非線(xiàn)性問(wèn)題近似方法(非線(xiàn)性互補問(wèn)題的算法)

1.非線(xiàn)性互補問(wèn)題的算法有哪些

1 無(wú)約束非線(xiàn)性最優(yōu)化問(wèn)題常用算法：

梯度法（最速下降法）、共軛梯度法、變尺度法和步長(cháng)加速法.其中，前三個(gè)要用到函數的一階導數或二階導數，適用于函數表達式導數存在且求導簡(jiǎn)單的情況，而步長(cháng)加速法則相反，適用于函數表達示復雜，甚至無(wú)解析表達式，或導數不存在情況.

2 約束非線(xiàn)性最優(yōu)化問(wèn)題常用算法：

按照是否化成無(wú)約束問(wèn)題可分為 可行方向法、制約函數法（外點(diǎn)法和內點(diǎn)法），其中內點(diǎn)法適用于目標函數在可行域外性質(zhì)復雜情況，外點(diǎn)法則相反.后者根據罰函數或障礙函數的構造不同，又有不同的變形.

2.非線(xiàn)性系統理論的主要分析方法

對于非線(xiàn)性系統尚未建立起象線(xiàn)性系統的分析那樣成熟和系統的一套方法，在應用上比較有效的主要方法有四種。

等效線(xiàn)性化方法 主要用于分析非線(xiàn)性程度較低的非線(xiàn)性系統。其實(shí)質(zhì)是把非線(xiàn)性問(wèn)題近似地加以線(xiàn)性化，然后去解決已線(xiàn)性化的問(wèn)題。描述函數法、分段線(xiàn)性化法、小參數法等都屬于這種方法。

直接分析方法 建立在直接處理系統的實(shí)際的或簡(jiǎn)化后的非線(xiàn)性微分方程基礎上的分析方法，不管非線(xiàn)性程度的高低都可適用。相平面法、李雅普諾夫第二方法（見(jiàn)李雅普諾夫穩定性理論）等都屬于這種方法。

雙線(xiàn)性系統理論 對于雙線(xiàn)性系統這一特殊類(lèi)型非線(xiàn)性系統建立的分析和綜合方法。

流形上的控制理論 這一理論的發(fā)展始于70年代初期，它是以微分幾何為主要數學(xué)工具的一種分析方法。流形上的控制理論為非線(xiàn)性系統的研究提供了一條新的途徑，可用以研究非線(xiàn)性系統的某些全局和局部性質(zhì)。

3.非線(xiàn)性方程組能用什么方法求解,比如牛頓法,還有什么其他方法

非線(xiàn)性方程，就是因變量與自變量之間的關(guān)系不是線(xiàn)性的關(guān)系，這類(lèi)方程很多，例如平方關(guān)系、對數關(guān)系、指數關(guān)系、三角函數關(guān)系等等。求解此類(lèi)方程往往很難得到精確解，經(jīng)常需要求近似解問(wèn)題。相應的求近似解的方法也逐漸得到大家的重視。

這些方程可分為兩類(lèi)，一種是多項式方程，一種是非多項式方程。如何求解第一類(lèi)多項式方程，現在已經(jīng)有了比較成熟的理論和方法。現在比較常用的一種數值方法是迭代法，他能夠通過(guò)迭代次數的增加，而越來(lái)越接近方程的解。至于如何求解第二類(lèi)非多項式方程，是現在數學(xué)領(lǐng)域中的一個(gè)重點(diǎn)研究方向。一般來(lái)說(shuō)，求解此類(lèi)方程是采用隨機搜索的辦法。

4.如何將非線(xiàn)性系統進(jìn)行近似線(xiàn)性化

非線(xiàn)性系統的分析遠比線(xiàn)性系統為復雜，缺乏能統一處理的有效數學(xué)工具，因此非線(xiàn)性控制系統至今尚未能象線(xiàn)性控制系統那樣建立起一套完善的理論體系和設計方法。在許多工程應用中，由于難以求解出系統的精確輸出過(guò)程，通常只限于考慮：①系統是否穩定；②系統是否產(chǎn)生自激振蕩及其振幅和頻率的測算方法；③如何限制自激振蕩的幅值以至消除它，例如一個(gè)頻率是ω的自激振蕩可被另一個(gè)頻率是ω1的振蕩抑制下去，這種異步抑制現象已被用來(lái)抑制某些重型設備的伺服系統中由于齒隙引起的自振蕩。

在某些工程問(wèn)題中，非線(xiàn)性特性還常被用來(lái)改善控制系統的品質(zhì)。例如將死區特性環(huán)節和微分環(huán)節（見(jiàn)控制系統的典型環(huán)節）同時(shí)加到某個(gè)二階系統的反饋回路中去，就可以使系統的控制既快速又平穩。又如，可以利用繼電特性來(lái)實(shí)現最速控制系統。

5.常用非線(xiàn)性校正方法有哪些

現 代控制系統對傳感器的準確度、穩定性和工作條件等方面提出了很高的要求。

然而，從嚴格意義上來(lái)說(shuō)，目前絕大多數傳感器特性都不理想，其輸入輸出特性大多為 非線(xiàn)性關(guān)系。為此，人們通過(guò)一些方法來(lái)進(jìn)行非線(xiàn)性補償和修正。

特別是近年來(lái)，隨著(zhù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的發(fā)展，有不少學(xué)者提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )進(jìn)行非線(xiàn)性傳感特性校正的 方法。 這些方法一般是用一個(gè)多層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )去映射傳感器特性曲線(xiàn)的反函數作為校正環(huán)節，算法相對簡(jiǎn)單，實(shí)現容易。

但是通過(guò)分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的基本工作原理，筆者認為該方法依然存在一些不足[1、6]:1）在訓練過(guò)程中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )極容易陷入局部最小，而不能得到全局最小；2）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )過(guò)分依賴(lài)訓練數據的質(zhì)量和數量，但大多數情況下樣本數據十分有限，由于噪聲影響，存在數據不一致情況，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的訓練結果影響較大；3）輸入數據往往是高維的，而訓練結果僅是輸入空間的稀疏分布，所以大量的高維數據必然會(huì )大大增加算法的訓練時(shí)間。 支持向量機SVM[4,5](Support Vector Machine)是基于統計學(xué)習理論的一種新的學(xué)習方法，最早由Vapnik教授及其合作者于上世紀90年 代中期提出。

由于其優(yōu)良特性，最近引起了許多研究者的興趣。 支持向量機主要用于模式識別，目前在該方面成功的范例較多；與模式識別相比，支持向量機用于函 數擬合的成功應用較少。

和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )相比，支持向量機是基于統計學(xué)習理論的小樣本學(xué)習方法，采用結構風(fēng)險最小化原則，具有很好的泛化性能；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )是基于 大樣本的學(xué)習方法，采用經(jīng)驗風(fēng)險最小化原則。 將支持向量機函數擬合技術(shù)應用于傳感器非線(xiàn)性特性校正的研究剛起步，國內尚無(wú)先例。

如何在傳感器非線(xiàn)性特性校正領(lǐng)域充分發(fā)揮支持向量機函數擬合的技術(shù)優(yōu)勢，解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )方法中的缺陷是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。? 1支持向量機擬合基本理論 1。

1線(xiàn)性函數擬合問(wèn)題 與支持向量機的研究最初是針對模式識別中的線(xiàn)性可分問(wèn)題[5]相似，先分析線(xiàn)性樣本點(diǎn)的線(xiàn)性函數擬合問(wèn)題，擬合函數以線(xiàn)性函數的特性出現，可用形式=ωTx+b表示。假設所有訓練數據{xi,yi}能在精度ε下無(wú)誤差地用線(xiàn)性函數擬合，即 統計學(xué)理論指出，在這一優(yōu)化目標是最小化ωTω/2時(shí)可取得較好的推廣能力。

考慮到實(shí)際應用中允許擬合誤差的情況，則支持向量機優(yōu)化目標可以表示為[3] ?? 式中c為平衡因子，為懲罰因子，懲罰函數L（·）通常采用如下的離散定義形式（如圖1所示） n，進(jìn)一步采用對偶優(yōu)化方法，最大化目標函數 小部分不為0，它們對應在不靈敏區邊界上或外 式中，偏移量b可由支持向量（xi,yi）及精度ε求得，SVs表示支持向量集。 1。

2非線(xiàn)性函數擬合問(wèn)題 對于非線(xiàn)性函數擬合基本思想是：可以通過(guò)非線(xiàn)性變換x→φ（x）將原擬合問(wèn)題映射到某個(gè)高維特征空間中，然后在該空間中進(jìn)行線(xiàn)性擬合，即 在支持向量機中，引入核函數（Kernel function）來(lái)簡(jiǎn)化非線(xiàn)性逼近。 在高維特征空間中，線(xiàn)性問(wèn)題中的內積運算可用核函數來(lái)代替。

核函數滿(mǎn)足k(x,x′)=〈φ（x），φ（x′）〉，這樣目標函數式（4）就變成了式（6）所示的形式：? 2傳感器非線(xiàn)性誤差校正原理[6] 大多數傳感系統都可用y=f(x),x∈（ζα，ζb）表示，其中y表示傳感系統的輸出，x表示傳感系統的輸入，ζα，ζb為輸入信號的范圍。 y信號可經(jīng)過(guò)電子設備進(jìn)行測量，目的是根據測得的y信號求得未知的變量x，即表示為x=y-1(y)。

在實(shí)際應用過(guò)程中，絕大多數傳感器傳遞函數為非線(xiàn)性函數。 為了消除或補償傳感系統的非線(xiàn)性特性，可使其輸出y通過(guò)一個(gè)補償環(huán)節。

該模型的特性函數為u=g(y)，其中u為非線(xiàn)性補償后的輸出，它與輸入信號x呈線(xiàn)性關(guān)系。很明顯函數g（*)也是一個(gè)非線(xiàn)性函數，并使得補償后的傳感器具有理想特性。

在實(shí)際應用中，非線(xiàn)性補償函數g（*)的表達式難以準確求出，但可以通過(guò)建模來(lái)實(shí)現，補償模型的建立就成了校正傳感器非線(xiàn)性特性的關(guān)鍵。 筆者根據支持向量機的函數擬合能力，提出了基于支持向量機的傳感器非線(xiàn)性特性校正方法。

? 3仿真與應用研究 該文使用支持向量機對兩個(gè)非線(xiàn)性傳感系統的非線(xiàn)性誤差進(jìn)行校正，取得了較滿(mǎn)意的效果。 3。

1一維傳感器非線(xiàn)性校正 用實(shí)驗法得出一組訓練樣本（見(jiàn)表1），在表1中x表示傳感系統的輸入量，其值由精度較高的設備產(chǎn)生，在這里可作為標準量，y值為傳感系統的輸出量。 設計支持向量機對該傳感系統進(jìn)行非線(xiàn)性校正，傳感器輸出信號y經(jīng)過(guò)該SVM的處理相當于進(jìn)行了一個(gè)逆傳感模型，支持向量機的輸出u作為非線(xiàn)性補償后的輸出，它與輸入信號x的誤差應更小。

由此可得到一組訓練樣本（yi,xi），其中yi表示支持向量機的輸入，xi為擬合的目標。 設計支持向量機時(shí)，精度ε=0。

02，核函數選用多項式k(xi,x)=(xi·x+1)6，傳感器非線(xiàn)性校正曲線(xiàn)如圖3所示，由此可見(jiàn)用該方法提高了傳感器的精度。 3。

2二維圖像傳感器非線(xiàn)性校正 有二維圖像傳感器，其校正前的輸出如圖4a所示，而實(shí)際像點(diǎn)應在柵格線(xiàn)的交叉點(diǎn)。從圖4a不難看出，該傳感器存在著(zhù)嚴重的非線(xiàn)性，且這種非線(xiàn)性不能以解析式表達。

如式（1）所示，文中介紹的支持向量機每個(gè)學(xué)習樣本的輸入數據xi是一個(gè)多維向量，樣本輸出yi是一個(gè)數而非向量。 待校正的。