北師大版九上數(shù)學(xué)(北師版九年級上數(shù)學(xué)要點)
1.北師版九年級上數(shù)學(xué)要點
北師大版初中數(shù)學(xué)定理知識點匯總[九年級（上冊）
第一章證明（二）
※等腰三角形的“三線合一”：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
※等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等的
直角三角形，其中一個銳角等于30o，這它所對的直角邊必然等于斜邊的一半。
※有一個角等于60o的等腰三角形是等邊三角形。
※如果知道一個三角形為直角三角形首先要想的定理有：
①勾股定理： （注意區(qū)分斜邊與直角邊）
②在直角三角形中，如有一個內(nèi)角等于30o，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
③在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（此定理將在第三章出現(xiàn)）
※垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。（注意著重號的意義）
<；直線與射線有垂線，但無垂直平分線>
※線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。
※線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
2.北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊內(nèi)容總結(jié)
北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊內(nèi)容總結(jié)
平時上課用的，比較正式簡潔。第一章證明（二） （課時安排） 1.你能證明它們嗎？ 3課時 2.直角三角形 2課時 3.線段的垂直平分線 2課時 4.角平分線 1課時 1.你能證明它們嗎？（一）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)： 1.了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容。 2.掌握證明的基本步驟和書寫格式.過程與方法 1.經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過程。 2.能夠用綜合法證明等區(qū)三角形的有關(guān)性質(zhì)定理。情感態(tài)度與價值觀 1.啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論，即合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充的辯證關(guān)系. 2.培養(yǎng)學(xué)生合作交流、獨立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣. 重點、難點、關(guān)鍵 1.重點：探索證明的思路與方法。能運用綜合法證明問題. 2.難點：探究問題的證明思路及方法. 3.關(guān)鍵：結(jié)合實際事例，采用綜合分析的方法尋找證明的思路.
3.求初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（北師大版）
第一章 實數(shù) ★重點★ 實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實數(shù)的運算 ☆內(nèi)容提要☆ 一、重要概念 1.數(shù)的分類及概念 數(shù)系表： 說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏） 2）有標(biāo)準(zhǔn) 2.非負(fù)數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。
（表為：x≥0） 常見的非負(fù)數(shù)有： 性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。 3.倒數(shù)： ①定義及表示法 ②性質(zhì)：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1時，1/a4.相反數(shù)： ①定義及表示法 ②性質(zhì)：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置；C.和為0，商為-1。
5.數(shù)軸：①定義（“三要素”） ②作用：A.直觀地比較實數(shù)的大??；B.明確體現(xiàn)絕對值意義；C.建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。 6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)—自然數(shù)） 定義及表示： 奇數(shù)：2n-1 偶數(shù)：2n(n為自然數(shù)) 7.絕對值：①定義（兩種）： 代數(shù)定義： 幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離。
②│a│≥0，符號“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志；③數(shù)a的絕對值只有一個；④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號。 二、實數(shù)的運算 1. 運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方） 2. 運算定律（五個—加法[乘法]交換律、結(jié)合律；[乘法對加法的] 分配律） 3. 運算順序：A.高級運算到低級運算；B.（同級運算）從“左” 到“右”（如5÷ *5）;C.（有括號時）由“小”到“中”到“大”。
三、應(yīng)用舉例（略） 附：典型例題 1. 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0)，判斷a、b的符號。 第二章 代數(shù)式 ★重點★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運算 ☆內(nèi)容提要☆ 一、重要概念 分類： 1.代數(shù)式與有理式 用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。
單獨 的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。 整式和分式統(tǒng)稱為有理式。
2.整式和分式 含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。 沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.單項式與多項式 沒有加減運算的整式叫做單項式。
（數(shù)字與字母的積—包括單獨的一個數(shù)或字母） 幾個單項式的和，叫做多項式。 說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開；根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。
②進行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。
如， =x， =│x│等。 4.系數(shù)與指數(shù) 區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看；②從表示的意義上看 5.同類項及其合并 條件：①字母相同；②相同字母的指數(shù)相同 合并依據(jù)：乘法分配律 6.根式 表示方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。 注意：①從外形上判斷；②區(qū)別： 、是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。
7.算術(shù)平方根 ⑴正數(shù)a的正的平方根（ [a≥0—與“平方根”的區(qū)別]）； ⑵算術(shù)平方根與絕對值 ① 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =│a│ ②區(qū)別：│a│中，a為一切實數(shù)； 中，a為非負(fù)數(shù)。 8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化 化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。 把分母中的根號劃去叫做分母有理化。
9.指數(shù) ⑴ （ —冪，乘方運算） ① a>0時， >0；②a0(n是偶數(shù))， ⑵零指數(shù)： =1(a≠0) 負(fù)整指數(shù)： =1/ (a≠0,p是正整數(shù)) 二、運算定律、性質(zhì)、法則 1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則 2.分式的性質(zhì) ⑴基本性質(zhì)： = （m≠0） ⑵符號法則： ⑶繁分式：①定義；②化簡方法（兩種） 3.整式運算法則（去括號、添括號法則） 4.冪的運算性質(zhì)：① · = ；② ÷ = ；③ = ；④ = ；⑤ 技巧： 5.乘法法則：⑴單*單；⑵單*多；⑶多*多。 6.乘法公式：（正、逆用） （a+b）(a-b)= (a±b) = 7.除法法則：⑴單÷單；⑵多÷單。
8.因式分解：⑴定義；⑵方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分組分解法；E.求根公式法。 9.算術(shù)根的性質(zhì)： = ； ； （a≥0,b≥0）; (a≥0,b>0)（正用、逆用） 10.根式運算法則：⑴加法法則（合并同類二次根式）；⑵乘、除法法則；⑶分母有理化：A. ;B. ;C. . 11.科學(xué)記數(shù)法： （1≤a三、應(yīng)用舉例（略） 四、數(shù)式綜合運算（略） 第三章 統(tǒng)計初步 ★重點★ ☆ 內(nèi)容提要☆ 一、重要概念 1.總體：考察對象的全體。
2.個體：總體中每一個考察對象。 3.樣本：從總體中抽出的一部分個體。
4.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。 5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。
6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)） 二、計算方法 1.樣本平均數(shù)：⑴ ；⑵若 ， ，…， ，則 （a—常數(shù)， ， ，…， 接近較整的常數(shù)a）；⑶加權(quán)平均數(shù)： ；⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計越準(zhǔn)確。
2.樣本方差：⑴ ；⑵若 ， ，…， ，則 （a—接近 、、…、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）；若 、、…、較“小”較“整”，則 ；。
4.九年級上冊數(shù)學(xué)知識點
北師大版本九年級上冊知識點：
第一章特殊平行四邊形
第二章一元二次方程
第三章概率的進一步認(rèn)識
第四章圖形的相似
第五章投影與視圖
1.投影
2.視圖
第六章反比例函數(shù)
1.反比例函數(shù)
2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
華師大版本九年級上知識點：
第二十一章二次根式
第二十二章一元二次方程
第二十三章圖形的相似
第二十四章解直角三角形
第二十五章隨機事件的概率
25.1在重復(fù)試驗中觀察不確定現(xiàn)象
25.2隨機事件的概率
人教版九年級上知識點：
第21章一元二次方程
1一元二次方程
2降次──解一元二次方程
3實際問題與一元二次方程
第22章二次函數(shù)
1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
2二次函數(shù)與一元二次方程
3實際問題與二次函數(shù)
第23章旋轉(zhuǎn)
1圖形的旋轉(zhuǎn)
2中心對稱
第24章圓
1圓的有關(guān)性質(zhì)
2與圓有關(guān)的位置關(guān)系
3正多邊形和圓
4弧長和扇形面積
第25章概率初步
如果對你有很幫助，可以來個好評哈！~~~~~~~~~~~~~~~~
5.北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊內(nèi)容總結(jié)
北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊內(nèi)容總結(jié)平時上課用的，比較正式簡潔。
第一章證明（二） （課時安排） 1.你能證明它們嗎？ 3課時 2.直角三角形 2課時 3.線段的垂直平分線 2課時 4.角平分線 1課時 1.你能證明它們嗎？（一）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)： 1.了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容。 2.掌握證明的基本步驟和書寫格式.過程與方法 1.經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過程。
2.能夠用綜合法證明等區(qū)三角形的有關(guān)性質(zhì)定理。情感態(tài)度與價值觀 1.啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論，即合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充的辯證關(guān)系. 2.培養(yǎng)學(xué)生合作交流、獨立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣. 重點、難點、關(guān)鍵 1.重點：探索證明的思路與方法。
能運用綜合法證明問題. 2.難點：探究問題的證明思路及方法. 3.關(guān)鍵：結(jié)合實際事例，采用綜合分析的方法尋找證明的思路。.。
6.九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)知識點
九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)計劃
本次期末考試一共考查九上全書和九下一二章的內(nèi)容，這些內(nèi)容是：證明（二）、證明（三）、一元二次方程，視圖與投影，反比例函數(shù)，頻數(shù)與頻率，三角函數(shù)，二次函數(shù)。
我的復(fù)習(xí)計劃大致分三輪：
第一輪：將各章內(nèi)容分類劃分，細(xì)化各章知識點，采取學(xué)生先自主復(fù)習(xí)，作出復(fù)習(xí)手抄報，讓學(xué)生總結(jié)各章重點及難點，以及本章中的重點例題和練習(xí)題，再利用上課時間對學(xué)生的總結(jié)全面細(xì)化，彌補其不足之處，提高復(fù)習(xí)效率，達到學(xué)生看見題目能夠自己分析出考查哪章節(jié)知識點的目的。主要將各章內(nèi)容分成以下幾部分：
第一部分：三角函數(shù)；
第二部分：二次函數(shù)，反比例函數(shù)，一元二次方程；
第三部分：頻數(shù)與頻率
第四部分：證明（二），證明（三），視圖與投影
其中一、二部分為重點，三四部分在習(xí)題中同時展開復(fù)習(xí)，大致需要一個星期時間。
第二輪：通過這次考試的題型有針對性地復(fù)習(xí)，利用教研活動各校所出模擬試題，整理分類，分為以下專題展開：
一、填空選擇專題，全面考察各章細(xì)小知識點；
二、幾何及三角函數(shù)專題；
三、二次函數(shù)及動點專題。
由于這些類型的題目是學(xué)生感到有難度，且在考試中最易丟分的題目，因此特別針對這些內(nèi)容作專題訓(xùn)練，以強化學(xué)生的問題分析能力。大致四天左右時間。
第三輪：綜合檢測，選取三至四份質(zhì)量比較高的綜合試題，對學(xué)生進行實戰(zhàn)練習(xí)，全面考查復(fù)習(xí)成果，講評中注意精講，盡量讓學(xué)生自己解決問題。
7.九年級上冊數(shù)學(xué)~北師大版
北師大版初中數(shù)學(xué)定理知識點匯總八年級（上冊） 第一章 勾股定理 ※直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。
即： （由直角三角形得到邊的關(guān)系） 如果三角形的三邊長a,b,c滿足 ，那么這個三角形是直角三角形。 滿足條件 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
常見的勾股數(shù)組有：（3,4,5）;(6,8,10);(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41)；……（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)） 第二章 實數(shù) ※算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作 。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a≥0時，a才有算術(shù)平方根。
※平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。 ※正數(shù)有兩個平方根（一正一負(fù)）；0只有一個平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。
※正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。 第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱為平移。
平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等；對應(yīng)點所連的線段平行且相等。 旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。
這個定點叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫旋轉(zhuǎn)角。 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀相同； 旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等。
（例：如圖所示，點D、E、F分別為點A、B、C的對應(yīng)點，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。） 第四章 四平邊形性質(zhì)探索 ※平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。
※平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分。 ※平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 ※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。
這個距離稱為平行線之間的距離。 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
※菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。 菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。 ※矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。
矩形是特殊的平行四邊形。 ※矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。
（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸） ※矩形的判定：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形（根據(jù)定義）。 對角線相等的平行四邊形是矩形。
四個角都相等的四邊形是矩形。 ※推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。
（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸） ※正方形常用的判定： 有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形； 鄰邊相等的矩形是正方形； 對角線相等的菱形是正方形； 對角線互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系（如圖3所示）： ※梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。 同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。
※多邊形內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180° ※多邊形的外角和都等于360° ※在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖開叫做中心對稱圖形。 ※中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段被對稱中心平分。
第五章 位置的確定 ※平面直角坐標(biāo)系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點O稱為原點。 ※點的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對（a、b）叫做P點的坐標(biāo)。
※在直角坐標(biāo)系中如何根據(jù)點的坐標(biāo)，找出這個點（如圖4所示），方法是由P(a、b)，在x軸上找到坐標(biāo)為a的點A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)為b的點B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點即為所找的P點。 ※如何根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？ 根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：①以某已知點為原點，使它坐標(biāo)為（0,0）；②以圖形中某線段所在直線。
8.北師大版數(shù)學(xué)九上的內(nèi)容
第一章 證明
主要學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)定理
第二章 一元二次方程
中間有一塊要學(xué)黃金分割
第三章 證明
主要學(xué)習(xí)平行四邊形的有關(guān)定理
第四章 視圖與投影
就是學(xué)畫主視圖之類的，這一章比較簡單
第五章 反比例函數(shù)
這是這本書的重點，要認(rèn)真一點
第六章 頻率與概率
這章也很簡單，不用提前預(yù)習(xí)，到時候一學(xué)就會了
不知道這是不是你想要的，或許你想要詳細(xì)的知識點，那就再告我
