傅里葉變換(學(xué)傅立葉變換需要哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ))

1.學(xué)傅立葉變換需要哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

只要肯學(xué)，就學(xué)得會(huì)?？兄兄?，發(fā)現(xiàn)不懂的，就到百度查一下相關(guān)資料。所以我覺(jué)得不必問(wèn)需要有哪些基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)中會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的不足，然后補(bǔ)充。不如問(wèn)：

A立葉變換有些什么樣的形式。

一：

如下標(biāo)可以是-n到n， 負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮；此時(shí)公式是對(duì)稱性的。我建議多用這種形式思考與解決問(wèn)題。

也可以用自然數(shù)或正整數(shù)作為下標(biāo)。

二：

考慮正變換與（逆）反變換是否對(duì)稱?？梢栽O(shè)法使之對(duì)稱統(tǒng)一為一個(gè)；也可以不對(duì)稱。

三：

三角形式，復(fù)數(shù)形式，矩陣（向量）形式，其他形式。

四：

連續(xù)的與離散的。

五：

傅立葉變換的推廣與類似變換；數(shù)論變換；快速傅立葉變換FFT(Fast Fourier Transforms)；優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)。

B傅立葉變換有哪些常見應(yīng)用。

諧波分析？級(jí)數(shù)分析？數(shù)論計(jì)算？計(jì)量算分析？

就個(gè)人而言，我對(duì)傅立葉變換還了解不夠。所以以上內(nèi)容僅供參考。

2.傅立葉變換的原理是什么啊

正交級(jí)數(shù)的展開是其理論基礎(chǔ)！將一個(gè)在時(shí)域收斂的函數(shù)展開成一系列不同頻率諧波的疊加，從而達(dá)到解決周期函數(shù)問(wèn)題的目的。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行推廣，從而可以對(duì)一個(gè)非周期函數(shù)進(jìn)行時(shí)頻變換。

從分析的角度看，他是用簡(jiǎn)單的函數(shù)去逼近（或代替）復(fù)雜函數(shù)，從幾何的角度看，它是以一族正交函數(shù)為基向量，將函數(shù)空間進(jìn)行正交分解，相應(yīng)的系數(shù)即為坐標(biāo)。從變幻的角度的看，他建立了周期函數(shù)與序列之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；而從物理意義上看，他將信號(hào)分解為一些列的簡(jiǎn)諧波的復(fù)合，從而建立了頻譜理論。

當(dāng)然Fourier積分建立在傅氏積分基礎(chǔ)上，一個(gè)函數(shù)除了要滿足狄氏條件外，一般來(lái)說(shuō)還要在積分域上絕對(duì)可積，才有古典意義下的傅氏變換。引入衰減因子e^(-st)，從而有了Laplace變換。（好像走遠(yuǎn)了）。

簡(jiǎn)言之，F(xiàn)ourier級(jí)數(shù)的展開是一項(xiàng)非常輝煌，非常大膽的思想。希望LZ可以從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的對(duì)稱的美，那種感覺(jué)確實(shí)太美妙了 ！

P.S.以上全部為我手寫 推薦參考書：《數(shù)學(xué)分析》《信號(hào)與系統(tǒng)》奧本海姆 唉沒(méi)分我居然還寫那么多 o()^))o

3.什么是傅立葉變換

中文譯名

Transformée de Fourier有多種中文譯名，常見的有“傅里葉變換”、“傅立葉變換”、“付立葉變換”、“富里葉變換”、“富里哀變換”等等。為方便起見，本文統(tǒng)一寫作“傅里葉變換”。

應(yīng)用

傅里葉變換在物理學(xué)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號(hào)處理、概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、海洋學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用（例如在信號(hào)處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號(hào)分解成幅值分量和頻率分量）。

概要介紹

* 傅里葉變換能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。最初傅里葉分析是作為熱過(guò)程的解析分析的工具被提出的（參見：林家翹、西格爾著《自然科學(xué)中確定性問(wèn)題的應(yīng)用數(shù)學(xué)》，科學(xué)出版社，北京。原版書名為 C. C. Lin & L. A. Segel, Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences, Macmillan Inc., New York, 1974）。

* 傅里葉變換屬于諧波分析。

* 傅里葉變換的逆變換容易求出，而且形式與正變換非常類似；

* 正弦基函數(shù)是微分運(yùn)算的本征函數(shù)，從而使得線性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的求解.在線性時(shí)不變的物理系統(tǒng)內(nèi)，頻率是個(gè)不變的性質(zhì)，從而系統(tǒng)對(duì)于復(fù)雜激勵(lì)的響應(yīng)可以通過(guò)組合其對(duì)不同頻率正弦信號(hào)的響應(yīng)來(lái)獲取；

* 卷積定理指出：傅里葉變換可以化復(fù)雜的卷積運(yùn)算為簡(jiǎn)單的乘積運(yùn)算，從而提供了計(jì)算卷積的一種簡(jiǎn)單手段；

* 離散形式的傅里葉變換可以利用數(shù)字計(jì)算機(jī)快速的算出（其算法稱為快速傅里葉變換算法（FFT）).

基本性質(zhì)

線性性質(zhì)

兩函數(shù)之和的傅里葉變換等于各自變換之和。數(shù)學(xué)描述是：若函數(shù)f \left( x\right )和g \left(x \right)的傅里葉變換\mathcal[f]和\mathcal[g]都存在，α 和 β 為任意常系數(shù)，則\mathcal[\alpha f+\beta g]=\alpha\mathcal[f]+\beta\mathcal[g]；傅里葉變換算符\mathcal可經(jīng)歸一化成為么正算符；

頻移性質(zhì)

若函數(shù)f \left( x\right )存在傅里葉變換，則對(duì)任意實(shí)數(shù) ω0，函數(shù)f(x) e^{i \omega_ x}也存在傅里葉變換，且有\(zhòng)mathcal[f(x)e^{i \omega_ x}]=F(\omega + \omega _0 ) 。式中花體\mathcal是傅里葉變換的作用算子，平體F表示變換的結(jié)果（復(fù)函數(shù)），e 為自然對(duì)數(shù)的底，i 為虛數(shù)單位\sqrt;

微分關(guān)系

若函數(shù)f \left( x\right )當(dāng)|x|\rightarrow\infty時(shí)的極限為0，而其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的傅里葉變換存在，則有\(zhòng)mathcal[f'(x)]=-i \omega \mathcal[f(x)] ，即導(dǎo)函數(shù)的傅里葉變換等于原函數(shù)的傅里葉變換乘以因子

4.常見的傅里葉變換

傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過(guò)程的解析分析的工具被提出的。

傅里葉是一位法國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的名字，英語(yǔ)原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier對(duì)熱傳遞很感興趣，于1807年在法國(guó)科學(xué)學(xué)會(huì)上發(fā)表了一篇論文，運(yùn)用正弦曲線來(lái)描述溫度分布，論文里有個(gè)在當(dāng)時(shí)具有爭(zhēng)議性的決斷：任何連續(xù)周期信號(hào)可以由一組適當(dāng)?shù)恼仪€組合而成。當(dāng)時(shí)審查這個(gè)論文的人，其中有兩位是歷史上著名的數(shù)學(xué)家拉格朗日（Joseph Louis Lagrange, 1736-1813）和拉普拉斯（Pierre Simon de Laplace, 1749-1827），當(dāng)拉普拉斯和其它審查者投票通過(guò)并要發(fā)表這個(gè)論文時(shí)，拉格朗日?qǐng)?jiān)決反對(duì)，在他此后生命的六年中，拉格朗日?qǐng)?jiān)持認(rèn)為傅里葉的方法無(wú)法表示帶有棱角的信號(hào)，如在方波中出現(xiàn)非連續(xù)變化斜率。法國(guó)科學(xué)學(xué)會(huì)屈服于拉格朗日的威望，拒絕了傅里葉的工作，幸運(yùn)的是，傅里葉還有其它事情可忙，他參加了政治運(yùn)動(dòng)，隨拿破侖遠(yuǎn)征埃及，法國(guó)大革命后因會(huì)被推上斷頭臺(tái)而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年這個(gè)論文才被發(fā)表出來(lái)。

拉格朗日是對(duì)的：正弦曲線無(wú)法組合成一個(gè)帶有棱角的信號(hào)。但是，我們可以用正弦曲線來(lái)非常逼近地表示它，逼近到兩種表示方法不存在能量差別，基于此，傅里葉是對(duì)的。

用正弦曲線來(lái)代替原來(lái)的曲線而不用方波或三角波來(lái)表示的原因在于，分解信號(hào)的方法是無(wú)窮的，但分解信號(hào)的目的是為了更加簡(jiǎn)單地處理原來(lái)的信號(hào)。用正余弦來(lái)表示原信號(hào)會(huì)更加簡(jiǎn)單，因?yàn)檎嘞覔碛性盘?hào)所不具有的性質(zhì)：正弦曲線保真度。一個(gè)正弦曲線信號(hào)輸入后，輸出的仍是正弦曲線，只有幅度和相位可能發(fā)生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。且只有正弦曲線才擁有這樣的性質(zhì)，正因如此我們才不用方波或三角波來(lái)表示。

5.學(xué)習(xí)光信息 要學(xué)好哪些基礎(chǔ)知識(shí)

你好，我是光學(xué)工程碩士研究生，希望我能給你幫助。

學(xué)習(xí)光信息，要學(xué)好高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)，這是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，包括積分微分統(tǒng)計(jì)等等。

光學(xué)基礎(chǔ)包括電動(dòng)力學(xué)，數(shù)學(xué)物理方法，量子力學(xué)，這是光學(xué)的基礎(chǔ)。包括麥克斯韋方程，這是基礎(chǔ)。

光學(xué)專業(yè)知識(shí)包括：光學(xué)、信息光學(xué)、導(dǎo)波光學(xué)、紅外光學(xué)、激光原理、光電子。

另外光電不分家的，電學(xué)也要學(xué)習(xí)，包括電路基礎(chǔ)、模擬電路、數(shù)字電路等。

軟件方面有MATLAB、zmax、beamprop等。

希望對(duì)你有幫助，還有什么問(wèn)題可以直接問(wèn)我。

加油↖（^ω^）↗

6.傅里葉變換是什么

傅里葉變換能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。最初傅里葉分析是作為熱過(guò)程的解析分析的工具被提出的。

傅里葉變換在物理學(xué)、電子類學(xué)科、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號(hào)處理、概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、海洋學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用（例如在信號(hào)處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號(hào)分解成幅值分量和頻率分量）。

轉(zhuǎn)的呵呵