高考數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)(高中數(shù)學(xué))

1.高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

高中數(shù)學(xué)主要分為函數(shù)與方程、立體幾何、解析幾何、數(shù)列、統(tǒng)計(jì)和概率，這幾大部分組成。

函數(shù)包括介紹了9個(gè)基本初等函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，很少的高數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)（導(dǎo)數(shù)和定積分）。這些都是考試的重點(diǎn)！！

立體幾何包括了各種垂直與平行的問(wèn)題【線線垂直（平行）、線面垂直（平行）、面面垂直（平行）】、求空間的角（常用幾何法和坐標(biāo)法）、求幾何體的體積或表面積。這部分的考題比較題型固定，解法也比較固定。

解析幾何包括直線、圓、二次曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）。這類題題型比較多，但是解法卻比較固定（一般都是先設(shè)方程、再聯(lián)立方程、通過(guò)其他條件（經(jīng)常會(huì)用到韋達(dá)定理）求解參數(shù)。最后解出答案。）

數(shù)列的題目相當(dāng)靈活，一般求通項(xiàng)、求和會(huì)經(jīng)?？嫉?，還經(jīng)常和函數(shù)聯(lián)系一起出題。所以這類題一般都會(huì)是壓軸題。

統(tǒng)計(jì)和概率是比較簡(jiǎn)單的題。而且題型和解法都很固定，一般輔導(dǎo)書(shū)都比較詳細(xì)。

這些是我總結(jié)的，希望對(duì)你有幫助??！

2.高中數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)歸納

高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)匯總第一部分 集合（1）含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2^n，真子集數(shù)為2^n-1；非空真子集的數(shù)為2^n-2;(2) 注意：討論的時(shí)候不要遺忘了 的情況。

（3） 第二部分 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.映射：注意 ①第一個(gè)集合中的元素必須有象；②一對(duì)一，或多對(duì)一。2.函數(shù)值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數(shù)單調(diào)性 ；⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對(duì)值的意義等）；⑧利用函數(shù)有界性（ 、、等）；⑨導(dǎo)數(shù)法3.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：① 若f(x)的定義域?yàn)椤瞐,b〕，則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b]，求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域。

（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：①首先將原函數(shù) 分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù) 與外函數(shù) ；②分別研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；③根據(jù)“同性則增，異性則減”來(lái)判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。注意：外函數(shù) 的定義域是內(nèi)函數(shù) 的值域。

4.分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結(jié)論。5.函數(shù)的奇偶性⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；⑵ 是奇函數(shù) ；⑶ 是偶函數(shù) ；⑷奇函數(shù) 在原點(diǎn)有定義，則 ；⑸在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；（6）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性；6.函數(shù)的單調(diào)性⑴單調(diào)性的定義：① 在區(qū)間 上是增函數(shù) 當(dāng) 時(shí)有 ；② 在區(qū)間 上是減函數(shù) 當(dāng) 時(shí)有 ；⑵單調(diào)性的判定1 定義法：注意：一般要將式子 化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于判斷符號(hào)；②導(dǎo)數(shù)法（見(jiàn)導(dǎo)數(shù)部分）；③復(fù)合函數(shù)法（見(jiàn)2 (2)）；④圖像法。

注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。7.函數(shù)的周期性（1）周期性的定義：對(duì)定義域內(nèi)的任意 ，若有 （其中 為非零常數(shù)），則稱函數(shù) 為周期函數(shù)， 為它的一個(gè)周期。

所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒(méi)有特別說(shuō)明，遇到的周期都指最小正周期。

（2）三角函數(shù)的周期① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑶函數(shù)周期的判定①定義法（試值） ②圖像法 ③公式法（利用（2）中結(jié)論）⑷與周期有關(guān)的結(jié)論① 或 的周期為 ；② 的圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對(duì)稱 周期為2 ；③ 的圖象關(guān)于直線 軸對(duì)稱 周期為2 ；④ 的圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對(duì)稱，直線 軸對(duì)稱 周期為4 ;8.基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)⑴冪函數(shù)： （ ；⑵指數(shù)函數(shù)： ；⑶對(duì)數(shù)函數(shù)： ；⑷正弦函數(shù)： ；⑸余弦函數(shù)： ；（6）正切函數(shù)： ；⑺一元二次函數(shù)： ；⑻其它常用函數(shù)：1 正比例函數(shù)： ；②反比例函數(shù)： ；特別的 2 函數(shù) ；9.二次函數(shù)：⑴解析式：①一般式： ；②頂點(diǎn)式： ， 為頂點(diǎn)；③零點(diǎn)式： 。⑵二次函數(shù)問(wèn)題解決需考慮的因素：①開(kāi)口方向；②對(duì)稱軸；③端點(diǎn)值；④與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；⑤判別式；⑥兩根符號(hào)。

⑶二次函數(shù)問(wèn)題解決方法：①數(shù)形結(jié)合；②分類討論。10.函數(shù)圖象： ⑴圖象作法 ：①描點(diǎn)法 （特別注意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖）②圖象變換法③導(dǎo)數(shù)法⑵圖象變換：1 平移變換：ⅰ ，2 ———“正左負(fù)右” ⅱ ———“正上負(fù)下”；3 伸縮變換：ⅰ ， （ ———縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 倍；ⅱ ， （ ———橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 倍；4 對(duì)稱變換：ⅰ ；ⅱ ；ⅲ ； ⅳ ；5 翻轉(zhuǎn)變換：ⅰ ———右不動(dòng)，右向左翻（ 在 左側(cè)圖象去掉）；ⅱ ———上不動(dòng)，下向上翻（| |在 下面無(wú)圖象）；11.函數(shù)圖象（曲線）對(duì)稱性的證明（1）證明函數(shù) 圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；（2）證明函數(shù) 與 圖象的對(duì)稱性，即證明 圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)在 的圖象上，反之亦然；注：①曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)（a,b）的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0；②曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線x=a的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a-x, y)=0；③曲線C1:f(x,y)=0，關(guān)于y=x+a（或y=-x+a）的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0（或f(-y+a,-x+a)=0）；④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱；特別地：f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；⑤函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱；12.函數(shù)零點(diǎn)的求法：⑴直接法（求 的根）；⑵圖象法；⑶二分法.13.導(dǎo)數(shù) ⑴導(dǎo)數(shù)定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作 ；⑵常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ 。

⑶導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則： ⑷（理科）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： ⑸導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： ①利用導(dǎo)數(shù)求切線：注意：ⅰ所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎？ⅱ所求的是“在”還是“過(guò)”該點(diǎn)的切線？②利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：ⅰ 是增函數(shù)；ⅱ 為減函數(shù)；ⅲ 為常數(shù)； ③利用導(dǎo)數(shù)求極值：ⅰ求導(dǎo)數(shù) ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得極值。④利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值：ⅰ求的極值；ⅱ求區(qū)間端點(diǎn)值（如果有）；ⅲ得最值。

14.（理科）定積分 ⑴定積分的定義： ⑵定積分的性質(zhì)：① （ 常數(shù)）；② ；③ （其中 。⑶微積分基本定理（牛頓—萊布尼茲公式）： ⑷定積分的應(yīng)用：①求曲邊梯形的面積： ； 3 求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程： ；③求變力做功： 。

第三部分 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1.⑴角度制與弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度 ⑵弧長(zhǎng)公式： ；扇形面。

3.高考數(shù)學(xué)涉及知識(shí)點(diǎn)

2011年江蘇省高考說(shuō)明

數(shù)學(xué)科

一、命題指導(dǎo)思想

根據(jù)普通高等學(xué)校對(duì)新生文化素質(zhì)的要求，20011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)學(xué)科（江蘇卷）命題將依據(jù)中華人民共和國(guó)教育部頒發(fā)的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，參照《普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱（課程實(shí)驗(yàn)版）》，結(jié)合江蘇普通高中課程教學(xué)要求，既考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和方法，又考查進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)所必須的基本能力.

1. 突出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法的考查

對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，貼近教學(xué)實(shí)際，既注意全面，又突出重點(diǎn).注重知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的考查，注重對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法的考查.

2.重視數(shù)學(xué)基本能力和綜合能力的考查

數(shù)學(xué)基本能力主要包括空問(wèn)想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理這幾方面的能力.

(1)空間想象能力的考查要求是：能夠根據(jù)題設(shè)條件想象并作出正確的平面直觀圖形，能夠根據(jù)平面直觀圖形想象出空間圖形；能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系， 并能夠?qū)臻g圖形進(jìn)行分解和組合.

(2)抽象概括能力的考查要求是：能夠通過(guò)對(duì)實(shí)例的探究發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)；能夠從給定的信息材料中概括出一些結(jié)論，并用于解決問(wèn)題或作出新的判斷.

(3)推理論證能力的考查要求是：能夠根據(jù)已知的事實(shí)和已經(jīng)獲得的正確的數(shù)學(xué)命題，運(yùn)用歸納、類比和演繹進(jìn)行推理，論證某一數(shù)學(xué)命題的真假性.

(4)運(yùn)算求解能力的考查要求是：能夠根據(jù)法則、公式進(jìn)行運(yùn)算及變形；能夠根據(jù)問(wèn)題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能夠根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)或近似計(jì)算.

(5)數(shù)據(jù)處理能力考查要求是：能夠運(yùn)用基本的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，以解決給定的實(shí)際問(wèn)題.

數(shù)學(xué)綜合能力的考查，主要體現(xiàn)為分析問(wèn)題與解決問(wèn)題能力的考查，要求能夠綜合地運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法，解決較為困難的或綜合性的問(wèn)題.

3.注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查

數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)的考查要求是：能夠運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以解決.

創(chuàng)新意識(shí)的考查要求是：能夠綜合、靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。

4.高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)

2011年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)（139個(gè)） 必修（115個(gè)） 一、集合、簡(jiǎn)易邏輯（14課時(shí)，8個(gè)）1.集合； 2.子集； 3.補(bǔ)集； 4.交集； 5.并集； 6.邏輯連結(jié)詞； 7.四種命題； 8.充要條件.二、函數(shù)（30課時(shí)，12個(gè)）1.映射； 2.函數(shù)； 3.函數(shù)的單調(diào)性； 4.反函數(shù)； 5.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系； 6.指數(shù)概念的擴(kuò)充； 7.有理指數(shù)冪的運(yùn)算； 8.指數(shù)函數(shù)； 9.對(duì)數(shù)； 10.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)； 11.對(duì)數(shù)函數(shù). 12.函數(shù)的應(yīng)用舉例.三、數(shù)列（12課時(shí)，5個(gè)）1.數(shù)列； 2.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式； 3.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式； 4.等比數(shù)列及其通頂公式； 5.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.四、三角函數(shù)（46課時(shí)17個(gè)）1.角的概念的推廣； 2.弧度制； 3.任意角的三角函數(shù)； 4，單位圓中的三角函數(shù)線； 5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式； 6.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式' 7.兩角和與差的正弦、余弦、正切； 8.二倍角的正弦、余弦、正切； 9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；10.周期函數(shù)； 11.函數(shù)的奇偶性； 12.函數(shù) 的圖象； 13.正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)； 14.已知三角函數(shù)值求角； 15.正弦定理； 16余弦定理； 17斜三角形解法舉例.五、平面向量（12課時(shí)，8個(gè)）1.向量 2.向量的加法與減法 3.實(shí)數(shù)與向量的積； 4.平面向量的坐標(biāo)表示； 5.線段的定比分點(diǎn)； 6.平面向量的數(shù)量積； 7.平面兩點(diǎn)間的距離； 8.平移.六、不等式（22課時(shí)，5個(gè)）1.不等式； 2.不等式的基本性質(zhì)； 3.不等式的證明； 4.不等式的解法； 5.含絕對(duì)值的不等式.七、直線和圓的方程（22課時(shí)，12個(gè)）1.直線的傾斜角和斜率； 2.直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式； 3.直線方程的一般式； 4.兩條直線平行與垂直的條件； 5.兩條直線的交角； 6.點(diǎn)到直線的距離； 7.用二元一次不等式表示平面區(qū)域； 8.簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題. 9.曲線與方程的概念；10.由已知條件列出曲線方程； 11.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程； 12.圓的參數(shù)方程.八、圓錐曲線（18課時(shí)，7個(gè)）1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程； 2.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)； 3.橢圓的參數(shù)方程； 4.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程； 5.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)； 6.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程； 7.拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).九、（B）直線、平面、簡(jiǎn)單何體（36課時(shí)，28個(gè)）1.平面及基本性質(zhì)； 2.平面圖形直觀圖的畫(huà)法； 3.平面直線； 4.直線和平面平行的判定與性質(zhì)； 5，直線和平面垂直的判與性質(zhì)； 6.三垂線定理及其逆定理； 7.兩個(gè)平面的位置關(guān)系； 8.空間向量及其加法、減法與數(shù)乘； 9.空間向量的坐標(biāo)表示； 10.空間向量的數(shù)量積； 11.直線的方向向量； 12.異面直線所成的角； 13.異面直線的公垂線； 14異面直線的距離； 15.直線和平面垂直的性質(zhì)； 16.平面的法向量； 17.點(diǎn)到平面的距離； 18.直線和平面所成的角； 19.向量在平面內(nèi)的射影； 20.平面與平面平行的性質(zhì)； 21.平行平面間的距離； 22.二面角及其平面角； 23.兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)； 24.多面體； 25.棱柱； 26.棱錐； 27.正多面體； 28.球.十、排列、組合、二項(xiàng)式定理（18課時(shí)，8個(gè)）1.分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理. 2.排列； 3.排列數(shù)公式' 4.組合； 5.組合數(shù)公式； 6.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)； 7.二項(xiàng)式定理； 8.二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì).十一、概率（12課時(shí)，5個(gè)）1.隨機(jī)事件的概率； 2.等可能事件的概率； 3.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率； 4.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率； 5.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).選修Ⅱ（24個(gè)） 十二、概率與統(tǒng)計(jì)（14課時(shí)，6個(gè)）1.離散型隨機(jī)變量的分布列； 2.離散型隨機(jī)變量的期望值和方差； 3.抽樣方法； 4.總體分布的估計(jì)； 5.正態(tài)分布； 6.線性回歸.十三、極限（12課時(shí)，6個(gè)）1.數(shù)學(xué)歸納法； 2.數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例； 3.數(shù)列的極限； 4.函數(shù)的極限； 5.極限的四則運(yùn)算； 6.函數(shù)的連續(xù)性.十四、導(dǎo)數(shù)（18課時(shí)，8個(gè)） 1.導(dǎo)數(shù)的概念； 2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 3.幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 4.兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)； 5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 6.基本導(dǎo)數(shù)公式； 7.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值； 8函數(shù)的最大值和最小值.十五、復(fù)數(shù)（4課時(shí)，4個(gè)）1.復(fù)數(shù)的概念； 2.復(fù)數(shù)的加法和減法； 3.復(fù)數(shù)的乘法和除法； 4.數(shù)系的擴(kuò)充.。