統(tǒng)計(jì)與概率與技能(知識(shí)整理統(tǒng)計(jì)與概率)

1.知識(shí)整理 統(tǒng)計(jì)與概率

知識(shí)整理五：統(tǒng)計(jì)與概率

統(tǒng)計(jì)

1.條形統(tǒng)計(jì)圖

條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來(lái)。從條形統(tǒng)計(jì)圖中很容易看出各種數(shù)量的多少。

2.折線統(tǒng)計(jì)圖

折線統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)，以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化。折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況。

3.扇形統(tǒng)計(jì)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚的表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。

4.統(tǒng)計(jì)表

統(tǒng)計(jì)表能表示數(shù)據(jù)的多少。

概率

1. 某件事發(fā)生的可能性是多少。

2. 舉例

氣象預(yù)報(bào)員常在電視上告訴我們，今天降水概率是70%。意思：這個(gè)降水概率指的是今天

這個(gè)城市下雨的可能性是70%。

在一個(gè)足球場(chǎng)上有23個(gè)人（2*11個(gè)運(yùn)動(dòng)員和1個(gè)裁判員），不可思議的是，在這23人當(dāng)中至少有兩個(gè)人的生日是在同一天的機(jī)率要大于50%。

在電視臺(tái)舉辦的猜隱藏在門(mén)后面的汽車(chē)的游戲節(jié)目中，在參賽者的對(duì)面有三扇關(guān)閉的門(mén)，其中只有一扇門(mén)的后面有一輛汽車(chē)，其它兩扇門(mén)后是山羊。游戲規(guī)則是，參賽者先選擇一扇他認(rèn)為其后面有汽車(chē)的門(mén)，但是這扇門(mén)仍保持關(guān)閉狀態(tài)，緊接著主持人打開(kāi)沒(méi)有被參賽者選擇的另外兩扇門(mén)中后面有山羊的一扇門(mén)，這時(shí)主持人問(wèn)參賽者，要不要改變主意，選擇另一扇門(mén)，以使得贏得汽車(chē)的機(jī)率更大一些？正確結(jié)果是，如果此時(shí)參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著的門(mén)，他贏得汽車(chē)的機(jī)率會(huì)增加一倍。

2.小學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率的歸納

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)稿）》將“統(tǒng)計(jì)與概率”作為義務(wù)教育階段的四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，有利于學(xué)生在數(shù)學(xué)思維中盡早樹(shù)立隨機(jī)意識(shí)和統(tǒng)計(jì)觀念，學(xué)會(huì)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的思想方法來(lái)解決日常生活中大量的隨機(jī)現(xiàn)象，以更加適應(yīng)紛繁多樣的現(xiàn)實(shí)社會(huì)。

概率論是一門(mén)古老而年輕的學(xué)科，到了近代得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，特別是到20世紀(jì)上半葉，數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸蛴脺y(cè)度理論和實(shí)變函數(shù)與泛涵分析的有關(guān)理論，首次提出了嚴(yán)格的公理化定義。概率論成為了一門(mén)成熟的科學(xué)。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是以概率論為基礎(chǔ)，20世紀(jì)以來(lái)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)得到突飛猛進(jìn)的發(fā)展，它在工農(nóng)業(yè)、國(guó)防、天文、氣象、地質(zhì)以及經(jīng)濟(jì)管理、醫(yī)藥衛(wèi)生、文化教育、社會(huì)人文、金融保險(xiǎn)、證券投資等領(lǐng)域，得到廣泛應(yīng)用并獲得巨大的成功。大家知道，日本的企業(yè)管理和產(chǎn)品質(zhì)量水平在世界上是比較高的，他們?cè)诤艽蟪潭壬暇褪堑靡嬗趶V泛應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)。在日本的企業(yè)，不僅是工程師，就是現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)人員，也能夠應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法分析解決生產(chǎn)中的問(wèn)題。

當(dāng)今社會(huì)已進(jìn)入信息時(shí)代。在以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代社會(huì)，人們面臨更多的機(jī)會(huì)和選擇，常常需要在不確定的情境中，根據(jù)大量無(wú)組織的數(shù)據(jù)，作出合理的決策。因此，概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用隨時(shí)可以見(jiàn)到：天氣變化的概率預(yù)報(bào)、債券的收益率、股市風(fēng)險(xiǎn)、期望壽命等與概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)的名詞頻繁出現(xiàn)在報(bào)刊、廣播和電視上。各種保險(xiǎn)、商品有獎(jiǎng)銷(xiāo)售、彩票中獎(jiǎng)等機(jī)會(huì)問(wèn)題，已成為街頭巷尾議論的熱門(mén)話題?？梢?jiàn)概率統(tǒng)計(jì)的運(yùn)用已涉及人們社會(huì)活動(dòng)的方方面面。與這種社會(huì)需求相適應(yīng)，以培養(yǎng)合格公民為目標(biāo)的基礎(chǔ)教育，自然要對(duì)教學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，相應(yīng)增加數(shù)學(xué)教學(xué)中概率統(tǒng)計(jì)的份量，以使學(xué)生較早地樹(shù)立起概率統(tǒng)計(jì)的意識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的思想方法分析處理發(fā)生在身邊的各種事情。將概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容納入基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)課程，在國(guó)際上早已形成共識(shí)。

我國(guó)過(guò)去在基礎(chǔ)教育中對(duì)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)重視不夠?，F(xiàn)行初中和小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，只有很少的統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，對(duì)概率則沒(méi)有涉及。高中數(shù)學(xué)課本中，僅有12課時(shí)的概率知識(shí)，還被列為不作為升學(xué)要求的選學(xué)內(nèi)容。這就是說(shuō)，我國(guó)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)起點(diǎn)年級(jí)高，且一次性完成，缺少逐步積累的過(guò)程。如果不是到大學(xué)后專(zhuān)門(mén)學(xué)習(xí)，許多人很難了解概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，就會(huì)缺乏從紛繁復(fù)雜的情況中收集并處理數(shù)據(jù)，作出恰當(dāng)?shù)倪x擇和判斷的能力，對(duì)社會(huì)生活中大量存在的隨機(jī)現(xiàn)象，就難以有深切的了解和分析。這與當(dāng)今社會(huì)廣泛應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的要求是不相適應(yīng)的。

將“統(tǒng)計(jì)與概率”作為義務(wù)教育階段的四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，有利于學(xué)生更好地掌握唯物辯證法。我們的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，高度重視確定性數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象卻關(guān)注不夠。而在自然界和人類(lèi)社會(huì)中，隨機(jī)現(xiàn)象或稱(chēng)偶然現(xiàn)象是大量存在的。偶然性與必然性相互依存、相互制約、相互轉(zhuǎn)化，構(gòu)成自然和社會(huì)生活的種種變化。概率統(tǒng)計(jì)運(yùn)用科學(xué)方法從偶然性中探求必然性，充滿辯證統(tǒng)一的思想方法。學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)學(xué)生全面認(rèn)識(shí)自然和社會(huì)的多樣性，培養(yǎng)辯證思維的能力和科學(xué)品質(zhì)，很有益處。

將“統(tǒng)計(jì)與概率”作為義務(wù)教育階段的四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，有利于提高學(xué)生的隨機(jī)性數(shù)學(xué)意識(shí)。目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多學(xué)生面對(duì)概率問(wèn)題常常比較困惑，拿不準(zhǔn)該用排列還是組合，用乘法原理還是加法原理。原因在于，在長(zhǎng)期確定性數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，形成了用確定的方式尋求唯一正確答案的思維定式，不適應(yīng)概率統(tǒng)計(jì)的不確定性、隨機(jī)性的

思維方式。其實(shí)，現(xiàn)實(shí)中許多問(wèn)題都不可能是純粹的、單一的、確定的。如一次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率是1%，買(mǎi)100張獎(jiǎng)券就一定能中獎(jiǎng)嗎？明天的降水概率是70%，到底下雨還是不下雨？等等，都不能作出精確的答案，只能給予近似的回答。學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)，有助于學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式，從片面注重確定性思維方法，轉(zhuǎn)到同時(shí)注重隨機(jī)性思維，全面把握兩種數(shù)學(xué)思維方法的區(qū)別和聯(lián)系。

將“統(tǒng)計(jì)與概率”作為義務(wù)教育階段的四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，有利于學(xué)生較早地樹(shù)立統(tǒng)計(jì)觀念。學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，從統(tǒng)計(jì)的角度看待與數(shù)據(jù)有關(guān)的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的收集、分析，作出合理的判斷。比如，對(duì)他們非常關(guān)注的足球賽，怎樣預(yù)測(cè)球隊(duì)的輸贏？?jī)H憑個(gè)人喜好判斷往往不準(zhǔn)。如果運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，事先收集一些兩隊(duì)的技術(shù)統(tǒng)計(jì)資料和以往比賽的成績(jī)記錄等，并對(duì)這此數(shù)據(jù)作些整理分析，再作判斷，就比較可靠了。

綜上所述，將“統(tǒng)計(jì)與概率”作為義務(wù)教育階段的四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一是數(shù)學(xué)科學(xué)自身發(fā)展的結(jié)果，是社會(huì)生產(chǎn)生活發(fā)展的需要，也是我國(guó)義務(wù)教育階段的教育目標(biāo)——培養(yǎng)一個(gè)合格的公民的要求。

3.概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)有哪些

一、概率基礎(chǔ)知識(shí) 1。

掌握隨機(jī)現(xiàn)象與事件的概念 2。熟悉事件的運(yùn)算（對(duì)立事件、并、交及差） 3。

掌握概率是事件發(fā)生可能性大小的度量的概念 4。熟悉概率的古典定義及其簡(jiǎn)單計(jì)算 5。

掌握概率的統(tǒng)計(jì)定義 6。掌握概率的基本性質(zhì) 7。

掌握事件的互不相容性和概率的加法法則 8。 掌握事件的獨(dú)立性、條件概率和概率的乘法法則 二、隨機(jī)變量及其分布 （一）隨機(jī)變量及隨機(jī)變量分布的概念 1。

熟悉隨機(jī)變量的概念 2。掌握隨機(jī)變量的取值及隨機(jī)變量分布的概念 （二）離散隨機(jī)變量的分布 1。

熟悉離散隨機(jī)變量的概率函數(shù)（分布列） 2。 熟悉離散隨機(jī)變量均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義 3。

掌握二項(xiàng)分布、泊松分布及其均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差以及相關(guān)概率的計(jì)算 4。了解超幾何分布 （三）連續(xù)隨機(jī)變量的分布 1。

熟悉連續(xù)隨機(jī)變量的分布密度函數(shù) 2。熟悉連續(xù)隨機(jī)變量均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義 3。

掌握連續(xù)隨機(jī)變量在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值概率的計(jì)算方法 4。掌握正態(tài)分布的定義及其均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù) 5。

熟悉標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的用法 6。了解均勻分布及其均值、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 7。

熟悉指數(shù)分布及其均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差 8。了解對(duì)數(shù)正態(tài)分布及其均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差 9。

熟悉中心極限定理，樣本均值的（近似）分布。

4.怎樣學(xué)好統(tǒng)計(jì)與概率

加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)的思維方法去看待，分析，解決實(shí)際生活問(wèn)題，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得生活經(jīng)驗(yàn)。

這是當(dāng)前課程改革的大勢(shì)所趨。統(tǒng)計(jì)與概率部分在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用。

加強(qiáng)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率的意識(shí)，不僅僅是學(xué)習(xí)的需要，更是工作生活必不可少的。在歷年中考數(shù)學(xué)試題中，統(tǒng)計(jì)與概率部分的考察，更明晰的體現(xiàn)了“學(xué)以致用”這一理念。

人們?cè)谏詈凸ぷ髦?，無(wú)論做什么事都要腳踏實(shí)地，對(duì)生活中的某些偶然事件要理性的分析、對(duì)待。一位哲學(xué)家曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“概率是人生的真正指南”。

隨著生產(chǎn)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)水平的提高，概率已滲透到我們生活的各個(gè)領(lǐng)域。怎樣學(xué)好新課標(biāo)下的統(tǒng)計(jì)與概率呢？ 一.學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的方法指導(dǎo)統(tǒng)計(jì)、概率與代數(shù)、幾何相比，在研究的問(wèn)題上以及研究問(wèn)題的方法等方面有很大區(qū)別。

統(tǒng)計(jì)、概率與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系，可以通過(guò)大量的活動(dòng)來(lái)學(xué)習(xí)。在統(tǒng)計(jì)與概率中，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生從事數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的基本過(guò)程是非常重要的。

在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過(guò)程中，教師是始終是活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者；學(xué)生通過(guò)交流合作，主動(dòng)探究，從事收集和處理數(shù)據(jù)的活動(dòng)從事收集和處理數(shù)據(jù)的活動(dòng)。因此在具體內(nèi)容的處理上，要注意體現(xiàn)對(duì)教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)，有效地改變教師的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作精神，創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，全面提高學(xué)生素質(zhì)。

二.統(tǒng)計(jì)與概率宜分別相對(duì)集中安排概率是刻畫(huà)事件發(fā)生可能性大小的量，統(tǒng)計(jì)是通過(guò)處理數(shù)據(jù)，利用分析數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)或決策的過(guò)程。從統(tǒng)計(jì)學(xué)內(nèi)在的知識(shí)體系看，概率是統(tǒng)計(jì)學(xué)的有機(jī)組成部分，在數(shù)據(jù)的分析階段，可以利用概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論，根據(jù)結(jié)論進(jìn)行預(yù)測(cè)或判斷。

因此，在初中階段，可以把概率看成是統(tǒng)計(jì)過(guò)程的一個(gè)階段。如果把整個(gè)初中階段的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容按照統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過(guò)程來(lái)安排，概率的內(nèi)容安排在分析數(shù)據(jù)階段更合適。

另一方面，概率的內(nèi)容相對(duì)比較抽象，其中包含豐富的隨機(jī)性以及隨機(jī)中有規(guī)律性的辨證思維。從學(xué)生的思維發(fā)展情況看，初中階段只是辨證思維的萌芽，還很不成熟，因此概率的內(nèi)容宜安排在學(xué)生辨證思維有一定發(fā)展的初中九年級(jí)階段。

總之，由于隨機(jī)現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)世界中大量存在，概率必將越來(lái)越顯示出它巨大的威力。是以，我們要善于利用概率的知識(shí)去解決生活和工作中中的問(wèn)題，概率就會(huì)對(duì)我們的生活產(chǎn)生積極的影響。