3.3時(shí)間序列分析3.3.1時(shí)間序列概述1. 基本概念(1)一般概念:系統中某一變量的觀(guān)測值按時(shí)間順序(時(shí)間間隔相同)排列成一個(gè)數值序列,展示研究對象在一定時(shí)期內的變動(dòng)過(guò)程,從中尋找和分析事物的變化特征、發(fā)展趨勢和規律。
它是系統中某一變量受其它各種因素影響的總結果。(2)研究實(shí)質(zhì):通過(guò)處理預測目標本身的時(shí)間序列數據,獲得事物隨時(shí)間過(guò)程的演變特性與規律,進(jìn)而預測事物的未來(lái)發(fā)展。
它不研究事物之間相互依存的因果關(guān)系。(3)假設基礎:慣性原則。
即在一定條件下,被預測事物的過(guò)去變化趨勢會(huì )延續到未來(lái)。暗示著(zhù)歷史數據存在著(zhù)某些信息,利用它們可以解釋與預測時(shí)間序列的現在和未來(lái)。
近大遠小原理(時(shí)間越近的數據影響力越大)和無(wú)季節性、無(wú)趨勢性、線(xiàn)性、常數方差等。(4)研究意義:許多經(jīng)濟、金融、商業(yè)等方面的數據都是時(shí)間序列數據。
時(shí)間序列的預測和評估技術(shù)相對完善,其預測情景相對明確。 尤其關(guān)注預測目標可用數據的數量和質(zhì)量,即時(shí)間序列的長(cháng)度和預測的頻率。
2. 變動(dòng)特點(diǎn)(1)趨勢性:某個(gè)變量隨著(zhù)時(shí)間進(jìn)展或自變量變化,呈現一種比較緩慢而長(cháng)期的持續上升、下降、停留的同性質(zhì)變動(dòng)趨向,但變動(dòng)幅度可能不等。(2)周期性:某因素由于外部影響隨著(zhù)自然季節的交替出現高峰與低谷的規律。
(3)隨機性:個(gè)別為隨機變動(dòng),整體呈統計規律。(4)綜合性:實(shí)際變化情況一般是幾種變動(dòng)的疊加或組合。
預測時(shí)一般設法過(guò)濾除去不規則變動(dòng),突出反映趨勢性和周期性變動(dòng)。3. 特征識別認識時(shí)間序列所具有的變動(dòng)特征,以便在系統預測時(shí)選擇采用不同的方法。
(1)隨機性:均勻分布、無(wú)規則分布,可能符合某統計分布。(用因變量的散點(diǎn)圖和直方圖及其包含的正態(tài)分布檢驗隨機性,大多數服從正態(tài)分布。)
(2)平穩性:樣本序列的自相關(guān)函數在某一固定水平線(xiàn)附近擺動(dòng),即方差和數學(xué)期望穩定為常數。 樣本序列的自相關(guān)函數只是時(shí)間間隔的函數,與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)。
其具有對稱(chēng)性,能反映平穩序列的周期性變化。 特征識別利用自相關(guān)函數ACF:ρk=γk/γ0 其中γk是yt的k階自協(xié)方差,且ρ0=1、-1<ρk<1。
平穩過(guò)程的自相關(guān)系數和偏自相關(guān)系數都會(huì )以某種方式衰減趨近于0,前者測度當前序列與先前序列之間簡(jiǎn)單和常規的相關(guān)程度,后者是在控制其它先前序列的影響后,測度當前序列與某一先前序列之間的相關(guān)程度。實(shí)際上,預測模型大都難以滿(mǎn)足這些條件,現實(shí)的經(jīng)濟、金融、商業(yè)等序列都是非穩定的,但通過(guò)數據處理可以變換為平穩的。
4. 預測類(lèi)型(1)點(diǎn)預測:確定唯一的最好預測數值,其給出了時(shí)間序列未來(lái)發(fā)展趨勢的一個(gè)簡(jiǎn)單、直接的結果。但常產(chǎn)生一個(gè)非零的預測誤差,其不確定程度為點(diǎn)預測值的置信區間。
(2)區間預測:未來(lái)預測值的一個(gè)區間,即期望序列的實(shí)際值以某一概率落入該區間范圍內。區間的長(cháng)度傳遞了預測不確定性的程度,區間的中點(diǎn)為點(diǎn)預測值。
(3)密度預測:序列未來(lái)預測值的一個(gè)完整的概率分布。根據密度預測,可建立任意置信水平的區間預測,但需要額外的假設和涉及復雜的計算方法。
5. 基本步驟(1)分析數據序列的變化特征。(2)選擇模型形式和參數檢驗。
(3)利用模型進(jìn)行趨勢預測。(4)評估預測結果并修正模型。
3.3.2隨機時(shí)間序列系統中某一因素變量的時(shí)間序列數據沒(méi)有確定的變化形式,也不能用時(shí)間的確定函數描述,但可以用概率統計方法尋求比較合適的隨機模型近似反映其變化規律。(自變量不直接含有時(shí)間變量,但隱含時(shí)間因素)1. 自回歸AR(p)模型(R:模型的名稱(chēng) P:模型的參數)(自己影響自己,但可能存在誤差,誤差即沒(méi)有考慮到的因素)(1)模型形式(εt越小越好,但不能為0:ε為0表示只受以前Y的歷史的影響不受其他因素影響) yt=φ1yt-1+φ2yt-2+……+φpyt-p+εt 式中假設:yt的變化主要與時(shí)間序列的歷史數據有關(guān),與其它因素無(wú)關(guān); εt不同時(shí)刻互不相關(guān),εt與yt歷史序列不相關(guān)。
式中符號:p模型的階次,滯后的時(shí)間周期,通過(guò)實(shí)驗和參數確定;yt當前預測值,與自身過(guò)去觀(guān)測值yt-1、…、yt-p是同一序列不同時(shí)刻的隨機變量,相互間有線(xiàn)性關(guān)系,也反映時(shí)間滯后關(guān)系;yt-1、yt-2、……、yt-p同一平穩序列過(guò)去p個(gè)時(shí)期的觀(guān)測值;φ1、φ2、……、φp自回歸系數,通過(guò)計算得出的權數,表達yt依賴(lài)于過(guò)去的程度,且這種依賴(lài)關(guān)系恒定不變;εt隨機干擾誤差項,是0均值、常方差σ2、獨立的白噪聲序列,通過(guò)估計指定的模型獲得。(2)識別條件 當k>p時(shí),有φk=0或φk服從漸近正態(tài)分布N(0,1/n)且(|φk|>2/n1/2)的個(gè)數≤4.5%,即平穩時(shí)間序列的偏相關(guān)系數φk為p步截尾,自相關(guān)系數rk逐步衰減而不截尾,則序列是AR(p)模型。
實(shí)際中,一般AR過(guò)程的ACF函數呈單邊遞減或阻尼振蕩,所以用PACF函數判別(從p階開(kāi)始的所有偏自相關(guān)系數均為0)。(3)平穩條件 一階:|φ1|<1。
二階:φ1+φ2<1、φ1-φ2<1、|φ2|<1。φ越大,自回歸過(guò)程的波動(dòng)影響越持久。
(4)模型意義 僅通過(guò)時(shí)間序列變量的自身歷史觀(guān)測值來(lái)反映有關(guān)因素對預測目標的影響和作用,不受模型變量相互獨立的假設條件約束,所構成的模型可以消除普通回歸預測方法中。
原發(fā)布者:醫學(xué)之眼
時(shí)間序列分析及其SPSS操作教師:韓艷敏電話(huà):13676798448(668448)一、時(shí)間序列分析概述時(shí)間序列是按時(shí)間順序排列的、隨時(shí)間變化且相互關(guān)聯(lián)的數據序列。分析時(shí)間序列的方法構成數據分析的一個(gè)重要領(lǐng)域,即時(shí)間序列分析.時(shí)間序列根據所研究的依據不同,可有不同的分類(lèi)1.按研究對象多少分:一元時(shí)間序列和多元時(shí)間序列;2.按時(shí)間連續性分:離散時(shí)間序列和連續時(shí)間序列;3.按序列的統計特性分:平穩時(shí)間序列和非平穩時(shí)間序列;4.按時(shí)間序列分布規律分:高斯型和非高斯型時(shí)間序列.時(shí)間序列國內生產(chǎn)總值等時(shí)間序列年份國內生產(chǎn)總值年末總人口人口自然增長(cháng)率居民消費水平(億元)(萬(wàn)人)(‰)(元).921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552..3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.主要內容:?平穩時(shí)間序列分析時(shí)—間序Bo列x分-J析en發(fā)k展in的s兩(1個(gè)97階6段)?非平穩時(shí)間序列分析—Engle-Granger(1987)?時(shí)間序列模型不同于經(jīng)濟計量模型的兩個(gè)特點(diǎn)是:-這種建模方法不以經(jīng)濟理論為依據,而是依據變量自身的變化規律,利用外推機制描述時(shí)間序列的變化。-明確考慮時(shí)間序列的平穩性。如果時(shí)間序列非平穩,建立模型之前應先通過(guò)差分或者
3.3時(shí)間序列分析 3.3.1時(shí)間序列概述 1. 基本概念 (1)一般概念:系統中某一變量的觀(guān)測值按時(shí)間順序(時(shí)間間隔相同)排列成一個(gè)數值序列,展示研究對象在一定時(shí)期內的變動(dòng)過(guò)程,從中尋找和分析事物的變化特征、發(fā)展趨勢和規律。
它是系統中某一變量受其它各種因素影響的總結果。 (2)研究實(shí)質(zhì):通過(guò)處理預測目標本身的時(shí)間序列數據,獲得事物隨時(shí)間過(guò)程的演變特性與規律,進(jìn)而預測事物的未來(lái)發(fā)展。
它不研究事物之間相互依存的因果關(guān)系。 (3)假設基礎:慣性原則。
即在一定條件下,被預測事物的過(guò)去變化趨勢會(huì )延續到未來(lái)。暗示著(zhù)歷史數據存在著(zhù)某些信息,利用它們可以解釋與預測時(shí)間序列的現在和未來(lái)。
近大遠小原理(時(shí)間越近的數據影響力越大)和無(wú)季節性、無(wú)趨勢性、線(xiàn)性、常數方差等。 (4)研究意義:許多經(jīng)濟、金融、商業(yè)等方面的數據都是時(shí)間序列數據。
時(shí)間序列的預測和評估技術(shù)相對完善,其預測情景相對明確。 尤其關(guān)注預測目標可用數據的數量和質(zhì)量,即時(shí)間序列的長(cháng)度和預測的頻率。
2. 變動(dòng)特點(diǎn) (1)趨勢性:某個(gè)變量隨著(zhù)時(shí)間進(jìn)展或自變量變化,呈現一種比較緩慢而長(cháng)期的持續上升、下降、停留的同性質(zhì)變動(dòng)趨向,但變動(dòng)幅度可能不等。 (2)周期性:某因素由于外部影響隨著(zhù)自然季節的交替出現高峰與低谷的規律。
(3)隨機性:個(gè)別為隨機變動(dòng),整體呈統計規律。 (4)綜合性:實(shí)際變化情況一般是幾種變動(dòng)的疊加或組合。
預測時(shí)一般設法過(guò)濾除去不規則變動(dòng),突出反映趨勢性和周期性變動(dòng)。 3. 特征識別 認識時(shí)間序列所具有的變動(dòng)特征,以便在系統預測時(shí)選擇采用不同的方法。
(1)隨機性:均勻分布、無(wú)規則分布,可能符合某統計分布。(用因變量的散點(diǎn)圖和直方圖及其包含的正態(tài)分布檢驗隨機性,大多數服從正態(tài)分布。)
(2)平穩性:樣本序列的自相關(guān)函數在某一固定水平線(xiàn)附近擺動(dòng),即方差和數學(xué)期望穩定為常數。 樣本序列的自相關(guān)函數只是時(shí)間間隔的函數,與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)。
其具有對稱(chēng)性,能反映平穩序列的周期性變化。 特征識別利用自相關(guān)函數ACF:ρk=γk/γ0 其中γk是yt的k階自協(xié)方差,且ρ0=1、-1<ρk<1。
平穩過(guò)程的自相關(guān)系數和偏自相關(guān)系數都會(huì )以某種方式衰減趨近于0,前者測度當前序列與先前序列之間簡(jiǎn)單和常規的相關(guān)程度,后者是在控制其它先前序列的影響后,測度當前序列與某一先前序列之間的相關(guān)程度。 實(shí)際上,預測模型大都難以滿(mǎn)足這些條件,現實(shí)的經(jīng)濟、金融、商業(yè)等序列都是非穩定的,但通過(guò)數據處理可以變換為平穩的。
4. 預測類(lèi)型 (1)點(diǎn)預測:確定唯一的最好預測數值,其給出了時(shí)間序列未來(lái)發(fā)展趨勢的一個(gè)簡(jiǎn)單、直接的結果。但常產(chǎn)生一個(gè)非零的預測誤差,其不確定程度為點(diǎn)預測值的置信區間。
(2)區間預測:未來(lái)預測值的一個(gè)區間,即期望序列的實(shí)際值以某一概率落入該區間范圍內。區間的長(cháng)度傳遞了預測不確定性的程度,區間的中點(diǎn)為點(diǎn)預測值。
(3)密度預測:序列未來(lái)預測值的一個(gè)完整的概率分布。根據密度預測,可建立任意置信水平的區間預測,但需要額外的假設和涉及復雜的計算方法。
5. 基本步驟 (1)分析數據序列的變化特征。 (2)選擇模型形式和參數檢驗。
(3)利用模型進(jìn)行趨勢預測。 (4)評估預測結果并修正模型。
3.3.2隨機時(shí)間序列 系統中某一因素變量的時(shí)間序列數據沒(méi)有確定的變化形式,也不能用時(shí)間的確定函數描述,但可以用概率統計方法尋求比較合適的隨機模型近似反映其變化規律。(自變量不直接含有時(shí)間變量,但隱含時(shí)間因素) 1. 自回歸AR(p)模型 (R:模型的名稱(chēng) P:模型的參數)(自己影響自己,但可能存在誤差,誤差即沒(méi)有考慮到的因素) (1)模型形式(εt越小越好,但不能為0:ε為0表示只受以前Y的歷史的影響不受其他因素影響) yt=φ1yt-1+φ2yt-2+……+φpyt-p+εt 式中假設:yt的變化主要與時(shí)間序列的歷史數據有關(guān),與其它因素無(wú)關(guān); εt不同時(shí)刻互不相關(guān),εt與yt歷史序列不相關(guān)。
式中符號:p模型的階次,滯后的時(shí)間周期,通過(guò)實(shí)驗和參數確定; yt當前預測值,與自身過(guò)去觀(guān)測值yt-1、…、yt-p是同一序列不同時(shí)刻的隨機變量,相互間有線(xiàn)性關(guān)系,也反映時(shí)間滯后關(guān)系; yt-1、yt-2、……、yt-p同一平穩序列過(guò)去p個(gè)時(shí)期的觀(guān)測值; φ1、φ2、……、φp自回歸系數,通過(guò)計算得出的權數,表達yt依賴(lài)于過(guò)去的程度,且這種依賴(lài)關(guān)系恒定不變; εt隨機干擾誤差項,是0均值、常方差σ2、獨立的白噪聲序列,通過(guò)估計指定的模型獲得。 (2)識別條件 當k>p時(shí),有φk=0或φk服從漸近正態(tài)分布N(0,1/n)且(|φk|>2/n1/2)的個(gè)數≤4.5%,即平穩時(shí)間序列的偏相關(guān)系數φk為p步截尾,自相關(guān)系數rk逐步衰減而不截尾,則序列是AR(p)模型。
實(shí)際中,一般AR過(guò)程的ACF函數呈單邊遞減或阻尼振蕩,所以用PACF函數判別(從p階開(kāi)始的所有偏自相關(guān)系數均為0)。 (3)平穩條件 一階:|φ1|<1。
二階:φ1+φ2<1、φ1-φ2<1、|φ2|<1。φ越大,自回歸過(guò)程的波動(dòng)影響越持久。
(4)模型意義 僅通過(guò)時(shí)間序列變量的自身歷史觀(guān)測值來(lái)反映有關(guān)因素對預測目標的影響和作用,不受模型變量相互獨立的假設條件約束,所構成的模型可以消除普通回歸預測方法中由于自變量選擇、多重共線(xiàn)性等造成的。
1、時(shí)間序列 取自某一個(gè)隨機過(guò)程,如果此隨機過(guò)程的隨機特征不隨時(shí)間變化,則我們稱(chēng)過(guò)程是平穩的;假如該隨機過(guò)程的隨機特征隨時(shí)間變化,則稱(chēng)過(guò)程是非平穩的。
2、寬平穩時(shí)間序列的定義:設時(shí)間序列 ,對于任意的 , 和 ,滿(mǎn)足: 則稱(chēng) 寬平穩。 3、Box-Jenkins方法是一種理論較為完善的統計預測方法。
他們的工作為實(shí)際工作者提供了對時(shí)間序列進(jìn)行分析、預測,以及對ARMA模型識別、估計和診斷的系統方法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正規、結構化的建模方法,并且具有統計上的完善性和牢固的理論基礎。
4、ARMA模型三種基本形式:自回歸模型(AR:Auto-regressive),移動(dòng)平均模型(MA:Moving-Average)和混合模型(ARMA:Auto-regressive Moving-Average)。 (1) 自回歸模型AR(p):如果時(shí)間序列 滿(mǎn)足 其中 是獨立同分布的隨機變量序列,且滿(mǎn)足: , 則稱(chēng)時(shí)間序列 服從p階自回歸模型。
或者記為 。 平穩條件:滯后算子多項式 的根均在單位圓外,即 的根大于1。
(2) 移動(dòng)平均模型MA(q):如果時(shí)間序列 滿(mǎn)足 則稱(chēng)時(shí)間序列 服從q階移動(dòng)平均模型。或者記為 。
平穩條件:任何條件下都平穩。 (3) ARMA(p,q)模型:如果時(shí)間序列 滿(mǎn)足 則稱(chēng)時(shí)間序列 服從(p,q)階自回歸移動(dòng)平均模型。
或者記為 。 特殊情況:q=0,模型即為AR(p),p=0, 模型即為MA(q)。
二、時(shí)間序列的自相關(guān)分析 1、自相關(guān)分析法是進(jìn)行時(shí)間序列分析的有效方法,它簡(jiǎn)單易行、較為直觀(guān),根據繪制的自相關(guān)分析圖和偏自相關(guān)分析圖,我們可以初步地識別平穩序列的模型類(lèi)型和模型階數。利用自相關(guān)分析法可以測定時(shí)間序列的隨機性和平穩性,以及時(shí)間序列的季節性。
2、自相關(guān)函數的定義:滯后期為k的自協(xié)方差函數為: ,則 的自相關(guān)函數為: ,其中 。當序列平穩時(shí),自相關(guān)函數可寫(xiě)為: 。
3、樣本自相關(guān)函數為: ,其中 ,它可以說(shuō)明不同時(shí)期的數據之間的相關(guān)程度,其取值范圍在-1到1之間,值越接近于1,說(shuō)明時(shí)間序列的自相關(guān)程度越高。 4、樣本的偏自相關(guān)函數: 其中, 。
5、時(shí)間序列的隨機性,是指時(shí)間序列各項之間沒(méi)有相關(guān)關(guān)系的特征。使用自相關(guān)分析圖判斷時(shí)間序列的隨機性,一般給出如下準則: ①若時(shí)間序列的自相關(guān)函數基本上都落入置信區間,則該時(shí)間序列具有隨機性; ②若較多自相關(guān)函數落在置信區間之外,則認為該時(shí)間序列不具有隨機性。
6、判斷時(shí)間序列是否平穩,是一項很重要的工作。運用自相關(guān)分析圖判定時(shí)間序列平穩性的準則是:①若時(shí)間序列的自相關(guān)函數 在k>3時(shí)都落入置信區間,且逐漸趨于零,則該時(shí)間序列具有平穩性;②若時(shí)間序列的自相關(guān)函數更多地落在置信區間外面,則該時(shí)間序列就不具有平穩性。
7、ARMA模型的自相關(guān)分析 AR(p)模型的偏自相關(guān)函數 是以p步截尾的,自相關(guān)函數拖尾。MA(q)模型的自相關(guān)函數具有q步截尾性,偏自相關(guān)函數拖尾。
這兩個(gè)性質(zhì)可以分別用來(lái)識別自回歸模型和移動(dòng)平均模型的階數。ARMA(p,q)模型的自相關(guān)函數和偏相關(guān)函數都是拖尾的。
三、單位根檢驗和協(xié)整檢驗 1、單位根檢驗 ①利用迪基—福勒檢驗( Dickey-Fuller Test)和菲利普斯—佩榮檢驗(Philips-Perron Test),我們也可以測定時(shí)間序列的隨機性,這是在計量經(jīng)濟學(xué)中非常重要的兩種單位根檢驗方法,與前者不同的事,后一個(gè)檢驗方法主要應用于一階自回歸模型的殘差不是白噪聲,而且存在自相關(guān)的情況。 ②隨機游動(dòng) 如果在一個(gè)隨機過(guò)程中, 的每一次變化均來(lái)自于一個(gè)均值為零的獨立同分布,即隨機過(guò)程 滿(mǎn)足: , ,其中 獨立同分布,并且: , 稱(chēng)這個(gè)隨機過(guò)程是隨機游動(dòng)。
它是一個(gè)非平穩過(guò)程。 ③單位根過(guò)程 設隨機過(guò)程 滿(mǎn)足: , ,其中 , 為一個(gè)平穩過(guò)程并且 ,,。
2、協(xié)整關(guān)系 如果兩個(gè)或多個(gè)非平穩的時(shí)間序列,其某個(gè)現性組合后的序列呈平穩性,這樣的時(shí)間序列間就被稱(chēng)為有協(xié)整關(guān)系存在。這是一個(gè)很重要的概念,我們利用Engle-Granger兩步協(xié)整檢驗法和J 很高興回答樓主的問(wèn)題 如有錯誤請見(jiàn)諒。
spss如何做主成分分析 主成分分析的主要原理是尋找一個(gè)適當的線(xiàn)性變換: ?將彼此相關(guān)的變量轉變?yōu)楸舜霜毩⒌男伦兞浚??方差較大的幾個(gè)新變量就能綜合反應原多個(gè)變量所包含的主要信息; ?新變量各自帶有獨特的專(zhuān)業(yè)含義。
住成分分析的作用是: ?減少指標變量的個(gè)數 ?解決多重相關(guān)性問(wèn)題 步驟閱讀 工具/原料 spss20.0 方法/步驟 >01 先在spss中準備好要處理的數據,然后在菜單欄上執行:analyse--dimension reduction--factor analyse。打開(kāi)因素分析對話(huà)框 >02 我們看到下圖就是因素分析的對話(huà)框,將要分析的變量都放入variables窗口中 >03 點(diǎn)擊descriptives按鈕,進(jìn)入次級對話(huà)框,這個(gè)對話(huà)框可以輸出我們想要看到的描述統計量 >04 因為做主成分分析需要我們看一下各個(gè)變量之間的相關(guān),對變量間的關(guān)系有一個(gè)了解,所以需要輸出相關(guān),勾選coefficience,點(diǎn)擊continue,返回主對話(huà)框 >05 回到主對話(huà)框,點(diǎn)擊ok,開(kāi)始輸出數據處理結果 >06 你看到的這第一個(gè)表格就是相關(guān)矩陣,現實(shí)的是各個(gè)變量之間的相關(guān)系數,通過(guò)相關(guān)系數,你可以看到各個(gè)變量之間的相關(guān),進(jìn)而了解各個(gè)變量之間的關(guān)系 >07 第二個(gè)表格顯示的主成分分析的過(guò)程,我們看到eigenvalues下面的total欄,他的意思就是特征根,他的意義是主成分影響力度的指標,一般以1為標準,如果特征根小于1,說(shuō)明這個(gè)主因素的影響力度還不如一個(gè)基本的變量。
所以我們只提取特征根大于1的主成分。如圖所示,前三個(gè)主成分就是大于1的,所以我們只能說(shuō)有三個(gè)主成分。
另外,我們看到第一個(gè)主成分方差占所有主成分方差的46.9%,第二個(gè)占27.5%,第三個(gè)占15.0%。這三個(gè)累計達到了89.5%。
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