函數定義方法(函數的表示方法有哪三種)
1.函數的表示方法有哪三種
1、列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。列表法也有它的局限性：在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規律或顯示規律有關(guān)。比如，正、反比例的內容，整理數據，乘法口訣，數位順序等內容的教學(xué)大都采用“列表法”。
2、解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)提中的函數關(guān)系，不能用解析式表示。
3、圖象法：形象直觀(guān)，但只能近似地表達兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系。把一個(gè)函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數的圖象。這種表示函數關(guān)系的方法叫做圖象法。
拓展資料：
函數的定義：給定一個(gè)數集A，假設其中的元素為x。現對A中的元素x施加對應法則f，記作f(x)，得到另一數集B。假設B中的元素為y。則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f(x)表示。我們把這個(gè)關(guān)系式就叫函數關(guān)系式，簡(jiǎn)稱(chēng)函數。
函數概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關(guān)系的本質(zhì)特征。
函數（function），最早由中國清朝數學(xué)家李善蘭翻譯，出于其著(zhù)作《代數學(xué)》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，也即函數指一個(gè)量隨著(zhù)另一個(gè)量的變化而變化，或者說(shuō)一個(gè)量中包含另一個(gè)量。
函數的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統定義是從運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)。
參考資料：搜狗百科詞條 函數
2.數學(xué)中給概念下定義方法有哪些
什么叫給概念下定義，就是用已知的概念來(lái)認識未知的概念，使未知的概念轉化為已知的概念，叫做給概念下定義.概念的定義都是由已下定義的概念（已知概念）與被下定義的概念（未知概念）這兩部分組成的.例如，有理數與無(wú)理數（下定義的概念），統稱(chēng)為實(shí)數（被下定義的概念）；平行四邊形（被下定義的概念）是兩組對邊分別平行的四邊形（下定義的概念）.其定義方法有下列幾種. 1、直覺(jué)定義法 直覺(jué)定義亦稱(chēng)原始定義，憑直覺(jué)產(chǎn)生的原始概念，這些概念不能用其它概念來(lái)解釋?zhuān)几拍畹囊饬x只能借助于其它術(shù)語(yǔ)和它們各自的特征給予形象的描述.如幾何中的點(diǎn)、直線(xiàn)、平面、集合的元素、對應等.原始概念是人們在長(cháng)期的實(shí)踐活動(dòng)中，對一類(lèi)事物概括、抽象的結果，是原創(chuàng )性抽象思維活動(dòng)的產(chǎn)物.直覺(jué)定義為數不多. 2、“種+類(lèi)差”定義法 種+類(lèi)差”定義法：被定義的概念=最鄰近的種概念（種）+類(lèi)差。
這是下定義常用的內涵法。“最鄰近的種概念”，就是被定義概念的最鄰近的種概念，“類(lèi)差”就是被定義概念在它的最鄰近的種概念里區別于其它類(lèi)概念的那些本質(zhì)屬性。
例如，以“平行四邊形”為最鄰近的種概念的類(lèi)概念有“矩形”、“菱形”，“菱形”的“鄰邊相等”是區別于“矩形”的本質(zhì)屬性，“鄰邊相等”就是“菱形”的類(lèi)差。我們先看幾個(gè)用“種+類(lèi)差”定義的例子： 等腰梯形是兩腰相等的梯形. 直角梯形是有一個(gè)底角是直角的梯形. 等腰三角形是兩邊相等或兩角相等的三角形. 邏輯上還可以通過(guò)總結外延給出定義.例如：“有理數和無(wú)理數統稱(chēng)為實(shí)數”等. 由上述幾例可看出，用“種加類(lèi)差”的方式給概念下定義，首先要找出被定義概念的最鄰近的種概念，然后把被定義概念所反映的對象同種概念中的其它類(lèi)概念所反映的對象進(jìn)行比較，找出“類(lèi)差”，最后把類(lèi)差加最鄰近的種概念組成下定義概念而給出定義。
種加類(lèi)差定義法在形式邏輯中也稱(chēng)為實(shí)質(zhì)定義，屬于演繹型定義，其順序是從一般到特殊。這種定義，既揭示了概念所反映對象的特殊性，又指出了一般性，是行之有效的定義方法。
由于概念本身的類(lèi)別特點(diǎn)及類(lèi)差性質(zhì)的不同，在敘述形式上也有差異。 這種定義方法，能用已知的種概念的內涵來(lái)揭示被定義概念的內涵。
揭示了概念的內涵，既準確又明了，有助于建立概念之間的聯(lián)系，使知識系統化，因此，在中學(xué)數學(xué)概念的定義中應用較多. 3、發(fā)生式定義法 發(fā)生定義法（也稱(chēng)構造性定義法）：通過(guò)被定義概念所反映對象發(fā)生過(guò)程，或形成的特征的描述來(lái)揭示被定義概念的本質(zhì)屬性的定義方法稱(chēng)發(fā)生定義法。這種定義法是“種+類(lèi)差”定義的一種特殊形式。
定義中的類(lèi)差是描述被定義概念的發(fā)生過(guò)程或形成的特征，而不是揭示被定義概念的特有的本質(zhì)屬性。 例如，平面（空間）上與定點(diǎn)等距離的點(diǎn)的軌跡叫做圓（球）.此外，中學(xué)數學(xué)中對圓柱、圓錐、圓臺、微分、積分、坐標系等概念也都是采用的發(fā)生式定義法. 又如： 平面內與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓. 圍繞一中心點(diǎn)或軸轉動(dòng)，同時(shí)又逐漸遠離的動(dòng)點(diǎn)軌跡稱(chēng)為螺線(xiàn). 一直桿與圓相切作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，此直桿上一定點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為圓的漸開(kāi)線(xiàn). 設 是試驗E中的一個(gè)事件，若將E重復進(jìn)行n次，其中A發(fā)生了 次，則稱(chēng) 為n次試驗中事件A發(fā)生的頻率. 在一定條件下，當試驗次數越來(lái)越多時(shí)，事件A出現的頻率逐步穩定于某一固定的常數P，稱(chēng)P為事件A出現的概率. 由此可知，只要有人類(lèi)的數學(xué)活動(dòng)，就有概念的發(fā)生式定義. 4、逆式定義法 這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法.例如，整數和分數統稱(chēng)為有理數；正弦、余弦、正切和余切函數叫做三角函數；橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)叫做圓錐曲線(xiàn)；邏輯的和、非、積運算叫做邏輯運算等等，都是這種定義法. 5、約定性定義法 由于實(shí)踐需要或數學(xué)自身發(fā)展的需要而被指定的數學(xué)概念.在實(shí)踐活動(dòng)中， 人們發(fā)現一些概念非常重要，便指明這些概念，以便數學(xué)活動(dòng)中使用.比如一些特定的數：圓周率 、自然對數的底e等；某些重要的值：平均數、頻數、方差等；某類(lèi)數學(xué)活動(dòng)的概括：比如代數指研究有限多元素有限次運算的數學(xué)活動(dòng)；幾何指研究空間及物體在空間結構中結構與形式的數學(xué)活動(dòng)；隨機事件指在社會(huì )和自然界中，相同條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，但在大量重復試驗中其出現的頻率呈現穩定性的事情；概率指隨機事件發(fā)生的可能性大小的數學(xué)度量；等等. 同時(shí)，數學(xué)概念有時(shí)是數學(xué)發(fā)展所需要約定的.如零次冪的約定 ，模為零的向量規定為零向量，模為1的向量規定為單位向量.又如矢量積的方向由右手法則規定.數學(xué)教學(xué)中應向學(xué)生灌輸這樣一種觀(guān)念，即數學(xué)概念是可以約定的（其更深刻的含義是數學(xué)可以創(chuàng )造）.約定是簡(jiǎn)約思想的結果，它使得數學(xué)因為有了這樣的約定而運算簡(jiǎn)便.約定不是惟一的，但應具有合理性或符合客觀(guān)事物的規律.如規定矢量積的方向按左手法則也不是不可以的.約定不是隨意針對的，一般只約定那些有重要作用的概念，如約定 當n趨于無(wú)限大時(shí)的極限為自然對數的底e，因為這個(gè)數對計算十分重要. 6、刻畫(huà)性定義 刻畫(huà)性定義法亦稱(chēng)描述性定義法，數學(xué)中那些體現。
3.函數的定義
一、函數的定義 函數的傳統定義：設在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如果對于x在某一范圍內的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就稱(chēng)y是x的函數，x叫做自變量。
我們將自變量x取值的集合叫做函數的定義域，和自變量x對應的y的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域。函數的近代定義：設A,B都是非空的數的集合，f:x→y是從A到B的一個(gè)對應法則，那么從A到B的映射f:A→B就叫做函數，記作y=f(x)，其中x∈A,y∈B，原象集合A叫做函數f(x)的定義域，象集合C叫做函數f(x)的值域，顯然有CB。
符號y=f(x)即是“y是x的函數”的數學(xué)表示，應理解為：x是自變量，它是法則所施加的對象；f是對應法則，它可以是一個(gè)或幾個(gè)解析式，可以是圖象、表格，也可以是文字描述；y是自變量的函數，當x為允許的某一具體值時(shí)，相應的y值為與該自變量值對應的函數值，當f用解析式表示時(shí)，則解析式為函數解析式。y=f(x)僅僅是函數符號，不是表示“y等于f與x的乘積”，f(x)也不一定是解析式，在研究函數時(shí)，除用符號f(x)外，還常用g(x),F(x),G(x)等符號來(lái)表示。
對函數概念的理解 函數的兩個(gè)定義本質(zhì)是一致的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統定義是從運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)。這樣，就不難得知函數實(shí)質(zhì)是從非空數集A到非空數集B的一個(gè)特殊的映射。
由函數的近代定義可知，函數概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關(guān)系的本質(zhì)特征。
y=f(x)的意義是：y等于x在法則f下的對應值，而f是“對應”得以實(shí)現的方法和途徑，是聯(lián)系x與y的紐帶，所以是函數的核心。至于用什么字母表示自變量、因變量和對應法則，這是無(wú)關(guān)緊要的。
函數的定義域（即原象集合）是自變量x的取值范圍，它是構成函數的一個(gè)不可缺少的組成部分。當函數的定義域及從定義域到值域的對應法則完全確定之后，函數的值域也就隨之確定了。
因此，定義域和對應法則為“y是x的函數”的兩個(gè)基本條件，缺一不可。只有當兩個(gè)函數的定義域和對應法則都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數才是同一個(gè)函數，這就是說(shuō)：1）定義域不同，兩個(gè)函數也就不同；2）對應法則不同，兩個(gè)函數也是不同的；3）即使是定義域和值域都分別相同的兩個(gè)函數，它們也不一定是同一函數，因為函數的定義域和值域不能唯一地確定函數的對應法則。
例如：函數y=x+1與y=2x+1，其定義域都是x∈R，值域都為y∈R。也就是說(shuō)，這兩個(gè)函數的定義域和值域相同，但它們的對應法則是不同的，因此不能說(shuō)這兩個(gè)函數是同一個(gè)函數。
定義域A，值域C以及從A到C的對應法則f，稱(chēng)為函數的三要素。由于值域可由定義域和對應法則唯一確定。
兩個(gè)函數當且僅當定義域與對應法則分別相同時(shí)，才是同一函數。例如：在①y=x與 ，② 與 ，③y=x+1與 ，④y=x0與y=1，⑤y=|x|與 這五組函數中，只有⑤表示同一函數。
f(x)與f(a)的區別與聯(lián)系 f(a)表示當x=a時(shí)函數f(x)的值，是一個(gè)常量。而f(x)是自變量x的函數，在一般情況下，它是一個(gè)變量，f(a)是f(x)的一個(gè)特殊值。
如一次函數f(x)=3x+4，當x=8時(shí)，f(8)=3*8+4=28是一常數。當法則所施加的對象與解析式中表述的對象不一致時(shí)，該解析式不能正確施加法則。
比如f(x)=x2+1，左端是對x施加法則，右端也是關(guān)于x的解析式，這時(shí)此式是以x為自變量的函數的解析式；而對于f(x+1)=3x2+2x+1，左端表示對x+1施加法則，右端是關(guān)于x的解析式，二者并不統一，這時(shí)此式既不是關(guān)于x的函數解析式，也不是關(guān)于x+1的函數解析式。函數的定義域：定義：原象的集合A叫做函數y=f(x)的定義域，即自變量的允許值范圍。
當函數用解析式給出時(shí)，定義域就是使式子有意義的自變量的允許值的集合。求定義域：求定義域的三種基本方法：一是依據函數解析式中所包含的運算（除法、開(kāi)平方等）對自變量的制約要求，通過(guò)解不等式（組）求得定義域；二是依據確定函數y=f(x)的對應法則f對作用對象的取值范圍的制約要求，通過(guò)解不等式（組）求得定義域；三是根據問(wèn)題的實(shí)際意義，規定自變量的取值范圍，求得定義域。
如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算構成的，那么它的定義域是使各個(gè)部分都有意義的x值組成的集合。對含參數的函數求定義域（或已知定義域，求字母參數的取值范圍）時(shí)，必須對參數的取值進(jìn)行討論。
當函數由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，其定義域由實(shí)際問(wèn)題確定。函數的值域： 定義：象的集合C(C B)叫做函數y=f(x)的值域，即函數值的變化范圍。
求值域的基本方法：依據各類(lèi)基本函數的值域，通過(guò)不等式的變換，確定函數值的取值范圍，在這一過(guò)程中，充分利用函數圖像的直觀(guān)性，能有助于結論的得出和檢驗。從定義域出發(fā)，利用函數的單調性，是探求函數值域的通法。
4.函數通常有三種表示方法
解析法，圖像法。表格法
解析法：并不是所有函數都有解析式，對于類(lèi)似氣溫隨時(shí)間變化的函數是沒(méi)有解析式的，解析式是為了方便進(jìn)行數學(xué)研究，當然，我們可以通過(guò)數學(xué)手段對一些東西進(jìn)行簡(jiǎn)單的函數擬和，從微積分的角度上來(lái)看，任何一小段（小到趨于0）的連續圖像都是線(xiàn)性的；
列表法：列表法有兩個(gè)意義，第一，在已知函數部分性質(zhì)的情況下，通過(guò)表中的數據比較函數的增減性；第二，通過(guò)數據進(jìn)行函數的擬和或者求函數，一般來(lái)說(shuō)，列表只能看到函數的部分情況，而且不能判斷函數的性質(zhì)，當然，在知道函數是什么函數的情況下，列表可以助于求出函數解析式或者是做出函數的圖像，列表法是對函數本身?yè)p失最大的，因為它丟失了大量的信息，但既然給出的數據列表法也是十分準確的；
圖像法：圖像法是最直觀(guān)的，但是也是相對最不準確的，對于連續的函數，可以通過(guò)圖像看出增減性、零點(diǎn)、頂點(diǎn)、對稱(chēng)軸的大概位置（就是坐標的范圍），但是不能求出其具體位置。所有函數都有圖像，但并不是所有圖像都有函數，比如圓的方程，因為函數要滿(mǎn)足一一對應性。在解決線(xiàn)性問(wèn)題的時(shí)候，準確的函數圖像可能可以直接讓你看出答案。
