數學(xué)里常見(jiàn)的數學(xué)思想方法(數學(xué)常用的數學(xué)思想方法)
1.數學(xué)常用的數學(xué)思想方法有哪些
初中數學(xué)涉及到的思想方法很多，在此僅僅談?wù)劤Ｒ?jiàn)的八種思想方法： 一、用字母表示數的思想 這是基本的數學(xué)思想之一 .在代數第一冊第二章“代數初步知識”中，主要體現了這種思想。
例如： 設甲數為a，乙數為b，用代數式表示：（1）甲乙兩數的和的2倍：2(a+b)(2)甲數的2倍與乙數的5倍差：2a-5b 二、數形結合的思想 “數形結合”是數學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學(xué)問(wèn)題的有效思想。“數缺形時(shí)少直觀(guān)，形無(wú)數時(shí)難入微”是我國著(zhù)名數學(xué)家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進(jìn)行了高度的概括.數學(xué)教材中下列內容體現了這種思想。
1、數軸上的點(diǎn)與實(shí)數的一一對應的關(guān)系。 2、平面上的點(diǎn)與有序實(shí)數對的一一對應的關(guān)系。
3、函數式與圖像之間的關(guān)系。 4、線(xiàn)段（角）的和、差、倍、分等問(wèn)題，充分利用數來(lái)反映形。
5、解三角形，求角度和邊長(cháng)，引入了三角函數，這是用代數方法解決何問(wèn)題。 6、“圓”這一章中，圓的定義，點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系等都是化為數量關(guān)系來(lái)處理的。
7、統計初步中統計的第二種方法是繪制統計圖表，用這些圖表的反映數據的分情況，發(fā)展趨勢等。實(shí)際上就是通過(guò)“形”來(lái)反映數據扮布情況，發(fā)展趨勢等。
實(shí)際上就是通過(guò)“形”來(lái)反映數的特征，這是數形結合思想在實(shí)際中的直接應用。 三、轉化思想 （化歸思想） 在整個(gè)初中數學(xué)中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。
轉化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解決，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想，它是數學(xué)基本思想方法之一。下列內容體現了這種思想： 1、分式方程的求解是分式方程轉化為前面學(xué)過(guò)的一元二次方程求解，這里把待解決的新問(wèn)題化為已解決的問(wèn)題來(lái)求解，體現了轉化思想。
2、解直角三角形；把非直角三形問(wèn)題化為直角三角形問(wèn)題；把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題。 3、證明四邊形的內角和為360度.是把四邊形轉化成兩個(gè)三角形的.同時(shí)探索多邊形的內角和也是利用轉化的思想的. 四、分類(lèi)思想 有理數的分類(lèi)、整式的分類(lèi)、實(shí)數的分類(lèi)、角的分類(lèi)，三角形的分類(lèi)、四邊形的分類(lèi)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過(guò)分類(lèi)討論的。
五、類(lèi)比思想 類(lèi)比推理在人們認識和改造客觀(guān)世界的活動(dòng)中具有重要意義.它能觸類(lèi)旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問(wèn)題的基礎，而且是進(jìn)行科學(xué)研究和發(fā)明創(chuàng )造的有力工具. 1. 不等式的性質(zhì)，一元一次不等式的解法等內容時(shí)多采取與等式的性質(zhì)，一元一次方程的解法等做類(lèi)比。 2. 通過(guò)有理數的相反數、絕對值、運算律等得到實(shí)數的相反數、絕對值、運算律等知識。
3. 在二次根式加減的運算中，指出“合并同類(lèi)二次根式與合并同類(lèi)項”類(lèi)似。因此，二次根式的加減可以對比整式的加減進(jìn)行。
4. “角的度量、角的比較大小、角的和、差及平分線(xiàn)”，可與線(xiàn)段的相關(guān)知識進(jìn)行類(lèi)比；度、分、秒的運算可與時(shí)、分、秒的運算進(jìn)行類(lèi)比。 5. 相似多邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)類(lèi)比。
六、函數的思想 辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動(dòng)、變化和發(fā)展的過(guò)程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數的思想方法的教學(xué)。教材把函數思想已經(jīng)滲透到初一、二教材的各個(gè)內容之中。
因此，教學(xué)上要有意識、有計劃、有目的地培養函數的思想方法。例如：進(jìn)行求代數式的值的教學(xué)時(shí)，通過(guò)強調解題的第一步“當……時(shí)”的依據，滲透函數的思想方法--字母每取一個(gè)值，代數式就有唯一確定的值。
通過(guò)引導學(xué)生對以上問(wèn)題的討論，將靜態(tài)的知識模式演變?yōu)閯?dòng)態(tài)的討論，這樣實(shí)際上就賦予了函數的形式，在學(xué)生的頭腦中就形成了以運動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)去領(lǐng)會(huì )，這就是發(fā)展函數思想的重要途徑。 七、方程的思想 方程是初中代數的主要內容.初中階段主要學(xué)習了幾類(lèi)方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過(guò)設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，它是解決各類(lèi)計算問(wèn)題的基本思想，是運算能力的基礎.在七年級的數學(xué)教學(xué)中列方程或方程組解應用題就是利用方程的思想解決問(wèn)題. 八、無(wú)逼近思想 在無(wú)限不循環(huán)小數以及用有理數逼近表示無(wú)理數時(shí)，體現了無(wú)限逼近的思想。
數學(xué)思想方法教學(xué)的心理學(xué)意義 ： 美國心理學(xué)家布魯納認為，“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結構。”所謂基本結構就是指“基本的、統一的觀(guān)點(diǎn)，或者是一般的、基本的原理。”
“學(xué)習結構就是學(xué)習事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的。”數學(xué)思想與方法為數學(xué)學(xué)科的一般原理的重要組成部分。
下面從布魯納的基本結構學(xué)說(shuō)中來(lái)看數學(xué)思想、方法教學(xué)所具有的重要意義。
2.1小學(xué)數學(xué)中常見(jiàn)的數學(xué)思想方法有哪些
《領(lǐng)悟數學(xué)思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學(xué)生展現風(fēng)采》——小學(xué)數學(xué)教學(xué)中滲透數學(xué)思想方法思考與實(shí)踐匯報：兆麟小學(xué)農豐小學(xué)蘭陵小學(xué)今天由我們三人匯報的題目是：《領(lǐng)悟數學(xué)思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學(xué)生展現風(fēng)采》中國科學(xué)院院士、著(zhù)名數學(xué)家張景中曾指出：“小學(xué)生學(xué)的數學(xué)很初等，很簡(jiǎn)單。
但盡管簡(jiǎn)單，里面卻蘊含了一些深刻的數學(xué)思想。”數學(xué)知識和數學(xué)思想方法作為小學(xué)數學(xué)學(xué)習的兩條線(xiàn)索，一明一暗，相互支撐，其中數學(xué)思想方法提示了數學(xué)的本質(zhì)和發(fā)展規律，可以說(shuō)是數學(xué)的精髓。
下面我們就談?wù)剶祵W(xué)思想方法。一、為什么要在教學(xué)中滲透數學(xué)思想方法1、基本數學(xué)思想方法對學(xué)生的發(fā)展具有重要意義一位教育學(xué)家曾指出：“作為知識的數學(xué)出校門(mén)不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數學(xué)煌精神和數學(xué)的思想、研究方法、著(zhù)眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用使學(xué)生終身受益。”
數學(xué)的思想方法是數學(xué)的靈魂和精髓，掌握科學(xué)的數學(xué)思想方法對提升學(xué)生思維品質(zhì)，對數學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習，對其他學(xué)得的學(xué)習，乃至學(xué)生的終身發(fā)展有十分重要的意義。在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中有意識地滲透一些基本數學(xué)思想方法，是增強學(xué)生數學(xué)觀(guān)念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。
不僅能使學(xué)生領(lǐng)悟數學(xué)的真諦，懂得數學(xué)的價(jià)值學(xué)會(huì )數學(xué)地思考和解決問(wèn)題，還可以把知識的學(xué)習與能力的培養、智力的發(fā)展有機地統一起來(lái)。2.滲透基本數學(xué)思想方法是落實(shí)新課標精神的需求數學(xué)課程標準把“四基”：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗作為目標體系。
基本思想是數學(xué)學(xué)習的目標之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現出來(lái)，并運用操作、實(shí)驗等直觀(guān)手段解決這些問(wèn)題。
從而加深學(xué)生對數學(xué)概念、公式、定理、定律的理解，提高學(xué)生數學(xué)能力和思維品質(zhì)，這是數學(xué)教育實(shí)現從傳授知識到培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的重要途徑，也是小學(xué)數學(xué)新課程改革的真正內涵之在。二、課教材滲透了哪些數學(xué)思想小學(xué)數學(xué)中最上位的思想就是演繹和歸納，是數學(xué)教學(xué)的主線(xiàn)。
還有一些常用的數學(xué)思想方法：對應思想、——是指對兩個(gè)集合元素之間聯(lián)系的把握。許多數學(xué)方法來(lái)源于對應思想。
比如學(xué)生在計算練習時(shí)常常有10?20*2?30?40?50？形式出現，這其實(shí)就體現了對應的思想。如數軸上的一個(gè)點(diǎn)就對應一個(gè)數，任何一個(gè)數都能在數軸上找到相對應的點(diǎn)，一一對應，呈現完美。
符號化思想、——數學(xué)發(fā)展到今天，已成為一個(gè)符號的世界。英國著(zhù)名數學(xué)家素曾說(shuō)：“什么是數學(xué)？數學(xué)就是符號加邏輯。”
符號化思想即指人們有意識地、普遍地運用符號化的語(yǔ)言去表述研究的對象。符號化思想在整個(gè)小學(xué)都有較多的滲透，例如：阿拉伯數字：1、2、3、5、6、……+、–、、等運算符號；>、。
3.常見(jiàn)的數學(xué)思想有哪些
1、符號化思想
在數學(xué)教學(xué)中，各種量的關(guān)系、量的變化以及在量與量之間進(jìn)行推導和演算，都是以符號形式（包括字母、數字、圖形與圖表以及各種特定的符號）來(lái)表示，即運行著(zhù)一套形式化的數學(xué)語(yǔ)言。
2、分類(lèi)思想
以比較為基礎，按照事物間性質(zhì)的異同，將相同性質(zhì)的對象歸入一類(lèi)，不同性質(zhì)的對象歸入不同類(lèi)別——這就是分類(lèi)，也稱(chēng)劃分。數學(xué)的分類(lèi)思想體現對數學(xué)對象的分類(lèi)及其分類(lèi)標準。
3、函數思想
函數概念深刻地反映了客觀(guān)世界的運動(dòng)變化與實(shí)際事物的量與量之間的依存關(guān)系。
它告訴人們一切事物都在不斷地變化著(zhù)，而且相互聯(lián)系、相互制約，從而了解事物的變化趨勢及其運動(dòng)規律。對于函數，《標準》提出了學(xué)生各個(gè)學(xué)段的要求，結合實(shí)驗教材，小學(xué)中年級的要求是“探索具體問(wèn)題中的數量關(guān)系和變化規律”“通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)例，了解常量和變量的意義”。
4、化歸思想
“化歸”就是轉化和歸結。在解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)，人們常常是將需要解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉化手段，歸結為另一個(gè)相對比較容易解決的或者已經(jīng)有解決程序的問(wèn)題，以求得問(wèn)題的解答。在小學(xué)數學(xué)中處處都體現出化歸的思想，它是解決問(wèn)題的一種最基本，最常用的思想方法。
5、歸納思想
研究一般性問(wèn)題時(shí)，先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單、個(gè)別的、特殊的情況，從中歸納出一般的規律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式被稱(chēng)為歸納思想。
歸納法分為不完全歸納法和完全歸納法兩種。小學(xué)階段學(xué)生接觸較多是不完全歸納法。教學(xué)四年級上冊運算律（以加法交換律和加法結合律為例），就采用了不完全歸納法展開(kāi)了教學(xué)。
6、優(yōu)化思想
“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”既是一種自然規律，又是一種好的思想方法。算法多樣化是解決問(wèn)題策略多樣化的一種重要體現。計算長(cháng)方形的周長(cháng)是一題多解，求同存異，在對的方法中要選擇最好的方法，弄清對的與好的，選擇好的。
在教學(xué)中滲透優(yōu)化的策略和方法，及時(shí)引導學(xué)生對各種方法進(jìn)行評價(jià)與反思，通過(guò)對各種不同方法的辨析、比較，幫助學(xué)生認識不同方法的特點(diǎn)與優(yōu)勢，達到“去偽存真、去粗存精”的目的，培養學(xué)生“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”的優(yōu)化意識，構建數學(xué)知識，實(shí)現對知識的優(yōu)化和系統化。
7、數形結合思想
數學(xué)是研究現實(shí)世界的空間形式和數量關(guān)系的科學(xué)。數形結合的思想，就是把問(wèn)題的數量關(guān)系和空間形式結合起來(lái)加以考察的思想。
參考資料：搜狗百科詞條--數學(xué)思想
4.小學(xué)數學(xué)中常用的數學(xué)思想方法有哪些
小學(xué)數學(xué)常用的教學(xué)方法有六種，分別是：講授法、談話(huà)法、討論法、練習法、演示法、動(dòng)手操作法、啟發(fā)法1、講授法講授法是教師運用口頭語(yǔ)言向學(xué)生描繪情境、敘述事實(shí)、解釋概念、論證原理和闡明規律的一種教學(xué)方法。
2、談話(huà)法談話(huà)法又稱(chēng)回答法，它是通過(guò)師生的交談來(lái)傳播和學(xué)習知識的一種方法。其特點(diǎn)是教師引導學(xué)生運用已有的經(jīng)驗和知識回答教師提出的問(wèn)題，借以獲得新知識或鞏固、檢查已學(xué)的知識。
3、演示法演示法是教師把實(shí)物或實(shí)物的模象展示給學(xué)生觀(guān)察，或通過(guò)示范性的實(shí)驗，通過(guò)現代教學(xué)手段，使學(xué)生獲得知識更新的一種教學(xué)方法。它是輔助的教學(xué)方法，經(jīng)常與講授、談話(huà)、討論等方法配合一起使用。
4、練習法練習法是在教師指導下學(xué)生鞏固知識和培養各種學(xué)習技能的基本方法，也是學(xué)生學(xué)習過(guò)程中的一種主要的實(shí)踐活動(dòng)。5、課堂討論法討論法是在教師指導下，由全班或小組圍繞某一種中心問(wèn)題通過(guò)發(fā)表各自意見(jiàn)和看法，共同研討，相互啟發(fā)，集思廣益地進(jìn)行學(xué)習的一種方法。
6、動(dòng)手操作法動(dòng)手操作法是學(xué)生在教師的指導下，使用一定的設備和材料，通過(guò)操作，引起實(shí)驗對象的某些變化，并從觀(guān)察這些變化中獲得新知識或驗證知識的一種教學(xué)方法，它也是自然科學(xué)學(xué)科常用的一種方法。7、啟發(fā)法啟發(fā)教學(xué)可以由一問(wèn)一答、一講一練的形式來(lái)體現；也可以通過(guò)教師的生動(dòng)講述使學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，留下深刻印象而實(shí)現。
所以說(shuō)，啟發(fā)性是一種對各種教學(xué)方法和教學(xué)活動(dòng)都具有的指導意義的教學(xué)思想，啟發(fā)式教學(xué)法就是貫徹啟發(fā)性教學(xué)思想的教學(xué)法。也就是說(shuō)，無(wú)論什么教學(xué)方法，只要是貫徹了啟發(fā)教學(xué)思想的，都是啟發(fā)式教學(xué)法，反之，就不是啟發(fā)式教學(xué)法。
5.數學(xué)中常用的思想方法有幾種
一、常用的數學(xué)思想（數學(xué)中的四大思想）
1.函數與方程的思想
用變量和函數來(lái)思考問(wèn)題的方法就是函數思想，函數思想是函數概念、圖象和性質(zhì)等知識更高層次的提煉和概括，是在知識和方法反復學(xué)習中抽象出的帶有觀(guān)念的指導方法。
深刻理解函數的圖象和性質(zhì)是應用函數思想解題的基礎，運用方程思想解題可歸納為三個(gè)步驟：①將所面臨的問(wèn)題轉化為方程問(wèn)題；②解這個(gè)方程或討論這個(gè)方程，得出相關(guān)的結論；③將所得出的結論再返回到原問(wèn)題中去。
2.數形結合思想
在中學(xué)數學(xué)里，我們不可能把“數”和“形”完全孤立地割裂開(kāi)，也就是說(shuō)，代數問(wèn)題可以幾何化，幾何問(wèn)題也可以代數化，“數”和“形 ”在一定條件下可以相互轉化、相互滲透。
3.分類(lèi)討論思想
在數學(xué)中，我們常常需要根據研究對象性質(zhì)的差異。分各種不同情況予以考察，這是一種重要數學(xué)思想方法和重要的解題策略 ，引起分類(lèi)討論的因素較多，歸納起來(lái)主要有以下幾個(gè)方面：（1）由數學(xué)概念、性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論；（2）由數學(xué)變形所需要的限制條件所引起的分類(lèi)討論；（3）由于圖形的不確定性引起的討論；（4）由于題目含有字母而引起的討論。
分類(lèi)討論的解題步驟一般是：（1）確定討論的對象以及被討論對象的全體；（2）合理分類(lèi)，統一標準，做到既無(wú)遺漏又無(wú)重復 ；（3）逐步討論，分級進(jìn)行；（4）歸納總結作出整個(gè)題目的結論。
4.等價(jià)轉化思想
等價(jià)轉化是指同一命題的等價(jià)形式.可以通過(guò)變量問(wèn)題的條件和結論，或通過(guò)適當的代換轉化問(wèn)題的形式，或利用互為逆否命題的等價(jià)關(guān)系來(lái)實(shí)現。
常用的轉化策略有：已知與未知的轉化；正向與反向的轉化；數與形的轉化；一般于特殊的轉化；復雜與簡(jiǎn)單的轉化。
6.數學(xué)常用思想方法有哪些
一、用字母表示數的思想這是基本的數學(xué)思想之一 .在代數第一冊第二章“代數初步知識”中，主要體現了這種思想。
例如： 設甲數為a，乙數為b，用代數式表示：（1）甲乙兩數的和的2倍：2(a+b)(2)甲數的2倍與乙數的5倍差：2a-5b二、數形結合的思想 “數形結合”是數學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學(xué)問(wèn)題的有效思想。“數缺形時(shí)少直觀(guān)，形無(wú)數時(shí)難入微”是我國著(zhù)名數學(xué)家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進(jìn)行了高度的概括.數學(xué)教材中下列內容體現了這種思想。
1、數軸上的點(diǎn)與實(shí)數的一一對應的關(guān)系。 2、平面上的點(diǎn)與有序實(shí)數對的一一對應的關(guān)系。
3、函數式與圖像之間的關(guān)系。 4、線(xiàn)段（角）的和、差、倍、分等問(wèn)題，充分利用數來(lái)反映形。
5、解三角形，求角度和邊長(cháng)，引入了三角函數，這是用代數方法解決何問(wèn)題。6、“圓”這一章中，圓的定義，點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系等都是化為數量關(guān)系來(lái)處理的。
7、統計初步中統計的第二種方法是繪制統計圖表，用這些圖表的反映數據的分情況，發(fā)展趨勢等。實(shí)際上就是通過(guò)“形”來(lái)反映數據扮布情況，發(fā)展趨勢等。
實(shí)際上就是通過(guò)“形”來(lái)反映數的特征，這是數形結合思想在實(shí)際中的直接應用。 三、轉化思想 （化歸思想）在整個(gè)初中數學(xué)中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。
轉化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解決，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想，它是數學(xué)基本思想方法之一。下列內容體現了這種思想： 1、分式方程的求解是分式方程轉化為前面學(xué)過(guò)的一元二次方程求解，這里把待解決的新問(wèn)題化為已解決的問(wèn)題來(lái)求解，體現了轉化思想。
2、解直角三角形；把非直角三形問(wèn)題化為直角三角形問(wèn)題；把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題。 3、證明四邊形的內角和為360度.是把四邊形轉化成兩個(gè)三角形的.同時(shí)探索多邊形的內角和也是利用轉化的思想的.四、分類(lèi)思想 有理數的分類(lèi)、整式的分類(lèi)、實(shí)數的分類(lèi)、角的分類(lèi)，三角形的分類(lèi)、四邊形的分類(lèi)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等都是通過(guò)分類(lèi)討論的。
