數(shù)學圓錐曲線點文字(圓錐曲線知識點總結)
1.圓錐曲線知識點總結
x^2/a^2+y^2/b^2=1或y^2/a^2+x^2/b^2=1（橢圓標準方程）
x^2/a^2-y^2/b^2=1或y^2/a^2-x^2/b^2=1（雙曲線標準方程）
以下是拋物線：
y^2=2px，在x軸正半軸上，焦點為（0,p/2），準線方程為（x=-p/2）
y^2=-2px，在x軸負半軸上，焦點為（0,-p/2），準線方程為（x=p/2）
x^2=2py，在y軸正半軸上，焦點為（p/2,0），準線方程為（y=p/2）
x^2=-2py，在y軸正負軸上，焦點為（-p/2,0），準線方程為（y=-p/2）
2.圓錐曲線的知識點及解題方法
解題思路：把直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立，利用韋達定理和一元二次方程的根的判別式和題目要求來做，這就是必須的。
解圓錐曲線問題常用以下方法：
1、定義法
(1)橢圓有兩種定義。第一定義中，r1+r2=2a。第二定義中，r1=ed1 r2=ed2。
(2)雙曲線有兩種定義。第一定義中，，當r1>r2時，注意r2的最小值為c-a：第二定義中，r1=ed1,r2=ed2，尤其應注意第二定義的應用，常常將 半徑與“點到準線距離”互相轉化。
(3)拋物線只有一種定義，而此定義的作用較橢圓、雙曲線更大，很多拋物線問題用定義解決更直接簡明。
2、韋達定理法
因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用。
3、解析幾何的運算中，常設一些量而并不解解出這些量，利用這些量過渡使問題得以解決，這種方法稱為“設而不求法”。設而不求法對于直線與圓錐曲線相交而產(chǎn)生的弦中點問題，常用“點差法”，即設弦的兩個端點A(x1,y1),B(x2,y2)，弦AB中點為M(x0,y0)，將點A、B坐標代入圓錐曲線方程，作差后，產(chǎn)生弦中點與弦斜率的關系，這是一種常見的“設而不求”法，具體有：
(1)與直線相交于A、B，設弦AB中點為M(x0,y0)，則有。
(2)與直線l相交于A、B，設弦AB中點為M(x0,y0)則有
(3)y2=2px(p>0)與直線l相交于A、B設弦AB中點為M(x0,y0)，則有2y0k=2p，即y0k=p.
3.有關圓錐曲線等圖形的有關知識點的歸納
圓錐曲線年級：高二 科目：數(shù)學 時間：12/12/2009 21:11:36 新 6046469 圓錐曲線中重要的知識點總結一下，還有一些經(jīng)典例題。
Gif 解：同學你好，老師提供以下資料供你參考，希望對你有所幫助： 一、圓錐曲線的定義 1. 橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長（定長大于兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。
2. 雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值（定值小于兩個定點的距離）的動點軌跡叫做雙曲線。即{P。
PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。
3. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線。當0<e1時為雙曲線。
二、圓錐曲線的方程。 1.橢圓：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)（其中，a2=b2+c2） 2.雙曲線：-=1(a>0, b>0)或-=1(a>0, b>0)（其中，c2=a2+b2） 3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0) 三、圓錐曲線的性質 1.橢圓：+=1(a>b>0) (1)范圍：|x|≤a,|y|≤b (2)頂點：（±a,0）,(0，±b) (3)焦點：（±c,0） (4)離心率：e=∈（0,1） (5)準線：x=± 2.雙曲線：-=1(a>0, b>0) (1)范圍：|x|≥a, y∈R (2)頂點：（±a,0） (3)焦點：（±c,0） (4)離心率：e=∈（1，+∞） （5）準線：x=± （6）漸近線：y=±x 3.拋物線：y2=2px(p>0) (1)范圍：x≥0, y∈R (2)頂點：（0,0） (3)焦點：（，0） (4)離心率：e=1 (5)準線：x=- 四、例題選講： 例1.橢圓短軸長為2，長軸是短軸的2倍，則橢圓中心到準線的距離是__________。
解：由題：2b=2,b=1,a=2,c==，則橢圓中心到準線的距離：==。 注意：橢圓本身的性質（如焦距，中心到準線的距離，焦點到準線的距離等等）不受橢圓的位置的影響。
例2.橢圓+=1的離心率e=，則m=___________。 解：（1）橢圓的焦點在x軸上，a2=m,b2=4,c2=m-4,e2===m=8。
(2)橢圓的焦點在y軸上，a2=4,b2=m,c2=4-m,e2===m=2。 注意：橢圓方程的標準形式有兩個，在沒有確定的情況下，兩種情況都要考慮，切不可憑主觀丟掉一解。
例3.如圖：橢圓+=1(a>b>0),F1為左焦點，A、B是兩個頂點，P為橢圓上一點，PF1⊥x軸，且PO//AB，求橢圓的離心率e。 解：設橢圓的右焦點為F2，由第一定義：|PF1|+|PF2|=2a， ∵ PF1⊥x軸，∴ |PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2， 即（|PF2|+|PF1|）(|PF2|-|PF1|)=4c2， ∴ |PF1|=。
∵ PO//AB，∴ ΔPF1O∽ΔBOA， ∴ = c=ba=c， ∴ e==。 又解，∵ PF1⊥x軸，∴ 設P(-c, y)。
由第二定義：=e|PF1|=e(x0+)=(-c+)=， 由上解中ΔPF1O∽ΔBOA，得到b=ce=。 例4.已知F1,F2為橢圓+=1的焦點，P為橢圓上一點，且∠F1PF2=，求ΔF1PF2的面積。
分析：要求三角形的面積，可以直接利用三角形的面積公式，注意到橢圓中一些量之間的關系，我們選用面積公式S=absinC。 解法一：SΔ=|PF1|·|PF2|·sin |PF1|+|PF2|=2a=20, 4*36=4c2=|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos， 即（|PF1|+|PF2|）2-3|PF1||PF2|=4*36, |PF1|·|PF2|= ∴ SΔ=**=。
解法二：SΔ=|F1F2|·|yP|=*12*yP=6|yP|， 由第二定義：=e|PF1|=a+exP=10+xP， 由第一定義：|PF2|=2a-|PF1|=10-xP, 4c2=|F1F2|2=(10+xP)2+(10-xP)2-2(10+xP)(10-xP)cos, 144=100+=, =64(1-)=64*, SΔ=6|yP|=6*=。 注意：兩個定義聯(lián)合運用解決問題。
從三角形面積公式均可得到結果。初學時最好兩種辦法都試試。
例5.橢圓+=1 的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，若線段PF1的中點在y軸上，求：|PF1|,|PF2|。 分析：先要根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)已知量，將關于|PF1|,|PF2|的表達式寫出來，再求解。
解：如圖，∵O為F1F2中點，PF1中點在y軸上，∴PF2//y軸，∴PF2⊥x軸， 由第一定義：|PF1|+|PF2|=2a=4, |PF1|2-|PF2|2=|F1F2|2, (|PF1|-|PF2|)(|PF1|+|PF2|)=4*9=36， 。 例6.橢圓：+=1內(nèi)一點A(2,2),F1,F2為焦點，P為橢圓上一點，求|PA|+|PF1|的最值。
解：|PA|+|PF1|=|PA|+2a-|PF2|=10+|PA|-|PF2|≤|AF2|+10=2+10, |PA|+|PF1|=|PA|+10-|PF2|=10-(|PF2|-|PA|)≥10-|AF2|=10-2。 注意：利用幾何圖形的性質：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
例7.已知：P為雙曲線-=1(a>0, b>0)上一點，F(xiàn)1,F2為焦點，A1,A2為其頂點。求證：以PF1為直徑的圓與以A1,A2為直徑的圓相切。
證明：不妨設P在雙曲線的右支上，設PF1中點為O', A1A2中點為O, |OO'|=|PF2|，圓O半徑為|A1A2|，圓O'半徑為|PF1| 由雙曲線定義：|PF1|-|PF2|=|A1A2| |PF1|-|A1A2|=|PF2|=|OO'| ∴ 兩個圓相內(nèi)切。 注意：可以自己證出P在左支時，兩圓相外切。
例8.已知：過拋物線y2=2px(p>0)焦點F的直線與拋物線交于P,Q兩點。求證：以線段PQ為直徑的圓與準線相切。
證明：由定義知，如圖：|PP'|=|PF|, |QQ'|=|QF| |PQ|=|PP'|+|QQ'|,|PQ|=(|PP'|+|QQ'|)， 故圓心到準線的距離等于圓的半徑，即圓和準線相切。
4.關于圓錐曲線知識點總結
解析幾何的基本問題之一：如何求曲線（點的軌跡）方程。
它一般分為兩類基本題型：一是已知軌跡類型求其方程，常用待定系數(shù)法，如求直線及圓的方程就是典型例題；二是未知軌跡類型，此時除了用代入法、交軌法、參數(shù)法等求軌跡的方法外，通常設法利用已知軌跡的定義解題，化歸為求已知軌跡類型的軌跡方程。因此在求動點軌跡方程的過程中，一是尋找與動點坐標有關的方程（等量關系），側重于數(shù)的運算，一是尋找與動點有關的幾何條件，側重于形，重視圖形幾何性質的運用。
在基本軌跡中，除了直線、圓外，還有三種圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線。1、三種圓錐曲線的研究 （1）統(tǒng)一定義，三種圓錐曲線均可看成是這樣的點集： ，其中F為定點，d為P到定直線的l距離，F(xiàn) l，如圖。
因為三者有統(tǒng)一定義，所以，它們的一些性質，研究它們的一些方法都具有規(guī)律性。當0<e1時，點P軌跡是雙曲線；當e=1時，點P軌跡是拋物線。
（2）橢圓及雙曲線幾何定義：橢圓：{P||PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|>0,F1、F2為定點}，雙曲線{P。
PF1|-|PF2||=2a,|F1F2|>2a>0,F1,F2為定點}。
（3）圓錐曲線的幾何性質：幾何性質是圓錐曲線內(nèi)在的，固有的性質，不因為位置的改變而改變。①定性：焦點在與準線垂直的對稱軸上 橢圓及雙曲線中：中心為兩焦點中點，兩準線關于中心對稱；橢圓及雙曲線關于長軸、短軸或實軸、虛軸成軸對稱，關于中心成中心對稱。
②定量：橢 圓 雙 曲 線 拋 物 線 焦 距2c 長軸長2a —— 實軸長 ——2a 短軸長2b 焦點到對應 準線距離 P=2 p 通徑長2· 2p 離心率1 基本量關系 a2=b2+c2 C2=a2+b2 (4)圓錐曲線的標準方程及解析量（隨坐標改變而變） 舉焦點在x軸上的方程如下：橢 圓 雙 曲 線 拋 物 線 標準方程 （a>b>0） (a>0,b>0) y2=2px(p>0) 頂 點 （±a,0） (0，±b) （±a,0） (0,0) 焦 點 （±c,0） ( ,0) 準 線 X=± x= 中 心 （0,0） 有界性 |x|≤a |y|≤b |x|≥a x≥0 焦半徑 P(x0,y0)為圓錐曲線上一點，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0 P在右支時： |PF1|=a+ex0 |PF2|=-a+ex0 P在左支時： |PF1|=-a-ex0 |PF2|=a-ex0 |PF|=x0+ 總之研究圓錐曲線，一要重視定義，這是學好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結合，既熟練掌握方程組理論，又關注圖形的幾何性質，以簡化運算。2、直線和圓錐曲線位置關系 （1）位置關系判斷：△法（△適用對象是二次方程，二次項系數(shù)不為0）。
其中直線和曲線只有一個公共點，包括直線和雙曲線相切及直線與雙曲線漸近線平行兩種情形；后一種情形下，消元后關于x或y方程的二次項系數(shù)為0。直線和拋物線只有一個公共點包括直線和拋物線相切及直線與拋物線對稱軸平行等兩種情況；后一種情形下，消元后關于x或y方程的二次項系數(shù)為0。
(2)直線和圓錐曲線相交時，交點坐標就是方程組的解。 當涉及到弦的中點時，通常有兩種處理方法：一是韋達定理；二是點差法。
4、圓錐曲線中參數(shù)取值范圍問題通常從兩個途徑思考，一是建立函數(shù)，用求值域的方法求范圍；二是建立不等式，通過解不等式求范圍。
5.圓錐曲線總結
難點25 圓錐曲線綜合題 圓錐曲線的綜合問題包括：解析法的應用，與圓錐曲線有關的定值問題、最值問題、參數(shù)問題、應用題和探索性問題，圓錐曲線知識的縱向聯(lián)系，圓錐曲線知識和三角、復數(shù)等代數(shù)知識的橫向聯(lián)系，解答這部分試題，需要較強的代數(shù)運算能力和圖形認識能力，要能準確地進行數(shù)與形的語言轉換和運算，推理轉換，并在運算過程中注意思維的嚴密性，以保證結果的完整. ●難點磁場 （★★★★）若橢圓 =1(a>b>0)與直線l:x+y=1在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點，求a、b所滿足的條件，并畫出點P(a,b)的存在區(qū)域. ●案例探究 〔例1〕已知圓k過定點A(a,0)(a>0)，圓心k在拋物線C:y2=2ax上運動，MN為圓k在y軸上截得的弦. （1）試問MN的長是否隨圓心k的運動而變化？ （2）當|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時，拋物線C的準線與圓k有怎樣的位置關系？ 命題意圖：本題考查圓錐曲線科內(nèi)綜合的知識及學生綜合、靈活處理問題的能力，屬 ★★★★★級題目. 知識依托：弦長公式，韋達定理，等差中項，絕對值不等式，一元二次不等式等知識. 錯解分析：在判斷d與R的關系時，x0的范圍是學生容易忽略的. 技巧與方法：對第（2）問，需將目標轉化為判斷d=x0+ 與R= 的大小. 解：（1）設圓心k(x0,y0)，且y02=2ax0， 圓k的半徑R=|AK|= ∴|MN|=2 =2a（定值） ∴弦MN的長不隨圓心k的運動而變化. （2）設M(0,y1)、N(0,y2)在圓k:(x-x0)2+(y-y0)2=x02+a2中， 令x=0，得y2-2y0y+y02-a2=0 ∴y1y2=y02-a2 ∵|OA|是|OM|與|ON|的等差中項. ∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a. 又|MN|=|y1-y2|=2a ∴|y1|+|y2|=|y1-y2| ∴y1y2≤0，因此y02-a2≤0，即2ax0-a2≤0. ∴0≤x0≤ . 圓心k到拋物線準線距離d=x0+ ≤a，而圓k半徑R= ≥a. 且上兩式不能同時取等號，故圓k必與準線相交. 〔例2〕如圖，已知橢圓 =1(2≤m≤5)，過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準線的交點從左到右的順序為A、B、C、D，設f(m)=||AB|-|CD|| (1)求f(m)的解析式； （2）求f(m)的最值. 命題意圖：本題主要考查利用解析幾何的知識建立函數(shù)關系式，并求其最值，體現(xiàn)了圓錐曲線與代數(shù)間的科間綜合.屬★★★★★級題目. 知識依托：直線與圓錐曲線的交點，韋達定理，根的判別式，利用單調性求函數(shù)的最值. 錯解分析：在第（1）問中，要注意驗證當2≤m≤5時，直線與橢圓恒有交點. 技巧與方法：第（1）問中，若注意到xA,xD為一對相反數(shù)，則可迅速將||AB|-|CD||化簡.第（2）問，利用函數(shù)的單調性求最值是常用方法. 解：（1）設橢圓的半長軸、半短軸及半焦距依次為a、b、c，則a2=m,b2=m-1,c2=a2-b2=1 ∴橢圓的焦點為F1(-1,0),F2(1,0). 故直線的方程為y=x+1，又橢圓的準線方程為x=± ，即x=±m(xù). ∴A(-m,-m+1),D(m,m+1) 考慮方程組 ，消去y得：（m-1）x2+m(x+1)2=m(m-1) 整理得：（2m-1）x2+2mx+2m-m2=0 Δ=4m2-4(2m-1)(2m-m2)=8m(m-1)2 ∵2≤m≤5，∴Δ>0恒成立，xB+xC= . 又∵A、B、C、D都在直線y=x+1上 ∴|AB|=|xB-xA|= =(xB-xA). ,|CD|= (xD-xC) ∴||AB|-|CD||= |xB-xA+xD-xC|= |(xB+xC)-(xA+xD)| 又∵xA=-m,xD=m，∴xA+xD=0 ∴||AB|-|CD||=|xB+xC|. =| |. = (2≤m≤5) 故f(m)= ,m∈〔2,5〕. （2）由f(m)= ，可知f(m)= 又2- ≤2- ≤2- ∴f(m)∈〔 〕 故f(m)的最大值為 ，此時m=2;f(m)的最小值為 ，此時m=5. 〔例3〕艦A在艦B的正東6千米處，艦C在艦B的北偏西30°且與B相距4千米，它們準備捕海洋動物，某時刻A發(fā)現(xiàn)動物信號，4秒后B、C同時發(fā)現(xiàn)這種信號，A發(fā)射麻醉炮彈.設艦與動物均為靜止的，動物信號的傳播速度為1千米/秒，炮彈的速度是 千米/秒，其中g為重力加速度，若不計空氣阻力與艦高，問艦A發(fā)射炮彈的方位角和仰角應是多少？ 命題意圖：考查圓錐曲線在實際問題中的應用，及將實際問題轉化成數(shù)學問題的能力，屬★★★★★級題目. 知識依托：線段垂直平分線的性質，雙曲線的定義，兩點間的距離公式，斜拋運動的曲線方程. 錯解分析：答好本題，除要準確地把握好點P的位置（既在線段BC的垂直平分線上，又在以A、B為焦點的拋物線上），還應對方位角的概念掌握清楚. 技巧與方法：通過建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼担瑢嶋H問題轉化成解析幾何問題來求解.對空間物體的定位，一般可利用聲音傳播的時間差來建立方程. 解：取AB所在直線為x軸，以AB的中點為原點，建立如圖所示的直角坐標系.由題意可知，A、B、C艦的坐標為（3,0）、（-3,0）、（-5,2 ）. 由于B、C同時發(fā)現(xiàn)動物信號，記動物所在位置為P，則|PB|=|PC|.于是P在線段BC的中垂線上，易求得其方程為 x-3y+7 =0. 又由A、B兩艦發(fā)現(xiàn)動物信號的時間差為4秒，知|PB|-|PA|=4，故知P在雙曲線 =1的右支上. 直線與雙曲線的交點為（8,5 ），此即為動物P的位置，利用兩點間距離公式，可得|PA|=10. 據(jù)已知兩點的斜率公式，得kPA= ，所以直線PA的傾斜角為60°，于是艦A發(fā)射炮彈的方位角應是北偏東30°. 設發(fā)射炮彈的仰角是θ，初速度v0= ，則 ， ∴sin2θ= ，∴仰角θ=30°. ●錦囊妙計 解決圓錐曲線綜合題，關鍵是熟練掌握每一種圓錐曲線的定義、標準方程、圖形與幾何性質，注意挖掘知識的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律，通過對知識的重新組合，以達到鞏固知識、提高能力的目的. （1）對于求曲線方程中參數(shù)的取。
6.數(shù)學圓錐曲線的總結有哪些
圓錐曲線包括橢圓，雙曲線，拋物線。
其統(tǒng)一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線。當01時為雙曲線。
一、圓錐曲線的方程和性質：1）橢圓 文字語言定義：平面內(nèi)一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比是一個小于1的正常數(shù)e。定點是橢圓的焦點，定直線是橢圓的準線，常數(shù)e是橢圓的離心率。
標準方程： 1.中心在原點，焦點在x軸上的橢圓標準方程：（x^2/a^2）+(y^2/b^2)=1 其中a>b>0,c>0,c^2=a^2-b^2. 2.中心在原點，焦點在y軸上的橢圓標準方程：（x^2/b^2）+(y^2/a^2)=1 其中a>b>0,c>0,c^2=a^2-b^2. 參數(shù)方程： X=acosθ Y=bsinθ （θ為參數(shù) ，設橫坐標為acosθ，是由于圓錐曲線的考慮，橢圓伸縮變換后可為圓 此時c=0，圓的acosθ=r）2）雙曲線 文字語言定義：平面內(nèi)一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比是一個大于1的常數(shù)e。定點是雙曲線的焦點，定直線是雙曲線的準線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。
標準方程： 1.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線標準方程：（x^2/a^2）-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 2.中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線標準方程：（y^2/a^2）-(x^2/b^2)=1. 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 參數(shù)方程： x=asecθ y=btanθ （θ為參數(shù) ） 3）拋物線標準方程： 1.頂點在原點，焦點在x軸上開口向右的拋物線標準方程：y^2=2px 其中 p>02.頂點在原點，焦點在x軸上開口向左的拋物線標準方程：y^2=-2px 其中 p>03.頂點在原點，焦點在y軸上開口向上的拋物線標準方程：x^2=2py 其中 p>0 4.頂點在原點，焦點在y軸上開口向下的拋物線標準方程：x^2=-2py 其中 p>0 參數(shù)方程 x=2pt^2 y=2pt (t為參數(shù)) t=1/tanθ（tanθ為曲線上點與坐標原點確定直線的斜率）特別地，t可等于0 直角坐標 y=ax^2+bx+c （開口方向為y軸， a0 ） x=ay^2+by+c （開口方向為x軸， a0 ） 圓錐曲線（二次非圓曲線）的統(tǒng)一極坐標方程為 ρ=ep/(1-e*cosθ) 其中e表示離心率，p為焦點到準線的距離。 二、焦半徑圓錐曲線上任意一點到焦點的距離稱為焦半徑。
圓錐曲線左右焦點為F1、F2，其上任意一點為P(x,y)，則焦半徑為： 橢圓 |PF1|=a+ex |PF2|=a-ex 雙曲線 P在左支，|PF1|=-a-ex |PF2|=a-ex P在右支，|PF1|=a+ex |PF2|=-a+ex P在下支，|PF1|= -a-ey |PF2|=a-ey P在上支，|PF1|= a+ey |PF2|=-a+ey 拋物線 |PF|=x+p/2 三、圓錐曲線的切線方程 圓錐曲線上一點P(x0,y0)的切線方程以x0x代替x^2，以y0y代替y^2；以（x0+x）/2代替x，以（y0+y）/2代替y 即橢圓：x0x/a^2+y0y/b^2=1；雙曲線：x0x/a^2-y0y/b^2=1；拋物線：y0y=p(x0+x)四、焦準距圓錐曲線的焦點到準線的距離p叫圓錐曲線的焦準距，或焦參數(shù)。 橢圓的焦準距：p=(b^2)/c 雙曲線的焦準距：p=(b^2)/c 拋物線的準焦距：p五、通徑圓錐曲線中，過焦點并垂直于軸的弦成為通徑。
橢圓的通徑：（2b^2）/a 雙曲線的通徑：（2b^2）/a 拋物線的通徑：2p六、圓錐曲線的性質對比見下圖：七、圓錐曲線的中點弦問題 已知圓錐曲線內(nèi)一點為圓錐曲線的一弦中點，求該弦的方程 ⒈聯(lián)立方程法。 用點斜式設出該弦的方程（斜率不存在的情況需要另外考慮），與圓錐曲線方程聯(lián)立求得關于x的一元二次方程和關于y的一元二次方程，由韋達定理得到兩根之和的表達式，在由中點坐標公式的兩根之和的具體數(shù)值，求出該弦的方程。
2.點差法，或稱代點相減法。 設出弦的兩端點坐標（x1,y1）和（x2,y2），代入圓錐曲線的方程，將得到的兩個方程相減，運用平方差公式得[（x1+x2）·（x1-x2）]/(a^2)+[(y1+y2)·（y1-y2）/(b^2]=0 由斜率為（y1-y2）/(x1-x2)可以得到斜率的取值。
（使用時注意判別式的問題）。
7.我想知道圓錐曲線的知識點總結,平時最容易考到的題的總結等
橢圓 一、知識表格 項目 內(nèi)容 第一定義 平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫橢圓。
第二定義 平面內(nèi)到定點與到定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡叫橢圓。 圖形 標準方程 幾 何 性 質 范圍 頂點與長短軸的長 焦點焦距 準線方程 焦半徑 左 下 焦準距 離心率 （越小，橢圓越近似于圓） 準線間距 對稱性 橢圓都是關于軸成軸對稱，關于原點成中心對稱 通徑 焦點三角形 橢圓上一點與橢圓的兩個焦點組成的三角形，其周長為，解題中常用余弦定理和勾股定理來進行相關的計算 焦點弦三角形 橢圓的一焦點與過另一焦點的弦組成的三角形，其周長為。
參數(shù)方程 為參數(shù)） 為參數(shù)） 注意： 1、橢圓按向量平移后的方程為：或，平移不改變點與點之間的相對位置關系（即橢圓的焦準距等距離不變）和離心率。 2、弦長公式： 已知直線：與曲線交于兩點，則 或 3、中點弦問題的方法：①方程組法，②代點作差法。
兩種方法總體都體現(xiàn)高而不求的數(shù)學思想。 雙曲線 項目 內(nèi)容 第一定義 平面內(nèi)與兩個定點的距離之差等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫雙曲線。
第二定義 平面內(nèi)到定點與到定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡叫雙曲線。 圖形 標準方程 幾 何 性 質 范圍 頂點與實虛軸的長 焦點焦距 準線方程 焦半徑 當在右支上時 左 當在左支上時 左 當在上支上時 下 當在下支上時 下 漸近線方程 焦準距 離心率 （越小，雙曲線開口越?。?，等軸雙曲線的 準線間距 對稱性 雙曲線都是關于軸成軸對稱，關于原點成中心對稱 通徑 焦點三角形 雙曲線上一點與雙曲線的兩個焦點組成的三角形，解題中常用余弦定理和勾股定理來進行相關的計算 焦點弦三角形 雙曲線的一焦點與過另一焦點的弦組成的三角形。
參數(shù)方程 為參數(shù)） 為參數(shù)） 項目 內(nèi)容 定義 平面內(nèi)到定點的距離等于到定直線距離的點的軌跡叫拋物線。 圖形 標準方程 幾 何 性 質 范圍 開口方向 向右 向左 向上 向下 焦準距 頂點坐標 坐標原點（0,0） 焦點坐標 準線方程 對稱軸 軸 軸 軸 軸 離心率 通徑長 焦半徑 拋物線 一、焦點弦的結論：（針對拋物線：其中），為過焦點的弦，則 1、焦點弦長公式： 2、通徑是焦點弦中最短的弦其長為 3、，， 4、以焦點弦為直徑的圓與拋物線的準線相切 5、已知、在準線上的射影分別為、，則三點、、共線，同時 、、三點也共線 6、已知、在準線上的射影分別為、，則 7、 二、頂點直角三角形：直角頂點在拋物線頂點的三角形與其對稱軸交于一個定點 ，反之，過定點的弦所對的頂點角為直角。
三、從拋物線的焦點出發(fā)的光線經(jīng)拋物線反射后與拋物線的對稱軸平行。 橢圓基礎練習題 橢圓（一） 1.橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為（ ） A.5 B.6 C.4 D.10 2.橢圓的焦點坐標是（ ） A.（±5,0） B.(0，±5) C.(0，±12) D.（±12,0） 3.已知橢圓的方程為，焦點在x軸上，則其焦距為（ ） A.2 B.2 C.2 D. 4.，焦點在y軸上的橢圓的標準方程是 .5.方程表示橢圓，則α的取值范圍是（ ） A. B. C.∈Z) D. ∈Z） 橢圓（二） 1.設F1、F2為定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則動點M的軌跡是 （ ） A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段 2.橢圓的左右焦點為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為 （ ） A.32 B.16 C.8 D.4 3.設α∈（0，），方程表示焦點在x軸上的橢圓，則α∈ （） A.(0, B.(,) C.(0,) D.〔，） 4.如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是______. 5.方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是______. 6.在△ABC中，BC=24,AC、AB的兩條中線之和為39，求△ABC的重心軌跡方程. 橢圓（三） 1.選擇題 （1）已知橢圓上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離是 （ ）A.2 B.3 C.5 D.7 (2)已知橢圓方程為，那么它的焦距是 （ ） A.6 B.3 C.3 D. (3)如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是 （ ） A.(0，+∞) B.(0,2) C.(1，+∞) D.(0,1) (4)已知橢圓的兩個焦點坐標是F1(-2,0),F2(2,0)，并且經(jīng)過點P（)，則橢圓標準方程是______. （5）過點A(-1,-2)且與橢圓的兩個焦點相同的橢圓標準方程是______. （6）過點P(,-2),Q(-2,1)兩點的橢圓標準方程是______. 橢圓（四） 1.設0≤α A.(, ) B.(, ) C.(,) D.（，π） 2.方程（a>b>0,k>0且k≠1），與方程（a>b>0）表示的橢圓 （ ） A.有等長的短軸、長軸 B.有共同的焦點 C.有公共的準線 D.有相同的離心率 3.中心在原點，焦點在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則此橢圓的方程是（ ） A. B. C. D. 4.若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） A.-16。
