蘇教版八級下冊數(shù)學(xué)點(diǎn)(八年級數(shù)學(xué)知識)
1.八年級數(shù)學(xué)知識
勾股定理勾股定理是關(guān)于直角三角形邊與邊之間的關(guān)系的定理，即：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
1.一般都把直角三角形中，短的一條直角邊叫做“勾”，長的一條直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”。所以，我國古代把邊與邊關(guān)系所形成的定理，叫做勾股定理。
2.直角三角形ABC中，勾AB=3，股BC=4，弦AC=5。按照勾股定理，所揭示三條邊的關(guān)系為：32+42=523.這就是我國最古的算書《周髀算經(jīng)》（約成書于公元前一世紀(jì)左右）一開始就指出的：“勾三、股四、弦五”。
這是直角三角形的三條邊長都是整數(shù)時(shí)的例證。4.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（公元前572年--公元前497年）證明了這個定理。
所以在國外，常把這個定理稱為畢達(dá)哥拉斯定理。5.勾股定理 直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2.6.勾股定理逆定理 如果三角形三邊長a,b,c有下面關(guān)系：a2+b2=c2 那么這個三角形是直角三角形. 軸對稱定義 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；這時(shí)，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線的軸對稱。
舉例 例如等腰三角形、正方形、等邊三角形、等腰梯形和圓和正多邊形都是軸對稱圖形.有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸. 圓有無數(shù)條對稱軸，每條圓的直徑所在的直線都是圓的對稱軸。 性質(zhì) 對稱軸是一條直線！ 垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線。
線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。 在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸兩側(cè)的距離相等。
軸對稱的圖形是全等的 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線 旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合 圖形對稱 定理及其逆定理 定理1： 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。 定理2：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。
定理3：兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果他們的對稱軸或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上。 定理3的逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
軸對稱，生活作用 1、為了美觀，比如天安門的建筑，對稱就顯的美觀漂亮； 2、保持平衡，比如飛機(jī)的兩翼； 3、特殊工作的需要，比如五角星，剪紙。 中心對稱中心對稱和中心對稱圖形是兩個不同而又緊密聯(lián)系的概念.它們的區(qū)別是：中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系，這兩個圖形關(guān)于一點(diǎn)對稱，這個點(diǎn)是對稱中心，兩個圖形關(guān)于點(diǎn)的對稱也叫做中心對稱.成中心對稱的兩個圖形中，其中一個上所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在另一個圖形上，反之，另一個圖形上所有點(diǎn)的對稱點(diǎn)，又都在這個圖形上；而中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱.中心對稱圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在這個圖形本身上.如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形；一個中心對稱圖形，如果把對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又是關(guān)于中心對稱. 也就是說： ① 中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。
②中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。中心對稱圖形 正（2N）邊形（N為大于0的正整數(shù)），線段，矩形，菱形，圓只是中心對稱圖形 平行四邊形等.既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形 不等邊三角形，非等腰梯形等.中心對稱的性質(zhì) ①關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。
②關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。 ③關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。
識別一個圖形是否是中心對稱圖形就是看是否存在一點(diǎn)，使圖形繞著這個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合。 中心對稱是指兩個圖形繞某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠完全重合，稱這兩個圖形關(guān)于該點(diǎn)對稱，該點(diǎn)稱為對稱中心.二者相輔相成，兩圖形成中心對稱，必有對稱中點(diǎn)，而點(diǎn)只有能使兩個圖形旋轉(zhuǎn)180°后完全重合才稱為對稱中點(diǎn).。
2.八年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整理
第十六章 分式 1. 分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。
分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零 2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。 （0≠C） 3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式 4.分式的運(yùn)算： 分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。
±±±=±=±= 分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減 混合運(yùn)算：運(yùn)算順序和以前一樣。
能用運(yùn)算率簡算的可用運(yùn)算率簡算。 5. 任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即）0(10≠=aa；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，nnaa1=? （）0≠a 6.正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪.（m,n是整數(shù)） （1）同底數(shù)的冪的乘法：nmnmaaa+=?； （2）冪的乘方：mnnmaa=)(; (3)積的乘方：nnnbaab=)(; (4)同底數(shù)的冪的除法：nmnmaaa?=÷（ a≠0）; (5)商的乘方：nnnbaba=)(();(b≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。
解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。 解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡公分母時(shí)，最簡公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。
解分式方程的步驟 ： （1）能化簡的先化簡（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；（3）解整式方程；（4）驗(yàn)根. 增根應(yīng)滿足兩個條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。 分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。
列方程應(yīng)用題的步驟是什么？ （1）審；（2）設(shè)；（3）列；（4）解；（5）答. 應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種： （1）行程問題：基本公式：路程=速度*時(shí)間而行程問題中又分相遇問題、追及問題. （2）數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法. （3）工程問題 基本公式：工作量=工時(shí)*工效. （4）順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+v水. v逆水=v靜水-v水. 8.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成na10*的形式（其中101<≤a,n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法. 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是1?n 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個0） 第十七章 反比例函數(shù) 1.定義：形如y=xk(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k 1?=kxyxky1= 2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。
反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。
對稱中心是：原點(diǎn)3.性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??； 當(dāng)k。
3.蘇科版八下數(shù)學(xué)概念
知識點(diǎn)1：一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項(xiàng)是-2.
2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項(xiàng)系數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)是-2.
3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)是-7.
4.把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.
知識點(diǎn)2：直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置
1.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,0)在y軸上。
2.直角坐標(biāo)系中，x軸上的任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.
3.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,1)在第一象限.
4.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,3)在第四象限.
5.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,1)在第二象限.
知識點(diǎn)3：已知自變量的值求函數(shù)值
1.當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=的值為1.
2.當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=的值為1.
3.當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)y=的值為1.
知識點(diǎn)4：基本函數(shù)的概念及性質(zhì)
1.函數(shù)y=-8x是一次函數(shù).
2.函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù).
3.函數(shù)是反比例函數(shù).
4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下.
5.拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.
6.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）.
7.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限.
知識點(diǎn)5：數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)
1.數(shù)據(jù)13,10,12,8,7的平均數(shù)是10.
2.數(shù)據(jù)3,4,2,4,4的眾數(shù)是4.
3.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的中位數(shù)是3.
知識點(diǎn)6：特殊三角函數(shù)值
1.cos30°= .
2.sin260°+ cos260°= 1.
3.2sin30°+ tan45°= 2.
4.tan45°= 1.
5.cos60°+ sin30°= 1.
知識點(diǎn)7：圓的基本性質(zhì)
1.半圓或直徑所對的圓周角是直角.
2.任意一個三角形一定有一個外接圓.
3.在同一平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓.
4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.
5.同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.
6.同圓或等圓的半徑相等.
7.過三個點(diǎn)一定可以作一個圓.
8.長度相等的兩條弧是等弧.
9.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.
10.經(jīng)過圓心平分弦的直徑垂直于弦。
知識點(diǎn)8：直線與圓的位置關(guān)系
1.直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切.
2.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.
3.弦切角等于所夾的弧所對的圓心角.
4.三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.
5.垂直于半徑的直線必為圓的切線.
6.過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于半徑的直線是圓的切線.
7.垂直于半徑的直線是圓的切線.
8.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.
知識點(diǎn)9：圓與圓的位置關(guān)系
1.兩個圓有且只有一個公共點(diǎn)時(shí)，叫做這兩個圓外切.
2.相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.
3.兩個圓有兩個公共點(diǎn)時(shí)，叫做這兩個圓相交.
4.兩個圓內(nèi)切時(shí)，這兩個圓的公切線只有一條.
5.相切兩圓的連心線必過切點(diǎn).
知識點(diǎn)10：正多邊形基本性質(zhì)
1.正六邊形的中心角為60°.
2.矩形是正多邊形.
3.正多邊形都是軸對稱圖形.
4.正多邊形都是中心對稱圖形.
4.八年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)概括
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組一、一般地，用符號“”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集. 求不等式解集的過程叫解不等式.由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組不等式組的解集 ：一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式. 基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式.二、不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變. （注：移項(xiàng)要變號，但不等號不變。）
性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.不等式的基本性質(zhì)、若a>b， 則a+c>b+c;、若a>b, c>0 則ac>bc若c<0， 則acb，則bb，且b>c，則a>c三、解不等式的步驟：1、去分母； 2、去括號； 3、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)； 4、系數(shù)化為1。 四、解不等式組的步驟：1、解出不等式的解集2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。
五、列一元一次不等式組解實(shí)際問題的一般步驟：（1） 審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（3）設(shè)元，（根據(jù)不等量）關(guān)系式列不等式（組）（4）解不等式組；檢驗(yàn)并作答。六、常考題型： 1、求4x-6 7x-12的非負(fù)數(shù)解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5) 8a，求a 的范圍.3、當(dāng)m取何值時(shí)，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。
第二章 分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a2±2ab+b2=(a±b)2 二、把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式。 1、把幾個整式的積化成一個多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.2、把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
三、把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式. 找公因式的一般步驟：（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.四、分解因式的一般步驟為：（1）若有“-”先提取“-”，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，則再提取公因式.（2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式，則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)，選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法。2、運(yùn)用公式法。
第三章 分式注：1°對于任意一個分式，分母都不能為零. 2°分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3°分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。（ 中B≠0時(shí)，分式有意義；分式 中，當(dāng)B=0分式無意義；當(dāng)A=0且B≠0時(shí)，分式的值為零。）
?？贾R點(diǎn)：1、分式的意義，分式的化簡。2、分式的加減乘除運(yùn)算。
3、分式方程的解法及其利用分式方程解應(yīng)用題。第四章 相似圖形一、定義 表示兩個比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么 或a∶b=c∶d，這時(shí)組成比例的四個數(shù)a,b,c,d叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng).即a、d為外項(xiàng)，c、b為內(nèi)項(xiàng). 如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或?qū)懗?= ，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).如果把 表示成比值k，則 =k或AB=k?CD. 四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即 ，那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段. 黃金分割的定義：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割（golden section），點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中 ≈0.618. 引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例. 相似多邊形： 對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形：各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。
相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.二、比例的基本性質(zhì)：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么 .如果（b,d都不為0），那么ad=bc.2、合比性質(zhì)：如果 ，那么 。3、等比性質(zhì)：如果 =…= （b+d+…+n≠0），那么 。
4、更比性質(zhì)：若 那么 。5、反比性質(zhì)：若 那么 三、求兩條線段的比時(shí)要注意的問題：（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)；（3）兩條線段的長度都是正數(shù)，所以。
5.八年級下冊數(shù)學(xué)有哪些知識點(diǎn)
第1章 二次根式 二次根式屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、立方根等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對七年級上冊“實(shí)數(shù)”“代數(shù)式”等內(nèi)容的延伸和補(bǔ)充。
二次根式的運(yùn)算以整式的運(yùn)算為基礎(chǔ)，在進(jìn)行二次根式的有關(guān)運(yùn)算時(shí)，所使用的運(yùn)算法則與整式、分式的相關(guān)法則類似；在進(jìn)行二次根式的加減時(shí)，所采用的方法與合并同類項(xiàng)類似；在進(jìn)行二次根式的乘除時(shí)，所使用的法則和公式與整式的乘法運(yùn)算法則及乘法公式類似。這些都說明了前后知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。
本章的主要內(nèi)容有二次根式，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算（根號內(nèi)不含字母、不含分母有理化）。 一、教科書內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo) 本章的教學(xué)要求。
（1）了解二次根式的概念，了解簡單二次根式的字母取值范圍； （2）了解二次根式的性質(zhì)； （3）了解二次根式的加、減、乘、除的運(yùn)算法則； （4）會用二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算（不要求分母有理化）。 本章教材分析。
課本在回顧算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上，通過“合作學(xué)習(xí)”的三個問題引出二次根式的概念，并說明以前學(xué)的數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。在例題和練習(xí)的安排上，著重體現(xiàn)三個方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關(guān)的問題。
對于二次根式的性質(zhì)，課本利用第4頁圖1-2給出的。該圖的含義是如果正方形的面積為，那么這個正方形的邊長就是；反之，如果正方形的邊長為，那么這個正方形的面積就是，因此就有。
從而得出二次根式的第一個性質(zhì)。至于第二個性質(zhì)，可以通過學(xué)生的計(jì)算來發(fā)現(xiàn)，所以課本安排了一個“合作學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和歸納。
該節(jié)第一課時(shí)的重點(diǎn)在于對這兩個性質(zhì)的理解和運(yùn)用，例題和練習(xí)的設(shè)計(jì)就圍繞這兩個性質(zhì)展開。第二課時(shí)是學(xué)習(xí)二次根式的另外兩個性質(zhì)，課本安排兩組練習(xí)，意在讓學(xué)生通過自己的嘗試，與同學(xué)的合作交流來發(fā)現(xiàn)這兩個性質(zhì)。
通過兩個例題和一組練習(xí)，使學(xué)生知道運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，可以簡化實(shí)數(shù)的運(yùn)算，也可以對結(jié)果是二次根式的式子進(jìn)行化簡。課本第9頁的“探究活動”既是對二次根式的運(yùn)用，更在于培養(yǎng)學(xué)生的一種探究能力，觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納等能力。
第1.3節(jié)二次根式的運(yùn)算，包含了二次根式的加、減、乘、除四種運(yùn)算以及簡單應(yīng)用，課本安排了3個課時(shí)，逐步推進(jìn)，逐漸綜合。第一課時(shí)側(cè)重于兩個（相當(dāng)于兩個單項(xiàng)式）二次根式的乘除，其法則是從二次根式的性質(zhì)得到的，比較自然。
例1是對兩個運(yùn)算法則的直接運(yùn)用，讓學(xué)生有一個對法則的熟悉和熟練過程；例2是一個結(jié)合實(shí)際問題的運(yùn)用，其中有勾股定理和三角形的面積計(jì)算。第二課時(shí)是二次根式的加減和乘除混合運(yùn)算，出現(xiàn)了類似單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（包括乘法公式、乘方）、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。
課本中沒有出現(xiàn)“同類二次根式”的概念，只是提到“類似于合并同類項(xiàng)”“相同二次根式的項(xiàng)”，這種類比的方法，學(xué)生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進(jìn)行運(yùn)算。第三課時(shí)是二次根式運(yùn)算的應(yīng)用。
例6的數(shù)字看上去比較復(fù)雜，其目的是為了二次根式的運(yùn)算的應(yīng)用；例7綜合運(yùn)用了直角三角形的有關(guān)知識、圖形的分割、面積的計(jì)算等，其解答過程較長，也是對二次根式知識的綜合運(yùn)用。 二、本章編寫特點(diǎn) 注重學(xué)生的觀察、分析、歸納、探究等能力的培養(yǎng)。
在本章知識的呈現(xiàn)方式上，課本比較突出地體現(xiàn)了“問題情境——數(shù)學(xué)活動——概括——鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式，這種意圖大多通過“合作學(xué)習(xí)” 來完成?！昂献鲗W(xué)習(xí)”為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了從事觀察、猜測、驗(yàn)證交流等數(shù)學(xué)活動的機(jī)會。
如第5頁先讓學(xué)生計(jì)算三組與的具體數(shù)值，再議一議與的關(guān)系，然后得出二次根式的性質(zhì)“=”。二次根式的其他幾個性質(zhì)，課本中也是采用類似的方法。
在學(xué)習(xí)了二次根式的有關(guān)性質(zhì)后，課本又設(shè)計(jì)了一個“探究活動”，通過化簡有關(guān)的二次根式，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表示規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律，并與同伴交流。所有這些都是教材編寫的一種導(dǎo)向，以引起教與學(xué)方式上的一些的改變。
注重?cái)?shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。 教材力求克服傳統(tǒng)觀念上學(xué)習(xí)二次根式的枯燥性，避免大量純式子的化簡或計(jì)算，適當(dāng)穿插實(shí)際應(yīng)用或賦予式子一些實(shí)際意義。
無論是學(xué)習(xí)二次根式的概念，還是學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，都盡可能把所學(xué)的知識與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，重視運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)。如二次根式概念的學(xué)習(xí)，課本通過三個實(shí)際問題來引入，其目的就是關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。
又如，課本第3頁，用二次根式表示輪船航行的的距離，第11頁求路標(biāo)的面積，第21頁花草的種植面積問題等。特別是在二次根式的運(yùn)算中，專門安排了一節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)二次根式運(yùn)算的應(yīng)用，例6選取的背景是學(xué)生熟悉的滑梯，例7選取的背景是學(xué)生感興趣的剪紙條，以及作業(yè)中的堤壩、快艇問題等等。
充分利用圖形，使代數(shù)與幾何有機(jī)結(jié)合。對于數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，教材重視有關(guān)內(nèi)容的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀幫助學(xué)生理解、解決有關(guān)代數(shù)問題，是教材的一個編寫特點(diǎn)，也是對教學(xué)的一種。
6.蘇教版八年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)什么
八年級下冊
第七章 利用不等式進(jìn)行估算
第八章 分式游戲
第九章 反比例函數(shù)實(shí)例調(diào)查
第十章 測量物體的高度
第十一章 嘗試“證明”
第十二章 估計(jì)袋子中紅球的白球的數(shù)目
蘇教版初中數(shù)學(xué)參考目錄
七年級上冊
第一章 我們與數(shù)學(xué)同行
第二章 有理數(shù)
第三章 用字母表示數(shù)
第四章 一元一次方程
第五章 走進(jìn)圖形世界
第六章 平面圖形的認(rèn)識（一）
七年級下冊
第八章 平面圖形的認(rèn)識（二）
8.1 探索直線平行的條件
8.2 探索平行線的性質(zhì)
8.3 圖形的平移
8.4 認(rèn)識三角形
8.5 三角形內(nèi)角和數(shù)學(xué)活動
第九章 冪的運(yùn)算
9.1 同底數(shù)冪的乘法
9.2 冪的乘方與積的乘方
9.3 同底數(shù)冪的除法
第十章 從面積到乘法公式
10.1 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式
10.2 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式
10.3 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式
10.4 乘法公式
10.5 乘法公式的再認(rèn)識——因式分解
第十一章 二元一次方程組
11.1 二元一次方程
11.2 二元一次方程組
11.3 解二元一次方程組
11.4 用方程組解決問題
第十二章 圖形的全等
第十三章 數(shù)據(jù)在我們周圍（二）
第十四章 感受概率
八年級上冊
第一章 軸對稱圖形
第二章 勾股定理與平方根
第三章 中心對稱圖形一
第四章 數(shù)量、位置的變化
第五章 一次函數(shù)
第六章 數(shù)據(jù)的集中程度
八年級下冊
第七章 利用不等式進(jìn)行估算
第八章 分式游戲
第九章 反比例函數(shù)實(shí)例調(diào)查
第十章 測量物體的高度
第十一章 嘗試“證明”
第十二章 估計(jì)袋子中紅球的白球的數(shù)目
九年級上冊
第一章 畫畫.算算
第二章 矩形綠地中的花圃設(shè)計(jì)
第三章 白紙與證明
第四章 制作冰淇淋紙筒
第五章 估計(jì)時(shí)間
第六章 用計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn)估計(jì)生日相同的概率
九年級下冊
第七章 校園景觀設(shè)計(jì)
第八章 測量建筑物的高度
第九章 香煙浸出液對種子發(fā)芽的影響
7.八年級數(shù)學(xué)下冊的重點(diǎn)知識
二次根式屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、立方根等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對七年級上冊“實(shí)數(shù)”“代數(shù)式”等內(nèi)容的延伸和補(bǔ)充。
二次根式的運(yùn)算以整式的運(yùn)算為基礎(chǔ)，在進(jìn)行二次根式的有關(guān)運(yùn)算時(shí)，所使用的運(yùn)算法則與整式、分式的相關(guān)法則類似；在進(jìn)行二次根式的加減時(shí)，所采用的方法與合并同類項(xiàng)類似；在進(jìn)行二次根式的乘除時(shí)，所使用的法則和公式與整式的乘法運(yùn)算法則及乘法公式類似。這些都說明了前后知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。
本章的主要內(nèi)容有二次根式，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算（根號內(nèi)不含字母、不含分母有理化）。 一、教科書內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo) 本章的教學(xué)要求。
（1）了解二次根式的概念，了解簡單二次根式的字母取值范圍； （2）了解二次根式的性質(zhì)； （3）了解二次根式的加、減、乘、除的運(yùn)算法則； （4）會用二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算（不要求分母有理化）。本章教材分析。
課本在回顧算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上，通過“合作學(xué)習(xí)”的三個問題引出二次根式的概念，并說明以前學(xué)的數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。在例題和練習(xí)的安排上，著重體現(xiàn)三個方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關(guān)的問題。
對于二次根式的性質(zhì)，課本利用第4頁圖1-2給出的。該圖的含義是如果正方形的面積為，那么這個正方形的邊長就是；反之，如果正方形的邊長為，那么這個正方形的面積就是，因此就有。
從而得出二次根式的第一個性質(zhì)。至于第二個性質(zhì)，可以通過學(xué)生的計(jì)算來發(fā)現(xiàn)，所以課本安排了一個“合作學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和歸納。
該節(jié)第一課時(shí)的重點(diǎn)在于對這兩個性質(zhì)的理解和運(yùn)用，例題和練習(xí)的設(shè)計(jì)就圍繞這兩個性質(zhì)展開。第二課時(shí)是學(xué)習(xí)二次根式的另外兩個性質(zhì)，課本安排兩組練習(xí)，意在讓學(xué)生通過自己的嘗試，與同學(xué)的合作交流來發(fā)現(xiàn)這兩個性質(zhì)。
通過兩個例題和一組練習(xí)，使學(xué)生知道運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，可以簡化實(shí)數(shù)的運(yùn)算，也可以對結(jié)果是二次根式的式子進(jìn)行化簡。課本第9頁的“探究活動”既是對二次根式的運(yùn)用，更在于培養(yǎng)學(xué)生的一種探究能力，觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納等能力。
第1.3節(jié)二次根式的運(yùn)算，包含了二次根式的加、減、乘、除四種運(yùn)算以及簡單應(yīng)用，課本安排了3個課時(shí)，逐步推進(jìn)，逐漸綜合。第一課時(shí)側(cè)重于兩個（相當(dāng)于兩個單項(xiàng)式）二次根式的乘除，其法則是從二次根式的性質(zhì)得到的，比較自然。
例1是對兩個運(yùn)算法則的直接運(yùn)用，讓學(xué)生有一個對法則的熟悉和熟練過程；例2是一個結(jié)合實(shí)際問題的運(yùn)用，其中有勾股定理和三角形的面積計(jì)算。第二課時(shí)是二次根式的加減和乘除混合運(yùn)算，出現(xiàn)了類似單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（包括乘法公式、乘方）、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。
課本中沒有出現(xiàn)“同類二次根式”的概念，只是提到“類似于合并同類項(xiàng)”“相同二次根式的項(xiàng)”，這種類比的方法，學(xué)生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進(jìn)行運(yùn)算。第三課時(shí)是二次根式運(yùn)算的應(yīng)用。
例6的數(shù)字看上去比較復(fù)雜，其目的是為了二次根式的運(yùn)算的應(yīng)用；例7綜合運(yùn)用了直角三角形的有關(guān)知識、圖形的分割、面積的計(jì)算等，其解答過程較長，也是對二次根式知識的綜合運(yùn)用。 二、本章編寫特點(diǎn) 注重學(xué)生的觀察、分析、歸納、探究等能力的培養(yǎng)。
在本章知識的呈現(xiàn)方式上，課本比較突出地體現(xiàn)了“問題情境——數(shù)學(xué)活動——概括——鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式，這種意圖大多通過“合作學(xué)習(xí)” 來完成?！昂献鲗W(xué)習(xí)”為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了從事觀察、猜測、驗(yàn)證交流等數(shù)學(xué)活動的機(jī)會。
如第5頁先讓學(xué)生計(jì)算三組與的具體數(shù)值，再議一議與的關(guān)系，然后得出二次根式的性質(zhì)“=”。二次根式的其他幾個性質(zhì)，課本中也是采用類似的方法。
在學(xué)習(xí)了二次根式的有關(guān)性質(zhì)后，課本又設(shè)計(jì)了一個“探究活動”，通過化簡有關(guān)的二次根式，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表示規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律，并與同伴交流。所有這些都是教材編寫的一種導(dǎo)向，以引起教與學(xué)方式上的一些的改變。
注重?cái)?shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。 教材力求克服傳統(tǒng)觀念上學(xué)習(xí)二次根式的枯燥性，避免大量純式子的化簡或計(jì)算，適當(dāng)穿插實(shí)際應(yīng)用或賦予式子一些實(shí)際意義。
無論是學(xué)習(xí)二次根式的概念，還是學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，都盡可能把所學(xué)的知識與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，重視運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)。如二次根式概念的學(xué)習(xí)，課本通過三個實(shí)際問題來引入，其目的就是關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。
又如，課本第3頁，用二次根式表示輪船航行的的距離，第11頁求路標(biāo)的面積，第21頁花草的種植面積問題等。特別是在二次根式的運(yùn)算中，專門安排了一節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)二次根式運(yùn)算的應(yīng)用，例6選取的背景是學(xué)生熟悉的滑梯，例7選取的背景是學(xué)生感興趣的剪紙條，以及作業(yè)中的堤壩、快艇問題等等。
充分利用圖形，使代數(shù)與幾何有機(jī)結(jié)合。 對于數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，教材重視有關(guān)內(nèi)容的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀幫助學(xué)生理解、解決有關(guān)代數(shù)問題，是教材的一個編寫特點(diǎn)，也是對教學(xué)的一種導(dǎo)向。
本章中，如二。
