數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化(小學(xué)數(shù)學(xué)哪些知識(shí)運(yùn)用了轉(zhuǎn)化)

1.小學(xué)數(shù)學(xué)哪些知識(shí)運(yùn)用了轉(zhuǎn)化

1、平行四邊形面積公式的推導(dǎo)：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

2、三角形面積公式的推導(dǎo)：把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形。 3、梯形面積公式的推導(dǎo)：把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。

4、圓面積公式的推導(dǎo)：把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形。 5、圓柱體積公式的推導(dǎo)：把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。

6、簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)湊整十或整百法。如：253-99=253-100+1 7、數(shù)和式子的轉(zhuǎn)化：25*16=25*4*4 16轉(zhuǎn)化成4*4 8、數(shù)和數(shù)的轉(zhuǎn)化：1÷0.125=1÷1/8 …… 比、除法、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化等。

2.如何使數(shù)學(xué)知識(shí)變得易學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給人的最初印象是抽象、枯燥。數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好， 隔裂分家萬(wàn)事休?！泵恳粋€(gè)幾何圖形中都蘊(yùn)含著與它們的形狀、大小、位置密切相關(guān)的數(shù)量關(guān)系；反之，數(shù)量關(guān)系又常?？梢酝ㄟ^(guò)幾何圖形做出直觀地反映和描述。因此在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)該聯(lián)系具體的圖形，找到它們對(duì)應(yīng)的幾何模式，利用數(shù)形結(jié)合的思想將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)抽象數(shù)學(xué)概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀。小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主要形式逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡的。因此在學(xué)生階段，特別是小學(xué)階段，無(wú)意識(shí)注意占重要地位，任何新鮮事物的出現(xiàn)都會(huì)引發(fā)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過(guò)程的興趣，如果教師將抽象知識(shí)進(jìn)行表象的轉(zhuǎn)變，使其變得生動(dòng)、形象，就能極大提高課堂效率。在教學(xué)過(guò)程中，用圖片、教具或電教手段組織教學(xué)，把抽象知識(shí)形象化，讓學(xué)生充分感知所學(xué)材料，豐富表象材料的積累，都能在他們頭腦中留下鮮明的印象，大大提高學(xué)習(xí)能力。但是在平時(shí)的課堂觀察中，尤其是低段一、二年級(jí)，本來(lái)需要學(xué)生動(dòng)手操作，如擺一擺、涂一涂、分一分等活動(dòng)，有的老師卻怕課堂上紀(jì)律難以控制，浪費(fèi)時(shí)間，而不讓學(xué)生動(dòng)手，或直接用課件演示代替一下，卻不知這樣一來(lái)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就在老師這不知不覺(jué)的怕麻煩中讓抽象知識(shí)變得難以理解和記憶，變得難學(xué)了。在課堂上，我們要讓學(xué)生有更多的動(dòng)手操作的體驗(yàn)，把教師的描述變成學(xué)生自己動(dòng)手的過(guò)程，不要怕浪費(fèi)時(shí)間，不要怕沒(méi)有講透，學(xué)生的一次動(dòng)手操作往往勝過(guò)教師講解十遍。我們需要做的是，在這個(gè)過(guò)程中，盡量讓學(xué)生全程參與。有了親身體驗(yàn)，學(xué)生的印象及理解能力自然會(huì)加強(qiáng)，那些原本抽象的知識(shí)在這個(gè)體驗(yàn)的過(guò)程中，也就變得更加形象了。

在進(jìn)行數(shù)學(xué)綜合練習(xí)或整理復(fù)習(xí)時(shí)，有的學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)知識(shí)的混淆。學(xué)生對(duì)知識(shí)混淆對(duì)教師的教學(xué)來(lái)說(shuō)是一大挑戰(zhàn)，同時(shí)也是一種機(jī)遇，因?yàn)樗梢源偈刮覀冊(cè)诮虒W(xué)中努力實(shí)現(xiàn)知識(shí)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，使混淆知識(shí)明晰化，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。例如在六年級(jí)總復(fù)習(xí)中，除法、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比這幾個(gè)概念容易混淆，教師可以通過(guò)分析知識(shí)內(nèi)涵，讓學(xué)生清楚地掌握這些知識(shí)概念：除法是一種運(yùn)算；分?jǐn)?shù)既可以表示兩數(shù)相除，同時(shí)它又是一個(gè)數(shù)；百分?jǐn)?shù)既是分?jǐn)?shù)，又具有其他特性；兩數(shù)相除叫做兩數(shù)的比，它既表示同類量之間的倍數(shù)關(guān)系，又反映幾個(gè)不同類量之間的關(guān)系等。由于受思維定式的影響，學(xué)生可能容易被一些混淆知識(shí)的表面所迷惑，而抓不住知識(shí)的本質(zhì)。教師則應(yīng)該及時(shí)提出有利于解疑的問(wèn)題，并進(jìn)行點(diǎn)撥，以提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性，讓他們明辨是非。例如，在求比值和化簡(jiǎn)比時(shí)，有的學(xué)生把比寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而比值和比在形式上又沒(méi)有明顯的界線，所以很容易將兩者的概念張冠李戴，進(jìn)而出現(xiàn)混淆產(chǎn)生認(rèn)知上的錯(cuò)誤。這就需要老師組織學(xué)生從定義、方法、結(jié)果三個(gè)方面討論它們的區(qū)別，并明確求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)；而化簡(jiǎn)比的結(jié)果仍是一個(gè)比。有時(shí)教師還可以放手讓學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)，在自我探究中分析混淆知識(shí)，等到必要時(shí)再指出錯(cuò)誤所在，對(duì)癥下藥地進(jìn)行講解，將混淆知識(shí)以明晰化狀態(tài)呈現(xiàn)給學(xué)生，幫助他們進(jìn)行剖析，使他們能更深刻、更牢固地掌握知識(shí)。

3.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

七年級(jí)到九年級(jí)數(shù)學(xué)必記重要知識(shí)點(diǎn) 1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 2、兩點(diǎn)之間線段最短 3、同角或等角的補(bǔ)角相等 4、同角或等角的余角相等 5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7、平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9、同位角相等，兩直線平行 10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12、兩直線平行，同位角相等 13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 18、推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19、推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22、邊角邊公理（SAS） 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23、角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等 24、推論（AAS） 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25、邊邊邊公理（SSS） 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26、斜邊、直角邊公理（HL） 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27、定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28、定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （即等邊對(duì)等角） 31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 35、推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36、推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39、定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40、逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42、定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 43、定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44、定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形 48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° 49、四邊形的外角和等于360° 50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）*180° 51、推論 任意多邊的外角和等于360° 52、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等 53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等 54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 56、平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 57、平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 58、平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59、平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等 62、矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(a*b)÷2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 71、定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的 72、定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分 73、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角。

4.七八年級(jí)數(shù)學(xué)歸納

第一章 有理數(shù)

1、有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。

整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

2、幾個(gè)有關(guān)的概念：

① 數(shù)軸：a、四要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度、直線。b、意義：正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊，數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)。

② 相反數(shù)：只有符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。a、代數(shù)意義：如果a、b互為相反數(shù)，那么a+b=0。b、幾何意義：在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。

③ 絕對(duì)值：a、幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫數(shù)a的絕對(duì)值。b、代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。c、負(fù)數(shù)的大小比較：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

3、有理數(shù)的加法法則：

① 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

② 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

③ 一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

④ 運(yùn)算律：交換律a+b=b+a。結(jié)合律（a+b）+c=a+(b+c)。

4、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

5、簡(jiǎn)便運(yùn)算規(guī)則：①同號(hào)結(jié)合；②同分母的結(jié)合；③互為相反數(shù)的結(jié)合；④湊整結(jié)合。

6、乘法法則：

① 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

② 任何數(shù)同0相乘，都得0。

③ 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

④ 幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。

⑤ 運(yùn)算律：交換律ab=ba；結(jié)合律（ab）c=a(bc)；分配律a(b+c)=ab+ac。

7、除法法則：

① 除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

② 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

8、有理數(shù)的乘方：an 中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)，整個(gè)結(jié)果叫冪。

① 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

② 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.

5.如何掌握數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法這里我們講一下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。

這是我們應(yīng)用國(guó)外的快速學(xué)習(xí)方法，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)提出來(lái)的。由于代數(shù)學(xué)習(xí)法和幾何學(xué)習(xí)法的不同，我們分別進(jìn)行討論。

一、代數(shù)學(xué)習(xí)法。抄標(biāo)題，瀏覽定目標(biāo)。

閱讀并記錄重點(diǎn)內(nèi)容。試作例題。

快做練習(xí)，歸納題型?；貞浶〗Y(jié)二、幾何學(xué)習(xí)四大步。

1.①書(shū)寫(xiě)標(biāo)題，瀏覽教材②自我講授，寫(xiě)出目錄2.①按目錄，讀教材②自我講授幾何概念及定理3.①閱讀例題，形成思路②寫(xiě)出解答例題過(guò)程4.①快做練習(xí)。②小結(jié)解題方法。

三.數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)中有許多概念，如何讓學(xué)生正確地掌握概念，應(yīng)該指明學(xué)習(xí)概念需要怎樣的一個(gè)過(guò)程，應(yīng)達(dá)到什么程度。

數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式，它的定義方式有描述性的，指明外種延的，有種概念加類差等方式。一個(gè)數(shù)學(xué)概念需要記住名稱，敘述出本質(zhì)屬性，體會(huì)出所涉及的范圍，并應(yīng)用概念準(zhǔn)確進(jìn)行判斷。

這些問(wèn)題老師沒(méi)有要求，不給出學(xué)習(xí)方法，學(xué)生將很難有規(guī)律地進(jìn)行學(xué)習(xí)。下面我們歸納出數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法：閱讀概念，記住名稱或符號(hào)。

背誦定義，掌握特性。舉出正反實(shí)例，體會(huì)概念反映的范圍。

進(jìn)行練習(xí)，準(zhǔn)確地判斷。四、學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范圍內(nèi)的無(wú)窮多個(gè)數(shù)。

有的學(xué)生在學(xué)習(xí)公式時(shí)，可以在短時(shí)間內(nèi)掌握，而有的學(xué)生卻要反來(lái)復(fù)去地體會(huì)，才能跳出千變?nèi)f化的數(shù)字關(guān)系的泥堆里。教師應(yīng)明確告訴學(xué)生學(xué)習(xí)公式過(guò)程需要的步驟，使學(xué)生能夠迅速順利地掌握公式。

我們介紹的數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法是：書(shū)寫(xiě)公式，記住公式中字母間的關(guān)系。懂得公式的來(lái)龍去脈，掌握推導(dǎo)過(guò)程。

用數(shù)字驗(yàn)算公式，在公式具體化過(guò)程中體會(huì)公式中反映的規(guī)律。將公式進(jìn)行各種變換，了解其不同的變化形式。

將公式中的字母想象成抽象的框架，達(dá)到自如地應(yīng)用公式。五、數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方法。

一個(gè)定理包含條件和結(jié)論兩部分，定理必須進(jìn)行證明，證明過(guò)程是連接條件和結(jié)論的橋梁，而學(xué)習(xí)定理是為了更好地應(yīng)用它解決各種問(wèn)題。下面我們歸納出數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方法：背誦定理。

分清定理的條件和結(jié)論。理解定理的證明過(guò)程。

應(yīng)用定理證明有關(guān)問(wèn)題。體會(huì)定理與有關(guān)定理和概念的內(nèi)在關(guān)系。

有的定理包含公式，如韋達(dá)定理、勾股定理、正弦定理，它們的學(xué)習(xí)還應(yīng)該同數(shù)公式的學(xué)習(xí)方法結(jié)合起來(lái)進(jìn)行。六、初學(xué)幾何證明的學(xué)習(xí)方法。

在初一第二學(xué)期，初二、高一立體幾何學(xué)習(xí)的開(kāi)始，學(xué)生總感到難以入門(mén)，以下的方法是許多老教師十分認(rèn)同的，無(wú)論是上課還是自學(xué)，均可以開(kāi)展?？搭}畫(huà)圖。

（看，寫(xiě)）審題找思路（聽(tīng)老師講解）閱讀書(shū)中證明過(guò)程?；貞洸?shū)寫(xiě)證明過(guò)程。

七 .提高幾何證明能力的化歸法。在掌握了幾何證明的基本知識(shí)和方法以后，在能夠較順利和準(zhǔn)確地表述證明過(guò)程的基礎(chǔ)上，如何提高幾何證明能力？這就需要積累各種幾何題型的證明思路，需要懂得若干證明技巧。

這樣我們可以通過(guò)老師集中講解，或者通過(guò)集中閱讀若干幾何證明題，而達(dá)到上述目的?；瘹w法是將未知化歸為已知的方法，當(dāng)我們遇到一個(gè)新的幾何證明題時(shí)，我們需要注意其題型，找到關(guān)鍵步驟，將它化歸為已知題型時(shí)就可結(jié)束。

此時(shí)最重要的是記住化歸步驟及證題思路即可，不再重視祥細(xì)的表述過(guò)程。提高幾何證明能力的化歸法：1.審題，弄清已知條件和求證結(jié)論。

2.畫(huà)圖，作輔助線，尋找證題途徑。3.記錄證題途徑的各個(gè)關(guān)鍵步驟。

4.總結(jié)證明思路，使證題過(guò)程在大腦中形成清淅的印象。八、波利亞解題思考方法。

預(yù)見(jiàn)法收集資料，進(jìn)行組織。辨認(rèn)與回憶，充實(shí)與重新安排。

分離與組合。回顧解答問(wèn)題法。

弄清問(wèn)題。擬定問(wèn)題。

實(shí)現(xiàn)計(jì)劃?；仡?。

解題過(guò)程自問(wèn)法.我選擇的是怎樣的一條解題途徑。我為什么作出這樣的選擇？我現(xiàn)在已進(jìn)行到了哪一階段？這一步的實(shí)施在整個(gè)解題過(guò)程中具有怎樣的地位？我目前所面臨的主要困難是什么？解題的前景如何？九 、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思維方法。

1. 觀察與實(shí)驗(yàn)2.分析與綜合3.抽象與概括4.比較與分類5.一般化與特殊化6.類比聯(lián)想與歸納猜想十、理解、鞏固、應(yīng)用、系統(tǒng)化四步學(xué)習(xí)法1.理 解：內(nèi)容，標(biāo)志，階段，過(guò)程。2.鞏 固：透徹理解，牢固記憶，多方聯(lián)想，合理復(fù)習(xí)。

3.應(yīng) 用：理論，實(shí)踐，具體，綜合。4.系統(tǒng)化： ①明確系統(tǒng)內(nèi)部各要素的屬性。

②使各要素之間形成多方的聯(lián)系。③概括各要素的各種屬性，形成整體性。

④同化于原知識(shí)系統(tǒng)之中。十一、高效學(xué)習(xí)方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用超級(jí)學(xué)習(xí)方法〈二〉快速記憶法〈三〉快速閱讀法。

6.如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)

如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想。

日本著名教育家米山國(guó)藏指出：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒(méi)有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在走出校門(mén)后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時(shí)地發(fā)生作用，使他們受益終身。”

小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的啟蒙時(shí)期，這一階段注意給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想便顯得尤為重要。轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要思想。

任何一個(gè)新知識(shí)，總是原有知識(shí)發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。它可以將某些數(shù)學(xué)問(wèn)題化難為易，另辟蹊徑，通過(guò)轉(zhuǎn)化途徑探索出解決問(wèn)題的新思路。

在教學(xué)中我們教師應(yīng)結(jié)合恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容逐步滲透給學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，使他們能用轉(zhuǎn)化的思想去學(xué)習(xí)新知識(shí)、分析并解決問(wèn)題。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何去挖掘并適時(shí)地加以滲透呢？以下根據(jù)自身的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱拇譁\見(jiàn)解。

一、在教學(xué)新知識(shí)時(shí)滲透轉(zhuǎn)化思想例：在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”一課時(shí)，我是這樣設(shè)計(jì)的。1、在情境中產(chǎn)生關(guān)于異分母分?jǐn)?shù)加減法的問(wèn)題，引入異分母分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)。

2、讓學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加法。3、小組交流異分母分?jǐn)?shù)加法的方法。

整理并匯報(bào)。方法1：將兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)都變成小數(shù)，再相加。

方法2：將兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)都通分變成同分母分?jǐn)?shù)后，再相加。4、歸納整理，滲透轉(zhuǎn)化思想思考以上兩種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？（兩種方法均是將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的知識(shí)，即將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成與其相等的小數(shù)或同分母分?jǐn)?shù)之后，再相加。）

……5、回顧反思，強(qiáng)化思想回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)。（在轉(zhuǎn)化完成之后及時(shí)的反思，是對(duì)轉(zhuǎn)化思想的進(jìn)一步鞏固與提升——進(jìn)入思想的內(nèi)核，再次深刻理解。）

在我們小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，像這樣，需教師巧妙地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生自主產(chǎn)生轉(zhuǎn)化的需要來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)的例子很多，需要我們教師深入分析教材，理解教材，進(jìn)而挖掘出其蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想。二、在數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)過(guò)程中滲透轉(zhuǎn)化思想如平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積公式推導(dǎo)，它們均是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了這些圖形，掌握了長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法之后安排的，是整個(gè)小學(xué)階段平面圖形面積計(jì)算的一個(gè)重點(diǎn)，也是整個(gè)小學(xué)階段中能較明顯體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容之一。

教學(xué)這些內(nèi)容，一般是將要學(xué)習(xí)的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)會(huì)的圖形，在引導(dǎo)學(xué)生比較之后得出將要學(xué)習(xí)圖形的面積計(jì)算方法。隨著教學(xué)的步步深入，轉(zhuǎn)化思想也漸漸浸入學(xué)生們的頭腦中。

如平行四邊形面積推導(dǎo)，當(dāng)教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生產(chǎn)生迫切要求出平行四邊形面積的需要時(shí)，可以將“怎樣計(jì)算平行四邊形的面積”直接拋向?qū)W生，讓學(xué)生獨(dú)立自由地思考。這個(gè)完全陌生的問(wèn)題，需學(xué)生調(diào)動(dòng)所有的相關(guān)知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，尋找可能的方法，解決問(wèn)題。

當(dāng)學(xué)生將沒(méi)有學(xué)過(guò)的平行四邊形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積的時(shí)候，要讓學(xué)生明確兩個(gè)方面：一是在轉(zhuǎn)化的過(guò)程，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形的面積是相等的（等積轉(zhuǎn)化）。在這個(gè)前提之下，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，寬就是高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。

二是在轉(zhuǎn)化完成之后應(yīng)提醒學(xué)生反思“為什么要轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的”。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積我們先前已經(jīng)會(huì)計(jì)算了，所以，將不會(huì)的生疏的知識(shí)轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)會(huì)了的、可以解決的知識(shí)，從而解決了新問(wèn)題。

在此過(guò)程中轉(zhuǎn)化的思想也就隨之潛入學(xué)生的心中。其他圖形的教學(xué)亦是如此。

需要注意的是轉(zhuǎn)化應(yīng)該成為學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中的內(nèi)在的迫切需要，而不應(yīng)該是教師提出的要求，因?yàn)檫@樣，學(xué)生的操作、思考都將處于被動(dòng)的狀態(tài)，對(duì)轉(zhuǎn)化的理解則可能浮于表面。三、在數(shù)學(xué)練習(xí)題中挖掘轉(zhuǎn)化思想在三角形內(nèi)角和教學(xué)后，書(shū)中有一練習(xí)題，“求出四邊形和正六邊形的內(nèi)角和是多少？”這一問(wèn)題的解決完全依賴于轉(zhuǎn)化思想，即：把四邊形和正六邊形都轉(zhuǎn)化成若干個(gè)三角形的和。

即連接對(duì)角線把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形，那么四邊形內(nèi)角和就等于兩個(gè)180度，即360度。而正六邊形通過(guò)連接對(duì)角線轉(zhuǎn)化成了四個(gè)三角形，則內(nèi)角和是四個(gè)180度，即720度。

教師在處理習(xí)題時(shí)，不能僅僅教給學(xué)生解題術(shù)，更重要的是要讓學(xué)生收獲其數(shù)學(xué)思想，用知識(shí)里蘊(yùn)含的“魂”去塑造學(xué)生的靈魂。這是讓學(xué)生受益終生的。

總之，轉(zhuǎn)化的思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)領(lǐng)域，但不管在哪方面，它都是以已知的、簡(jiǎn)單的、具體的、基本的知識(shí)為基礎(chǔ)，將未知的化為已知的，復(fù)雜的化為簡(jiǎn)單的，抽象的化為具體的，一般的化為特殊的，非基本的化為基本的，從而得出正確的解答。其實(shí)，轉(zhuǎn)化本是化歸數(shù)學(xué)思想方法的一種體現(xiàn)（把所要解決的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)某種變化，使之歸結(jié)為另一個(gè)問(wèn)題，再通過(guò)另一個(gè)問(wèn)題的求解，把解得結(jié)果作用于原有問(wèn)題，從而使原有問(wèn)題得解）。

因此在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，教師自身應(yīng)該有一個(gè)寬闊的轉(zhuǎn)化意識(shí)，夯實(shí)轉(zhuǎn)化過(guò)程中的每一個(gè)細(xì)節(jié)，在單元結(jié)束后的“整理與練習(xí)”中，再次提升轉(zhuǎn)化思想，并在后續(xù)的學(xué)習(xí)中有意識(shí)地關(guān)注轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)行必要的溝通與整合。