概率論的(概率統(tǒng)計(jì)有哪些)

1.概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)有哪些

一、概率基礎(chǔ)知識(shí) 1。

掌握隨機(jī)現(xiàn)象與事件的概念 2。熟悉事件的運(yùn)算（對(duì)立事件、并、交及差） 3。

掌握概率是事件發(fā)生可能性大小的度量的概念 4。熟悉概率的古典定義及其簡(jiǎn)單計(jì)算 5。

掌握概率的統(tǒng)計(jì)定義 6。掌握概率的基本性質(zhì) 7。

掌握事件的互不相容性和概率的加法法則 8。 掌握事件的獨(dú)立性、條件概率和概率的乘法法則 二、隨機(jī)變量及其分布 （一）隨機(jī)變量及隨機(jī)變量分布的概念 1。

熟悉隨機(jī)變量的概念 2。掌握隨機(jī)變量的取值及隨機(jī)變量分布的概念 （二）離散隨機(jī)變量的分布 1。

熟悉離散隨機(jī)變量的概率函數(shù)（分布列） 2。 熟悉離散隨機(jī)變量均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義 3。

掌握二項(xiàng)分布、泊松分布及其均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差以及相關(guān)概率的計(jì)算 4。了解超幾何分布 （三）連續(xù)隨機(jī)變量的分布 1。

熟悉連續(xù)隨機(jī)變量的分布密度函數(shù) 2。熟悉連續(xù)隨機(jī)變量均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義 3。

掌握連續(xù)隨機(jī)變量在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值概率的計(jì)算方法 4。掌握正態(tài)分布的定義及其均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù) 5。

熟悉標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的用法 6。了解均勻分布及其均值、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 7。

熟悉指數(shù)分布及其均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差 8。了解對(duì)數(shù)正態(tài)分布及其均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差 9。

熟悉中心極限定理，樣本均值的（近似）分布。

2.概率的基礎(chǔ)知識(shí)有哪些

（一）事件及其概率 1、掌握隨機(jī)現(xiàn)象與事件的概念 （1）在一定條件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱(chēng)為隨機(jī)現(xiàn)象。

特點(diǎn)：1）隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果至少有兩個(gè)； 2）至于那一個(gè)出現(xiàn)，事先并不知道。 只有一個(gè)結(jié)果的現(xiàn)象稱(chēng)為確定現(xiàn)象。

認(rèn)識(shí)一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象首先要羅列出它的一切可能發(fā)生的基本結(jié)果。 這里的基本結(jié)果稱(chēng)為樣本點(diǎn)，隨機(jī)現(xiàn)象一切可能的樣本點(diǎn)的全體稱(chēng)為這個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的樣本空間（常記為Ω）。

隨機(jī)現(xiàn)象的某些樣本點(diǎn)組成的集合稱(chēng)為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)事件。 2。

隨機(jī)事件的關(guān)系： （1）；包含 （2）互不相容：在一個(gè)隨機(jī)想象中有兩個(gè)事件A與B，若時(shí)間A與B沒(méi)有相同的樣本點(diǎn)，則稱(chēng)A與B互不相容。 （3）相等：在一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中有兩個(gè)事件A與B，若事件A與B含有相同的樣本點(diǎn)，則稱(chēng)A與B相等，記為A=B。

3、掌握概率的統(tǒng)計(jì)定義及其性質(zhì) 1）與事件A有關(guān)的隨機(jī)現(xiàn)象是允許大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的； 2）若在n次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生kn次，則事件A發(fā)生的頻率為：fn(A)= kn/n=事件A發(fā)生的次數(shù)/重復(fù)試驗(yàn)次數(shù) 3)fn(A)將會(huì)隨著重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)不斷增加而趨于穩(wěn)定，這個(gè)頻率的穩(wěn)定值就是事件A的概率。 實(shí)際中一般用重復(fù)次數(shù)n較大時(shí)的頻率去近似概率。

4、熟悉事件的獨(dú)立性及其性質(zhì)：6條性質(zhì) 3）對(duì)于任何事件的概率的范圍是： 4）若事件A與B互不相容，則A與B的并的概率等于各事件概率之和，即：P(AUB)=P(A)+P(B) 6）：若事件A與B（即其中一個(gè)事件發(fā)生不影響另個(gè)時(shí)間的發(fā)生），則A與B的交事件的概率為 P(AB)=P(A)P(B) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 隨機(jī)變量 二項(xiàng)分布 概率函數(shù)： （1） 重復(fù)進(jìn)行n次隨機(jī)試驗(yàn)。 （2） n次試驗(yàn)間相互獨(dú)立，即每一次試驗(yàn)結(jié)果不對(duì)其他次試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。

（3） 每次試驗(yàn)僅有兩個(gè)可能結(jié)果，稱(chēng)為“成功”與“失敗”。 （4） 每次試驗(yàn)成功的概率均為P，失敗的概率均為1—P。

3.概率論考試重點(diǎn)

概率統(tǒng)計(jì)重點(diǎn)難點(diǎn)

第一章 隨機(jī)事件和概率

重點(diǎn)內(nèi)容是：事件的關(guān)系：包含，相等，互斥，對(duì)立，完全事件組，獨(dú)立；事件的運(yùn)算：并，交，差；運(yùn)算規(guī)律：交換律，結(jié)合律，分配律，對(duì)偶律；概率的基本性質(zhì)及五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；利用獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算，伯努力試驗(yàn)計(jì)算。

近幾年單獨(dú)考查本章的考題相對(duì)較少，但是大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)考核。

第二章 隨機(jī)變量及其分布

本章的主要內(nèi)容是：隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，分布律和概率密度，隨機(jī)變量的函數(shù)的分布，一些常見(jiàn)的分布：0-1分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應(yīng)用。而重點(diǎn)要求會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率，用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布，以及隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的概率分布。

近幾年單獨(dú)考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見(jiàn)分布及其應(yīng)用、隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

第三章 二維隨機(jī)變量及其分布

本章是概率論重點(diǎn)部分之一，尤其是二維隨機(jī)變量及其分布的概念和性質(zhì)，邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性，一些常見(jiàn)分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，幾個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。

第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

本章內(nèi)容是：隨機(jī)變量的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)，常見(jiàn)分布的數(shù)字特征。而重點(diǎn)是利用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計(jì)算具體分布的數(shù)字特征，根據(jù)一維和二維隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

第五章 大數(shù)定律和中心極限定理

本章內(nèi)容包括三個(gè)大數(shù)定律：切比雪夫定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律，以及兩個(gè)中心極限定理：棣莫弗——拉普拉斯定理、列維——林德伯格定理。

本章的內(nèi)容不是重點(diǎn)，也不經(jīng)常考，只要把這些定律、定理的條件與結(jié)論記住就可以了。

常見(jiàn)題型有

1.估計(jì)概率的值

2.與中心極限定理相關(guān)的命題

第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念主要是總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩。重點(diǎn)是正態(tài)總體的抽樣分布，包括樣本均值、樣本方差、樣本矩、兩個(gè)樣本的均值差、兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布。這會(huì)涉及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、分布、分布和 分布，要掌握這些分布對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量的典型模式及它們參數(shù)的確定，這些分布的分位數(shù)和相應(yīng)的數(shù)值表。

本章是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，也是重點(diǎn)之一。

1.樣本容量的計(jì)算

2.分位數(shù)的求解或判定

4.總體或統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)的求解或判定或證明

5.求總體或統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征

第七章 參數(shù)估計(jì)

本章的主要內(nèi)容是參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念、一階或二階矩估計(jì)和最大似然估計(jì)法、未知參數(shù)的置信區(qū)間、單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間、兩個(gè)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。而重點(diǎn)是矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法，有時(shí)要求驗(yàn)證所得估計(jì)量的無(wú)偏性。

常見(jiàn)題型有

1.統(tǒng)計(jì)量的無(wú)偏性、一致性或有效性

2.參數(shù)的矩估計(jì)量或矩估計(jì)值或估計(jì)量的數(shù)字特征

3.參數(shù)的最大似然估量或估計(jì)量或估計(jì)量的數(shù)字特征

4.求單個(gè)正態(tài)總體均值的置信區(qū)間