橢圓及題型(橢圓常見(jiàn)題型總結(jié))

1.橢圓常見(jiàn)題型總結(jié)

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橢圓常見(jiàn)題型總結(jié)

1、橢圓中的焦點(diǎn)三角形：通常結(jié)合定義、正弦定理、余弦定理、勾股定理來(lái)解決；

橢圓上一點(diǎn)和焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的中，，則當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)最大，且

①；

②；

③=（短軸長(zhǎng)）

2、直線與橢圓的位置關(guān)系：直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則

3、橢圓的中點(diǎn)弦：設(shè)是橢圓上不同兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，可運(yùn)用點(diǎn)差法可得直線斜率，且；

4、橢圓的離心率

范圍：，越大，橢圓就越扁。

求橢圓離心率時(shí)注意運(yùn)用：，

5、橢圓的焦半徑若是離心率為的橢圓上任一點(diǎn)，焦點(diǎn)為，，則焦半徑，；

6、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法

⑴定義法：根據(jù)橢圓定義，確定，值，結(jié)合焦點(diǎn)位置直接寫(xiě)出橢圓方程；

⑵待定系數(shù)法：根據(jù)焦點(diǎn)位置設(shè)出相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題中條件解出，，從而求出標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑶在不知道焦點(diǎn)的情況下可設(shè)橢圓方程為；

橢圓方程的常見(jiàn)題型

1、點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比為，則點(diǎn)的軌跡方程為；

2、已知軸上一定點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則AQ中點(diǎn)的軌跡方程是；

3、平面內(nèi)一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和為10，則的軌跡為（ ）

A橢圓B圓C直線D線段

4、經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓有共同焦點(diǎn)的橢圓為（ ）

ABCD5、已知圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸做垂線段，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是11、設(shè)3、已知橢圓C:

2.橢圓常見(jiàn)題型總結(jié)

去百度文庫(kù)，查看完整內(nèi)容>內(nèi)容來(lái)自用戶：budaoweng射手橢圓常見(jiàn)題型總結(jié)1、橢圓中的焦點(diǎn)三角形：通常結(jié)合定義、正弦定理、余弦定理、勾股定理來(lái)解決；橢圓上一點(diǎn)和焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的中，，則當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)最大，且①；②；③=（短軸長(zhǎng)）2、直線與橢圓的位置關(guān)系：直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則3、橢圓的中點(diǎn)弦：設(shè)是橢圓上不同兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，可運(yùn)用點(diǎn)差法可得直線斜率，且；4、橢圓的離心率范圍：，越大，橢圓就越扁。

求橢圓離心率時(shí)注意運(yùn)用：，5、橢圓的焦半徑若是離心率為的橢圓上任一點(diǎn)，焦點(diǎn)為，，則焦半徑，；6、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法⑴定義法：根據(jù)橢圓定義，確定，值，結(jié)合焦點(diǎn)位置直接寫(xiě)出橢圓方程；⑵待定系數(shù)法：根據(jù)焦點(diǎn)位置設(shè)出相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題中條件解出，，從而求出標(biāo)準(zhǔn)方程；⑶在不知道焦點(diǎn)的情況下可設(shè)橢圓方程為；橢圓方程的常見(jiàn)題型1、點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比為，則點(diǎn)的軌跡方程為；2、已知軸上一定點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則AQ中點(diǎn)的軌跡方程是；3、平面內(nèi)一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和為10，則的軌跡為（ ）A橢圓B圓C直線D線段4、經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓有共同焦點(diǎn)的橢圓為（ ）ABCD5、已知圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸做垂線段，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是11、設(shè)3、已知橢圓C:。

3.數(shù)學(xué)中橢圓相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

實(shí)用工具：常用數(shù)學(xué)公式公式分類 公式表達(dá)式乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√（b2-4ac）/2a -b-√（b2-4ac）/2a根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理判別式b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積 V=S'L 注：其中，S'是直截面面積， L是側(cè)棱長(zhǎng)柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h。