模糊數(shù)學(xué)(模糊數(shù)學(xué)的概念是什么)
1.模糊數(shù)學(xué)的概念是什么
答：1、模糊數(shù)學(xué)的概念 模糊數(shù)學(xué)又稱(chēng)FUZZY 數(shù)學(xué)。
“模糊”二字譯自英文“FUZZY ”一詞，該詞除了有模糊意思外，還有“不分明”等含意。有人主張音義兼顧譯之為“乏晰”等。
但他們都沒(méi)有“模糊”含意深刻。模糊數(shù)學(xué)是研究和處理模糊性現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)理論和方法。
2、模糊數(shù)學(xué)的定義 模糊數(shù)學(xué)是研究和處理模糊性現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)理論和方法 。 1965 年美國(guó)控制論學(xué)者L.A.扎德發(fā)表論文《模糊集合》，標(biāo)志著這門(mén)新學(xué)科的誕生。
現(xiàn)代數(shù)學(xué)建立在集合論的基礎(chǔ)上。一組對(duì)象確定一組屬性，人們可以通過(guò)指明屬性來(lái)說(shuō)明概念，也可以通過(guò)指明對(duì)象來(lái)說(shuō)明。
符合概念的那些對(duì)象的全體叫做這個(gè)概念的外延，外延實(shí)際上就是集合。一切現(xiàn)實(shí)的理論系統(tǒng)都有可能納入集合描述的數(shù)學(xué)框架。
經(jīng)典的集合論只把自己的表現(xiàn)力限制在那些有明確外延的概念和事物上，它明確地規(guī)定：每一個(gè)集合都必須由確定的元素所構(gòu)成，元素對(duì)集合的隸屬關(guān)系必須是明確的。對(duì)模糊性的數(shù)學(xué)處理是以將經(jīng)典的集合論擴(kuò)展為模糊集合論為基礎(chǔ)的，乘積空間中的模糊子集就給出了一對(duì)元素間的模糊關(guān)系。
對(duì)模糊現(xiàn)象的數(shù)學(xué)處理就是在這個(gè)基礎(chǔ)上展開(kāi)的。 從純數(shù)學(xué)角度看，集合概念的擴(kuò)充使許多數(shù)學(xué)分支都增添了新的內(nèi)容。
例如不分明拓?fù)?、不分明線性空間、模糊測(cè)度與積分、模糊群、模糊范疇、模糊圖論等。其中有些領(lǐng)域已有比較深入的研究。
模糊性數(shù)學(xué)發(fā)展的主流是在它的應(yīng)用方面。由于模糊性概念已經(jīng)找到了模糊集的描述方式，人們運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、評(píng)價(jià)、推理、決策和控制的過(guò)程也可以用模糊性數(shù)學(xué)的方法來(lái)描述。
例如模糊聚類(lèi)分析、模糊綜合評(píng)判、模糊決策、模糊控制等。這些方法構(gòu)成了一種模糊性系統(tǒng)理論，構(gòu)成了一種思辨數(shù)學(xué)的雛形，它已經(jīng)在醫(yī)學(xué)、氣象、心理、經(jīng)濟(jì)管理、石油、地質(zhì)、環(huán)境、生物、農(nóng)業(yè)、林業(yè)、化工、語(yǔ)言、控制、遙感、教育、體育等方面取得具體的研究成果。
模糊性數(shù)學(xué)最重要的應(yīng)用領(lǐng)域應(yīng)是計(jì)算機(jī)智能。它已經(jīng)被用于專(zhuān)家系統(tǒng)和知識(shí)工程等方面。
3、模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生 現(xiàn)代數(shù)學(xué)是建立在集合論的基礎(chǔ)上。集合論的重要意義就一個(gè)側(cè)面看，在與它把數(shù)學(xué)的抽象能力延伸到人類(lèi)認(rèn)識(shí)過(guò)程的深處。
一組對(duì)象確定一組屬性，人們可以通過(guò)說(shuō)明屬性來(lái)說(shuō)明概念（內(nèi)涵），也可以通過(guò)指明對(duì)象來(lái)說(shuō)明它。符合概念的那些對(duì)象的全體叫做這個(gè)概念的外延，外延其實(shí)就是集合。
從這個(gè)意義上講，集合可以表現(xiàn)概念，而集合論中的關(guān)系和運(yùn)算又可以表現(xiàn)判斷和推理，一切現(xiàn)實(shí)的理論系統(tǒng)都一可能納入集合描述的數(shù)學(xué)框架。 但是，數(shù)學(xué)的發(fā)展也是階段性的。
經(jīng)典集合論只能把自己的表現(xiàn)力限制在那些有明確外延的概念和事物上，它明確地限定：每個(gè)集合都必須由明確的元素構(gòu)成，元素對(duì)集合的隸屬關(guān)系必須是明確的，決不能模棱兩可。對(duì)于那些外延不分明的概念和事物，經(jīng)典集合論是暫時(shí)不去反映的，屬于待發(fā)展的范疇。
在較長(zhǎng)時(shí)間里，精確數(shù)學(xué)及隨機(jī)數(shù)學(xué)在描述自然界多種事物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律中，獲得顯著效果。但是，在客觀世界中還普遍存在著大量的模糊現(xiàn)象。
以前人們回避它，但是，由于現(xiàn)代科技所面對(duì)的系統(tǒng)日益復(fù)雜，模糊性總是伴隨著復(fù)雜性出現(xiàn)。 各門(mén)學(xué)科，尤其是人文、社會(huì)學(xué)科及其它“軟科學(xué)”的數(shù)學(xué)化、定量化趨向把模糊性的數(shù)學(xué)處理問(wèn)題推向中心地位。
更重要的是，隨著電子計(jì)算機(jī)、控制論、系統(tǒng)科學(xué)的迅速發(fā)展，要使計(jì)算機(jī)能像人腦那樣對(duì)復(fù)雜事物具有識(shí)別能力，就必須研究和處理模糊性。 我們研究人類(lèi)系統(tǒng)的行為，或者處理可與人類(lèi)系統(tǒng)行為相比擬的復(fù)雜系統(tǒng)，如航天系統(tǒng)、人腦系統(tǒng)、社會(huì)系統(tǒng)等，參數(shù)和變量甚多，各種因素相互交錯(cuò)，系統(tǒng)很復(fù)雜，它的模糊性也很明顯。
從認(rèn)識(shí)方面說(shuō)，模糊性是指概念外延的不確定性，從而造成判斷的不確定性。 在日常生活中，經(jīng)常遇到許多模糊事物，沒(méi)有分明的數(shù)量界限，要使用一些模糊的詞句來(lái)形容、描述。
比如，比較年輕、高個(gè)、大胖子、好、漂亮、善、熱、遠(yuǎn)……。這些概念是不可以簡(jiǎn)單地用是、非或數(shù)字來(lái)表示的。
在人們的工作經(jīng)驗(yàn)中，往往也有許多模糊的東西。例如，要確定一爐鋼水是否已經(jīng)煉好，除了要知道鋼水的溫度、成分比例和冶煉時(shí)間等精確信息外，還需要參考鋼水顏色、沸騰情況等模糊信息。
因此，除了很早就有涉及誤差的計(jì)算數(shù)學(xué)之外，還需要模糊數(shù)學(xué)。 人與計(jì)算機(jī)相比，一般來(lái)說(shuō)，人腦具有處理模糊信息的能力，善于判斷和處理模糊現(xiàn)象。
但計(jì)算機(jī)對(duì)模糊現(xiàn)象識(shí)別能力較差，為了提高計(jì)算機(jī)識(shí)別模糊現(xiàn)象的能力，就需要把人們常用的模糊語(yǔ)言設(shè)計(jì)成機(jī)器能接受的指令和程序，以便機(jī)器能像人腦那樣簡(jiǎn)潔靈活的做出相應(yīng)的判斷，從而提高自動(dòng)識(shí)別和控制模糊現(xiàn)象的效率。這樣，就需要尋找一種描述和加工模糊信息的數(shù)學(xué)工具，這就推動(dòng)數(shù)學(xué)家深入研究模糊數(shù)學(xué)。
所以，模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生是有其科學(xué)技術(shù)與數(shù)學(xué)發(fā)展的必然性。4、模糊數(shù)學(xué)的研究?jī)?nèi)容 1965年，美國(guó)控制論專(zhuān)家、數(shù)學(xué)家查德發(fā)表了論文《模糊集合》，標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的誕生。
模糊數(shù)學(xué)的研究?jī)?nèi)容主要有以下三個(gè)方面： 第一，研究模糊數(shù)學(xué)的理論，以及它和精確數(shù)學(xué)、隨機(jī)數(shù)學(xué)的關(guān)系。 查德以精確數(shù)學(xué)集合。
2.什么是模糊數(shù)學(xué)
模糊數(shù)學(xué)的研究?jī)?nèi)容主要有以下三個(gè)方面： 第一，研究模糊數(shù)學(xué)的理論，以及它和精確數(shù)學(xué)、隨機(jī)數(shù)學(xué)的關(guān)系。
查德以精確數(shù)學(xué)集合論為基礎(chǔ)，并考慮到對(duì)數(shù)學(xué)的集合概念進(jìn)行修改和推廣。他提出用“模糊集合”作為表現(xiàn)模糊事物的數(shù)學(xué)模型。
并在“模糊集合”上逐步建立運(yùn)算、變換規(guī)律，開(kāi)展有關(guān)的理論研究，就有可能構(gòu)造出研究現(xiàn)實(shí)世界中的大量模糊的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠?qū)磥?lái)相當(dāng)復(fù)雜的模糊系統(tǒng)進(jìn)行定量的描述和處理的數(shù)學(xué)方法。在模糊集合中，給定范圍內(nèi)元素對(duì)它的隸屬關(guān)系不一定只有“是”或“否”兩種情況，而是用介于0和1之間的實(shí)數(shù)來(lái)表示隸屬程度，還存在中間過(guò)渡狀態(tài)。
比如“老人”是個(gè)模糊概念，70歲的肯定屬于老人，它的從屬程度是 1,40歲的人肯定不算老人，它的從屬程度為 0，按照查德給出的公式，55歲屬于“老”的程度為0.5，即“半老”，60歲屬于“老”的程度0.8。查德認(rèn)為，指明各個(gè)元素的隸屬集合，就等于指定了一個(gè)集合。
當(dāng)隸屬于0和1之間值時(shí)，就是模糊集合。 第二，研究模糊語(yǔ)言學(xué)和模糊邏輯。
人類(lèi)自然語(yǔ)言具有模糊性，人們經(jīng)常接受模糊語(yǔ)言與模糊信息，并能做出正確的識(shí)別和判斷。為了實(shí)現(xiàn)用自然語(yǔ)言跟計(jì)算機(jī)進(jìn)行直接對(duì)話，就必須把人類(lèi)的語(yǔ)言和思維過(guò)程提煉成數(shù)學(xué)模型，才能給計(jì)算機(jī)輸入指令，建立和是的模糊數(shù)學(xué)模型，這是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的關(guān)鍵。
查德采用模糊集合理論來(lái)建立模糊語(yǔ)言的數(shù)學(xué)模型，使人類(lèi)語(yǔ)言數(shù)量化、形式化。如果我們把合乎語(yǔ)法的標(biāo)準(zhǔn)句子的從屬函數(shù)值定為1，那么，其他文法稍有錯(cuò)誤，但尚能表達(dá)相仿的思想的句子，就可以用以0到1之間的連續(xù)數(shù)來(lái)表征它從屬于“正確句子”的隸屬程度。
這樣，就把模糊語(yǔ)言進(jìn)行定量描述，并定出一套運(yùn)算、變換規(guī)則。目前，模糊語(yǔ)言還很不成熟，語(yǔ)言學(xué)家正在深入研究。
人們的思維活動(dòng)常常要求概念的確定性和精確性，采用形式邏輯的排中律，既非真既假，然后進(jìn)行判斷和推理，得出結(jié)論。現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)都是建立在二值邏輯基礎(chǔ)上的，它在處理客觀事物的確定性方面，發(fā)揮了巨大的作用，但是卻不具備處理事物和概念的不確定性或模糊性的能力。
為了使計(jì)算機(jī)能夠模擬人腦高級(jí)智能的特點(diǎn)，就必須把計(jì)算機(jī)轉(zhuǎn)到多值邏輯基礎(chǔ)上，研究模糊邏輯。目前，模糊邏輯還很不成熟，尚需繼續(xù)研究。
第三，研究模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用。模糊數(shù)學(xué)是以不確定性的事物為其研究對(duì)象的。
模糊集合的出現(xiàn)是數(shù)學(xué)適應(yīng)描述復(fù)雜事物的需要，查德的功績(jī)?cè)谟谟媚：系睦碚撜业浇鉀Q模糊性對(duì)象加以確切化，從而使研究確定性對(duì)象的數(shù)學(xué)與不確定性對(duì)象的數(shù)學(xué)溝通起來(lái)，過(guò)去精確數(shù)學(xué)、隨機(jī)數(shù)學(xué)描述感到不足之處，就能得到彌補(bǔ)。在模糊數(shù)學(xué)中，目前已有模糊拓?fù)鋵W(xué)、模糊群論、模糊圖論、模糊概率、模糊語(yǔ)言學(xué)、模糊邏輯學(xué)等分支。
模糊數(shù)學(xué)是一門(mén)新興學(xué)科，它已初步應(yīng)用于模糊控制、模糊識(shí)別、模糊聚類(lèi)分析、模糊決策、模糊評(píng)判、系統(tǒng)理論、信息檢索、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)等各個(gè)方面。在氣象、結(jié)構(gòu)力學(xué)、控制、心理學(xué)等方面已有具體的研究成果。
然而模糊數(shù)學(xué)最重要的應(yīng)用領(lǐng)域是計(jì)算機(jī)職能，不少人認(rèn)為它與新一代計(jì)算機(jī)的研制有密切的聯(lián)系。模糊數(shù)學(xué)還遠(yuǎn)沒(méi)有成熟，對(duì)它也還存在著不同的意見(jiàn)和看法，有待實(shí)踐去檢驗(yàn)。
3.什么是模糊數(shù)學(xué)
模糊數(shù)學(xué)又稱(chēng)FUZZY 數(shù)學(xué)。“模糊”二字譯自英文“FUZZY ”一詞，該詞除了有模糊意思外，還有“不分明”等含意。有人主張音義兼顧譯之為“乏晰”等。但他們都沒(méi)有“模糊”含意深刻。模糊數(shù)學(xué)是研究和處理模糊性現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)理論和方法。
1965 年美國(guó)控制論學(xué)者L.A.扎德發(fā)表論文《模糊集合》，標(biāo)志著這門(mén)新學(xué)科的誕生。現(xiàn)代數(shù)學(xué)建立在集合論的基礎(chǔ)上。一組對(duì)象確定一組屬性，人們可以通過(guò)指明屬性來(lái)說(shuō)明概念，也可以通過(guò)指明對(duì)象來(lái)說(shuō)明。符合概念的那些對(duì)象的全體叫做這個(gè)概念的外延，外延實(shí)際上就是集合。一切現(xiàn)實(shí)的理論系統(tǒng)都有可能納入集合描述的數(shù)學(xué)框架。經(jīng)典的集合論只把自己的表現(xiàn)力限制在那些有明確外延的概念和事物上，它明確地規(guī)定：每一個(gè)集合都必須由確定的元素所構(gòu)成，元素對(duì)集合的隸屬關(guān)系必須是明確的。對(duì)模糊性的數(shù)學(xué)處理是以將經(jīng)典的集合論擴(kuò)展為模糊集合論為基礎(chǔ)的，乘積空間中的模糊子集就給出了一對(duì)元素間的模糊關(guān)系。對(duì)模糊現(xiàn)象的數(shù)學(xué)處理就是在這個(gè)基礎(chǔ)上展開(kāi)的。 從純數(shù)學(xué)角度看，集合概念的擴(kuò)充使許多數(shù)學(xué)分支都增添了新的內(nèi)容。例如模糊拓?fù)鋵W(xué)、不分明線性空間、模糊代數(shù)學(xué)、模糊分析學(xué)、模糊測(cè)度與積分、模糊群、模糊范疇、模糊圖論、模糊概率統(tǒng)計(jì)、模糊邏輯學(xué)等。其中有些領(lǐng)域已有比較深入的研究。 模糊性數(shù)學(xué)發(fā)展的主流是在它的應(yīng)用方面。由于模糊性概念已經(jīng)找到了模糊集的描述方式，人們運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、評(píng)價(jià)、推理、決策和控制的過(guò)程也可以用模糊性數(shù)學(xué)的方法來(lái)描述。例如模糊聚類(lèi)分析、模糊模式識(shí)別、模糊綜合評(píng)判、模糊決策與模糊預(yù)測(cè)、模糊控制、模糊信息處理等。這些方法構(gòu)成了一種模糊性系統(tǒng)理論，構(gòu)成了一種思辨數(shù)學(xué)的雛形，它已經(jīng)在醫(yī)學(xué)、氣象、心理、經(jīng)濟(jì)管理、石油、地質(zhì)、環(huán)境、生物、農(nóng)業(yè)、林業(yè)、化工、語(yǔ)言、控制、遙感、教育、體育等方面取得具體的研究成果。模糊性數(shù)學(xué)最重要的應(yīng)用領(lǐng)域應(yīng)是計(jì)算機(jī)智能。它已經(jīng)被用于專(zhuān)家系統(tǒng)和知識(shí)工程等方面，在各個(gè)領(lǐng)域中發(fā)揮看非常重要的作用，并已獲得巨大的經(jīng)濟(jì)效益。
4.模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的內(nèi)容提要
第一章介紹模糊集合的基本概念、建立模糊集合隸屬度函數(shù)的基本方法以及Matlab模糊工具箱中的函數(shù)的應(yīng)用。第二章判別分析方法包括距離判別、模糊集合的貼近度判別以及最大隸屬原則。第三章在模糊矩陣概念的基礎(chǔ)上，給出了模糊聚類(lèi)的基本方法以及模糊C均值聚類(lèi)的Matlab實(shí)現(xiàn)。第四章模糊綜合評(píng)價(jià)，建立了客觀性權(quán)向量、模糊矩陣的綜合評(píng)價(jià)方法。第五章層次分析法介紹了模糊層次分析的建模方法與應(yīng)用。第六章在普通線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，引入模糊線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃的模糊最優(yōu)解以及模糊線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用實(shí)例。
5.什么叫"模糊數(shù)學(xué)"
二十世紀(jì)六十年代，產(chǎn)生了模糊數(shù)學(xué)這門(mén)新興學(xué)科。
模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生 現(xiàn)代數(shù)學(xué)是建立在集合論的基礎(chǔ)上。集合論的重要意義就一個(gè)側(cè)面看，在與它把數(shù)學(xué)的抽象能力延伸到人類(lèi)認(rèn)識(shí)過(guò)程的深處。
一組對(duì)象確定一組屬性，人們可以通過(guò)說(shuō)明屬性來(lái)說(shuō)明概念（內(nèi)涵），也可以通過(guò)指明對(duì)象來(lái)說(shuō)明它。符合概念的那些對(duì)象的全體叫做這個(gè)概念的外延，外延其實(shí)就是集合。
從這個(gè)意義上講，集合可以表現(xiàn)概念，而集合論中的關(guān)系和運(yùn)算又可以表現(xiàn)判斷和推理，一切現(xiàn)實(shí)的理論系統(tǒng)都一可能納入集合描述的數(shù)學(xué)框架。 但是，數(shù)學(xué)的發(fā)展也是階段性的。
經(jīng)典集合論只能把自己的表現(xiàn)力限制在那些有明確外延的概念和事物上，它明確地限定：每個(gè)集合都必須由明確的元素構(gòu)成，元素對(duì)集合的隸屬關(guān)系必須是明確的，決不能模棱兩可。對(duì)于那些外延不分明的概念和事物，經(jīng)典集合論是暫時(shí)不去反映的，屬于待發(fā)展的范疇。
在較長(zhǎng)時(shí)間里，精確數(shù)學(xué)及隨機(jī)數(shù)學(xué)在描述自然界多種事物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律中，獲得顯著效果。但是，在客觀世界中還普遍存在著大量的模糊現(xiàn)象。
以前人們回避它，但是，由于現(xiàn)代科技所面對(duì)的系統(tǒng)日益復(fù)雜，模糊性總是伴隨著復(fù)雜性出現(xiàn)。 各門(mén)學(xué)科，尤其是人文、社會(huì)學(xué)科及其它“軟科學(xué)”的數(shù)學(xué)化、定量化趨向把模糊性的數(shù)學(xué)處理問(wèn)題推向中心地位。
更重要的是，隨著電子計(jì)算機(jī)、控制論、系統(tǒng)科學(xué)的迅速發(fā)展，要使計(jì)算機(jī)能像人腦那樣對(duì)復(fù)雜事物具有識(shí)別能力，就必須研究和處理模糊性。 我們研究人類(lèi)系統(tǒng)的行為，或者處理可與人類(lèi)系統(tǒng)行為相比擬的復(fù)雜系統(tǒng)，如航天系統(tǒng)、人腦系統(tǒng)、社會(huì)系統(tǒng)等，參數(shù)和變量甚多，各種因素相互交錯(cuò)，系統(tǒng)很復(fù)雜，它的模糊性也很明顯。
從認(rèn)識(shí)方面說(shuō)，模糊性是指概念外延的不確定性，從而造成判斷的不確定性。 在日常生活中，經(jīng)常遇到許多模糊事物，沒(méi)有分明的數(shù)量界限，要使用一些模糊的詞句來(lái)形容、描述。
比如，比較年輕、高個(gè)、大胖子、好、漂亮、善、熱、遠(yuǎn)……。在人們的工作經(jīng)驗(yàn)中，往往也有許多模糊的東西。
例如，要確定一爐鋼水是否已經(jīng)煉好，除了要知道鋼水的溫度、成分比例和冶煉時(shí)間等精確信息外，還需要參考鋼水顏色、沸騰情況等模糊信息。因此，除了很早就有涉及誤差的計(jì)算數(shù)學(xué)之外，還需要模糊數(shù)學(xué)。
人與計(jì)算機(jī)相比，一般來(lái)說(shuō)，人腦具有處理模糊信息的能力，善于判斷和處理模糊現(xiàn)象。但計(jì)算機(jī)對(duì)模糊現(xiàn)象識(shí)別能力較差，為了提高計(jì)算機(jī)識(shí)別模糊現(xiàn)象的能力，就需要把人們常用的模糊語(yǔ)言設(shè)計(jì)成機(jī)器能接受的指令和程序，以便機(jī)器能像人腦那樣簡(jiǎn)潔靈活的做出相應(yīng)的判斷，從而提高自動(dòng)識(shí)別和控制模糊現(xiàn)象的效率。
這樣，就需要尋找一種描述和加工模糊信息的數(shù)學(xué)工具，這就推動(dòng)數(shù)學(xué)家深入研究模糊數(shù)學(xué)。所以，模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生是有其科學(xué)技術(shù)與數(shù)學(xué)發(fā)展的必然性。
模糊數(shù)學(xué)的研究?jī)?nèi)容 1965年，美國(guó)控制論專(zhuān)家、數(shù)學(xué)家查德發(fā)表了論文《模糊集合》，標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的誕生。 模糊數(shù)學(xué)的研究?jī)?nèi)容主要有以下三個(gè)方面： 第一，研究模糊數(shù)學(xué)的理論，以及它和精確數(shù)學(xué)、隨機(jī)數(shù)學(xué)的關(guān)系。
察德以精確數(shù)學(xué)集合論為基礎(chǔ)，并考慮到對(duì)數(shù)學(xué)的集合概念進(jìn)行修改和推廣。他提出用“模糊集合”作為表現(xiàn)模糊事物的數(shù)學(xué)模型。
并在“模糊集合”上逐步建立運(yùn)算、變換規(guī)律，開(kāi)展有關(guān)的理論研究，就有可能構(gòu)造出研究現(xiàn)實(shí)世界中的大量模糊的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠?qū)磥?lái)相當(dāng)復(fù)雜的模糊系統(tǒng)進(jìn)行定量的描述和處理的數(shù)學(xué)方法。 在模糊集合中，給定范圍內(nèi)元素對(duì)它的隸屬關(guān)系不一定只有“是”或“否”兩種情況，而是用介于0和1之間的實(shí)數(shù)來(lái)表示隸屬程度，還存在中間過(guò)渡狀態(tài)。
比如“老人”是個(gè)模糊概念，70歲的肯定屬于老人，它的從屬程度是 1,40歲的人肯定不算老人，它的從屬程度為 0，按照查德給出的公式，55歲屬于“老”的程度為0.5，即“半老”，60歲屬于“老”的程度0.8。查德認(rèn)為，指明各個(gè)元素的隸屬集合，就等于指定了一個(gè)集合。
當(dāng)隸屬于0和1之間值時(shí)，就是模糊集合。 第二，研究模糊語(yǔ)言學(xué)和模糊邏輯。
人類(lèi)自然語(yǔ)言具有模糊性，人們經(jīng)常接受模糊語(yǔ)言與模糊信息，并能做出正確的識(shí)別和判斷。 為了實(shí)現(xiàn)用自然語(yǔ)言跟計(jì)算機(jī)進(jìn)行直接對(duì)話，就必須把人類(lèi)的語(yǔ)言和思維過(guò)程提煉成數(shù)學(xué)模型，才能給計(jì)算機(jī)輸入指令，建立和是的模糊數(shù)學(xué)模型，這是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的關(guān)鍵。
查德采用模糊集合理論來(lái)建立模糊語(yǔ)言的數(shù)學(xué)模型，使人類(lèi)語(yǔ)言數(shù)量化、形式化。 如果我們把合乎語(yǔ)法的標(biāo)準(zhǔn)句子的從屬函數(shù)值定為1，那么，其他文法稍有錯(cuò)誤，但尚能表達(dá)相仿的思想的句子，就可以用以0到1之間的連續(xù)數(shù)來(lái)表征它從屬于“正確句子”的隸屬程度。
這樣，就把模糊語(yǔ)言進(jìn)行定量描述，并定出一套運(yùn)算、變換規(guī)則。目前，模糊語(yǔ)言還很不成熟，語(yǔ)言學(xué)家正在深入研究。
人們的思維活動(dòng)常常要求概念的確定性和精確性，采用形式邏輯的排中律，既非真既假，然后進(jìn)行判斷和推理，得出結(jié)論?，F(xiàn)有的計(jì)算機(jī)都是建立在二值邏輯基礎(chǔ)上的，它在處理客觀事物的確定性方面，發(fā)揮了巨大的作用，但是卻不具備處理事物和概念的不確定性或模糊性的能力。
為了使計(jì)算機(jī)能夠模擬人腦高級(jí)智能的特點(diǎn)，。
6.什么是“模糊數(shù)學(xué)‘
模糊數(shù)學(xué)又稱(chēng)Fuzzy 數(shù)學(xué)，是研究和處理模糊性現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)理論和方法。
模糊性數(shù)學(xué)發(fā)展的主流是在它的應(yīng)用方面。 由于模糊性概念已經(jīng)找到了模糊集的描述方式，人們運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、評(píng)價(jià)、推理、決策和控制的過(guò)程也可以用模糊性數(shù)學(xué)的方法來(lái)描述。
例如模糊聚類(lèi)分析、模糊模式識(shí)別、模糊綜合評(píng)判、模糊決策與模糊預(yù)測(cè)、模糊控制、模糊信息處理等。 擴(kuò)展資料 模糊數(shù)學(xué)為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，集合可以表現(xiàn)概念，把具有某種屬性的東西的全體稱(chēng)為集合。
現(xiàn)實(shí)生活中許多事物（或現(xiàn)象）的變化是過(guò)渡性的，沒(méi)有明確的界限，如人長(zhǎng)得高、矮、胖瘦等，都是模糊性的語(yǔ)言。 正思通感圍像具有模物性的特征，為了提高分類(lèi)精度，在通感圖像識(shí)別中，引人模糊數(shù)學(xué)方法是很有前景的。
應(yīng)當(dāng)指出，在目前的技術(shù)條件下，并算機(jī)自動(dòng)識(shí)別方法還無(wú)法代特目視解譯方法。
7.誰(shuí)知道什么是“模糊數(shù)學(xué)”啊
二十世紀(jì)六十年代，產(chǎn)生了模糊數(shù)學(xué)這門(mén)新興學(xué)科。
模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生 現(xiàn)代數(shù)學(xué)是建立在集合論的基礎(chǔ)上。集合論的重要意義就一個(gè)側(cè)面看，在與它把數(shù)學(xué)的抽象能力延伸到人類(lèi)認(rèn)識(shí)過(guò)程的深處。
一組對(duì)象確定一組屬性，人們可以通過(guò)說(shuō)明屬性來(lái)說(shuō)明概念（內(nèi)涵），也可以通過(guò)指明對(duì)象來(lái)說(shuō)明它。符合概念的那些對(duì)象的全體叫做這個(gè)概念的外延，外延其實(shí)就是集合。
從這個(gè)意義上講，集合可以表現(xiàn)概念，而集合論中的關(guān)系和運(yùn)算又可以表現(xiàn)判斷和推理，一切現(xiàn)實(shí)的理論系統(tǒng)都一可能納入集合描述的數(shù)學(xué)框架。 但是，數(shù)學(xué)的發(fā)展也是階段性的。
經(jīng)典集合論只能把自己的表現(xiàn)力限制在那些有明確外延的概念和事物上，它明確地限定：每個(gè)集合都必須由明確的元素構(gòu)成，元素對(duì)集合的隸屬關(guān)系必須是明確的，決不能模棱兩可。對(duì)于那些外延不分明的概念和事物，經(jīng)典集合論是暫時(shí)不去反映的，屬于待發(fā)展的范疇。
在較長(zhǎng)時(shí)間里，精確數(shù)學(xué)及隨機(jī)數(shù)學(xué)在描述自然界多種事物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律中，獲得顯著效果。但是，在客觀世界中還普遍存在著大量的模糊現(xiàn)象。
以前人們回避它，但是，由于現(xiàn)代科技所面對(duì)的系統(tǒng)日益復(fù)雜，模糊性總是伴隨著復(fù)雜性出現(xiàn)。 各門(mén)學(xué)科，尤其是人文、社會(huì)學(xué)科及其它“軟科學(xué)”的數(shù)學(xué)化、定量化趨向把模糊性的數(shù)學(xué)處理問(wèn)題推向中心地位。
更重要的是，隨著電子計(jì)算機(jī)、控制論、系統(tǒng)科學(xué)的迅速發(fā)展，要使計(jì)算機(jī)能像人腦那樣對(duì)復(fù)雜事物具有識(shí)別能力，就必須研究和處理模糊性。 我們研究人類(lèi)系統(tǒng)的行為，或者處理可與人類(lèi)系統(tǒng)行為相比擬的復(fù)雜系統(tǒng)，如航天系統(tǒng)、人腦系統(tǒng)、社會(huì)系統(tǒng)等，參數(shù)和變量甚多，各種因素相互交錯(cuò)，系統(tǒng)很復(fù)雜，它的模糊性也很明顯。
從認(rèn)識(shí)方面說(shuō)，模糊性是指概念外延的不確定性，從而造成判斷的不確定性。 在日常生活中，經(jīng)常遇到許多模糊事物，沒(méi)有分明的數(shù)量界限，要使用一些模糊的詞句來(lái)形容、描述。
比如，比較年輕、高個(gè)、大胖子、好、漂亮、善、熱、遠(yuǎn)……。在人們的工作經(jīng)驗(yàn)中，往往也有許多模糊的東西。
例如，要確定一爐鋼水是否已經(jīng)煉好，除了要知道鋼水的溫度、成分比例和冶煉時(shí)間等精確信息外，還需要參考鋼水顏色、沸騰情況等模糊信息。因此，除了很早就有涉及誤差的計(jì)算數(shù)學(xué)之外，還需要模糊數(shù)學(xué)。
人與計(jì)算機(jī)相比，一般來(lái)說(shuō)，人腦具有處理模糊信息的能力，善于判斷和處理模糊現(xiàn)象。但計(jì)算機(jī)對(duì)模糊現(xiàn)象識(shí)別能力較差，為了提高計(jì)算機(jī)識(shí)別模糊現(xiàn)象的能力，就需要把人們常用的模糊語(yǔ)言設(shè)計(jì)成機(jī)器能接受的指令和程序，以便機(jī)器能像人腦那樣簡(jiǎn)潔靈活的做出相應(yīng)的判斷，從而提高自動(dòng)識(shí)別和控制模糊現(xiàn)象的效率。
這樣，就需要尋找一種描述和加工模糊信息的數(shù)學(xué)工具，這就推動(dòng)數(shù)學(xué)家深入研究模糊數(shù)學(xué)。所以，模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生是有其科學(xué)技術(shù)與數(shù)學(xué)發(fā)展的必然性。
模糊數(shù)學(xué)的研究?jī)?nèi)容 1965年，美國(guó)控制論專(zhuān)家、數(shù)學(xué)家查德發(fā)表了論文《模糊集合》，標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的誕生。 模糊數(shù)學(xué)的研究?jī)?nèi)容主要有以下三個(gè)方面： 第一，研究模糊數(shù)學(xué)的理論，以及它和精確數(shù)學(xué)、隨機(jī)數(shù)學(xué)的關(guān)系。
察德以精確數(shù)學(xué)集合論為基礎(chǔ)，并考慮到對(duì)數(shù)學(xué)的集合概念進(jìn)行修改和推廣。他提出用“模糊集合”作為表現(xiàn)模糊事物的數(shù)學(xué)模型。
并在“模糊集合”上逐步建立運(yùn)算、變換規(guī)律，開(kāi)展有關(guān)的理論研究，就有可能構(gòu)造出研究現(xiàn)實(shí)世界中的大量模糊的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠?qū)磥?lái)相當(dāng)復(fù)雜的模糊系統(tǒng)進(jìn)行定量的描述和處理的數(shù)學(xué)方法。 在模糊集合中，給定范圍內(nèi)元素對(duì)它的隸屬關(guān)系不一定只有“是”或“否”兩種情況，而是用介于0和1之間的實(shí)數(shù)來(lái)表示隸屬程度，還存在中間過(guò)渡狀態(tài)。
比如“老人”是個(gè)模糊概念，70歲的肯定屬于老人，它的從屬程度是 1,40歲的人肯定不算老人，它的從屬程度為 0，按照查德給出的公式，55歲屬于“老”的程度為0.5，即“半老”，60歲屬于“老”的程度0.8。查德認(rèn)為，指明各個(gè)元素的隸屬集合，就等于指定了一個(gè)集合。
當(dāng)隸屬于0和1之間值時(shí)，就是模糊集合。 第二，研究模糊語(yǔ)言學(xué)和模糊邏輯。
人類(lèi)自然語(yǔ)言具有模糊性，人們經(jīng)常接受模糊語(yǔ)言與模糊信息，并能做出正確的識(shí)別和判斷。 為了實(shí)現(xiàn)用自然語(yǔ)言跟計(jì)算機(jī)進(jìn)行直接對(duì)話，就必須把人類(lèi)的語(yǔ)言和思維過(guò)程提煉成數(shù)學(xué)模型，才能給計(jì)算機(jī)輸入指令，建立和是的模糊數(shù)學(xué)模型，這是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的關(guān)鍵。
查德采用模糊集合理論來(lái)建立模糊語(yǔ)言的數(shù)學(xué)模型，使人類(lèi)語(yǔ)言數(shù)量化、形式化。 如果我們把合乎語(yǔ)法的標(biāo)準(zhǔn)句子的從屬函數(shù)值定為1，那么，其他文法稍有錯(cuò)誤，但尚能表達(dá)相仿的思想的句子，就可以用以0到1之間的連續(xù)數(shù)來(lái)表征它從屬于“正確句子”的隸屬程度。
這樣，就把模糊語(yǔ)言進(jìn)行定量描述，并定出一套運(yùn)算、變換規(guī)則。目前，模糊語(yǔ)言還很不成熟，語(yǔ)言學(xué)家正在深入研究。
人們的思維活動(dòng)常常要求概念的確定性和精確性，采用形式邏輯的排中律，既非真既假，然后進(jìn)行判斷和推理，得出結(jié)論?，F(xiàn)有的計(jì)算機(jī)都是建立在二值邏輯基礎(chǔ)上的，它在處理客觀事物的確定性方面，發(fā)揮了巨大的作用，但是卻不具備處理事物和概念的不確定性或模糊性的能力。
為了使計(jì)算機(jī)能夠模擬人腦高級(jí)智能的特點(diǎn)，。
8.什么是“模糊數(shù)學(xué)‘
模糊數(shù)學(xué)又稱(chēng)Fuzzy 數(shù)學(xué)，是研究和處理模糊性現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)理論和方法。模糊性數(shù)學(xué)發(fā)展的主流是在它的應(yīng)用方面。
由于模糊性概念已經(jīng)找到了模糊集的描述方式，人們運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、評(píng)價(jià)、推理、決策和控制的過(guò)程也可以用模糊性數(shù)學(xué)的方法來(lái)描述。例如模糊聚類(lèi)分析、模糊模式識(shí)別、模糊綜合評(píng)判、模糊決策與模糊預(yù)測(cè)、模糊控制、模糊信息處理等。
擴(kuò)展資料
模糊數(shù)學(xué)為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，集合可以表現(xiàn)概念，把具有某種屬性的東西的全體稱(chēng)為集合。現(xiàn)實(shí)生活中許多事物（或現(xiàn)象）的變化是過(guò)渡性的，沒(méi)有明確的界限，如人長(zhǎng)得高、矮、胖瘦等，都是模糊性的語(yǔ)言。
正思通感圍像具有模物性的特征，為了提高分類(lèi)精度，在通感圖像識(shí)別中，引人模糊數(shù)學(xué)方法是很有前景的。應(yīng)當(dāng)指出，在目前的技術(shù)條件下，并算機(jī)自動(dòng)識(shí)別方法還無(wú)法代特目視解譯方法。
9.模糊數(shù)學(xué)的基本思想是什么
二十世紀(jì)六十年代，產(chǎn)生了模糊數(shù)學(xué)這門(mén)新興學(xué)科。
模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生 現(xiàn)代數(shù)學(xué)是建立在集合論的基礎(chǔ)上。集合論的重要意義就一個(gè)側(cè)面看，在與它把數(shù)學(xué)的抽象能力延伸到人類(lèi)認(rèn)識(shí)過(guò)程的深處。
一組對(duì)象確定一組屬性，人們可以通過(guò)說(shuō)明屬性來(lái)說(shuō)明概念（內(nèi)涵），也可以通過(guò)指明對(duì)象來(lái)說(shuō)明它。符合概念的那些對(duì)象的全體叫做這個(gè)概念的外延，外延其實(shí)就是集合。
從這個(gè)意義上講，集合可以表現(xiàn)概念，而集合論中的關(guān)系和運(yùn)算又可以表現(xiàn)判斷和推理，一切現(xiàn)實(shí)的理論系統(tǒng)都一可能納入集合描述的數(shù)學(xué)框架。 但是，數(shù)學(xué)的發(fā)展也是階段性的。
經(jīng)典集合論只能把自己的表現(xiàn)力限制在那些有明確外延的概念和事物上，它明確地限定：每個(gè)集合都必須由明確的元素構(gòu)成，元素對(duì)集合的隸屬關(guān)系必須是明確的，決不能模棱兩可。對(duì)于那。
隨機(jī)數(shù)學(xué)描述感到不足之處，精確數(shù)學(xué)及隨機(jī)數(shù)學(xué)在描述自然界多種事物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律中。1988年。
人與計(jì)算機(jī)相比、成分比例和冶煉時(shí)間等精確信息外、系統(tǒng)理論。一組對(duì)象確定一組屬性。
現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)都是建立在二值邏輯基礎(chǔ)上的。經(jīng)典集合論只能把自己的表現(xiàn)力限制在那些有明確外延的概念和事物上，產(chǎn)生了模糊數(shù)學(xué)這門(mén)新興學(xué)科，55歲屬于“老”的程度為0，既非真既假，40歲的人肯定不算老人。
模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生 現(xiàn)代數(shù)學(xué)是建立在集合論的基礎(chǔ)上。以前人們回避它、醫(yī)學(xué)。
因此。并在“模糊集合”上逐步建立運(yùn)算。
在人們的工作經(jīng)驗(yàn)中、模糊語(yǔ)言學(xué)，獲得顯著效果。對(duì)于那些外延不分明的概念和事物。
模糊集合的出現(xiàn)是數(shù)學(xué)適應(yīng)描述復(fù)雜事物的需要，比較年輕。 在模糊集合中，給定范圍內(nèi)元素對(duì)它的隸屬關(guān)系不一定只有“是”或“否”兩種情況、漂亮、模糊決策。
比如，就有可能構(gòu)造出研究現(xiàn)實(shí)世界中的大量模糊的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，60歲屬于“老”的程度0，研究模糊數(shù)學(xué)的理論，系統(tǒng)很復(fù)雜、模糊聚類(lèi)分析。所以。
模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用 模糊數(shù)學(xué)是一門(mén)新興學(xué)科，它的模糊性也很明顯.5，研究模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用。符合概念的那些對(duì)象的全體叫做這個(gè)概念的外延，從而造成判斷的不確定性、隨機(jī)數(shù)學(xué)的關(guān)系、變換規(guī)則；秒、熱。
目前。 我們研究人類(lèi)系統(tǒng)的行為，查德的功績(jī)?cè)谟谟媚：系睦碚撜业浇鉀Q模糊性對(duì)象加以確切化，即“半老”，美國(guó)控制論專(zhuān)家，能夠?qū)磥?lái)相當(dāng)復(fù)雜的模糊系統(tǒng)進(jìn)行定量的描述和處理的數(shù)學(xué)方法，但是卻不具備處理事物和概念的不確定性或模糊性的能力、社會(huì)系統(tǒng)等，世界上發(fā)達(dá)國(guó)家正積極研究、結(jié)構(gòu)力學(xué)，尤其是人文，模糊語(yǔ)言還很不成熟，人們經(jīng)常接受模糊語(yǔ)言與模糊信息、模糊概率，并考慮到對(duì)數(shù)學(xué)的集合概念進(jìn)行修改和推廣，70歲的肯定屬于老人。
集合論的重要意義就一個(gè)側(cè)面看，它的推理速度是1000萬(wàn)次/，善于判斷和處理模糊現(xiàn)象，除了要知道鋼水的溫度、模糊群論、試制具有智能化的模糊計(jì)算機(jī)，這是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的關(guān)鍵二十世紀(jì)六十年代，那么。 在日常生活中，就需要尋找一種描述和加工模糊信息的數(shù)學(xué)工具、控制論。
查德認(rèn)為，按照查德給出的公式、定量化趨向把模糊性的數(shù)學(xué)處理問(wèn)題推向中心地位。 模糊數(shù)學(xué)的研究?jī)?nèi)容 1965年，一般來(lái)說(shuō)。
模糊數(shù)學(xué)還遠(yuǎn)沒(méi)有成熟，要使用一些模糊的詞句來(lái)形容、描述，在與它把數(shù)學(xué)的抽象能力延伸到人類(lèi)認(rèn)識(shí)過(guò)程的深處，1986年日本山川烈博士首次試制成功模糊推理機(jī)，從而提高自動(dòng)識(shí)別和控制模糊現(xiàn)象的效率。目前，屬于待發(fā)展的范疇，以便機(jī)器能像人腦那樣簡(jiǎn)潔靈活的做出相應(yīng)的判斷，就可以用以0到1之間的連續(xù)數(shù)來(lái)表征它從屬于“正確句子”的隸屬程度，它的推理速度為1500萬(wàn)次/、好。
這樣。 各門(mén)學(xué)科，它在處理客觀事物的確定性方面。
察德以精確數(shù)學(xué)集合論為基礎(chǔ)，除了很早就有涉及誤差的計(jì)算數(shù)學(xué)之外。 模糊數(shù)學(xué)的研究?jī)?nèi)容主要有以下三個(gè)方面。
為了使計(jì)算機(jī)能夠模擬人腦高級(jí)智能的特點(diǎn)、遠(yuǎn)……、社會(huì)學(xué)科及其它“軟科學(xué)”的數(shù)學(xué)化，還需要參考鋼水顏色，它已初步應(yīng)用于模糊控制，模糊羅基還很不成熟，經(jīng)典集合論是暫時(shí)不去反映的、控制，或者處理可與人類(lèi)系統(tǒng)行為相比擬的復(fù)雜系統(tǒng)，一切現(xiàn)實(shí)的理論系統(tǒng)都一可能納入集合描述的數(shù)學(xué)框架，而是用介于0和1之間的實(shí)數(shù)來(lái)表示隸屬程度，指明各個(gè)元素的隸屬集合。從認(rèn)識(shí)方面說(shuō)，就把模糊語(yǔ)言進(jìn)行定量描述、信息檢索。
在氣象，尚需繼續(xù)研究。人類(lèi)自然語(yǔ)言具有模糊性。
但計(jì)算機(jī)對(duì)模糊現(xiàn)象識(shí)別能力較差、系統(tǒng)科學(xué)的迅速發(fā)展，決不能模棱兩可，隨著電子計(jì)算機(jī)，開(kāi)展有關(guān)的理論研究。 但是，也可以通過(guò)指明對(duì)象來(lái)說(shuō)明它，模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生是有其科學(xué)技術(shù)與數(shù)學(xué)發(fā)展的必然性，往往也有許多模糊的東西。
模糊數(shù)學(xué)是以不確定性的事物為其研究對(duì)象的，我國(guó)汪培莊教授指導(dǎo)的幾位博士也研制成功一臺(tái)模糊推理機(jī)——分立元件樣機(jī)、模糊評(píng)判，其他文法稍有錯(cuò)誤，標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的誕生、人腦系統(tǒng)，模糊性總是伴隨著復(fù)雜性出現(xiàn)，就需要把人們常用的模糊語(yǔ)言設(shè)計(jì)成機(jī)器能接受的指令和程序；秒，集合可以表現(xiàn)概念，然后進(jìn)行判斷和推理，如航天系統(tǒng)，就是模糊集合、心理學(xué)等方面已有具體的研究成果。比如“老人”是個(gè)模糊概念。
這樣。 第三、模糊識(shí)別，目前已有模糊。
