初中函數的ppt(急需初中函數歸納提綱)

1.急需初中函數基礎知識歸納提綱

1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理（SAS） 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論（AAS） 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理（SSS） 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 （即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2 b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2 b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內角和等于360° 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）*180° 51推論 任意多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a*b)÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分 73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一 點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱 74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 81 三角形中。

2.初中數學函數 的所有知識點

第一塊 平面直角坐標系及函數

平面直角坐標系是研究數學問題的一種基本工具之一.函數是數學中一個十分重要的概念，它借助于平面直角坐標系架起了數形結合的橋梁。正確理解函數的概念，掌握函數圖象及其性質大分析解決問題中起關鍵作用。

1.函數的概念比較抽象，初中生理解時有一定難度，關鍵是應了解我們研究函數的實質就是研究兩個變量之間的關系。在同一問題中，變化的數量之間往往有一定的聯(lián)系，提示出某種規(guī)律，一個量變化，另一個量隨之變化。

2.建立了平面直角坐標系后，平面內的點與有序實數對之間建立了一一對應關系。坐標平面內，由點的坐標找點和由點求坐標是“數”與“形”相互轉換的最基本形式。點的坐標是解決函數問題的基礎，函數解析式是解決函數問題的關鍵。所以，求點的坐標和探求函數解析式是研究函數的兩大重要課題。

3.函數體現的是一個變化過程，在這一變化過程中要具備下列三點：（1）只能有兩個變量；（2）一個變量隨另一個變量的數值變化而變化；（3）對于自變量的每一個確定值，函數有唯一的值與它對應，允許多個x對應同一個y，但不允許一個x對應著多個y。

4. 函數自變量的取值范圍是一個重要的內容，它既要保證函數關系式有意義，又要保證符合實際意義。

5. 函數的表示方法一般有三種：表格、圖象、解析式，它們各有優(yōu)缺點。

6. 在平面直角坐標系中，如果以自變量的值為橫坐標、相應的函數值為縱坐標描點，所有這樣的點組成的圖形就是這個函數的圖象。一般分三個步驟畫函數的圖象：列表——描點——連線（平滑曲線）。

7. 函數與圖象的關系必須理解：函數圖象上的點的坐標滿足函數關系式；滿足函數關系式的點一定在函數圖象上。就是我們常說的純粹性和完備性。

8. 坐標平面內的點的坐標特征：包括坐標軸上的點，各象限角平分線上的點，關于坐標軸、原點對稱的點，平行于坐標軸的直線上的點及點的平移變換等都應熟練掌握。

第二塊 一次函數

一次函數是初中階段函數的一種具體形態(tài)。如果兩個變量x和y之間的函數關系可以表示為y=kx+b(k,b為常數，且k等于0)的形式，那么稱y是x的一次函數，其中自變量x可取一切實數。當b=0時，y也叫做x的正比例函數。

1. 正比例函數是一次函數，但一次函數不一定是正比例函數，只有b=0時，才是正比例函數。

2. 一次函數的圖象是一條直線，畫直線y=kx+b時，一般選點（0,b）和點（-b/k,0），這恰好是直線與y軸和x軸的交點。而當-b/k不是整數時，（-b/k,0）也常被橫縱坐標均為整數的點所替代。當b=0時，圖象過原點，即正比例函數y=kx的圖象是過原點的一條直線，畫直線y=kx時，一般選原點（0,0）和點（1,k）。

3. 一次函數y=kx+b中，k,b的符號與函數的增減性及直線的位置（指經過的象限）有直接關聯(lián)，應熟練掌握。一般來說，k>0時，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；k<0時，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減??；b>0時，圖象過第一、二象限；b<0時，圖象過第三、四象限；b=0時，圖象過原點。

4. 求一次函數y=kx+b的表達式，實際上是求出k,b的值，一般需要兩個條件，用二元一次方程組求得k,b，然后寫出表達式。

5. 兩個一次函數的圖象的交點坐標，即為兩個一次函數解析式所組成的方程組的解。

3.人教版初中函數知識點總結 要最全的

函數及其圖像 一、平面直角坐標系 在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。

坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。

二、不同位置的點的坐標的特征 1、各象限內點的坐標的特征 第一象限（+，+） 第二象限（-，+） 第三象限（-，-） 第四象限（+，-）2、坐標軸上的點的特征 在x軸上縱坐標為0 ， 在y軸上橫坐標為， 原點坐標為（0,0）3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征 點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 x與y相等 點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 x與y互為相反數4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征 位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。

5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征 點P與點p'關于x軸對稱 橫坐標相等，縱坐標互為相反數 點P與點p'關于y軸對稱 縱坐標相等，橫坐標互為相反數 點P與點p'關于原點對稱 橫、縱坐標均互為相反數6、點到坐標軸及原點的距離 點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）到x軸的距離等于 （2）到y(tǒng)軸的距離等于 （3）到原點的距離等于 三、函數及其相關概念 1、變量與常量 在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。

2、函數的三種表示法（1）解析法（2）列表法（3）圖像法3、由函數解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表（2）描點（3）連線4、自變量取值范圍 四、正比例函數和一次函數 1、正比例函數和一次函數的概念 一般地，如果 （k,b是常數，k 0），那么y叫做x的一次函數。特別地，當一次函數 中的b為0時， （k為常數，k 0）。

這時，y叫做x的正比例函數。2、一次函數的圖像：是一條直線3、正比例函數的性質，，一般地，正比例函數 有下列性質：（1）當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

4、一次函數的性質，，一般地，一次函數 有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大 （2）當k<0時，y隨x的增大而減小5、正比例函數和一次函數解析式的確定 確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式 （k 0）中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式 （k 0）中的常數k和b。

解這類問題的一般方法是待定系數法。6、設兩條直線分別為， ： ： 若 且 。

若 7、平移：上加下減，左加右減。8、較點坐標求法：聯(lián)立方程組 五、反比例函數 1、反比例函數的概念 一般地，函數 （k是常數，k 0）叫做反比例函數。

反比例函數的解析式也可以寫成 或xy=k的形式。自變量x的取值范圍是x 0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。

2、反比例函數的圖像是雙曲線。3、反比例函數的性質（1）當k>0時，函數圖像的兩個分支分別在第一、三象限。

在每個象限內，y隨x 的增大而減小。 （2）當k<0時，函數圖像的兩個分支分別在第二、四象限。

在每個象限內，y隨x 的增大而增大。（3） 圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。

（4）圖像既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 （5）圖像上任意一點向坐標軸作垂線，與坐標軸所圍成矩形面積等于|k|4、反比例函數解析式的確定 只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。六、二次函數 1、二次函數的概念：一般地，如果 ，那么y叫做x 的二次函數。

2、二次函數的圖像是一條拋物線。3、二次函數的性質：（1）a>0拋物線開口向上，對稱軸是x= ，頂點坐標是（ ， ）；在對稱軸的左側，即當x 時，y隨x的增大而增大；拋物線有最低點，當x= 時，y有最小值， （2） a<0拋物線開口向下，對稱軸是x= ，頂點坐標是（ ， ）；在對稱軸的左側，即當x 時，y隨x的增大而減小，；拋物線有最高點，當x= 時，y有最大值， 4、.二次函數的解析式有三種形式：（1）一般式： （2）頂點式： （3）兩根式： 5、拋物線 中， 的作用： 表示開口方向： >0時，拋物線開口向上，，， <0時，拋物線開口向下 與對稱軸有關：對稱軸為x= ,a與b左同右異 表示拋物線與y軸的交點坐標：（0, ）6、二次函數與一元二次方程的關系 一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標。

因此一元二次方程中的 ，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點。當 >0時，圖像與x軸有兩個交點；當 =0時，圖像與x軸有一個交點；當 <0時，圖像與x軸沒有交點。

7、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 （1）公式法：頂點是 ，對稱軸是直線 . （2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為 的形式，得到頂點為（ ， ），對稱軸是直線 .8、平移： 可以由 平移得到。上加下減，左加右減。

4.初中數學函數知識點

一次函數一、定義與定義式： 自變量x和因變量y有如下關系： y=kx+b 則此時稱y是x的一次函數。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。 即：y=kx (k為常數，k≠0)二、一次函數的性質： 1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b (k為任意不為零的實數 b取任何實數) 2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

2.性質：（1）在一次函數上的任意一點P(x,y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是（0,b），與x軸總是交于（-b/k,0）正比例函數的圖像總是過原點。

3.k,b與函數圖像所在象限： 當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大； 當k 當b>0時，直線必通過一、二象限； 當b=0時，直線通過原點 當b 特別地，當b=O時，直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。 這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k二次函數I.定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。II.二次函數的三種表達式一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數，a≠0)頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點P(h,k)]交點式：y=a(x-x?)（x-x ?） [僅限于與x軸有交點A(x? ，0)和 B(x?，0)的拋物線]注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?，x?=（-b±√b^2-4ac）/2aIII.二次函數的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）2.拋物線有一個頂點P，坐標為P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a ）當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線向上開口；當a|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于（0,c）6.拋物線與x軸交點個數Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ= b^2-4acV.二次函數與一元二次方程特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2+bx+c，當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2+bx+c=0此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

1.二次函數y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表： 解析式 頂點坐標 對 稱 軸y=ax^2 (0,0) x=0y=a(x-h)^2 (h,0) x=hy=a(x-h)^2+k (h,k) x=hy=ax^2+bx+c (-b/2a,[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a 當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到， 當h0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖象； 當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象； 當h0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象； 當h<0,k0時，開口向上，當a0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減??；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?| 當△=0.圖象與x軸只有一個交點； 當△0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小（大）值=（4ac-b^2）/4a. 頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值. 6.用待定系數法求二次函數的解析式 （1）當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：y=ax^2+bx+c(a≠0). (2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0). (3)當題給條件為已知圖。

5.初中關于函數的所有知識點復習

1、平面直角坐標系 在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。

其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標的概念 點的坐標用（a,b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。

平面內點的坐標是有序實數對，當 時，（a,b）和（b,a）是兩個不同點的坐標。3、不同位置的點的坐標的特征 ①各象限內點的坐標的特征 點P(x,y)在第一象限 點P(x,y)在第二象限 點P(x,y)在第三象限 點P(x,y)在第四象限 ②坐標軸上的點的特征 點P(x,y)在x軸上 ，x為任意實數 點P(x,y)在y軸上 ，y為任意實數 點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上 x,y同時為零，即點P坐標為（0,0） ③兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征 點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 x與y相等 點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 x與y互為相反數 ④和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征 位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。

位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。⑤關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征 點P與點p'關于x軸對稱 橫坐標相等，縱坐標互為相反數 點P與點p'關于y軸對稱 縱坐標相等，橫坐標互為相反數 點P與點p'關于原點對稱 橫、縱坐標均互為相反數 ⑥點到坐標軸及原點的距離 點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于 （2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 （3）點P(x,y)到原點的距離等于 ⑦對稱性：若直角坐標系內一點P(a,b)，則P關于x軸對稱的點為P1(a,-b),P關于y軸對稱的點為P2(-a,b)，關于原點對稱的點為P3(-a,-b).⑧坐標平移：若直角坐標系內一點P(a,b)向左平移h個單位，坐標變?yōu)镻(a-h,b)，向右平移h個單位，坐標變?yōu)镻(a+h,b)；向上平移h個單位，坐標變?yōu)镻(a,b+h)，向下平移h個單位，坐標變?yōu)镻(a,b-h).如：點A(2,-1)向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標變?yōu)锳(7,1)4、函數平移規(guī)律：左加右減、上加下減 函數及其相關概念 1、變量與常量 在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。2、函數解析式 用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。

使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點 （1）解析法 兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

（2）列表法 把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法 用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。

4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟 （1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值 （2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點 （3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。一次函數和正比例函數 1、一次函數的概念：一般地，如果 （k,b是常數，k 0），那么y叫做x的一次函數。

特別地，當一次函數 中的b為0時， （k為常數，k 0）。這時，y叫做x的正比例函數。

2、一次函數、正比例函數的圖像 所有一次函數的圖像都是一條直線 一次函數y=kx+b(k≠0)的圖像是經過點（0,b）的直線（b是直線與y軸的交點的縱坐標，即一次函數在y軸上的截距）；正比例函數 的圖像是經過原點（0,0）的直線。 3、斜率： ①直線的斜截式方程，簡稱斜截式： y=kx+b(k≠0) ②由直線上兩點確定的直線的兩點式方程，簡稱兩點式：③由直線在 軸和 軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡稱截距式： ④設兩條直線分別為， ： ： 若 若 ，則有 且 。

⑤點P(x0,y0)到直線y=kx+b（即：kx-y+b=0） 的距離： 4、兩點間距離公式（當遇到沒有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法） 如圖：點A坐標為（x1,y1）點B坐標為（x2,y2） 則AB間的距離，即線段AB的長度為 5、正比例函數和一次函數解析式的確定 確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式 （k 0）中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式 （k 0）中的常數k和b。

解這類問題的一般方法是待定系數法。6、（1）一次函數圖象是過 兩點的一條直線，|k|的值越大，圖象越靠近于y軸。

（2）當k>0時，圖象過一、三象限，y隨x的增大而增大；從左至右圖象是上升的（左低右高）；（3）當k0時，與y軸的交點（0,b）在正半軸；當b<0時，與y軸的交點（0,b）在負半軸。

當b=0時，一次函數就是正比例函數，圖象是過原點的一條直線 （5）幾條直線互相平行。

6.初中函數知識點

一、函數的有關概念 1、函數的概念： 設在某變化過程中，有兩個變量x、y，如果給定一個x的值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

2、平面直角坐標系： ①在同一平面內，兩條互相垂直的數軸（原點重合，取向右和向上的方向為正方向）組成了一個平面直角坐標系，水平的數軸叫做橫軸或x軸，鉛直的數軸 叫做縱軸或y軸。 ②在平面直角坐標系中，兩條數軸把平面分成了四個部分，為第一、二、三、四象限。

③在平面直角坐標系中，一對有序實數對與坐標平面內的點建立了一種一一對應的關系。 ④點A(a,b)在第一象限時：a>0,b>0；在第二象限時：a0； 在第三象限時：a<0,b0.b<0. ⑤坐標軸上的點不屬于任何象限，在x軸上的點的縱坐標都為0；在y軸上的點的橫坐標都為0，原點的坐標為（0,0）。

3、坐標平面內點的對稱 點A(a,b)關于x軸的對稱點為：A/(a,-b)； 關于y軸的對稱點為：A/(-a,b)； 關于原點對稱的點為：A/(-a,-b)； 關于一、三象限的角平分線（直線y=x）對稱的點為A/( b,a)； 關于二、四象限的角平分線（直線y=-x）對稱的點為A/( -b,-a)。 4 、平面內任意兩點之間的距離：A(x1,y1),B(x2,y2)間的距離為： 5、平面內一條線段的中點坐標：線段AB,{A(x1,y1),B(x2,y2)}的中點坐標為： 6、函數的表示有三種方法：圖象法，列表法，公式法（即解析式法）。

用解析式表示函數關系的優(yōu)點是：函數關系清楚，容易從自變量的值求出其對應的函數值，便于用解析式來研究函數的性質； 用列表法表示函數關系的優(yōu)點是：不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數的對應值； 用圖像法表示函數關系的優(yōu)點是：能直觀形象地表示出函數的變化情況.、二.正比例函數和一次函數 1、正比例函數：y=kx (k≠0)叫做正比例函數，它的圖象是過原點的一條直線。|k|=tanα， α為直線與x軸的夾角（銳角）； |k|越大， α越大. 當k>0時，圖象分布在一、三象限，y隨x的增大而增大；y隨x的減小而減小。

且當x>0時，y>0;x=0時，y=0;x<o時，y<0. 當k0時，y<0;x=0時，y=0;x0. 2、一次函數：y=kx+b (k≠0)叫做一次函數，它的圖象是平行于y=kx (k≠0)的一條直線。

與x軸的交點為（-b/k,0），與y軸的交點為（0,b）; |k|=tanα， α為直線與x軸的夾角（銳角）； |k|越大， α越大. 當k>0,b>0時，圖象分布在一二三象限，y隨x的增大而增大；y隨x的減小而減小。 當k>0,b<0時，圖象分布在一三四象限，y隨x的增大而增大；y隨x的減小而減小。

且當x>-b/k時，y>0;x=-b/k時，y=0;x<-b/k時，y<0. 當k0時，圖象分布在一二四象限，y隨x的增大而減小；y隨x的減小而增大。 當k<0,b<0時，圖象分布在二三四象限，y隨x的增大而減?。粂隨x的減小而增大。

且當x>-b/k時，y<0;x=-b/k時，y=0;x0. 3、在y1=k1x+b1;y2=k2x+b2 (k1k2≠0) 中： 當y1‖y2時，k1=k2；當y1⊥y2時，k1k2= -1；當y1與y2不平行時，k1≠k2； 當這兩直線不平行時，它們的交點坐標是兩解析式聯(lián)合方程組的解。 |k|=tanα，α為直線與x軸的夾角； |k|越大，夾角就越大；|k|越小，夾角就越小。

4、一次函數圖象的平移：上下平移外加減；左右平移內加減。 y=k(x+0)+ b 內 外 例如：把y=-2x+5的圖象向左平移3個單位的直線為：y=-2(x+3)+ 5，即y=-2x-1； 把y=-2x+5的圖象向下平移3個單位的直線為：y=-2(x+0)+ 5-3，即y=-2x+2； 把y=-2x+5的圖象向右平移3個單位再向上平移4個單位為：y=-2(x-3)+ 5+4； 即y=-2x+15. 5、函數解析式的確定： 正比例函數y=kx (k≠0)中因為有一個常量k，所以確定其解析式只要一個條件即可。

一次函數y=kx+b (k≠0)中因為有兩個常量k,b所以確定其解析式要兩個條件。 6、一次函數y=kx+b (k≠0) 關于x軸對稱的直線為：y'=-kx-b 關于y軸對稱的直線為：y'=-kx+b 關于原點對稱的直線為：y'=kx-b三、反比例函數 1、叫做反比例函數，它的圖象是雙曲線。

當k>0時，圖像分布在一、三象限，在每一個象限內y隨x的增大而減?。粂隨x的減小而增大。當x>0時，y>0；當x<0時，y<0;(x≠0) 當k<0時，圖像分布在二、四象限，在每一個象限內y隨x的增大而增大；y隨x的減小而減小。

當x>0時，y<0；當x0;(x≠0) 2、在反比例函數中，因為有一個常量k，所以解析式的確定只隨一個條件即可。四、二次函數 y=ax2+bx+c(a≠0) 1、a確定拋物線的開口方向，|a|確定拋物線的形狀 當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下。

當|a|越大時，開口越??；當|a|越小時，開口越大。 2、b確定拋物線對稱軸的位置 當對稱軸在y軸的左側時，-b/2a 0,(a,b同號)； 當對稱軸在y軸的右側時，-b/2a >0；此時ab<0,(a,b異號)； 當對稱軸是y軸時，-b/2a =0；此時ab=0。

(b=0). 3、c確定拋物線在y軸上的截距 當拋物線與y軸的正半軸相交時，c>0， 當拋物線過原點時，c=0， 當拋物線與y軸的負半軸相交時，c<0, c叫做拋物線在y軸上的截距（c可以為正數、負數、也可以為0）.。

7.求初中函數重要知識

一次函數 編稿：范興亞 審稿：白真 責編：高偉知識要點的考查內容梳理平面直角坐標系 ?？疾榈念}目是求點關于坐標軸、坐標原點的對稱點的坐標；求線段長度；求某些點的坐標等，主要考查考生對點的坐標等知識的理解及觀察、分析能力.函數的有關概念 常見題目有求自變量的取值范圍，求函數值、函數圖象、函數的表示法，主要考查學生的判斷能力、計算能力、作圖能力等.正比例函數和一次函數的概念、圖象和性質 常見題目是求函數解析式，確定圖象位置，利用函數性質解決某些問題，主要考查學生對數形結合思想的理解水平和對待定系數法掌握的熟練程度，要求考生既能熟練地根據圖象的位置判斷系數的情況或函數的變化趨勢，又能依據函數的性質或系數的大小判定函數圖象的位置.一元一次方程、一元一次不等式和一次函數的聯(lián)系及其應用問題 旨在通過實際問題培養(yǎng)學生的化歸能力，即把實際問題轉化為學生學過的數學問題加以解決.規(guī)律方法指導 函數知識是歷年中考的熱點，與本章知識有關的考題約占全部試題的15%~25%.題型既有填空題、選擇題又有中檔的解答題，更有難度較大的綜合題.近幾年全國各地中考試卷中，還出現了設計新穎，貼近生活、反映時代特點的閱讀理解題、開放性探索題和函數應用題.尤其是全國各地中考試卷中的壓軸題，有三分之一以上是與函數有關的綜合題.試題不僅考查函數的基礎知識、基本技能、基本數學思想方法，還越來越重視對學生靈活運用知識能力，探索創(chuàng)新能力和實踐能力的考查. 常用的方法有數形結合法、待定系數法、配方法、類比法；在解答選擇題時，又常用直接法、排除法、特殊值法和驗證法等.這些方法為分析問題和解決問題創(chuàng)造了有利條件，是開發(fā)智力、培養(yǎng)能力的重要途徑.經典例題透析類型一：有關函數的概念 1.已知正比例函數y=kx(k≠0)的函數值y隨x的增大而減小，則一次函數y=x+k的圖象大致是圖中的（ ）. 思路點撥：本題綜合考查正比例函數和一次函數圖象和性質，k>0時，函數值隨自變量x的增大而增大. 解析：∵y隨x的增大而減小，∴ k ∵y=x+k中x的系數為1>0,k 總結升華：對有關函數概念的考查，主要是考查考生是否理解正比例函數、一次函數等有關概念.有時單獨命題專門考查，有時則結合其它題目來考查.類型二：自變量的取值范圍 2.函數的自變量x的取值范圍是_________. 思路點撥：此題主要考查考生是否理解函數中自變量的取值范圍的意義及解不等式、不等式組的運算能力，解題的關鍵是根據函數的解析式列出相應的不等式或不等式組，然后再求解. 解析：要使函數有意義，必須 解得 x≤且x≠-1. 總結升華： （1）作為函數的三大要素之一，自變量的取值范圍這一問題理所當然成為中考重點考查的內容之 一，并且絕大部分的試題都是單獨命題來專門考查. （2）在列出不等式或不等式組時，一般主要考慮：①分母不等于零；②二次根式的被開方數非負； ③如果自變量同時出現在分母與二次根式的被開方數中，則應根據上述①與②列出不等式組.類型三：確定函數的解析式 3.某出版社出版一種適合中學生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數不少于5000冊時，投入的成本與印數間的相應數據如下：印數x（冊）500080001000015000……成本y（元）28500360004100053500…… （1）經過對上表中數據的探究，發(fā)現這種讀物的投入成本y（元）是印數x（冊）的一次函數，求這個 一次函數的解析式（不要求寫出x的取值范圍）； （2）如果出版社投入成本48000元，那么能印該讀物多少冊？ 思路點撥：此題主要考查待定系數法以及解方程（組）的運算能力.解題時應根據函數圖象上的點的坐標與函數解析式之間的關系列出方程或方程組，然后再求解. 解析：（1）設所求一次函數的解析式為y=kx+b， 則 解得k=,b=16000. ∴所求的函數關系式為y=x+16000. (2)∵48000=x+16000. ∴x=12800. 答：能印該讀物12800冊. 總結升華：此類問題主要是考查考生利用待定系數法來求出有關函數一般解析式中的未知系數，從而確定該函數解析式的能力.類型四：圖表信息 4.如圖1，平面直角坐標系中畫出了函數y=kx+b的圖像. （1）根據圖像，求k和b的值. （2）在圖中畫出函數y= -2x+2的圖像. （3）求x的取值范圍，使函數y=kx+b的函數值大于函數y=-2x+2的函數值. 圖 1 圖 2 思路點撥：根據圖象信息，求出一次函數解析式，找出圖象的交點坐標，再根據圖象的位置，判斷函數值的大小. 解析：（1）∵直線y=kx+b經過點（-2,0）,(0,2). ∴ 解得 ∴y=x+2. (2)y=-2x+2經過（0,2）,(1,0)，圖像如圖2所示. （3）當y=kx+b的函數值大于y=-2x+2的函數值時，也就是x+2>-2x+2，解得x>0，即x的取值 范圍為x>0.類型五：“三個一次型”的關系 5.閱讀：我們知道，在數軸上，x=1表示一個點，而在平面直角坐標系中，x=1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為坐標的點組成的圖形就是一次函數y=2x+1的圖象，它也是一條直線，如圖3.觀察圖3可以得出：直線x=1與直線y=2x+1的交點P的坐標（1,3）就是方程組的解，所以這個方程組的解為.在直角坐標系中，x≤1表示一個平面區(qū)域，即直線x=1以及它左側的部分，如圖。

8.初中函數的基礎概念

一次函數（linear function），也作線性函數，在x,y坐標軸中可以用一條直線表示，當一次函數中的一個變量的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變量的值。

函數的基本概念：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，并且對于x每一個確定的值，在y中都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說y是x的函數，也可以說x是自變量，y是因變量。表示為y=kx+b(k≠0,k、b均為常數)，當b=0時稱y為x的正比例函數，正比例函數是一次函數中的特殊情況。

可表示為y=kx。 現在是初二教學本里最難的一章（當然有一些人例外），應用最廣泛，知識最豐富的數學課題 基本定義 變量：變化的量（可取不同值） 常量：不變的量（固定不變） 自變量k和X的一次函數y有如下關系： 1.y=kx+b (k為任意不為0的常數，b為任意常數) 當x取一個值時，y有且只有一個值與x對應。

如果有2個及以上個值與x對應時，就不是一次函數。 x為自變量，y為函數值，k為常數，y是x的一次函數。

特別的，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx (k為常量，但K≠0)正比例函數圖像經過原點。

定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數有意義；要與實際相符合。 /view/91620.htm#sub91620 一次函數 百度百科 二次函數（quadratic function）是指未知數的最高次數為二次的多項式函數。

二次函數可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。

二次函數 百度百科 /view/407281.htm#sub407281。

9.尋初中函數知識歸納,最好是表格形式,謝謝

初中代數函數知識口訣

求定義域

求定義域有講究，四項原則須留意。

負數不能開平方，分母為零無意義。

指是分數底正數，數零沒有零次冪。

限制條件不唯一，滿足多個不等式。

求定義域要過關，四項原則須注意。

負數不能開平方，分母為零無意義。

分數指數底正數，數零沒有零次冪。

限制條件不唯一，不等式組求解集。

正比例函數的鑒別

判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。

一量表示另一量， 是與否。

若有還要看取值，全體實數都要有。

正比例函數是否，辨別需分兩步走。

一量表示另一量， 有沒有。

若有再去看取值，全體實數都需要。

區(qū)分正比例函數，衡量可分兩步走。

一量表示另一量， 是與否。

若有還要看取值，全體實數都要有。

正比例函數的圖象與性質

正比函數圖直線，經過 和原點。

K正一三負二四，變化趨勢記心間。

K正左低右邊高，同大同小向爬山。

K負左高右邊低，一大另小下山巒。

一次函數

一次函數圖直線，經過 點。

K正左低右邊高，越走越高向爬山。

K負左高右邊低，越來越低很明顯。

K稱斜率b截距，截距為零變正函。

反比例函數

反比函數雙曲線，經過 點。

K正一三負二四，兩軸是它漸近線。

K正左高右邊低，一三象限滑下山。

K負左低右邊高，二四象限如爬山。

二次函數

二次方程零換y，二次函數便出現。

全體實數定義域，圖像叫做拋物線。

拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。

A定開口及大小，線軸交點叫頂點。

頂點非高即最低。上低下高很顯眼。

如果要畫拋物線，平移也可去描點，

提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。

列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。

左加右減括號內，號外上加下要減。

二次方程零換y，就得到二次函數。

圖像叫做拋物線，定義域全體實數。

A定開口及大小，開口向上是正數。

絕對值大開口小，開口向下A負數。

拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。

線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。

如果要畫拋物線，描點平移兩條路。

提取配方定頂點，平移描點皆成圖。

列表描點后連線，三點大致定全圖。

若要平移也不難，先畫基礎拋物線，

頂點移到新位置，開口大小隨基礎。