三角形的ppt課件(三角形的所有知識點,包括作圖)
1.三角形的所有知識點,包括作圖
三角形知識的實際運用
保明華
三角形知識主要包括三角形內(nèi)的有關(guān)線段，三角形的三邊關(guān)系，三角形的內(nèi)角和及多邊形的內(nèi)角和。本文以三角形的邊、角關(guān)系為例，談?wù)勂湓趯嶋H中的應(yīng)用。
三角形的三邊關(guān)系是：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的三角關(guān)系是：三角形的內(nèi)角和是180°，任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。
例1（山西省中考題）如圖1，平面上有A,B,C,D四個村莊，為了解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備投資修建一個蓄水池，（不考慮其他因素）請你畫圖確定蓄水池H點的位置，使它與四個村莊的距離之和最小。
解析 蓄水池H，應(yīng)建在四邊形ABCD兩對角線的交點處才符合要求。
不妨任取一點P，由“三角形的兩邊之和大于第三邊”可推出：PA+PC≥AC PB+PD≥BD
所以PA+PB+PC+PD≥AC+BD
即PA+PB+PC+PD≥HA+HB+HC+HD
所以兩條對角線的交點H到四個村莊的距離之和最小。
例2（寧夏回族自治區(qū)中考題）一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定∠A應(yīng)等于 ，∠B和∠C應(yīng)分別是32°和21°。檢驗工人量得∠BDC=148°，就斷定這個零件不合格，運用三角形的有關(guān)知識說明零件不合格的理由。
解析 要說明零件不符合規(guī)格，只要說明按規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，∠CDB≠148°即可。延長BD交AC于點E?！螧DC=∠1+∠C（你知道為什么嗎？）∠1=∠A+∠B。即∠BDC=∠A+∠B+∠C=90°+32°+21°=143°≠148°。
所以這個零件不合格。
例3 某工程隊準(zhǔn)備開挖一條隧道，從縮短工期考慮，自山的兩側(cè)同時開挖。為了確保兩側(cè)開挖的隧道在同一條直線上，測量人員在如圖3的同一高度定出了兩個基準(zhǔn)點P（可同時看到點A,M,N）和Q，然后在左邊定出開挖的方向線AM，為了準(zhǔn)確定出右邊開挖的方向線BN，測得∠A=25°，∠APQ=120°，如果點A,M,B在同一直線上，那么∠PBN應(yīng)等于多少度才能確定N點的位置使與點A,M,B在同一條直線上？
解析 因為點A,M,B在同一直線上，若N點也在這條直線上時，則PA,PB和AMNB構(gòu)成了三角形的三邊，∠NBP是該三角形的一個內(nèi)角，其度數(shù)為180°-∠A-∠P=180°-25°-120°=35°。
2.三角形的全部知識
1、三角形的分類
三角形按邊的關(guān)系分類如下：
三角形包括不等邊三角形和等腰三角形
等腰三角形 包括底和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形
三角形按角的關(guān)系分類如下：
三角形包括 直角三角形（有一個角為直角的三角形）和斜三角形
斜三角形 包括 銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）和 鈍角三角形（有一個角為鈍 角的三角形）
把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。
2、三角形的三邊關(guān)系定理及推論
(1)三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。
推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。
3、三角形的內(nèi)角和定理及推論
三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。
推論：
①直角三角形的兩個銳角互余。
②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。
③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。
注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。
4、三角形的面積
三角形的面積=*底*高
全等三角形
1、全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
2、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
(1)邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）
(2)角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）
(3)邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。
直角三角形全等的判定：
對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）
3、全等變換
只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。
全等變換包括一下三種：
(1)平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。
(2)對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。
(3)旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。
等腰三角形
1、等腰三角形的性質(zhì)
(1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：
定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）
推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。
2、三角形中的中位線
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。
(2)要會區(qū)別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。
數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。
常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：
結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
