高中數學 正余弦函數的圖像及性質
因為x∈[0,π/4]，所以2x+π/4∈[π/4，3π/4]
所以2x+π/4=π/4或2x+π/4=3π/4，即是x=0或π/4時
y=sin(2x+π/4)有最小值根號2
正弦函數圖像變換
y=sin（2x+π/3），sin系數是1
所以振幅不變
y=sin[2(x+π/6)]
周期T=2π/2=π
所以把橫坐標縮小為原來的1/2
在向左移π/6即可
正弦，余弦正切函數的圖像與性質
1、正弦函數：
（1）圖像：
（2）性質：
①周期性：最小正周期都是2π
②奇偶性：奇函數
③對稱性：對稱中心是(Kπ,0)，K∈Z；對稱軸是直線x=Kπ+π/2，K∈Z
④單調性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上單調遞增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上單調遞減
（3）定義域：R
（4）值域：[-1,1]
（5）最值：當X=2Kπ (K∈Z)時，Y取最大值1；當X=2Kπ +3π /2(K∈Z時，Y取最小值－1
2、余弦函數：
（1）圖像：
（2）性質：
①周期性：最小正周期都是2π
②奇偶性：偶函數
③對稱性：對稱中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；對稱軸是直線x=Kπ，K∈Z
④單調性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上單調遞減；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上單調遞增
（3）定義域：R
（4）值域：[-1，1]
（5）最值：當X=2Kπ +π /2(K∈Z)時，Y取最大值1；當X=2Kπ +π (K∈Z時，Y取最小值－1
3、正切函數：
（1）圖像：
（2）性質：
①周期性：最小正周期都是π
②奇偶性：奇函數
③對稱性：對稱中心是(Kπ/2,0)，K∈Z
④單調性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上單調遞增
（3）定義域：{x∣x≠Kπ +π /2,K∈Z}
（4）值域：R
（5）最值：無最大值和最小值
擴展資料
1、正弦、余弦互換：
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
2、三角函數的和差化積公式?三角函數的積化和差公式?
一、正弦函數的圖象與性質
1、正弦函數圖象的作法：
（1）描點法：關鍵是選定一個周期，把這個周期分成四等份，根據三個分點及兩個端點所對應的函數值確定出的點，確定函數圖象的大致形狀；
（2）幾何法：一般是用三角函數線來作出圖象。
注意：①的圖象叫正弦曲線；②作圖象時自變量要用弧度制；③在對精確度要求不太高時，作的圖象一般使用“五點法”。
2、正弦函數的性質
（1）定義域為，值域為；
（2）周期性：正弦函數具有周期性，這可由誘導公式來推導，其最小正周期是。函數的最小正周期是；
（3）奇偶性：奇函數；
（4）單調性：在每一個閉區(qū)間，上為增函數，在每一個閉區(qū)間，上為減函數。
3、周期函數
函數周期性的定義：對于函數y＝，如果存在一個非零常數，使得當取定義域內的每一個值時，都有，那么函數y＝就叫做周期函數，非零常數叫做這個函數的周期。
如果在周期函數的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小的正數就叫做函數y＝的最小正周期。
4、關于函數的圖象和性質
（1）函數圖象在其對稱軸處取得最大值或最小值，且相鄰的最大值與最小值間的距離為其函數的半個周期；
（2）函數圖象與x軸的交點是其對稱中心，相鄰的兩個對稱中心間的距離也是函數的半個周期；
（3）函數取最值的點與其相鄰的與x軸的交點間的距離為函數的個周期。
5、正弦型圖象的變換方法
（1）先平移后伸縮
的圖象的圖象
的圖象
的圖象
的圖象。
（2）先伸縮后平移
的圖象的圖象
的圖象
的圖象
的圖象。
二、余弦函數、正切函數的圖象與性質
1、余弦函數的圖象和性質
（1）由函數可知，用平移變換法可以得到余弦函數的圖象，也可以使用“五點法”得到，同時還要學會用這兩種方法畫出函數的圖象。
（2）余弦函數的性質可類比正弦函數的性質得到。
2、正切函數與正、余弦函數的比較
（1）正切函數的定義域不是全體實數，這與正、余弦函數的定義域為全體實數有著較大的差別；
（2）正、余弦函數是有界函數，而正切函數是無界函數；
（3）正、余弦函數是連續(xù)函數，反映在圖象上是連續(xù)無間斷的點；而正切函數在定義域上不連續(xù)，它有無數條漸近線（垂直于x軸的直線），其圖象被這些漸近線分割開來；
（4）正、余弦函數的圖象既是中心對稱圖形（對稱中心分別為），又是軸對稱圖形（對稱軸分別為）；而正切函數的圖象只是中心對稱圖形，其對稱中心為；
（5）正、余弦函數既有單調遞增區(qū)間，又有單調遞減區(qū)間；而正切函數只有單調遞增區(qū)間，即正切函數，在每一個區(qū)間上都是單調遞增函數。
