大一高等數(shù)學(xué)(大一高數(shù)有什么內(nèi)容)

1.大一高數(shù)有什么內(nèi)容

大一高數(shù)所學(xué)的內(nèi)容：1函數(shù)與極限，2導(dǎo)數(shù)與微分，3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，4不定積分，5定積分，6微分方程，7多元函數(shù)微分法，8二重積分。

大一高數(shù)學(xué)的是高數(shù)上冊(cè)，每個(gè)部分都很重要，都是為了以后打基礎(chǔ)。這幾部分里最重要的是積分，大學(xué)高數(shù)的重點(diǎn)也是積分。

幾何部分在大一高數(shù)里面所占的比例不大。擴(kuò)展資料：高等數(shù)學(xué)是大學(xué)必修課之一，分上下冊(cè)，一般在大一每個(gè)學(xué)期學(xué)一冊(cè)。

此書(shū)為田玉芳編著（每個(gè)學(xué)校版本不一定相同），2014年出版，本書(shū)可作為高等學(xué)校理工類(lèi)各專(zhuān)業(yè)，尤其是工科電子信息類(lèi)各專(zhuān)業(yè)本科生的高等數(shù)學(xué)教材或教學(xué)參考書(shū)，也可供學(xué)生自學(xué)使用.。本書(shū)是為了適應(yīng)新形勢(shì)下高等院校通識(shí)教育類(lèi)課程改革的需要，按照高層次工科專(zhuān)門(mén)人才的能力與素質(zhì)要求及所必須具有的微積分知識(shí)編寫(xiě)而成.全書(shū)以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自我更新知識(shí)及創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力為宗旨. 本書(shū)分上下兩冊(cè)。

參考資料：百度百科——高等數(shù)學(xué)上。

2.大一上學(xué)期高數(shù)知識(shí)點(diǎn)

高等數(shù)學(xué)考試范圍

一。數(shù)、極限、連續(xù)

1.主要內(nèi)容：函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖像、極限的概念及四則運(yùn)算、函數(shù)極限的性質(zhì)、兩個(gè)重要極限、極限存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則）、無(wú)窮小的比較、函數(shù)連的概念、間斷點(diǎn)及基本類(lèi)型、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值、零點(diǎn)、介值定理）。

2.重點(diǎn)：函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)的概念、基本函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖像、極限的概念及四則運(yùn)算、求函數(shù)極限、連續(xù)的概念性質(zhì)及應(yīng)用。

3.難點(diǎn)：極限的∑-N、∑-δ定義，等價(jià)無(wú)窮小求極限。

二。函數(shù)微分學(xué)

1主要內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)求導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及求法（復(fù)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)，隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)式求導(dǎo)及求高階求導(dǎo)）。羅爾、拉格朗日、柯西中值定理、函數(shù)中值定理的概念，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，求極值、拐點(diǎn)、判斷凸凹性，弧微分及曲率。

2重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及求法，羅爾和拉格朗日中值定理及應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極性、最值、拐點(diǎn)及判斷其凹凸性。

3難點(diǎn)：求導(dǎo)數(shù)及用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)。

三。一元函數(shù)積分學(xué)

1主要內(nèi)容及重點(diǎn)：不定積分及定積分的概念與性質(zhì)，不定積分的基本公式（22個(gè)），定積分與不定積分的換元性和分部積分法，定積分的應(yīng)用（求面積、體積、平面曲線與弧長(zhǎng)、變力做功、液體的壓力、引力）牛頓？萊布尼茨公式。

2難點(diǎn)：廣義積分定積分的應(yīng)用。

四：向量代數(shù)與空間解析幾何

1主要內(nèi)容：空間直角坐標(biāo)系；向量的概念及其表示，向量的運(yùn)算（線性、點(diǎn)乘、叉乘、混合乘），單位向量，方向余弦，向量的坐標(biāo)表示及用坐標(biāo)進(jìn)行向量運(yùn)算、向量的夾角。平面方程（點(diǎn)法式、般式、截距式、兩點(diǎn)式）及基本法，直線方程（對(duì)稱(chēng)式、參數(shù)式、一般式）及其求法，曲面方程的概念及幾種曲面，直線、平面位置關(guān)系的判定、點(diǎn)到平面的距離。

2重點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系，向量的概念及其表示向量的運(yùn)算及其用坐標(biāo)表示，平面方程、直線方程及求法，幾種曲面（橢球面、雙曲面，拋物面），直線，平面位置關(guān)系的判定。

3難點(diǎn)：向量的叉乘法，用平面、直線的位置關(guān)系解決有關(guān)的問(wèn)題，曲線、曲面的投影。

五。多元函數(shù)的微分學(xué)。

1主要內(nèi)容及重點(diǎn)，多元函數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)，全微分的概念，一階偏導(dǎo)數(shù)的求法（復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)等）全微分及高階導(dǎo)數(shù)的求法，多元函數(shù)的極值和條件極值的概念和求法，方向?qū)?shù)和梯度，偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（求空間曲線的切線、法平面、曲面的切面、法線）。

2難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)及高階偏導(dǎo)，求條件極值。

六。多元函數(shù)積分學(xué)

1主要內(nèi)容及重點(diǎn)：二重積分，三重積分的概念性質(zhì)及計(jì)算。

2難點(diǎn)：三重積分的計(jì)算。

3.如何學(xué)習(xí)高數(shù)大一必看

首先要理清高數(shù)總體的知識(shí)框架。

高數(shù)的主體是微積分。微積分分為微分學(xué)和積分學(xué)兩部分，微分學(xué)和積分學(xué)的基礎(chǔ)和核心思想都是極限，極限的思想是貫穿于始終的，所以首先要掌握極限的定義。

微分學(xué)的中心問(wèn)題是求導(dǎo)問(wèn)題，反映在幾何上就是切線問(wèn)題，求導(dǎo)也就是求函數(shù)變化率的極限，所以一定要掌握和理解導(dǎo)數(shù)的定義；積分學(xué)的中心問(wèn)題是求積問(wèn)題，求積是求導(dǎo)的逆過(guò)程，難度比微分學(xué)要大，積分分為不定積分和定積分，值得注意的是，不定積分和定積分的定義并不相同，但是定積分可以通過(guò)不定積分的算法來(lái)求解。微積分中的難點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)和求積問(wèn)題，也就是換元思想的應(yīng)用，需要多做題來(lái)更好的理解。

然后要弄清微積分的考點(diǎn)，這樣會(huì)更有針對(duì)性，比如等價(jià)無(wú)窮小替換，求極限，連續(xù)，間斷，分?jǐn)嗪瘮?shù)分?jǐn)帱c(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的求法，高階導(dǎo)數(shù)，洛必達(dá)法則，最值問(wèn)題（求一階導(dǎo)數(shù)），凹凸問(wèn)題（求二階導(dǎo)數(shù)），用換元法和分部積分法求積分等。課本一定要多看幾遍，每一遍都肯定能有新的收獲。

4.大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有哪些

答：大學(xué)課程根據(jù)不同的專(zhuān)業(yè)，學(xué)習(xí)的知識(shí)是不一樣的。一般學(xué)科都要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)-主要就是數(shù)學(xué)分析，計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)及算法語(yǔ)言。文科學(xué)生偏重于數(shù)理邏輯，線性代數(shù)。經(jīng)濟(jì)類(lèi)專(zhuān)業(yè)偏重于運(yùn)籌學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。工科學(xué)生偏重于復(fù)變函數(shù)，線性代數(shù)，矢量分析與場(chǎng)論。計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)偏重于數(shù)值方法，數(shù)學(xué)建模、模糊數(shù)學(xué)、離散數(shù)學(xué)包括了集合論、圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)、數(shù)理邏輯。師范類(lèi)學(xué)科偏重于初等代數(shù)、初等幾何、解析幾何、高等幾何、實(shí)變函數(shù)等。對(duì)于數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生基礎(chǔ)的知識(shí)是數(shù)學(xué)史，復(fù)變函數(shù)、線性代數(shù)。根據(jù)專(zhuān)業(yè)不同，除了要學(xué)習(xí)你上面提到的數(shù)學(xué)課程，個(gè)別的學(xué)科還要學(xué)習(xí)模糊數(shù)學(xué)、數(shù)論等。

作為基礎(chǔ)知識(shí)，大學(xué)的課程，往往多是了解某些數(shù)學(xué)知識(shí)以及不同數(shù)學(xué)課程之間的相互聯(lián)系。對(duì)于更深入的研究，還要到研究生課程才會(huì)有更專(zhuān)業(yè)的課程進(jìn)行專(zhuān)題的研究。大學(xué)本科數(shù)學(xué)的的基礎(chǔ)知識(shí)，也只是為研究專(zhuān)題課程進(jìn)行鋪墊。

萬(wàn)丈高樓平地起，只有學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，才可以學(xué)好更專(zhuān)業(yè)的知識(shí)。這是無(wú)可質(zhì)疑的。

5.大一高數(shù)怎么自學(xué)

主要有以下幾點(diǎn)：1，逐步樹(shù)立信心。

高數(shù)（工專(zhuān)）對(duì)以前的基礎(chǔ)要求很少，三角公式在教材里就可查到。所以，像我一樣，從“0”開(kāi)始，一樣可以過(guò)高數(shù)。

2，邁出重要的、關(guān)鍵的、決定性的第一步。多花些時(shí)間，著重先學(xué)透前三章，選做一些練習(xí)；第三章的“導(dǎo)數(shù)”，是后繼內(nèi)容“微分”、“積分”、“二重積分”的基礎(chǔ)，也可以舉一反三。

學(xué)完了“導(dǎo)數(shù)”，自己能計(jì)算題目了，就會(huì)信心倍增。3，緊扣大綱，但又要區(qū)分主次；可先適當(dāng)跳過(guò)應(yīng)用難題和難點(diǎn)。

學(xué)習(xí)每一章之前，都要先看大綱。4，把“例題”，當(dāng)成“習(xí)題”，自己先做一遍，可以事半功倍。

因?yàn)楫?dāng)你看到例題時(shí)，已經(jīng)看過(guò)了相關(guān)的教材內(nèi)容。有的人看書(shū)確實(shí)很認(rèn)真，但不重視通過(guò)做習(xí)題來(lái)逆向檢驗(yàn)和加深記憶，考試效果比較差。

5，通過(guò)以往試卷真題的練習(xí)，是復(fù)習(xí)和檢驗(yàn)的重要環(huán)節(jié)。高等數(shù)學(xué)（一）是經(jīng)濟(jì)類(lèi)各專(zhuān)科專(zhuān)業(yè)必修的公共課。

高等數(shù)學(xué)（工專(zhuān)）、（工本）分別是工科類(lèi)專(zhuān)科、本科專(zhuān)業(yè)必修的公共課。盡管要求不同，但是其內(nèi)容都包括：函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、多元函數(shù)微積分、微分方程等內(nèi)容。

另外由于工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)要求高，所以又增加了些內(nèi)容，并適當(dāng)提高了難度。高等數(shù)學(xué)所學(xué)的內(nèi)容為一元函數(shù)微積分學(xué)及多元函數(shù)微積分學(xué)。

這就要求自學(xué)者高中階段數(shù)學(xué)課程中“函數(shù)”、“三角函數(shù)”、“反三角函數(shù)”這一部分知識(shí)學(xué)習(xí)的要牢固，如果這些預(yù)備知識(shí)學(xué)得不扎實(shí)，就勢(shì)必會(huì)影響到求導(dǎo)、積分的計(jì)算。除了這些必備的知識(shí)外，考生同時(shí)也應(yīng)熟練掌握一些中學(xué)階段學(xué)過(guò)的公式和方法：如：因式分解公式、分式的通分與化簡(jiǎn)、一元二次方程的解法、三角函數(shù)公式、倍角公式等。

考生在學(xué)習(xí)本課程前，如這些預(yù)備知識(shí)不夠的話(huà)，建議考生先補(bǔ)習(xí)這部分內(nèi)容，然后再繼續(xù)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。作為高等數(shù)學(xué)最重要的公式是導(dǎo)數(shù)公式和基本積分公式，這兩類(lèi)公式必須熟記，并能靈活運(yùn)用。

建議自學(xué)者在學(xué)習(xí)此課程的積分部分時(shí)，要多多做題，因?yàn)楹芏喾e分式是不好“積”出來(lái)的，必須進(jìn)行變換，要充分利用各種計(jì)算方法和技巧才能繼續(xù)做下去。因?yàn)楦邤?shù)一各章是相互關(guān)聯(lián)層層推進(jìn)的，每一章都是后一章的基礎(chǔ)，所以學(xué)習(xí)時(shí)一定要按部就班，只有將這一章真正搞懂了才可進(jìn)入下一章學(xué)習(xí)，切忌為求快而去速學(xué)，欲速則不達(dá)嘛，特別是當(dāng)前面沒(méi)學(xué)好硬去學(xué)后面的，會(huì)將不懂的問(wèn)題越集越多，此時(shí)自學(xué)者的心態(tài)就會(huì)越來(lái)越煩躁，并且不知從何處下手去改善，所見(jiàn)的題目、知識(shí)全都不懂，這時(shí)很大部分朋友可能就會(huì)放棄做逃兵。

所以一定要一章一章去學(xué)。在學(xué)每一章時(shí)，建議先將課本內(nèi)容看一遍，如果一遍還不明的話(huà)，再看一遍。

然后看書(shū)上的例題，同時(shí)試著去做書(shū)后的習(xí)題。有條件的話(huà)，可以買(mǎi)一些參考書(shū)來(lái)看和做題。

做了部分題后，就拿一套以往考試題看看考題中本章有沒(méi)有題，可以看看關(guān)于本章出題的方式。一定要多做題，高數(shù)一講究“熟能生巧“。

高數(shù)二的學(xué)習(xí)與高數(shù)一相比有很大的差異。首先說(shuō)一說(shuō)它們之間的異同，第一點(diǎn)，高數(shù)二不需要太多的基礎(chǔ)知識(shí)，只是概率里有一點(diǎn)積分和導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算；第二點(diǎn)，高數(shù)一整個(gè)內(nèi)容由微分扣積分這條線貫穿始終，而高數(shù)二內(nèi)容連貫性不是很強(qiáng)；第三點(diǎn)，高數(shù)一學(xué)習(xí)要從根本上加強(qiáng)對(duì)基本概念和理論的理解，拓寬解題思路，加強(qiáng)例題典型題的分析和綜合練習(xí)，并能對(duì)典型題舉一反三，所以需要做大量題，而高數(shù)二要加強(qiáng)基本概念的理解，并能掌握書(shū)本上的基本例題即可，不需舉一反三，考試題目特別是概率的大題大多千篇一律，無(wú)非就是將書(shū)上例題數(shù)字改一改而已，所以不需做大量題，只需將書(shū)上題目“真正”會(huì)做即可。

高數(shù)二的學(xué)習(xí)，首先學(xué)習(xí)過(guò)程中，一定要將每一章內(nèi)容、概念、定理等真正理解，這可以通過(guò)多看幾遍書(shū)來(lái)達(dá)到。看書(shū)時(shí)一定要靜下心來(lái)，因?yàn)楦邤?shù)二內(nèi)容較難理解，當(dāng)看不下去時(shí)一定不要放棄，要硬著頭皮往下讀。

這里要注意一點(diǎn)的是，高數(shù)二中可能會(huì)有很多對(duì)定理、推論的證明過(guò)程，這些證明過(guò)程又長(zhǎng)又復(fù)雜，我建議大家對(duì)這些證明過(guò)程可以不用去看，你只需捉住精華---定理、推論，好好理解它們就可以了。