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第一章數(shù)與式
考點一、概念及分類1、實數(shù)按定義分類正整數(shù)
整數(shù)零
有理數(shù)負(fù)整數(shù)實數(shù)正分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
正無理數(shù)
無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)
負(fù)無理數(shù)
2、實數(shù)按正負(fù)分類
正整數(shù)
正有理數(shù)
正實數(shù)正分?jǐn)?shù)
正無理數(shù)
實數(shù)零負(fù)整數(shù)
負(fù)有理數(shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
負(fù)實數(shù)
負(fù)無理數(shù)
在理解無理數(shù)時,要抓住“無限不循環(huán)”這一本質(zhì),歸納起來有四類:
(1)開方開不盡的數(shù),如等;
(2)有特定意義的數(shù),如圓周率π,或化簡后含有π的數(shù),如+8等;
(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如0.1010010001…等,一定要注意后面要帶省略號;
(4)某些三角函數(shù),如sin60o等
考點二、數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值1、數(shù)軸定義:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。對應(yīng):實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。2、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。a的倒數(shù)為。3、相反數(shù):如果a與b互為相反數(shù),則有a+b=0,a=—b,反之亦成立。相反數(shù)等于本身的數(shù)是0,任何數(shù)都有相反數(shù)。a的相反數(shù)為-a。
4、絕對值
一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離,|a|≥0。零的絕對值是它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a(4.考點三、因式分解(1((考點一、平面直角坐標(biāo)系點(3如果自變量的取值范圍是反過來,解一元二次方程(1一條線段可用它的端點的兩個大寫字母
1過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短7 平行公理 經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行9 同位角相等,兩直線平行 10 內(nèi)錯角相等,兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 12兩直線平行,同位角相等13 兩直線平行,內(nèi)錯角相等 14 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24 推論 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25 邊邊邊公理 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上45逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a+b=c47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a+b=c,那么這個三角形是直角三角形48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)*180°51推論 任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a*b)÷267菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角,四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角71定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分73逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半 。
初一數(shù)學(xué)全冊復(fù)習(xí)提綱 第一章 有理數(shù) 1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù) 在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negative number)。
與負(fù)數(shù)具有相反意義,即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)(根據(jù)需要,有時在正數(shù)前面也加上“+”)。 1.2 有理數(shù) 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。 通常用一條直線上的點表示數(shù),這條直線叫數(shù)軸(number axis)。
數(shù)軸三要素:原點、正方向、單位長度。 在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例:2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0) 數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。
1.3 有理數(shù)的加減法 有理數(shù)加法法則: 1.同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。 2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。 3.一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。
有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)。 1.4 有理數(shù)的乘除法 有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘。
任何數(shù)同0相乘,都得0。 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
有理數(shù)除法法則:除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除。
0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0。 mì 求n個相同因數(shù)的積的運算,叫乘方,乘方的結(jié)果叫冪(power)。
在a的n次方中,a叫做底數(shù)(base number),n叫做指數(shù)(exponent)。 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0。 把一個大于10的數(shù)表示成a*10的n次方的形式,用的就是科學(xué)計數(shù)法。
從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。第二章 一元一次方程 2.1 從算式到方程 方程是含有未知數(shù)的等式。
方程都只含有一個未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個值就是方程的解(solution)。
等式的性質(zhì): 1.等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。 2.等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。
2.2 從古老的代數(shù)書說起——一元一次方程的討論(1) 把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項。第三章 圖形認(rèn)識初步 3.1 多姿多彩的圖形 幾何體也簡稱體(solid)。
包圍著體的是面(surface)。 3.2 直線、射線、線段 線段公理:兩點的所有連線中,線段做短(兩點之間,線段最短)。
連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離。 3.3 角的度量 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3.4 角的比較與運算 如果兩個角的和等于90度(直角),就說這兩個叫互為余角(compiementary angle),即其中每一個角是另一個角的余角。
如果兩個角的和等于180度(平角),就說這兩個叫互為補(bǔ)角(supplementary angle),即其中每一個角是另一個角的補(bǔ)角。 等角(同角)的補(bǔ)角相等。
等角(同角)的余角相等。第四章 數(shù)據(jù)的收集與整理 收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。
第五章 相交線與平行線 5.1 相交線 對頂角(vertical angles)相等。 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短(簡單說成:垂線段最短)。 5.2 平行線 經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。
如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。 直線平行的條件: 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么兩直線平行。 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么兩直線平行。
5.3 平行線的性質(zhì) 兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。 兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等。
兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 判斷一件事情的語句,叫做命題(proposition)。
第六章 平面直角坐標(biāo)系 6.1 平面直角坐標(biāo)系 含有兩個數(shù)的詞來表示一個確定的位置,其中兩個數(shù)各自表示不同的含義,我們把這種有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對,叫做有序數(shù)對(ordered pair)。第七章 三角形 7.1 與三角形有關(guān)的線段 三角形(triangle)具有穩(wěn)定性。
7.2 與三角形有關(guān)的角 三角形的內(nèi)角和等于180度。 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角 7.3 多邊形及其內(nèi)角和 n邊形內(nèi)角和等于:(n-2)?180度 多邊形(polygon)的外角和等于360度。第八章 二元一次方程組 8.1 二元一次方程組 方程中含有兩個未知數(shù)(x和y),并且未知數(shù)的指數(shù)。
代數(shù): 實數(shù),代數(shù)式,絕對值,根式,整分式,方程,不等式;
幾何:三角形(全等,相似),對稱,平行線,多邊形,圓:
綜合:銳角三角函數(shù),函數(shù)(正反比例2種,一次,二次),統(tǒng)計概率。
其中知識點相通的。
中考重點:
選擇題一般考實數(shù),絕對值與根式與基礎(chǔ)的幾何,
填空:一般基礎(chǔ)的三角函數(shù)或小量代數(shù)計算或概率類的小額分析;
解答題:緊跟填空的為2~3個方程不等式或是次方運算,
后面的為綜合性,其中全等考的較少,綜合分析圓與三角形多,后期函數(shù)綜合考的多,一般會有1個
應(yīng)用題~
初三數(shù)學(xué)知識點
第一章 二次根式
1 二次根式:形如 ( )的式子為二次根式;
性質(zhì): ( )是一個非負(fù)數(shù);
;
2 二次根式的乘除: ;
3 二次根式的加減:二次根式加減時,先將二次根式華為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。
4 海倫-秦九韶公式: ,S是三角形的面積,p為 。
第二章 一元二次方程
1 一元二次方程:等號兩邊都是整式,且只有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次是2的方程。
2 一元二次方程的解法
配方法:將方程的一邊配成完全平方式,然后兩邊開方;
公式法:
因式分解法:左邊是兩個因式的乘積,右邊為零。
3 一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用
4 韋達(dá)定理:設(shè) 是方程 的兩個根,那么有
第三章 旋轉(zhuǎn)
1 圖形的旋轉(zhuǎn)
旋轉(zhuǎn):一個圖形繞某一點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換
性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角
旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
2 中心對稱:一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180度,和另一個圖形重合,則兩個圖形關(guān)于這個點中心對稱;
中心對稱圖形:一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形能夠和原來的圖形重合,則說這個圖形是中心對稱圖形;
3 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)
第四章 圓
1 圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義
2 垂直于弦的直徑
圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸;
垂直于弦的直徑平分弦,并且平方弦所對的兩條弧;
平分弦的直徑垂直弦,并且平分弦所對的兩條弧。
3 弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等。
4 圓周角
在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半;
半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90度的圓周角所對的弦是直徑。
5 點和圓的位置關(guān)系
點在圓外
點在圓上 d=r
點在圓內(nèi) dr
切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑;
切線的判定定理:經(jīng)過圓的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;
切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內(nèi)切圓:和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓,圓心是三角形的三條角平分線的交點,為三角形的內(nèi)心。
7 圓和圓的位置關(guān)系
外離 d>R+r
外切 d=R+r
相交 R-r0,開口向上;a
一、函數(shù)
10、點 關(guān)于x軸的對稱點是 ,關(guān)于y軸的對稱點是 ;關(guān)于原點的對稱點是
11,兩點 距離:
在x軸上兩點: 在y軸上兩點:
12、一次函數(shù) ,b叫截距,b可以為任何數(shù)。
例: = 的截距是3
13、二次函數(shù):
(1) 一般式: 對稱軸是
(2) 頂點式: 的對稱軸是 -m,k)
(3) 交點式: ,其中( ),( )是拋物線與x軸的交點
二、統(tǒng)計初步:
14、中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列,處在最中間的一個數(shù)據(jù)(或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))
15、方差:
16、頻率= ,總數(shù)= ,頻數(shù)=總數(shù)*頻率
所有的頻率之和等于1,即所有的小長方形的面積之和等于1。
我只能給你總結(jié)一些知識點,見諒見諒
初中的數(shù)學(xué)主要是分代數(shù)和幾何兩大部分,兩者在中考中所占的比例,代數(shù)略大于幾何(我不知道你是哪里的人,反正在我們山東省濟(jì)南市的中考中是這樣的)。
代數(shù)主要有以下幾點:1,有理數(shù)的運算,主要講有理數(shù)的三級運算(加減乘除和乘方開方)在這里要注意數(shù)字和字母的符號意識,就是,不要受小學(xué)數(shù)字的影響,一看見字母就不會做題了。2,整式的三級運算,注意符號意識的培養(yǎng),還有就是因式分解,這和整式的乘法是互換的,注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和變形用。3,方程,會一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四種方程的解法和應(yīng)用,記住,方程是一種方法,是一種解題的手段。4,函數(shù),會識別一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像,記住他們的特征,要會根據(jù)條件來應(yīng)用。尤其要注意二次函數(shù),這是中考的重點和難點。應(yīng)用題里會拿它來出一道難題的
幾何主要有以下幾點:1,識別各種平面圖形和立體圖形,這你應(yīng)該非常熟悉。2,圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱,這個考察你的空間想象的能力,多做一些題。3,三角形的全等和相似,要會證明,注意要有完整的過程和嚴(yán)密的步驟,背過證明三角形全等的五種方法和證明相似的四種方法;還有像等腰三角形、直角三角形和黃金三角形的性質(zhì),要會應(yīng)用,這在證明題中會有很大的幫助。4,四邊形,把握好平行四邊形、長方形、正方形、菱形和梯形的概念,選擇體里會拿著它們之間的微小差異而大做文章,注意它們的判定和性質(zhì),證明題里也會考到。5,圓,我這里沒有細(xì)學(xué),因為這里不是我們中考的重點,但是圓的難度會很大,它的知識點很多、很碎,圓的難題就是由許許多多細(xì)小的點構(gòu)成的。
以上就是我對初中數(shù)學(xué)知識的總結(jié),不過,這畢竟是我的東西,我是個高中生,初中的課本我也有一段時間沒碰過了,有遺漏之處,就要靠你的努力了(不好意思,題目我也沒有)
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