎn)生一個(gè)市場(chǎng)變化序列，然后通過(guò)這一市場(chǎng)變化序列模擬資產(chǎn)組合風(fēng)險因素的收益分布，最后求出組合的VaR值。
蒙特卡羅模擬法與歷史模擬法的主要區別在于前者采用隨機的方法獲取市場(chǎng)變化序列，而不是通過(guò)復制歷史的方法獲得，即將歷史模擬法計算過(guò)程中的第一步改成通過(guò)隨機的方法獲得一個(gè)市場(chǎng)變化序列。市場(chǎng)變化序列既可以通過(guò)歷史數據模擬產(chǎn)生，也可以通過(guò)假定參數的方法模擬產(chǎn)生。
由于該方法的計算過(guò)程比較復雜，因此應用上沒(méi)有前面兩種方法廣泛。
